2026-2027学年浙教版八年级数学上册同步练习：不等式的基本性质

2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习

第3章一元一次不等式

3.2不等式的基本性质

选择题每小题3分

国基础对点练

1.如果那么下列不等式正确的是（）

A.x+5Wy+5B.x—5<厂5

C.5x>5yD.-5x>-5_y

2.下列命题中，错误的是（）

A.若a>b,则a—c>b—c

B.若则广3

C.若a>b且c<0,则ac<bc

D.若a>b且存0,则a（?>bci

3.不等关系在生活中广泛存在。如图，小匕分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高

度。图中两人的对话体现的数学原理是（）

A.若a>bf则a+c>〃+c

B.若a>b,b>c,则a>c

C.若a>bfc>0,则ac>bc

D.若c>0,则日>2

cc

4.若a>b—l,则下列结论一定正确的是（）

A.«+1<bB.a—1<b

C.a>bD.a+\>b

5.下列数中，能使不等式5x—lV6成立的x的值为（）

A.lB.2C.3D.4

6.已知且〃+力+『0,则下列选项一定正确的是（）

A.|a|十依二|c|B,|/9|<|C|

C.|«|>|c|D.abc>0

7.（4分）填空：

（1）（1分）不等式3x>4的两边都除以3,得；

（2）（1分）不等式x+6W5的两边都减去6,得：

⑶（1分）不等式一4），21的两边都除以一4,得；

（4）（1分）不等式一名<一2的两边都乘号，得..

8.（9分）将下列不等式化成“x>a”或“xV/'的形式：

（1）（3分口+5<8；

（2）（3分）一*>2；

O

（3）（3分）6>22x—3。

9.（8分升制读下面的解题过程并回答问题。

已知a>儿试比较一2026〃+1与一2026〃+1的大小关系。

解；・：a>b,①

・・・一20264—2026/?」,

・••一2026。+1>—20266+1。③

（1）（2分）上述解题过程中，从第步（填序号）开始出现错误。

（2）（3分）错误的原因是什么？

（3）（3分）请写出正确的解题过程。

目综合提升练

10.如图，A,B,C,。四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人的体重从小到大

排列的顺序为（）

ABCAD

（此时跷跷板平衡）

A.A<B<D<CB.B<C<A<D

C.B<A<D<CD.C<A<B<D

11.已知实数a,人满足ai+l=O,OVa+〃+lVl,则下列判断正确的是（）

C-2<2a+4b<1D.-l<4a+2b<（）

12.（3分）已知关于x的不等式（a+l）x>l可化为xV」；，则|1一•一|4一2|二

13.（8分）【阅读材料】

我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进

行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一。所谓“求差法”，就是通过求差、变

形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数〃，〃的大小，只要求出它们

的差a—bo若a—b>0,贝Ua>b\若a-b=Of贝ija-bx若a—b<0,则a<bo

【解决问题】

（1）（4分）已知x>yt试比较3x—4yf2x—3y的大小。

（2）（4分）4=/+〃+3,8=24—3%+5,若2A—BV0,求小（的取值范围。

•挑战备选练（选做）

14.（8分）［应用意识］国际上广泛使用“身体体重指数（BMI）”作为判断人体健康状况的

一个指标：这个指数B等于人体的体重G（kg）除以人体的身高Mm）的平方所得的商。

身体体重指数范围身体属性

8V18不健康瘦弱

18WBV20偏瘦

20WBV25正常

25WBV3O超重

8230不健康肥胖

（1）（2分）写出身体体重指数8与G,。之间的关系式。

⑵（3分）上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师的体重G=78kg,身高〃=1.75m,

则他的身体属性属于哪一种？

（3）（3分）若赵老师的身高为1.7m,则当他的体重在什么范围内时，身体属性属于“正

常”？

答案解析

选择题每小题3分

固基础对点练

1.如果x>），，那么下列不等式正确的是（C）

A.x+5〈y+5B.x—5<y—5

C.5x>5yD.-5x>—5y

2.下列命题中，错误的是（B）

A.若a>b,则a—c>b-c

B若a>b,贝吟V?

C.若a>b且cVO,则ac<bc

D.若a>b日存0,则ac1>bc1

3.不等关系在生活中广泛存在。如图，小b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高

度。图中两人的对话体现的数学原理是（A）

A.若a>b,则〃+c>b+c

B.若a>b,b>c,则a>c

C.若a>b,c>0,则ac>bc

D.若心b,c>0,则日>2

cc

4.若a>b—l,则下列结论一定正确的是（D）

A.«+1<bB.fl_1<h

C.a>bD.«+1>Z?

