2027人教版七年级数学（上）分题型练：第4章 几何图形初步（选择题）解析版

第4章：几何图形初步（选择题专练）

1.如图，李老师家在学校的南偏东55。方向，距离是500米，则学校在李老师家的（）

北

李老师家

A.北偏西35。方向,相距500米处

B.北偏东35。方向，相距5偏米处

C.北偏西55。方向，相距500米处

D.北偏东55。方向，相距500米处

【答案】C

【解析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答.

【详解】

解：李老师家在学校的南偏东55。方向，距离是500米，则学校在李老师家的北偏西55。方向，相距500米

处.

故选:C.

【点评】本题考查的是方向角的概念，解题的关键是掌握方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪

个图形为参照物.

2.甲、乙两地之间有四条路可走（如图），那么最短路线的序号是（）

A.①B.②C.③D.©

【答案】B

【解析】根据线段的性质进行解答即可.

解：由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②是线段，

故最短路线的序号是②.

故选B.

考点：线段的性质：两点之间线段最短.

3.若N1与N2互补，则Nl+N2=()

A.90°B.100°C.180°D.360°

【答案】C

【解析】由补角的概念，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一

个角的补角，即可得出答案.

【详解】

解：・.・N1与N2互补,

...Zl+Z2=180°,

故选:C.

【点评】本题主要考查补角的概念，解题的关键是利用补角的定义来计算.

4.如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（)

b

A.aC.adD.bc

【答案】B

【解析】用尺子量出每条线段的长度，则线段b最短，线段d最长，故选择B.

5.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）

单位：cm

B

2

2

△△△

△△

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】由直棱柱展开图的特征判断即可.

【详解】

解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；

故选D.

【点评】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形

的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可.

6.若NA=35。，则NA余角的大小为（）

A.145°B,90°C.55°D.35°

【答案】C

【解析】根据互余的定义：两个角的和为90。，则称它们互余，即可求解.

【详解】

解：・；乙4=35。，

・•・NA余角=900・35。=55。,

故选C.

【点评】本题主要考查两个角互余的定义，掌握两个角的和为90°,则称它们互余，是解题的关键.

7.某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）

【解析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题.

【详解】

解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥.

故选：A.

【点评】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关

键.

8.若NA=23。，则它的补角的度数为（）

A.57°B.67°C.147°D.157°

【答案】D

【解析】根据NA的补角是180。-NA,代入求出即可.

【详解】

解：VZA=23°,

:.NA的补角是180。-23°=157°.

故选:D.

【点评】本题考查了补角的定义，如果NA和互为补角，那么NA=180。-/%

【答案】C

【解析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可.

【详解】

解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展

开图.

故选：C.

【点评】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁.

10.把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.线段有两个端点D.线段可以比较大小

【答案】A

【解析】本题为数学知识的应用,由题意把一段弯曲的公路改成直道，可以缩短路程,就用到两点间线段最短定

理.

【详解】

解普曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短.

故选:A.

【点评】本题考查了线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键.

11.已知线段AB=8cm,在线段他的延长线上取一点C,使线段ACM2cm,那么线段AB和AC中点的距

离为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】A

【解析】根据线段中点的性质计算即可.；

【详解】

如图，。是A8的中点，£是AC的中点，

/.A。=348=4((7〃),AE=gAC=6((7%).

，DE=AE-AD=6-4=2(<cm)i

■■■■.

AHERC.

故选A.

【点评】本题主要考查了线段中点有关的计算，准确计算是解题的关键.

12.下列展开图中，不是正方体展开图的是()

【解析】根据正方体的展开图特征解题.

【详解】

解：A.是正方体的展开图，故A不符合题意；

B.是正方体的展开图，故B不符合题意；

C.是正方体的展开图，故C不符合题意；

D.不是正方体的展开图，故D符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键.

13.如下图，海平面上的两艘军舰的位置在A和&则由B测得A的方向应该是()

北

A.南偏东30。B.南偏东60。C.北偏西30。D.北偏西60。

【答案】D

【详解】

分析：根据方位的判定方法即可得出答案.

详解：根据图示可得：A的方向为：北偏西6（）。方向上，故选D.

点睛：本题主要考查的是方位角的问题，属于基础题型.解决这个问题的关键就是找出观测点.

14.下列说法：

（I）两条不相交的直线是平行线；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（5）两点之间，直线最短；

其中正确个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【解析】根据平面内相交线和平行线的基本性质逐项分析即可.

【详解】

解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；

（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；

（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误：

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；

（5）两点之间，线段最短，故原说法错误；

故选:B.

【点评】本题考查平面内两直线的关系，及其推论等，掌握基本概念和推论是解题关键.

