函数的概念与性质（1年汇编）（原题版）

函数的图像

1.（2026•天津卷高考真题）函数/a）的部分图象如图所示，则/（X）的解析式可能为（）

x-sinitrC.一x+sin7txD.xsinju-

函数的性质

1.（2026・北京卷•高考真题）卜.列函数/（“是奇函数且在定义域上单调递增的是（)

A.小卜”■B./(x)=sin.v

C.f(x)=2~x-TD.4)=坨芳

3

2.（2026.天津卷・高考真题）已知函数/（x）为偶函数，且满足/•（x）+/（x-2）=0,且当xe],3时,

f(x)=x2+ax+b,jilij()

A.。=-2,h=—3B.a=-21b=3

C.a=—A^b=—3D.61=—^,b=3

3.（2026.上海卷・高考真题）已知函数/（x）是偶函数，当xNO时，f（x）=&a,若〃T）=3,则。=

4.12026•北京卷高考真题）音高仪单位与频率/（单位：田）满足），=电（1+高），若但24），〈3怆2,

则/的取值范围为.

5.0026.新课标全国I卷.高考真题）已知/（x）=2sin（or+。）（〃£/.04。V2天）是偶函数.在区

间隙）单调递胤则&=,/停".

函数与方程

1.（2026・新课标全国II卷•高考真题）若函数〃"=21+22-，〃?有两个零点，则机的取值范围是.

2.（2026•北京卷•高考真题）已知/（x）=k2—cosx-[,给出下列四个结论:

□/(X)在上有最小值和最大值

□c=0,/*)=1有3个解；

□c=l,xw(-1,2|时，/(X)有最大值：

□c>(),/*)与y=c有4个交点.

其中正确结论的序号是.

4函数新定义

1.(2026•新课标全国I卷高考真题)已知函数/(力的定义域为R,且当x<0时，对任意x°eR,

定义集合D(x0)={deR|/(x。+4>f(x0)}.

(1)若当xNO时,/(x)=l-x,求。(T)；

(2)若/(力是奇函数，且中240,证明:。(巧)=。(内)；

(3)没了(X)满足：□若/(X)W/(W)，则。(再)U薄(百)；□当Ovxvl时，/(x)</(0).

(i)证明：/(0)>1;

(ii)证明：/J)在区间(0,+8)单调递增.

2.(2026•上海卷•高考真题)已知(叮㈤是1,2,3的一个排列，若函数工(x),人(力，人(x),对任意xw/,

都有工(力4工。)且工(6+/。)4工。)+£。),则称(。㈤是关于工(6,£(同，的一个/排列,

则关于工。)，以X),力⑺的/排列总数记为〃

⑴已知/=[3,讨)，/(x)=x,£(x)=0,力(x)=d+i,判断(3,1,2)是否为/排列；

(2)对/=(0,内)，1(x)=x-l,&(力=1+m，力(力=炉满足条件的由=6,求旭的取值范围;

(3)对xt[0,+oo),且对任意x«0,”)，。</(力<1,令/=[a,+oo),1/；(x)=F(x),

A

f2(x)=i(F(x+«)+F(x-«)),f3(x)=I-e-,证明：若尸(x)严格减，则存在〃〉()，使〃々4：若尸(“严

格增，则存在4£(0])，%工2.

一、单选题

1.(2026•北京海淀•三模)以下函数既是偶函数又在(0,+8)上单调递增的是()

A./(x)=-cosxB.=C./(x)=|lgA-|D./(x)=e'+e-x

2.（2026广东广州•三模）若/=9，则（）

23

A.-B.-C.1D.2

32

3.（2026•重庆•模拟预测）声强级，是指声强工（单位：W/m?）和定值。（单位：W/m2）比值的常用对数

值再乘以10,即声强级”（，）=10怆?（单位：dR）.已知人与人交谈时的声强级约为45dR,一种火箭发射

时的声强和人与人交谈时的声强的比值约为1（）19,那么这种火箭发射的声强级约为（）

A.150dBB.285dBC.145dBD.235dB

4.(2026•河南•三模)己知/")是定义在R上的奇函数，且当*0时，/(x)=e'-〃，则二()

\乙)

A.-1B.1C.gD.-2

5.（2026•湖南长沙•一模）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-兀旬的大致图象,则该函数是（）

A.y=(ev+e-,)siarB.)J=(cv-c-A)sin.v

C.y=(ev+e-,)cos.rD.y=(e'-e^cosx

,一心W2,

6.（2026•山西临汾•二模）已知函数/（4）=•3若方程［/（X）丁-（4+5）/（X）+5〃=0有三个不同

—7,K>2,

［x-\

的实数根，则。的取值范围为（）

A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(1,3)

7.（2026•湖北•模拟预测）已知函数/'（力=2026皿〃+*若曲线），=/（x）与曲线片2026-，关于直线x=l对

称，则a+〃+c=（）

A.—2Be—1C.0D.l

（2a-\）x+a,x<1„

8.（2026・河南周口•模拟预测）若函数/（©=<y,（。>。且的值域为R,则实数〃的取值

logax,x>l

范用()

A.(g)B.(0,；u(l,+oo)

c-停9D-e扑。收)

