《相似多边形》分层练习（含解析）

第23课相似多边形

物知识精讲

知识点oi相似多边形的概念

1.一般地,对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比

也叫做相似比.

知识点02相似多边形的性质

1.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

2.相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方.

考点oi相似多边形的概念

【典例1】

将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原

【即学即练1】

2.下列结论不正确的是()

A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似

C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似

考点02相似多边形的性质

【典例2】

3.两个相似多边形的最长边分别为6cm和8c/n,它们的底长之和为56cm,面积之差为

求较小相似多边形的周长与面积.

【即学即练2】

4.如图所示，四边形ABCDs四边形求未知边x的长度和a的大小.

2026-2027学年

DC

24BAfxB‘

感分层提分__________________________________________________

题组A基础过关练

5.一个多边形的边长为2,3,4,5,6,另一个和它相似的多边形的最长边为24,则这个

多边形的最短边长为（）

A.6B.8C.12D.10

6.如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是（）

7.两相似多边形的面积比是9:16,较小多边形的周长为18cm,则较大多边形的周长为（）

A.24cmB.27cmC.28cmD.32cm

8.某块面积为400（）m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2,

这块草坪某条边的氏度是40m,则它在设计图纸上的长度是（）

A.4cmB.5cmC.10cmD.40cm

9.如果两个相似多边形的面积之比为1:4,那么它们的周长之比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

10.如图，把矩形A8CO中的A8边向上翻折到4。边上，当点〃与点尸重合时，折痕与8c

边交于点£,连接E尸，若四边形EFQC与矩形A3C。恰好相似，若45=1时，4。的长为

()

A•手B.胃…D.g

11.如图，四边形A4CD四边形EbG”,Z4=ZD=100°,NG=65。，则/产=

B

A\\、

DCHG

12.已知一个四边形的各边长分别是、40〃、5cmxScm,另一个与它相似的四边形的

最长边的长是12cm,那么另一个四边形的周长是cm.

13.己知两个相似的菱形的相似比为23,面枳之差为5cm"则这两个菱形的面枳分别是

14.如图，四边形A8C0S四边形48'。。'，且N4=62。，ZB=75°,Z£X=140°,AD=9,

A'3'=U,AO=6,UC=8.

（1）请直接写出：ZC=一度:

（2）求边AB和8c的长.

题组B能力提升练

15.下列说法正确的是（）

A.所有菱形都相似B.所有矩形都相似

C.所有正方形都相似D.所有平行四边形都相似

16.如图，取一张长为m宽为〃的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片,

若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边。、少应满足的条件是（）

第一次对折第二次对折

b----------A

a

A.a=>/2bB.a=2bC.a=2欠bD.a=4b

17.如图，一块矩形A8CD绸布的长AB二a,宽AD=1,按照图中的方式将它裁成相同的三

面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布相，以，则〃的值等于（）

2026-2027学年

A.72B.73C.2D.V5

18.如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm,宽为8dm,上下边框的宽度都为xdm,左右

边框的宽度都为ydn】.则符合下列条件的X,y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的

A.x=yB.3x=2yC.x=l,丁=2D.x=3,丁=2

19.将邻边为3和5的矩形按如图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为

1，则新矩形与原矩形一（填写“不相似”或“相似

20.一个矩形ABCD的较短边长为2.

（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；

（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4,剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC

与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积.

①②

题组C培优拔尖练

21.如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个

图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似

的一组是（）

22.如图，梯形中，反尸分别为两腰上的点，月.杯〃KC.若AE=2,A8=5,

且梯形与梯形EBCF相似，则BC与人。的比值为（)

23.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形A3CQ沿E/对开后，再把

AR

矩形瓦CO沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么黑=_____.

AD

24.如图，在矩形4BC。中，截去一个正方形4BFE后，使剩下的矩形对折后与原矩形相似,

那么原矩形中4。：AB=.

A___________E_____D

BFc

25.如图，在矩形4BC7）中，AD=2,CD=l,连接AC,以对角线AC为边，按逆时针方向

作矩形ABC。的相似矩形A8/GC,再连接AC/,以对角线AC为边作矩形AB/C/C的相似矩

形AB2c2。，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-l的面积为.

