二次函数的意义（练习）-浙教版九年级数学上册

一、选择题

1.下列函数中，歹是X的二次函数是（）

A.y=7B.y=ax2+bx+cC.y=x(x-2)-1D.y=x2—x(x+1)

2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（)

A.y=4X2-（2x+I）2B.y=ax2+bx+c

C.s=2t2—2t—1D.y=x2+1

•*v

3.若函数y=（n+3）/-2nx+1是二次函数，()

A.n>-3B.nH3C.n-3D.n=-3

4.某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为x,如果第三季度共生产零

件y万个，那么y与x满足的函数关系式是（）

A.y=50(1+%)2B.y=5O+5O(l+x)

C.y=50(1+x)+50(1+%)2D.y=5O4-5O(l+x)+5O(l+x)

5.某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元.调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售

出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个.设每个拉布布降价x元时，每天获

得的利润为y元，则y关于'的函数关系式为（）

A.y=(120-50-x)(80+5x)B.y=(120-50+x)(80+5x)

C.y=(120-50-x)(80-5x)D.y=(120-x)(80+5x)

6.如图，四边形ABCD中，□BAD=1ACB=9O°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形

y=92D.y=1%2

7.已知y=（m+2）xEI是关于x的二次函数，那么m=

8.若y=+2）/M-2+2%+3是关于x的二次函数，则m的值为

9.在下列三个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的是..（填序

号）

①设正方体的棱长为X,表面积为y,则y与X之间的函数关系；

②为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a(a>0)个垃圾桶，每个月投放垃圾桶

数量的月平均增长率为x,那么第三个月投放垃圾桶的数量y与x之间的函数关系；

③等腰三角形的面积为10,则底边上的高线y与底边长x之间的函数关系.

10.2025年是农历乙巳蛇年，商场为准备新的一年的商品，购进一批单价为70元的“迎新蛇”公

仔，并以每个125元售出，此时每天可售出75个.市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量

相应增加5个.如果设销售单价降低x元，每天所获销售利润y元，请列出y关于x的函数表达

式.

三、解答题

11.如图2・4所示，长方形人1^1)的长为551,宽为4cm,如果将它的长和宽都减去x(cm),那么

它剩下的小长方形ABCD'的面积为y(cm2).

(1)写出y与x的函数关系式：

(2)卜述函数是什么函数？

(3)自变量x的取值范围是什么？

12.关于x的函数y=(a2+da+5)x^+Sax+l,甲说：“此函数不一定是二次函数.”乙说：“此函数一定

是二次函数.”谁的说法正确？为什么？

答案解析部分

1.【答案】C

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：A、y=/不是二次函数，故不符合题意；

B、当Q=0时，y=Q/+bx+c不是二次函数，故不符合题意；

y=%(%-2)-1=%2-2x-1,是二次函数，故符合题意；

D、y=x2-x(x+1)=%2-%2-x=-x不是二次函数，故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】

根据二次函数的定义(形如y=ax2+bx+c,a,。)，逐一分析各选项是否符合.

2.【答案】C

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：A：y=4x2-(2x+1)2=4x2-(4^2+4x+l)=-4x-b为一次函数,

不是二次函数；

B：y=ax2+bxc,当Q=0时y=bx+c,此时不是二次函数，因此不一定为二次函数；

C：s=2/一2£-1是整式，Q=200,因此是二次函数；

D：y=%2+［不是整式，因此不是二次函数；

故答案为：C.

【分析】二次函数的定义，即形如y=Q%2+bx+c(Q、b、。为常数，且QH0)的函数是二次函

数，需满足整式形式且最高次项为二次.本题根据二次函数的定义逐项进行分析判断即可。

3.【答案】C

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：•・•函数y二(兀+3)/-2几％+1是二次函数，

•二n+3W0,

解得：九工一3,

故答案为：C.

【分析】

根据函数y=(n+3)x2-2nx+1是二次函数得到〃+3H0求解即可得到答案.

4.【答案】D

【知识点】列二次函数关系式

【解析】【解答】解：由题意，八月份生产零件50(l+x)万个，九月份生产零件50(l+x)2万个，故

y=5O+5O(l+x)+5O(l+x)2

故答案为：D.

【分析】分别求出八月份和九月份生产的零件数量，即可得y与x的函数关系式.

5.【答案】A

【知识点】列二次函数关系式

【解析】【解答】解：降价x元，则每天销量为(80+5x),单件利润为(120-X-50),故总利淮〉=

(120-50-x)(80+5x).

故答案为：A.

【分析】由题意分别求出每大的销量(80+5x)和单件利润(120-X-50),即得总利润y与x的函数关系

式.

6.【答案】C

【知识点】列二次函数关系式

【解析】【解答】解：作AEIZ1AC,DEDAE,两线交于E点，作DFDAC垂足为F点，

•・FBAD=「CAE=90。，E|JDBAC+DCAD=GCAD+DAE

/.□BAC=CDAE

又,.,AB=AD,□ACB=CE=90°

/.□ABC□DADE(AAS)

・・・BC=DE,AC=AE,

设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC-AF=AC-DE=3a,

在RtLCDF中，由勾股定理得，

CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(4a)2=x2,

解得：a专，

.•・y=S四边彩ABCD=S护形ACDE=^x(DE+AC)XDF

=ix(a+4a)x4a

=10a2=jx2.

故答案为：c.

【分析】作AEDAC,DECAE,两线交于E点，作DFDAC垂足为F点，利用AAS判定匚ABC和

匚ADE全等，然后利用全等三角形的性质得出BC=DE,AC=AE,设BC=a,则DE=a,

DF=AE=AC=4BC=4a,CF=AC-AF=AC-DE=3a,利用勾股定理求出a与x的关系，分别用含x的

代数式表示出DE、DF、AC,求出梯形AEDC的面积即为四边形ABCD的面积。

7.【答案】2

【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程：二次函数的定义

【解析】【解答】解：Vy=(m+2)xM是关于x的二次函数

，|m|=2,且m+2H0

m=2

故答案为：2.

【分析】根据二次函数的定义得到|m|=2,且m+2H0,根据绝对值的意义得到符合条件的m的

值，解答即可.

8.【答案】2

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解:由题意知了<解得m=2.

(m+2Ho

故答案为：2.

［分析】直接根据二次函数的概念得到关于in的关系式，即可得m的值.

9.【答案】①②

【知识点】二次函数的定义；用关系式表示变量间的关系

【解•析】【解答】解：①y=6x2,是二次函数，符合题意；

②y=a(l+x)2,是二次函数，符合题意；

@<*>^xy=10»

:,吟、是反比例函数，不符合题意.

故答案为：①②.

【分析】根据题意列出关系式，再判断是否是二次函数即可.

10.【答案】y=-5x2+200%+4125

【知识点】列二次函数关系式

【解析】【解答】解：设销售单价降低x元，

贝I」y=(l25-x-7O)(75+5x)=-5x2+2OOx+4125,

故答案为：y=-5x2+200x+4125.

【分析】设销售单价降低x元，根据利润=单件利润x销售量列函数关系式解题即可.

11.【答案】解：(l)y=x2-9x+20；

(2)二次函数；

(3)根据x取值不能大于原方程的长方形的宽，则4-x>0,解得xV4,则自变量x的取值范围OVx

<4

【知识点】列二次