9.(2026•江西九江•模拟预测)已知函数/("满足对任意实数尤儿都有/(x+)，)=/(x)+/()，)+2o，-2,

且"1)=3,则/(2026)=()

A.2026?+2B.20262+1C.20262D.20262-1

10.(2026・河南开封•模拟预测)高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xeR,用[可

表示不超过x的最大整数，则广㈤称为高斯函数，例如：[-05]=-1,=已知函数

/(x)=4-3x2'+4(0<x<2)>则函数V=[/(%)]的值域为()

A.{-1,0,1}B.[-1,2)C.{0,1.2)D.[-1,2]

二、多选题

11.(2026•重庆•模拟预测)已知函数f(x)=E^，贝I()

A.-1</(A)<1B./(-A)=/(X)

C.当XHO时，/(3二一/(力D.VXGR,不等式/(1+/)4〃2切恒成立

]JVwZ

12.(2026•福建泉州•模拟预测)已知函数/(x)=jj%任％，则下列说法正确的是()

A./(V2)4-/(l)=3

B.y=/(x)为偶函数

C.当〃eN时，)，=〃X)在区间―〃+1)上单调递增

D.当XHO时，f(x)+/(1)=2

13.(2026・广东清远•二模)己知函数/⑴满足对忆℃2。+力=/3+3尸()，)且川)¥0,若数列{4,}

满足/=/(〃X〃€N')，则()

A./(O)=OB./(1)=!

C.数列{勺}是等比数列D.«27-9

14.(2026•浙江•三模)已知mk,J€R,A+10=9%y+12=U“，则()

A.当“Alog."时，x>-6B.存在实数m使得工=>

C.对任意都有寸+9>2D.当〃=lgll时，x<0<y

15.(2026・广西河池•二模)已知定义域为R的函数/(",对任意实数X，都有

/(x+y)+/(x-y)=/(.r)/(j),且/(2)=-2,则以下结论一定正确的有()

A.7=4为/(x)的周期B.f(x)关于大=2对称

C./(!)=-!D.7(2026)-/(2025)-/(2024)=^

16.(2026•重庆•三模)已知函数/(司=21"-|不一。|一。则()

A.3^ZDR,使得/(x)为偶函数

B.Sr/DR,使得/(x)存在零点

C.Vt/CR,/(x)为增函数

D.玉HR,使得/(x)的最个值为0

17.(2026•河南开封•模拟预测)在土壤学中，常用指数模型描述土壤表层盐分含量随灌溉水淋溶深度的变

化.已知某块盐碱地土壤表层初始盐分含量为*(单位：g/kg),经淋溶深度为〃(单位：dm)的灌溉水

淋溶后"指的是濯溉水渗入土壤的垂直深度)，土壤表层残留盐分含量S满足大系式S=So」O』，其中〃

为与土壤性质有关的常数，实验测得该盐碱地土壤的k=0.3.根据上述模型，下列说法正确的是()

参考数据：104、0.5,1(T°6*O25,10/8*0]58.

A.当淋溶深度〃=2dm时，该盐碱地土壤表层残留盐分含量约为初始盐分含量的25%

B.要使该盐碱地土壤表层残留盐分含量降至初始盐分含量的1%,则淋溶深度力约为5dm

C.在淋溶深度儿的基础上再增加1dm,该盐碱地土壤表层残留盐分含量会再减少约一半

D.若该盐碱地土壤的％值变为0.4,则淋溶深度〃=2dm时，土壤表层残留盐分含量低于初始盐分含量

S。的20%

三、填空题

18.(2026•山东聊城•模拟预测)若log“土;<1,则实数。的取值范围是

a-\

JV>[

19.(2026・上海虹口•三模)设函数/")='[,当x<l时，/卜(力]表达式的二项展开式中Y的

—X+2,X<1

系数是.

20.(2026•陕西渭南三模)设函数/(x)=e#F+x2_2x,则满足/(〃1)</(加+4)的实数加的取值范围

是.

21.(2026,四川资阳三模)给出如下定义：函数/3的定义域为。，若叫£。，使得〃玉+攵)"(％)+/(&),

则称函数/(力具有性质”(2).已知函数/?(力=M3%*>。)具有性质M(2),则实数。的最小值为

四、解答题

22.(2026•陕西宝鸡・模拟预测)已知函数/(力的定义域为/，点4赭,/(再)),5(芍,/(电))是曲线y=/。)

上不同的两点，记A8两点连线的斜率为砥8,若存在最大值，且最大值为九，则称曲线了=/。)为“2

上界斜率曲线

(1)已知函数/(x)=V+3x,XG［1,4］,判断曲线)，=/(幻是否为“4上界斜率曲线”，并说明理曰；

(2)已知函数g(x)的定义域为闭区间/,且曲线y=g*)是"％上界斜率曲线”，证明：曲线)，=晨办+与

(a,beR,且《>())是“位上界斜率曲线”；

(3)己知函数僦外的定义域与值域均为［0］，若曲线y=〃(x)为“4上界斜率曲线”，且0<441,求人W)的值.

23.(2026•上海•模拟预测)设函数/(X)的定义域为R,若对任意实数孙恒有/(/(同)+/但=2x成立，

则称