中考数学一轮复习《分式》检测题

分式检测题

必做题

（时间:7（）分钟；满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在下面的有理式中，是分式的（)

5nr

A口B2CD7tn—2n

1071m

2.若工有意义,则汽

).

3-a

（A）无意义（B）有意义(C)值为0(D)以上答案都不对

3.若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（).

AA.A//AA2

(A)-=(M为整式)(B)4(C)=

BBMB~B2

4.下列各式与二二上的值相等的是()

x+y

2x-y(x-y)/_y2

A、B、C、—2------T-(xWy)D、

2

（x+y）+52x+yx-yx+y2

5..不改变分式心2

的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数,则所得的结果为（）A、

。、3工+2

5x-\5x-10C、熟x-2

B、【）、

3x+257+203x+20

6.分式2,-’—的最简公分母是（）

ax-3bx5ci

(A)5cX’(B)1Sabex(C)-I5abcx5(D)15abe/

7.下列各式的约分运算中，正确的是)

a+c_aa+b八(D)^^=1

(A)^-r=x3(B)(C)----=0

xh+cba+ha+b

6m

8.若方程纪」1有增根，则它的增根是（）

(x+l)(x-l)工一1

A.0B.1C.-1D.1和-1

4

9.已知两个分式：A=——,B—+—,其中RH±2,则A与B的关系是（)

r-4x+22-x

A.相等B.互为倒数C.五为相反数1）.A大于B

10.某实验员用一架不等臂天平称药品.第一次将左盘放入50克祛码，右盘放药品使天平平衡；第二次将

右盘放入50克祛码，左盘放药品再次使天平平衡.那么这两次称得药品的质量和（）.

A.等于100克B.大于100克C.小于100克D.以上情况都有可能

二、填空题（每小题3分，共24分）

v-4-1

II当X时，分式有意义。

x-1

12、下列分式乳寺二,七,山/2-m-2，筌之处”中,最简分式有

3-vx~+y~a~-h'/〃一〃4-4m+m~2b+aah-a~

13、写出最简公分母：.

m~+mnn~-nr〃/+〃-

14、已知：x=l+-,y=l--,用含x的代数式表示y,则y=.

aa

一（"））ac-bcx2-y1_（）_-xy+y2

〃？（）不，+）卢y（）

223_344p4_5_5

2n+-=2~x-3o+-=3~2x-4+—=4y-x—5+—=5~2x—

16、已知：33,88,1515,2424,……,若

10+-=102x-

。a符合前面式子的规律，则a*力=

17.请在下面“匚二I、U>”中分别填入适当的代数式，使等式成立:

2_

X

18.观察下面一列有规律的数：9,-------

3815243548

⑴根据排列规律,第七个数是第十个数是_______;

⑵根据规律猜想第n个数应是______（n为正整数）

⑶如果第m个数化简后是1-，贝］它是第_____个数.

80

三、解答题（共46分）

19,计算：计算：与'（6分）

a2a+\

I|X+v

20.化简：----------（6分）

2xx+y2x

21.先化简代数式（四十二■!——）+’一，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.（7分）

a-\cr-2a+\a-\

CC-T/.心厂—4x+2x—1x—4..

22.已知：x=-\,求-----（―---------；--------）+-----（7分）

x尸一2xx"-4x+4x

23.编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编题要求：（1）要联系实际生活，其解符

合实际；（2）根据题意列出的分式方程只含两个分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化

为一元一次主程；（3）题目完整，题意清楚。（10分）

24.探索问题：

（1）请你任意写出5个正的真分数、、、、，给每个分数得分子和同加一个

正数得到五个新分数、、、、.

⑵比较每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论:一个真分数是q（均为正数），给其分子分母

b

同加一个正数，得竺竺，则两个分数的大小关系是：丝”________q.（3）请你用文字叙述⑵中结论的

b+mb+mb

含义:.⑷你能用图形的面积说明这个结论吗?.