15.如图，直线A&C。相交于。，射线。M平分N40C,ONLOM,若NAOM=35。，则NCON的度数

为（)

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C

【解析】由射线0M平分NAOC,ZAOM=35\得出N/WOC=35。，由ON_LOM,得出NCON=/MON-N

MOC得出答案.

【详解】

解：•・•射线0M平分NAOC,ZAOM=35°,

・•・NM0O35。，

TONLOM,

:.NMON=90°,

:.ZCON=ZMON-Z/WOC=90°-35°=55°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系.

16.过平面内己知点人作直线，可作直线的条数为（）

A.0条B.1条C.2条D.无数条

【答案】D

【解析】根据直线的性质即可得到结论.

【详解】

解•：过平面内已知点4作直线，可作直线的条数为无数条，

故选；D.

【点评】本题考查了直线、射线、线段，正确的理解题意是解题的关键.

17.如果N1与N2互补，N3与/4互补，且N1=N3,那么（）

A.Z2>Z4B.Z2<Z4C.Z2=Z4D.N2与N4的大小不定

【答案】C

【解析】根据等角的补角相等得出结果.

【详解】

解：・・・/1与/2互补,

，Zl+Z2=180°,

•・・N3与N4互补，

:.Z3+Z4=I8O0,

•・•Z1=Z3,

=/4.

故选：C.

【点评】本题考查补角，解题的美键是掌握补角的定义.

18.如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知

识是（）

A.四边形周长小于三角形周长B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.两点之间，线段最短

【答案】D

【解析】根据两点之间线段最短解题即可.

【详解】

解：如图，

A

把三角形剪去一个角，可得A£+AD>OE

AE+AD+BD+EC+BC>DE+BD+EC+BC

即四边形周长比原三角形的周长小，

能正确解释这一现象的是：两点之间，线段最短，

故选：D.

【点评】本题考查线段的性质：两点之间线段最短，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

19.下列说法中正确的个数为（）

①射线0P和射线P0是同•条射线;②连接两点的线段叫两点间的距离;③两点确定•条直线;④若AC=BC,

则C是线段48的中点.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】根据射线的定义及其表示可判断①；根据两点间的距离定义可判断②；根据直线基本事实可判断

③；根据线段中点定义可判断④，然后可得出结论.

【详解】

解：①直线上一点和她一旁的部分，射线。。端点是。，从。向P无限延伸，射线尸。端点是P，从。向。

无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；

②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故②错误；

③经过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线符合基本事实，故③正确；

④把一条线段分成两条相等的线段的点，若AC=8C,点C可以在线段48上时，C是线段A8的中点，若

AC=BC,点C在线段八8外时，点C不是线段48的中点，故④错误

正确的个数是1.

故选择A.

【点评】本题考查点与线的基本概念，掌握射线，两点间距离，直线基本事实，线段中点是解题关键.

20.下列说法正确的是（）

A.延长直线A3到点CB.射线是直线的一部分

C.画一条长2cm的射线D.比较射线、线段、直线的长短，直线最长

【答案】B

【解析】利用直线定义可判断A,利用射线定义判断B,利用射线的性质判断C,利用直线与射线性质判断

D即可.

【详解】

解：A.延长直线A8到点C,直线向两方无限延伸，不能延长，故A选项不正确；

B.射线是直线的一部分，故B选项正确；

C.画一条长2cm的射线，射线向一方无限延伸，射线不能度量，故C选项不正确；

D.比较射线、线段、直线的长短，直线最长，射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸不能比较长短，

故D选项不正确.

故选择：B.

【点评】本题考查直线的定义与性质，射线的定义与性质，线段定义，掌握直线的定义与性质，射线的定

义与性质，线段定义是解题关键.

21.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）

A.五棱锥B.五棱柱C.六棱锥D.六棱柱

【答案】A

【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

【详解】

解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，

则该几何体为五棱锥，

故选A.

【点评】本题考查了儿何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键.

22.如图，从A地到B地有4条道路，分别标记为①号、②号、③号、④号道路，那么，从A地到B地的

最短道路是（）

A.①号道路B.②号道路C.③号道路D.④号道路

【答案】C

【解析】根据两点之间线段最短可判断出答案.

【详解】

解：根据图形，结合两点之间线段最短可知，

从A地到B地的最短道路是③号道路，

故选：C.

【点评】此题主要考查了两点之间线段最短的应用.

23.如图，直线小人相交于点0,射线c_La,垂足为点0,若Nl=40。，则N2的度数为()

A.50°B.120°C.130°D.140°

【答案】C

【解析】直接利用垂直的定义进而结合平角的定义得出答案.

