2026-2027学年人教A版高中数学选择性必修第二册课时分组练习：等比数列的概念

4.3・1.1等比数列的概念

A组基础训练

1.在等比数列伍〃｝中，已知①=32,公比4=一5则〃6等于（）

A.1B.--

2

C.-1D.-

2

2.2一旧与2+遮的等比中项是（）

A.1B.-1

C.2D.-1或1

3.在等比数列｛〃〃｝中，己知m=2,公比q=2,若小=16,则〃为（）

A.2B.3

C.4D.5

4.对任意等比数歹J｛m｝,下列说法一定正确的是（）

A.a\,43,49成等比数列

B.。2,43,06成等比数列

C.G,04,48成等比数列

D.43,46,。9成等比数列

5.（多选）在等比数列｛〃“｝中，已知43+。4=40,43—4=30,则（）

A.公比为:

4

B.02023=1642025

C.当〃26时，呢芭

D.伍〃｝的前10项积为1

6.“加=3”是“1,团，9成等比数列”的（）

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.已知小b,C,d成等比数列,给出下列三个数列：①心/落落&②出

be,cd；③a—b,b—c,c—d.其中一定是等比数列的数列个数为（）

A.0B.1

C.2D.3

8.己知等比数列｛〃〃｝的公比不为1,且。3,及，成等差数列,则数列｛0｝

的公比为.

9.在320与5之间插入5个数，使这7个数成等比数列，求所插入的5个数.

B组拔高提升

1.已知数列｛m｝为等比数列,则“公比是"｛。〃｝为递增数列”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.（多选）已知小b,c为非零实数，则下列说法一定正确的有（）

A.若a,b,c成等差数列，则/,乩/成等差数列

B.若〃，b,c成等比数列，贝壮，工成等比数列

abc

C.若a,b,c成等差数列，则2%2与2c成等比数列

D.若序，"，若成等比数列,贝IJ。,b,c,成等比数列

3.（多选）将25个数排成5行5列:

awa\2a\3a\4a\s

421422423424425

431G32433434435

4414426743444〃45

6/51452。53454ass

己知第一行411,412,413,414,415成公差为d的等差数列,而每一列叩的,

43J,Cl4j,45/(1W/W5)都成公比为的等比数列.若024=2,G4I=-1,443=5,则

下列结论一定正确的是()

A.d=-

8

B.q=±2

-8

C.422・444=-

3

D.C144=8

4.在数列｛a〃)中，ai=4,a〃+i=3a〃-2,贝lja〃=.

5.已知一个等比数列的各项均为正数，且数列中的任何一项都等于它后面两

项的和，则该数列的公比4=.

6.在各项均为正偶数的数列0,42,43,44中，前3项成公差为或心0）的等

差数列，后3项成公比为4的等比数列.若44—防=88,求9的所有可能的值构成

的集合.

4.3.1,1等比数列的概念

A组基础训练

1.C解析：676=32X（-05=-l.故选C.

2.D解析：由题意可设2—V3与2+6的等比中项是，n,则nr=

（2—V3）（2-f-V3）=1,解得“7=—1或，〃=1.故选D.

3.C解析；根据a〃一m/L得16=2X2〃"，解得〃一4.故选C.

4.D解析：由等比数列的性质得g〃9=WW0,

因此43,〃6,49一定成等比数列.

故选D.

5.ABD解析：设等比数列｛〃“｝的公比为

对于A,由伊+。4=40，得3+%产4。，

2

（a3—a5=30,（a3—a3Q=30,

1

q—,

解得4故A正确；

g=32,

对于B,42025=ai。23/=—ai023,则Cl?023=16G025,故B正确；

16

对于C,。〃=〃3必3=222〃，当〃26时，则故C错

•口

沃；

对3D,由。5。6=2><；=1,可得｛即｝的前10项积为(a5a6)5=1，故D正确.

故选ABD.

6.B解析：1,mf9成等比数列，等价于〃P=1X9,解得加=±3.

而“〃2=3”是“〃2=±3"的充分不必要条件，

所以“m=3”是“1,"I,9成等比数列”的充分不必要条件.

故选B.

7.C解析：若a,b,c,d成等比数列，设公比为/则〃，b,c,d均不为

ctibcd

°，且

则.=1=吟=才,故*从,/,一成等比数列,且公比为『；

^7=-=Q2,墨=?=/，因此血be,cd成等比数列，且公比为小;

ababeb11

2

a-b=a(\—q)fb-c=b(l—q)=aq(T—q),c—d=c｛\—q)=aq(\—q)t当gWl

时，a~b,b~~c,c—d成等比数列，且公比为q,但当q=1时，a~b,。一c,c

一〃不是等比数列.故选C.

8.-2解析：设等比数列(〃〃｝的公比为夕(qWl).

由已知条件可知2G=出+。3,

2

又。3=〃2・q,O4=ai-qf且代入到2。2=。4+。3,

可得2。2=。2胃2+6守，化简得炉+q—2=(g—l)(g+2)=0,

解得q=_?或q=l(舍).

9.解：设所成的等比数列的公比为夕，则5=320如，即/=三，解得q=±；.

642

当4=，时,插入的5个数为160,80,40,20,10;

当q=-g时，插入的5个数为一160,80,-40,20,-10.

B组拔高提升

1.D解析：等比数列｛〃〃｝为递增数列的充要条件是仇或

S>110<q<1.

故“公比小>1”是“｛〃“｝为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.

2.BC解析：对于A,1,2,3是等差数列，但是1,4,9不是等差数列,

故A不正确；

111

成

所

以

对于B,a,b,c成等比数列，则〃=%:,所以（£）一--

abC

等比数列，故B正确；

对于C,。，b,c成等差数列，所以2b=〃+c,所以22，"=2"+C,即（2，）2=2化2、

故C正确；

对于D,序，b'/成等比数列，所以（序）2=〃202,所以序=〃c或序=—QC,

若/=-ac,则〃，b,c不成等比数列，故D不正确.

故选BC.

3.BD解析：因为第一行411,412,413,414,。15成公差为1的等差数列，

每列成公比为夕的等比数列，

则024=2=41%=（411+3J）q,441=-1=411。443=5=413寸=（SI+2（/）炉，

联立以上式子，可解得2/=-1+9=8,即《=±2.故B正确.

相（7=12代入前面式千，

、1，C」3115Y11

当时，d—~,Q11-------,a12-~，a13-7，。14-，a15-T",

q—2oo4o1o

此时444=414/=1X23=8,

422=024=；X2=：,

1Q

则422«44=-X8=4W-：

23

3115

=_=

当“=-2时，d=—：,an=-,fli24，^i3-Q，a1A=—1,ci15=

一蓑,此时444=41姆3=8,422=412]=[,则〃22〃44=[乂8=4W*

综上可知B,D正确.

故选BD.

4.3"+1解析：因为。〃+1=3如一2（〃£N*）,0=4,所以〃