（5）解决问题:如图1,有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，问原来的长

方形与现在铺过小路后的长方形是否相似？为什么？（6）这个结沦可以解释生活中的许多现象，解决许多生

活与数学中的问题.请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子.（10分）

小路

小跟绿地小黄

小路

图1

选做题

（时间:30分钟;满分：30分）

1?3321111

1.若上十二+二=5,-+-+-=7,则一+±+±=_________.（5分）

xyzxyzxyz

0A10

2.观察下列方程：(1)x+-=3；(2)x+-=5；(3)x+—=7；……按此规律写出关于x的第〃个

XXX

方程为;此方程的解为.(5分)

2

3<,对于正数x,规定f(x)=—^―,例如f(3)=—^—=—ff(-)=—3—=—,计算f(—!—)+f

14-x1+3431J42006

3

(■^―)+/(—!—)+•••/'(-)+/(-)+r(l)+/(l)+r(2)+f(3)+…+/(2004)+f

2005200432

(2005)+r(2006)=(5分)

4.若这〃杯糖水的浓度相同，则有连等式幺=&=•••=&•

A瓦bn

现将这“杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度还是一样的.

这个尽人皆知的事实，说明一个数学定理——等比定理.：

若色则％+生+…+/_「生2.

4b2bna+4+.•.+4"b2bn

若这〃杯糖水的浓度互不相同，不妨设幺

h4勿

现将这〃杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度一定大于,且小于

这个尽人皆知的事实，又说明了一个数学定理——不等比定理:

若幺<生<•••<”,则—（5分）

4b2bn

5.我们把分子为1的分数叫做爸位分数图如!，，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的

234

单位分数的和，如'=■!■+■!•,1=1+—,-!■=1+—,-

23634124520

（1）根据对上述式子的观察，你会发现■!■='+」.请写出口，O所表示的数；

5□O

（2）进一步思考，单位分数,"是不小于2的正整数）=-+-,请写出△,☆所表示的式，并加以验

〃△☆

证.（10分）

答案及设计意图

一.选择题

L设计意图：错解1：,误把n当作变量字母所以选B；错解2：显然A、D都是整式，C如经过同底数

m

的球相除化为5m也是整式，故选B.原因是把C项化简后用分式定义判定结果所致，判断一个代数式属于

5〃厂

哪一类，我们只看形式，不能因为一能够化成5m而叫整式。

m

正解：因为不经过运算，--就是色■的形式，且B中含有字母所以选C；

inB

3。

2.分析：分式有意义的条件是分母不为0,此题中两分式的分母不同，有意义的条件也不同.3-。有意

3“3a3〃

义的条件为3-。工3.同理3一时有意义的条件为。工±3.所以3-。有意义，3一时不一定有

意义，所以选项（A）.（B）错误，选项（C）很显然错误，所以正确答案选（D）.

3.分析：分式的基本性质包含5个要点：1分式的分子与分母；2都乘以（或除以）；3同一个；

4不等于零的整式；5分式的值不变.

选项（A）不符要点4,当M为0时，不成立.

（B）不符要点2,分子与分母应是都乘以（或除以）而不是都加上或减去.

（C）不符要点3,分子乘的是A,而分母乘的是B.

（D）中，因为胃+1>1,即/十1不为（），所以（【））符合分式的基本性质，

正确答案应选（D）.

4.C

5.B

6.用直接法.求最简公分母，先求几个分式的分母的最低公倍式，几个分式分母的最低公倍式是：

3x5tz-Z?=]5abcx\故本题应选(D)

7.用排除法.

、4y/八.x•63、爪u〜〃+cci,3+23

选项(A)中，—=------=xwx；；选项(B)中，-----w—,如-----二一；

X3X3b+cb5+25

选项(C)中，"2=1工()，因此可排除(A)、(B)、(0,故本题应选(D).

a+b

8.解若方程有增根，则(x+1)(x-l)=0・・・x;l或x=-l.故选D.

I1-4

9.化简3=——+——得一一故选C

x+22-xr-4

10.析解.：本题以生活中的事件为素材，意在考查学生用所学的数学知识解决实际问题的能力.其解题思路

是：先根据物理学中的杠杆平衡的原理，得出每次药品的质量，再利用求差法比较两次称得药品的质量与

100克的大小关系.

设天平的左力臂为工。机，右力臂为)。九，其中xwy.当第一次右盘放入町克药品，第二次左盘放

入孙克药品.根据杠杆平衡原理，可得50工=网,，，"?叱=50)，.即班=亚，皿二生.因为

(Xy)5O(x-y)250(x-V)2

町+科一100=50土+上一2=二-.又因为x>0,y>0,xwy.所以「一〃->(),即

()，xJD

町+/n2-100>0.所以见+>100.故选B.

二、填空题

11.W1

2

H-八M、r2ax-ytn+n2a+b(a+b)

12.考察约分知识；-----，+-一

3xx+y~m-n2b+aab-a

13.m(m+n)(m-n)(m2+n2)

14.用加减消元法得y=—

15.-me,x-y,-y2

16.分析：观察已知的四个等式我们发现：等式的左边是一个整数与分数的和，且整数与分数的分子相同，

分数的分母等于整数的平方减1,等式的右边是左边的整数的平方与左边的分数的积.

