2025-2026学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知x>乂如果那么（）

A.a>0B.。=0C.a<0D.。为任意值

2.下列各组长度的线段中，不能组成三角形的是（）

A.2、4、5B.3、3、6C.5、5、5D.3、4、5

3.如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上皆有可能

4.已知同一平面内有三条不重合的直线〃、氏c,下列命题中，是假命题的是（）

A.若41c力1c,贝a\\bB.若a||c力1c,贝Ialb

C.若olgbllc,则a\\bD.若a||c力||c,则a\\b

5.下列所叙述的两个三角形中，一定全等的是（）

A.含45°的两个直角三角形B.腰对应相等的两个等腰三角形

C.两腰和一角对应相等的两个等腰三角形D.周长相等的两人等边三角形

6.如图，在△48。中，CA=CB,4D平分上BAC交BC于点D,点石在边力C上.增加下列

条件中的一个:

®CD=CE；

®AE=DEx

③&CED=2乙4DE；

®LCDE=2Z.ADE.

其中，一定能推导出。臼I力夕的条件有（)

A.①@B.②③C.①②③D.①②③④

二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

7.“x的4倍减去8的差是一个负数”用不等式表示为—.

8.判定命题“如果。2=〃，那么。=力”是假命题，只需要举一个反例，这个反例可以是.

9.两条直线44、CO相交于点。，如果乙40c=4。力，那么这两条直线的夹角度数为一

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10.已知等腰三角形的两条边长为4c〃?和8cm,则它的周长为__cm.

11.如图，。是直线48外一点，过点。作CQIWB,DEUB,则点。、。、

£必在同一直线上，其依据的基本事实是一・

AB

12.如图,已知/力8。=/。。4.要知还需添加一个条件，你

添加的条件是—.（只需添加一个条件，不添加辅助线）

13.某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型如图所示.己知/艮L/E,CDWAE,那么

乙ABC十乙BCD=度.

14.如图，在。中，点。在边8c上，KAB=AC=BD,AD=DC,则

4c的度数是一度.

15.已知圆柱的底面半径长为6,高为20,则这个圆柱的侧面积=—（结果保留兀）.

16.已知一个圆锥形零件的体积是2471c高为8o〃,那么这个圆锥形零件的底面半径为—c/W.

17.如图，等边△48C中，乙48。的平分线与-1C8的平分线交于点〃，过点

〃作QEI归C,分别交边/出、/1C干点。、£.如果/4=6。见那么△/£）£的周长

=cm.

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18.我们知道：在△彳8c中，最大角41的度数如果小于120°,那么在

△H8C的内部存在一点P,到三角形三个顶点的距离之和最小，这个点

。称为费马点.关于点P还有如下两个结论：①当4+P4+PC最小时，

Z-APB=Z-BPC=Z-CPA=\20°；②以△/4C的任意一边向外作等边三角

形，例如：如图所示，以边向外作等边连接CO,那么点尸

在线段CO上.已知在中，AB=AC,Z-BAC=a（a<120°）,点、P

是。的费马点，那么乙48P=—°（用含a的式子表示）.

三、计算题：本大题共2小题，共10分。

5z-18<4（2x-3）

（l+3i

20.某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错-•道题扣2分，不答题不得分.在这次竞赛

中，小华有3道题没有作答.若希如取得不低于75分的成绩，小华至少要答对几道颍？

四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.（本小题5分）

如图，已知：点£、C、D、8在一直线上，AB=EF,BD=CE,如果，那么48IIEE

请从①"Cl尸。；®AC=FD,③乙4=2/这三个选项中选择一个作为条件（在空格中填入对应序号），使结

论成立，并证明结论.

22.（本小题5分）

如图，已知：在△4KC中，点。在边/?0上，点E在线段4。上，/4RE=/4CE,/RED=/CED^^

ADLBC.

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23.（木小题8分）

我们知道：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这个交点叫做三角形的外心.对于三角形的外心，课

本第138页有如下一个关于角度的问题：

5.如图，在△力中，zC=110°,边AB、C8的垂直平分线相交于点P,连接/P、BP.