【详解】

解：•・•直线〃与人相交于点。，直线。_L儿Zl=40°,

.*.Z2=I80°-(900-400)=I30°.

故答案为：C.

【点评】本题主要考查了垂线的定义以及邻补角的定义，正确把握定义是解题关键.

24.如图，下列图形全部属于柱体的是()

【答案】C

【详解】

解：A、有一个是三棱锥，故不符合题意；B、有一个是不规则的多面体，故不符合题意；C、分别是一个

圆柱体、两个四棱柱；D、有一个是圆台，故不符合题意.故选C.

25.如果4,B,C三点同在一直线上，且线段AB=6cm,8c=3cm,4,C两点的距离为d,那么d=()

A.9cmB.3cinC.9cm或3cmD.大小不定

【答案】C

【解析】根据点C在线段AB上和线段AB延长线上计算即可；

【详解】

。在线段上，AC=6-3=3(cm),

。在AB延长线上，AC=6+3=9(cm).

故选：C.

【点评】本题主要考查了线段上两点间的距离求解，准确计算是解题的关键.

26.下列四个生活、生产现象中可用“两点之间，线段最短''来解释的现象有（）个

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直

线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】由线段的性质：两点之间，线段最短（与距离有关），结合生活实际解题.

【详解】

解：①②现象可以用“两点确定一条直线”来解释；③④现象可以用“两点之间，线段最短”来解释，故符合题

意的是③④，有2个，

故选:B.

【点评】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

27.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

V

A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥

【答案】A

【解析】根据展开图的侧面与底面图形形状即可判断.

【详解】

解.：由于该几何体的展开图的三个恻面均是长方形，两个底面是三角形，因此可以判定该几何体是三棱柱.

故选：A

【点评】本题考查了学生对常见儿何体及其展开图的理解与辨别，解决本题的关键是牢记这些几何体的特

征，考查了学生对图形的认识与分析的能力.

28.下面现象中，能反映“两点之间，线段最短''这一基本事实的是（）

A.用两根钉子将细木条固定在墙上

B.木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线

C.测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子

D.砌墙M,经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉•条直的参照线

【答案】c

【解析•】'‘两点之间，线段最短”是指两点之间的所有连线中，线段最短，反映的是最短距离问题，据此进行

解答即可.

【详解】

解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；

B、木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线，是两点确定一条直线，故此选项

错误；

C、测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子，可用基本事实”两点之间，线段最短”来解释，正确；

D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，是两点确定一条直线，故此

选项错误.

故选C.

【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线、线段的性质是解题关键.

29.下列图形中，能确定N1>N2的是（）

,X1工

2

/入1上

【答案】c

【解析】根据对顶角相等，平行线的性质，直角三角形的性质,以及三角形的一个外角大于任何一个与它

不相邻的内角对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

A、ZI=Z2,故本选项错误：

B、Zi=Z2,故本选项错误；

C、Z1>Z2,故本选项正确；

D、Z1=Z2,故本选项错误.

故选：c.

【点评】本题考查了三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，平行线的性质，直角三角

形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

30.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OCJ_OO,当NAOC=30。时，NBOD

的度数是（）

A.60°B.120°C.60。或90。D.60°或120。

【答案】D

【详解】

①当OC、。。在A8的一旁时，

*：OC±OD,

：.ND0090。，

•・•NA0030。，

・•・N8OO=18（）c-NCO力一/AOC=60。

②当OC、0。在A8的两旁时，

VOC1OD,4OC=30。，

・••NAOO=60。，

・•.ZBOD=180-ZAOD=120-.

故选D.

31.图中共有线段（）

AcDEB

A.4条B.6条C.8条D.10条

【答案】D

【解析】根据图形规律，当线段的端点个数为n时可知，线段条数为1+2+3+4+…（〃-1）（条，此线段端

点个数为，2=5,代入即可得出答案.

【详解】

由线段的定义，图中端点个数为5,所以线段条数为：4+3+2+1=10（条），

故选：D.

【点评】本题考查了线段的定义，结合图形找到规律是解题的关键.

32.互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC=2a+l,6c=〃+4,A8=3m这三点的位置关系是

A.点A在8、C两点之间B.点B在A、。两点之间

C.点C在A、8两点之间D.无法确定

【答案】A

【解析】分别对每种情况进行讨论，看。的值是否满足条件再正行判断.

【详解】

解：①当点A在仄C两点之间，则满足4C=AC+/W,

即"+4=2。+1+3a,

3

解得：〃=；，符合题意，故选项A正确；

4

②点〃在A、。两点之间，则满足AC=8C+A8,

即2〃+1=。+4+3。，

解得：〃=-|,不符合题意，故选项B错误；

③点C在A、8两点之间，则满足A3=8C+AC,

即3a=a+4+2«+l,

解得：〃无解，不符合题意，故选项C错误；

故选项D错误；

故选：A.