2

解:从上述规律可以得到式子10+2=102中人=10,6/=10-1=99,所以

aa

6/4-/7=109

评注；本题是猜想数式规律型问题，它通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中

蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）

或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。解题时要善于从

所提供的数式中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。由于猜想本身就是一种重要的

数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青

睐，逐步成为中考的又一热点。

17.析解：此题的答案不唯一，你可以完全放开思路，写出符合条件的分式.如：上与。：或--

XX

点评：开放性试题，对培养发散思维能力和创新意识具有独特作用，因而备受中考命题者的青睐.

18.分析：观察分子发现：分子和个数相等，观察分母：第1、2、3、……个分母相差5、7、9、

因此⑴第七个数是工，第十个数是里；⑵第n个数应是一--；⑶..•第m个数是一--

63120n\n+2）+

m_1

——=—,解得m=78.

tn(m+2)8()m+280

解:(2)---(3)78

⑴看凸n(n+2)

a-\+a(a-1)a-\+a2-a

19.解法1：原式:

(67+1)(«-1)(a+1)(£7-1)(a+1)(6T-1)(6/+1)(^-1)

ceI、。一1a1aa+\

解去2：原式:------------+——=——+——=——=1.

(a+1)(«-1)4+1。+1a+\〃+1

评注：异分母分式的加减法可用通分后再加减；若能先约分的，则先化简，一般可起到简便运算的效果.

20.解法L原式二_L__L[0-空匕出=_1-一^0迎二型

2xx+y2x2x2xx+y2x

11-2x2xi

=----------=—=1

2x2x2x

-h-11x+yx+y11,

解法2：原式=----------•-+-=---------F1=1

2xx+y2xx+ylx2x

评注：本题可按运算顺序先算括号再乘除后加减；或先利用乘法分配率起到简便运算功效.

(67+l)(g-l)

21.解：原式=[

3-1)2

。w1且。。0,若4=2,则原式=2.

评注：若原题改为先化简代数式(空1+——什"，然后选取一个你喜欢的a的值代入求值.则

a-\a2-2a+\(ci-\)2

化笥得原式=4,但仍然要考虑使原式有意义，即。W1且。工0.

x+21

22.

x(x-2)3

23.分析：本题考查列分式方程解应用题，同学们的逆向思维能力，解题时应着重从以下三个步骤入手：

第一，依题意，确定一个有实际意义的数字，如5,当作所列应用题方程的一个根；建立一个题设要求的

等式，如W=—9—；第二，把上述等式中的“5”用未知数x来代替，变等式为分式方程，即12=，；

55—2xx—2

第三，根据方程编出应用题。

解：编题：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用的时间与乙做6

个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？

设甲每小时做x个，那么乙每小时做(x-2)个，

根据题意，得好=一9一，解得x=5

xx-2

经检验，x=5是方程的根。

答：甲每小题做5个，乙每小时做3个。

说明：这类考题，从深层次上考查学生的逆向思维能力和语言文字表达能力，解答时须根据方程特点，联

想所见应用题，设计实际背景。编题本身是一种创造性劳动。因此，如何依据已知条件，按照课本上某一

习题形式要求考生编拟试题，这不但可以使学生加深对解题思路的理解，而且可以培养学生的创新思维能

力,

24.解析:有关规律探索题、创新题是近年中考题的热点，望引起同学们注意.

(1)略；(2)>;(3)给一个正的真分数的分子分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数；(4)如图2,

由c/Y〃，得5+S>5+§2,可推出”?xf.(5)不相似.因为两个长方形的长与宽的比值不相

等；(6)生活问题举例：一杯b克糖水，内含糖a克,糖水浓度是色(0<a<b),若再往杯中加糖m克,糖水的

浓度是g卫，比加糖前的浓度增大了，所以糖水更甜了.

选做题

123321111

L析解：这是一道条件分式求值题，直接把一+―+1二5和二+—+—=7相加，得一+—+—=3

xyzxyzxyz

2.分析：观察已知的四个等式我们发现：等式的左边是一个整数与分数的和，且整数与分数的分子相同,

分数的分母等于整数的平方减1,等式的右边是左边的整数的平方与左边的分数的积.

解：从上述规律可以得到式子10十2=10?中。=10,4=1。