求乙1P8的度数.

对于类似的问题会不会有一股性的结论呢？

（1）如图1,在锐角三角形48c中，

（/）请用直尺和圆规作出△48C的外心O（保留作图痕迹）；

（ii）在所作图中连接40、CO,如果设乙l=a,那么4_____（用含a的式子表示）；

（2）如图2,在钝角三角形/14C中，乙1>90°,点。是的外心，连接40、CO,如果设Z/l=a,

那么480。=（用含a的式子表示）；

（3）如果三角形的外心恰好落在这个三角形的一条边上，那么这个三角形的最大角的度数是______度;

（4）通过以上问题的解决，对于三角形的外心的位置你能得到怎样的结论？请写出得到的结论.

图I图2

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24.（本小题8分）

如图1,已知：在△ABC中，AB=AC,484c=90°,D、£分别是边8C上的两点（点。在点E左侧），

且〃M£=45°,过点、8作BRL8C,交力。延长线于点E

（1）求证：Z.BFA=Z.CAE；

25.（本小题10分）

如图I,在△"C与中，AB=DE,AC=DF,如果乙B4C＞乙EDF,那么凡这个命题是真命题

还是假命题？

古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》记载了这个命题，并证明了上述命题是一个真命题.下面是《几

何原本》中为证明该命题所添加的辅助线，如图2,因:乙BAC＞乙EDF,所以以。E为边做

乙EDG=^BAC,使OG=4C,连接EG、FG,此时点尸在EG下方.

（1）根据《几何原本》中所添加的辅助线，证明该命题是真命题；

（2）在研究完上述命题后，还能提出一个新的命题：如图1,已知△川?C与/中，AB=DE,

AC=DF,如果BC＞EF,那么事实上，利用刚刚证明的命题以及同学们学习过的反证法，可

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以证明这个新的命题仍然是真命题，请利用反证法证明.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7【答案】4..8V0

8.【答案】4=2,b=-2（答案不唯一）

9.【答案】90

10.【答案】20

II.【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

12.【答案】AB=DC（或,£4RC=&DCR或，乙4CR=£DBC）

13.【答案】270

14.【答案】36

15.【答案】240n

16.【答案】3

17.【答案】12

18.【答案】60°-^

19.【答案】-2«1.

20.【答案】小华至少要答对20道题.

21.【答案】②，证明：・.・BD=CE,

：.BD+CD=CE+CD,即BC=DE,

MC=FD,AB=EF,

△反8（SSS）,

:.乙8=^E,

；/8[[EF.

22.【答案】•.，8E£）=4CEO,

^Z-AEB=Z-AEC>

在△48E和△力CE中，

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'AAEB=AAEC

,Z.ABE=Z.ACE,

AE=AE

:.△ABEm"CE(AAS),

:.EB=EC,

在和△CEO中，

(EB=EC

(乙BED=£CED,

IED=ED

:•△BEDQXCED(S力S),

:,乙BDE=LCDE,

•:乙BDE+乙CDE=180°,

：/BDE=90°,

：.ADLBC.

90

锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部

24.【答案】•••在△/BC中，AB=AC,48/090°,

•Z48C=NC=45°,

:•乙4DE="IBC+乙BAD=45°包BAD,

又MBAE=LDAE+乙BAD=45°MBAD,

:•乙ADE=LBAE,

又•:UDE=CFDB,

:.乙FDB=LBAE,

-BF1BC,^BAC=90°,

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.-.zF5D=z5JC=90°，

:•乙3FA+乙FDB=90°=^CAE+乙BAE,

:,乙BFA=cCAE

如图，过点力作/1G_L/1凡交4C的延长线于点G,

则/胡尸=90"-乙DAC=cCAG,尸=2CG=9OU+45°=135",

：4B=AC,

:.△4BF/AACG(ASA),

•••AF=4G,乙BFD=Z-G,

••ZDAE=45°，

^GAE=45°,

'-AE=AE,

:.△AEgAAEG(SAS