【浙教版九年级数学上册】垂径定理（含答案）

【浙教版九上同步练习】3.3垂径定理

一、填空题

1.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个何题：“今有圆材，埋在墙壁中，不知大

小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”问题题意为：如图，有一圆柱形木材埋在墙

壁中，不知其直径大小.用锯去锯这木材，锯口深1寸（即CD=1寸），锯道长1尺（即AB=1尺）,

问这圆形木材直径是多少？（注：1尺=10寸）由此，可求出这圆形木材直径为寸.

2.如图，的半径OA等于5,半径OC与弦AB垂直，垂足为D,若OD=3,则弦AB的长

3.如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点，点P的坐标为（4,2）,点A的坐标为

4.在半径为1的。O中，弦AB,AC的长分别为1和丘，则NBAC的度数为.

二、单选题

5.如图，是直径为loo1的圆柱形排水管的截面示意图.已知管内积水（即弓形48。部分）的

水面宽48为80cm，则积水的深度CQ为（）

AB

D

A-20cmB.D.50

3QcmC.40cmcm

6.如图，AB是OO的直径，AB_LCD于E,AB=10,CD=8,则OE为（）

A.2B.3C.4D.3.5

7.如图所示，的直径CD垂直弦AB于点g,且，则AB的长是（）.

CE-2,DE=8

A.3B.4C.6D.8

8.如图，AB是。O的直径，弦CD与AB相交于点E,AM±CD,BN±CD,垂足分别为M、

N.已知CD=5,MN=7，则线段DN的长为（）

3

三、解答题

9.如图，直径为1m的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为o.8m，求水的

最大深度CD.

I）

io.如图为桥洞的形状，其正视图是由e和矩形ABCD构成.。点为e所在00的圆心，

点o又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米，拱高(OEJ_弦CD于点F)EF为2米.求

6所在。O的半径DO.

11.如图，已知AD是。O的直径，AB、BC是。O的弦，AD1BC,垂足是点E,BC=8,DE=2,

求。0的半径长和sinNBAD的值.

12.已知：在△ABC中，AB=AC.

(1)求作：△ABC的外接圆，圆心为O.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)若^ABC的外接圆的圆心。到BC边的距离为4,BC=6,则。。的半径长为

五、综合题

13.已知在以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图所示).

(1)求证：AC=BD；

(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长

14.如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D.

(1)求证：AC=BD；

(2)若大圆的半径R=10,小圆半径r=8,且圆心0到直线AB的距离为6,求AC的长

15.如图，已知。。的弦AB垂直平分半径0C,连接A0并延长交。。于点E,连接OE,若AB

(1)求。。的半径长;

(2)求。E的长.

六、实践探究题

EH

FG

图3

问题解决

任

求圆形桥拱

务确定桥拱半径

的半径.

1

根据图3状

态，货船能否

通过圆形桥

拱？若能，最

任

多还能卸载

务拟定设计方案

多少吨货

2

物？若不能，

至少要增加

多少吨货物

才能通过？

答案解析部分

1.【答案】26

【知识点】垂径定理

2.【答案】8

【知识点】垂径定理

3.【答案】(6,0)

【知识点】点的坐标；垂径定理的应用

4.【答案】15。或105。

【知识点】垂径定理

5.【答案】A

【知识点】勾股定理；垂径定理

6.【答案】B

【知识点】勾股定理；垂径定理

7.【答案】D

【知识点】勾股定理；垂径定理

8.【答案】B

【知识点】垂径定理

9.【答案】解：:。。的直径为im，・.Q=0D=o.5m•

-ODkAB'48=0.8m，•・4C=0.4m'

-oc=rd=dg-W=0.3m'

-CD=OD-OC=d5-0.3=0.2m

答：水的最大深度为o.2m.

【知识点】垂径定理

10.【答案】解：,.・OE_L弦CD于点F,CD为8米，EF为2米，

・・・EO垂直平分CD,DF=4m,FO=DO-2,在RsDFO中，DO2=FO2+DF2,则DC)2=(DO・2)

2+42,解得：DO=5.

答：弧CD所在。O的半径DO为5m.

【知识点】垂径定埋

11.【答案】解：设。O的半径为r,

•・•直径AD_LBC,

ABE=CE=1BC=1X8=4,NAEB=90。，

22

在RSOEB中,由勾股定理得:OB2=OE2+BE2,即产=42+(r-2)2,

解得：r=5,

即。0的半径长为5,

AE=5+3=8,

•・,在RtAAEB中，由勾股定理得：AB=_„=4Jr,

••sin/BAD=BE4/j,

【知识点】垂径定理

12.【答案】(1)解：如图00即为所求.

小..…：…

1

*

1

(2)5

【知识点】勾股定理；垂径定理：三角形的外接圆与外心:作图•■线段垂直平分线

13.【答案】(1)证明：过点。作OE_LAB于E,

则CE=DE,AE=BE.

AAE-CE=BE-DE即AC=BD

(2)解：连接OC,OA由(1)可知，OE_LAB且OE_LCD,AOE=6ACE=

____AE=____

《OC2一口产=V82-62=谭W-o?=Vir-P=E

AAC=AE-CE=8-25

【知识点】勾股定理；垂径定理

14.【答案】（1）证明：过点0作OEJ_AB于E,

AE=BE，CE=DE,

•••AE-CE=BE-DE,AAC=BD

(2)解：由(1)知OE=6,OA=10,・・・AE=8,VOE=6,OC=8ACE

JOT-OE2=V64-36=V28=2V7

.\AC=AE-CE=8-2小

【知识点】垂径定理

连接BE,

的半径0（：_1弦AB于点D,AB=

，AD=BD=2y[3

设OA=x,

•・•弦AB垂直平分半径0C,

・・・OD=tx,

2

在RtAAOD中，AD2+OD2=OA2,

解得:x=4,

即。0的半径长是4；

(2)解：由(1).\OA=OE=4,OD=2,

VAD=BD

ABE=2OD=