【点评】本题主要考查了线段的相与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关

键.

33.平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为（）

A.1或4B.1或6C.4或6D.1或4或6

【答案】D

【解析】平面上四点的位置关系由三种情况，即四点在同一直线上时，可以画一条直线；三点在同一条直

线上，可以画四条直线；任意三点均不在同一条直线上，则可画六条直线.

【详解】

解：如图所示：

分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点

确定•条直线画出各直线可知：

平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6.

故选D.

【点评】本题考查的是两点确定一条直线，解答此题的关键是正确分析四点在同一平面内的位置关系，再

画出图形进行解答.

34.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）

回英回

A.战B.疫C.情D.颂

【答案】B

【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“战”与“情”是相对面,

“疫”与“英”是相对面,

“颂，与“雄”是相对面.

故迄B.

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析是解题

的关键.

35.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）

丑0勺堂。

①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥

A.①@③④B.②®©④C.③②©④D.④®0③

【答案】B

【解析】根据常见几何体的展开图即可得.

【详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【点评】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

36.如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）

【答案】C

【详解】

此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转，从而得到正确的图形为选项C.

37.把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（）

【答案】B

【解析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断.

【详解】

解：将正方形展开并标上顶点可得如下图所示:

cKB1

其中G与c相接，片与B相接，。与D相接，A与A相接，B：与"相接，〃'与N相接.

故和选项B符合

故选：B.

【点评】本题考查了正方体的表面展开图及空间想象能力，易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确,

从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题.

38.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中/a与一定相等的图形个数共有（）

【答案】B

【解析】根据直角三角板可得第一个图形Na+NB=90。；根据余用和补角的性质可得第二个图形、第四个图

形中Na=N0,第三个图形Na和互补.

【详解】

根据角的和差关系可得第-个图形Na+N0=9O。，

根据同角的余角相等可得第二个图形Na=N0，

第三个图形Na和Np互补，

根据等角的补角相等可得第四个图形Na=Np,

因此Na=Np的图形个数共有2个，

故选B.

【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等.等角的余角相等.

39.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）

A.B.

D.

【解析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现四字形、凹字形的情况进行判断也可.

【详解】

解：A.不可以作为一个正方体的展开图，

B.可以作为一个正方体的展开图，

C.不可以作为一个正方体的展开图，

D.不可以作为一个正力体的展开图，

故选:B.

【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的H种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一

线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）

判断也可.

40.已知乙404=60。，以。为圆心，以任意长为半径作弧，交。4,OB于点M,N,分别以点M,N为圆

心，以大于;MN的长度为半径作弧，两弧在NAO8内交于点尸，以OP为边作NPOC=15。，则N8OC的

度数为（）

A.15°B.45°C.15。或30。D.15。或45。

【答案】D

【解析】根据题意作图，可得出OP为NAOB的角平分线，有/AOP=/BOA=30。，以0。为边作NPOC

=15。，则N3OC的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.

【详解】

解：（1）以。为圆心，以任意长为半径作弧，交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心，

以大于;MN的长度为半径作弧，两弧在NAOB内交于点P,则OP为NAO8的平分线，，

/AOP=/BOA=30。

（2）两弧在N408内交于点P,以OP为边作NP0C=15。，则NKOC=15。或45。，

故选：D.

【点评】本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.

41.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟'’字所在的面相劝的面上标的字是（）

A.大B.梦C.国D.的

【答案】C

【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；

【详解】

•・•正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

・•・原正方体中与“伟''字所在的面相对的面上标的字是“国”，

故选:C.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题；

42.如图，射线0C、0。分别在NAO〃的内部、外部，下列各式错误的是（）

A.ZAOB<ZAODB.ZBOC<ZAOR

C.ZCOCXZAODD.ZAOB<ZAOC

【答案】D

【解析】据所给出的图形，再利用图形中角的和差关系，分别进行解答即可.

【详解】

A、在NA08的外部，AZAOB<ZAOD；故本选项正确；

B、・・・0C在NA03的内部，：.NBOC—AOB；故本选项正确；

C、・・・。。在NAOQ的内部，；,NCOD〈/AOD；故本选项正确；

D、・・・0。在NAOB的内部，・•・NAOB>NAOC；故本选项错误；

故选D.

【点评】本题考查了角的大小比较，比较简单，根据所给的图形，利用角的和差关系求解是解决本题的基

本思路.

43.已知0为直线AB上一点，0C平分NAOD,ZBOD=3ZDOE,NCOE=〃】。,则NBOE的度数是

A.nfB.I80°-2/