2026-2027学年

26.如图，丛8C是边长为【的等边三角形.取BC边中点E,作“〃A3,EF/7AC,得到

四边形ED4/，它的面积记作Sr取BE中点片,作骂。〃尸8,E^//EF,得到四边形

EQ叼，它的面积记作52,照此规律作下去，则$20“=.

27.矩形A8CO纸片的边44长为2cm,动直线/分别交AR8C于£、/两点，且EF//AB：

7

(1)若直线/是矩形A3CQ的对称轴，且沿着直线/剪开后得的矩形EFC。与原矩形相似，试

求AO的长？

(2)若使人力=(石+l、m,试探究：在AZ)边上是否存在点E,使剪刀沿着直线/剪开后，所

得到的小矩形纸片中存在与原矩形ABCD相似的情况.若存在，请求出AE的值，并判断E

点在边人。上位置的特殊性；若不存在，试说明理由.

参考答案：

i.A

【分析】根据相似多边形的定义逐项进行判断即可二

【详解】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形

的定义，符合题意；

B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不

符合题意；

C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，

不符合题意；

D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，

不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了相似多边形的判定，熟练掌握相似多边形的定义，是解题的关键.

2.A

【详解】解：A、所有的矩形不•定都相似.

B、所有的正方形因为四边相等都相似.

C、所有的等腰直角三角形两腰相等都相似.

D、所有的正八边形都相似.

故选A.

【点睛】本题考查相似多边形的性质.

3.较小相似多边形的周长为24"?,面积为36c7后

【分析一】设较小相似多边形的周长为「面积为户则较大相似多边形的周长为56・x,面

积28+y,根据相似多边形的性质得到^^^一=-7—=(|)2,然后利用比例的性质

求解即可.

【详解】解.：设较小相似多边形的周长为-面积为y,则较大相似多边形的周长为56-x,

面积28+y,

根据题意得=(》2，

56-x828+y8

解得x=24,y=36,

所以较小相似多边形的周长为24cm,面积为36cm2.

2026-2027学年

【点睛】本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等；两个相似多边形周

长的比等于相似比；两个相似多边形面积的比等于相似比的平方.

4.x=18a=90°

【详解】试题分析•：由相似多边形的性质可得，AD：AB=ATV：A，B，NC=NC,根据图

中表明的数字求解即可.

解：由题意得：=—,

12x

/.x=18,

•・・/C=360。-(630+129c+78°)=90°,四边形ABCDs四边形AB9TT,

/.ZC=ZC=90°,

即a=90°.

考点：相似多边形的性质.

点评：本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

5.B

【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】解：设这个多边形的最短边是羽

•・•两个多边形相似，

.624

•»—=一，

2x

解得：x=8.

故选：B.

【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键.

6.C

【分析】两个四边形相似，则有对应角相等，根据内角和即可求得Na的值，从而对选项A

作出判断；由相似多边形对应边成比例可分别求得x与y的值，从而对后三个选项作出判断.

【详解】•・•两个四边形相似

:.Z>50°

VZa+120°+Z^+90=360°

.,.Za=100°

故A正确

:两个四边形相似

435

.3224

・・”=彳，>,=—

故B、D均正确，从而C不正确

故选：C.

【点睛】本题考查了相似多边形的性质，多边形的内角和，关键是多边形的性质.

7.A

【分析】利用面积比等于相似比的平方，求出相似比，再利用周长比等于相似比进行计算即

可.

【详解】解：两相似多边形的面积比是9:16,

・•・两相似多边形的相似比为：3:4,

••・两相似多边形的周长比为：3:4,

•・•较小多边形的周氏为18cm,

・••较大多边形的周长为：24cm；

故选A.

【点睛】本题考查相似多边形的性质.熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方，周

长比等于相似比是解题的关键.

8.C

【详解】设它在设计图纸上的长度是xcm,4000m2=40000000cm2,40m=4000cm»

根据题意得：40000000=<4000?

250\x)

解得：x=10,

即它在设计图纸上的长度是10cm,

故选C.

9.A

【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可.

【详解】解：两个相似多边形面积的比为1:4,

2026-2027学年

・••两个相似多边形周长的比等于1:2,

・••这两个相似多边形周长的比是1:2.