【解析】若a>b-l,不等式两边加1可得。+1>方，故A不合题意，D符合题意。根

据。>》一1,不能得到〃一IV。，a>b,故B,C不符合题意。故选D。

5.下列数中，能使不等式加一1<6成立的4的值为（A）

A.1B.2C.3D.4

6.已知且a+"c=O,则下列选项一定正确的是（B）

A.H+|Z?|=|c|B.|/?|<|c|

C.|«|>|c|D.ahc>0

【解析】由条件可知，。>0,cVO,力的正负不确定。

当》V0时，⑷一协|二|c|,故A不符合题意；

当8>0时，⑷+网二|。|,所以网V|c|,当》W0时，满足eV力W0,即网V|c|成立，故B

符合题意；

当方>0时，|。|+网=匕|,所以|4|V|c|,故C不符合题意；

当方>0时，因为a>0,cVO,所以。儿V0,故D不符合题意。

7.（4分）填空：

（1）（1分）不等式3工>4的两边都除以3,得:

（2）（1分）不等式x+6W5的两边都减去6,得x这一1；

⑶（1分）不等式一4yNl的两边都除以一4,得卢一：；

（4）（1分）不等式一专<一2的两边都乘一,，得>3。

J4

8.（9分）将下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式：

（1）（3分）x+5V8；

（2）（3分）一*>2；

O

⑶（3分）6x22K一3。

解：（1）不等式两边同时减去5,得x+5—5V8—5,筹得xV3。

（2）不等式两边同时乘一6,

得（一§x（—6）V2x（—6）,

解将xV-12。

（3）不等式两边同时城去lx,

得6x—2xN2x—2x—3,

整理，得4x2—3,

3

不等式两边同时除以4,解得工2―彳。

9.（8分）阅读下面的解题过程并回答问题。

已知〃>/?,试比较一2。26a十1与一2（）26〃十1的大小关系。

解：•・•">〃，①

A-2026«>-2026/?,②

・・・一2026。+1>—20265+1。（3）

（1）（2分）上述解题过程中，从第②步（填序号）开始出现错误。

（2）（3分）错误的原因是什么？

（3）（3分）请写出正确的解题过程。

解：（2）不等式两边都乘同一个负效，不等号的方向没有改变。

⑶丁心从

:.-2026«<—2026b,

:.-2026。+1<-2026b+1。

gI综合提升练

10.如图，A,B,C,。四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人的体重从小到大

排列的顺序为（C）

（此时跷跷板平衡）

A.A<B<D<CB.B<C<A<D

C.I3<A<D<CD.CVAVBVD

【解析】由题意，得4VO,A+OVA+C,B+C=A+Do

・"+C=A+O,

:.C=A+D-B,

代入8+DVA+C中，得B+OVA+A+D—9

：.B<A,B-A<0o

VA<D,；.B<A<DO

：.D-C=B-A<0,

：.D<C,

：.B<A<D<C0

11.已知实数m〃满足af+l=O,0<a+b+\<\,则下列判断正确的是（C）

A.-1<«<0B.|<Z?<1

C-2<2a+4b<1D.-l<4。+2b<0

【解析】••'a—b+l=0,

・••力=。+1。

V0<a+Z»+l<l,

•••OVa+a+1+lVl,即OV2a+2VL

•二一1V“V—T，故A错误。

又•.•力=。+1,

AO<d<1,故B错误。

由一1<.a<.-2径，—2V2aV—1,—4V4aV—2,

由0V》V；得，0V46V2,0V26VL

・・・-2V2Q+4》V1,—4<4。+2力V-L故C正确，D错误。

12.（3分）已知关于x的不等式（a+1）x>1可化为xV—,则|1一a|一la—21二一1。

QT1

【解析】•・•关于x的不等式（a+l）x>l可化为XV一一，

a4-1

•'a+lVO,,\a<.—1,

1—”>0,a—2V0,

13.（8分）【阅读材料】

我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进

行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一。所谓“求差法”，就是通过求差、变

形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数小力的大小，只要求出它们

的差白一方。若a—b>0,则a>〃；若a—〃=0,则用岳若a—b〈O,则aV/?。

【解决问题】

（1）（4分）已知x>y,试比较3x—4y,2x-3y的大小。

（2）（4分）4=H+b+3,3=2。2—3b+5,若2A—8<0,求小b的取值范围。

解：（l）3x-4y-（2x-3y）=x-y。

Vx>^,Ax-j>0,.\3x—4j>2x—3jo

(2)VA=a2+Z»+3,3=2/-3》+5,

.\2A—B=2(fl2+^+3)—(2a2—38+5)=58+1。

V2A-B<0,・・,5b+lV0,解得b<一,

・・・a的取值应同是任意实效，力的取值范囹是力〈一巳

*挑战备选练(选做)

14.(8分)［应用意识］国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断人体健康状况的

一个指标：这个指数B等于人体的体重G(kg)除以人体的身高"m)的平方所得的商。