故选：A.

【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面枳的比等

于相似比的平方.

10.A

【分析】可设AD=x,由四边形EFDC与矩形ABCD相以，根据相似多边形对应边的比相

等列出比例式，求解即可.

【详解】VAB=I,

设AD=x,则FD=x・LFE=I,

,：四边形EFDC与矩形ABCD相似，

.EFAD1_x

••丽=瓦'T'

解得X尸上芭，乂2=上毡（不合题意舍去），

22

经检验x尸上叵是原方程的解.

2

故选A.

【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形

EFDC与矩形ABCD相似得到比例式.

11.95°

【分析】利用相似图形的性质即可求.

【详解】•・•四边形四边形EFGH

AZA=ZE,ZD=ZH

VZA=ZD=100°

r.ZE=ZH=100A

;NG=65。

:.ZF=360°-ZE-ZH-ZG=95°

故答案为95°.

【点睛】本题考查的知识点是相似图形的性质，解题关键是熟记相似图形对应角相等.

12.30

【分析】先求出已知四边形的周长，再根据最长边求出两个相似四边形的相似比，再根据相

似多边形的周长的比等于相似比列式进行计算即可得解.

【详解】解：已知四边形的周长为：3+4+5+8=20cm,

123

根据题意，两相似多边形的相似比为彳=7，

82

设另一个四边形的周长为X,

则舒I

解得x=30cm.

故答案为30.

【点睛】本题考查了相似多边形的周长的比等于相似比的性质，根据最长边求出两多边形的

相似比是解题的关键，注意求相似比有顺序.

13.4cm2»9cm2

【分析】分别设两个菱形的面积为xcn?、（x+5）cnr,然后根据相似多边形的面积的比等于

相似比的平方列式求解即可.

【详解】解：设两个菱形的面积为xcn?、（x+5）cm2,

;两个相似的菱形的相似比为23,

A—=f-Y,

x+5⑴

整理得：51=20,

解得：x=4,

x+5=4+5=9,

・•・这两个菱形的面积分别是4cm，9cm2.

故答案为：4cm3,9cm2.

【点睛】本题主要考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，熟练掌握性质并列出比

例式是求解的关键.

14.⑴83

33

（2）AB=y,4c=12

【分析】（1）根据相似多边形的对应角相等以及四边形内角和360度解决问题即可.

（2）利用相似多边形的对应边成比例，解决问题即可.

2026-2027学年

【详解】(I)解：•・•四边形ABCQs四边形ABC'。，

••・ZD=ZDr=140°,

:.ZC=360°-ZA-ZZ?-/D=360o-62o-75o-140o=83°,

故答案为：83.

(2)解：•・•四边形A3CZ)s四边形A6C。，

.AB_BC_AD

一痔二讨二初'

.A88c9

..---=---=—,

1186

33

••・AB=—,8c=12.

2

【点睛】本题考查相似多边形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是掌握相似多

边形的性质，灵活运用所学知识解决问题.

15.C

【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可.

【详解】A.菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误；

B.矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误；

C.正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确；

D.平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

16.B

【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的判定，对应边成比例列式

计算即可.

【详解】解：对折两次后的小长方形的长为力，宽为!石，

4

ab

要使小长方形与原长方形相似，只要满足石=][即可

4^

:・a=2b.

故选：B.

【点睛】本题考查了相似多边形的判定，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键.

17.B

【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，则可利用相似多边形

的性质构建比例式，求解后即可得出结论.

【详解】解：使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，

1

.-a

a1

解得4=6或一百（舍去），

4=6,

故选B.

【点睛】此题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解答此题的关键.

18.B

【分析】直接根据相似多边形的性质列式求解即可.

【详解】解：如图，

A12B

《心甲

812-2y

~y<-3-2x

DC

DC

•・•矩形ABCD中，A8=12,AO=8

.A8123

,,茄=W=5

又;矩形A'8'CD中，A'B'=I2-2），，4。'=8—2x,

.A!B'_12-2y_6-y

*'8-2.r~^x

又丁矩形ABCDs矩形AB'C'D

.ABA'B'

••丽一正

2026-2027学年

.6-），_3

••一

4-x2

A12-2y=\2-3x

2y=3x

故选：B.

【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解答此题的关键.

19.不相似

【分析】根据矩形的性质得出角对应相等，但是两矩形的对应边的比不相等，即可■得出答案.

【详解】理由是：根据题意得：新矩形的边长为5、5、7、7,

•・•原矩形的边长为3、3、5、5,

・♦•两矩形的对应边的比不相等，

••・两矩形不相似，

故答案为：不相似.

【点睛】本题考查了相似多边形的判定，矩形的性质的应用，能理解相似多边形的判定定理

是解此题的关键.

20.（1）2x/2;（2）2.

AMAR

【分析】（I）设它的另一边长为2x,则AM=DM=x,根据相似多边形的性质得黑■=??,

ABAD

x2

即;二4，然后解方程求出X则可得到矩形ABCD的另一边长；

22x

（2）设DF=a,根据相似多边形的性质得黑二空，即;二字，然后利用比例性质求出

ADAB42

DF,再利用矩形面积公式计算矩形EFDC的面积.

【详解】解：（1）由已知得MN=AB=2,=

•・•沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，

・•・矩形DWNC与矩形48CD相似，器=粤，

ABBC

：・DMBC=ABMN,即与。一，

2

:・BC=2叵,即它的另一边长为2友：

（2）•・•矩形£77）。与原矩形A8CD相似,

.DFCD

•,莉一旅'

•；AB=CD=2,8c=4,

：.DF=^^=1,

BC

・・・矩形£72）。的面积=。6。9=2乂1=2.

【点睛】本题考查了相似多边形的性质：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，

则这两个多边形是相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比.

21.C

【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案.

【详解】由题意得，

A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形柜似，

B.等边三角形对应角相等：对应边成比例，所以两个等边三角形相似：

C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形

D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；

故选C.

【点睛】本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例.两个条件缺一不可.

22.A

【分析】根据两个梯形相似，则对应边的比相等，即可求解.

【详解】解：•・•梯形4月尸Ds梯形片比户，且AE:砥=2:3,

JAD:EF=EF:BC=2:3,

工AD:EF:BC=4:6:9,

/.BC:AD=9A.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质，正确理解性质得出小：⑻=2:3是解题关键.

23.旦

2

【分析】根据矩形A8CD的面积是矩形A4庄面积的2倍，得出相似图形面积比是相似比的

平方，进而得出空的值.

【详解】•・•矩形ABCQ的面积是矩形面积的2倍，各种开本的矩形都相似,

2026-2027学年

组、21

=­

2

.ABx/2

>•----=----

AD2

故答案为：立

2

【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方.

24.匕立或2

2

【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，进行计算即可求解.

【详解】••“〃尸石是正方形,

：.AB=EF=AE,

,/矩形GFCH和矩形EGHD全等,

:,EG=DH=GF=HC,设即=x,EG=）,，

：.AD=2y+x,AB=2x,

,/矩形ABCD和矩形EGHD相似,

.ADGH-ADGF

..---=----或----=----，

ABGFABGH

〜，ADGH.

①当罚=彳时’

・•・罕=二解得：x=2y,

2），），

.\AD：AB=xiy=2y,y=2:\t

②当喘=釜时，2y+x_y

=f

ABUn~W~

解得：）,=今叵X

1+V31+5/3

•MO：AB=y：x=—y-y=—

22

故答案为：2或匕立

2

【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质是解题的关键.

5"

25.-

22n-1

【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得4c的长，找到相似比和规律，根据规律即可求

得第〃个矩形的面枳.

【详解】解：•・•四边形ABCQ是矩形,

：.ADLDC,

^AD2+DC2=V22+l2=\/5，

•••按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB/GC,

・••矩形A8QC的边长和矩形ABCD的边长的比为更

2

因为矩形都相似，且每相邻两个矩形的相似比=在，

2

・••矩形A8QC的面积和矩形A3C。的面积的比5：4,

•・•矩形A8C。的面积=2x1=2,

，矩形A8QC的面积="|

即规律为：

S一岛,--ZV5_2X5M_5〃

“一丁