2026-2027学年浙教版八年级数学上册专项练习：角平分线的性质

第1章三角形

1.7角平分线的性质

选择题每小题3分

图

L如图，P是NA08的平分线。C上的一点，PDA.OB,垂足为。。若PD=2,则点P到

边OA的距离为（）

2.如图，若OP平分NAO&PC±OA,PDVOB,垂足分别是C,。，则下列结论中,

错误的是（）

X.PC=PDB.OC=OP

C.ZCPO=ZDPOD.OC=OD

3.已知NA。例如图），阅读以下作图步骤：

①在OA和。8上分别截取。C,。。，使。C=。。；

②分别以点C,D为圆心，大于gc。长为半径作弧，两弧在N4OB内相交于点M；

③作射线OM,连结CM,DM。

根据作图步骤，一定可以推得的结论是（）

A.N1=N2且

B.N1=N3且CM=OM

C.Z\=Z2ti.OD=DM

D.N2=/3且O力二OM

4.如图，在纸上画有NA。丛将两把直尺按如图所示的方式摆放，直尺边缘的交点P在

NA08的平分线上，贝ij（）

A4与小一定相等

B4与在一定不相等

与，2一定相等

D/与，2一定不相等

5.（3分）如图，在△A8CW，ZC=90°,A。是NBAC的平分线。若BC=5,BD=3,则点。

到AB的距离是

6.（3分）如图，在AABC中，ZB=50°,ZC=30°,A。是高线。以点A为圆心，A8长为

半径画弧，交AC于点瓦再分别以点8,E为圆心，大于山E长为半径画弧，两弧在

N8AC的内部相交于点F,作射线AF,则ND4/三。。

7.（8分）求证：在一个角的内部，角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

8.（8分）如图，已知8。为NABC的平分线，点尸在BD上，。知_1_4。于点”,

PNLCD于点、N,求证：PM=PN.

目

9.如图，在△ABC中，ZC=90°,以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB

于点G,F,再分别以点G,尸为圆心，大于次；户长为半径画弧，两弧相交于点E,作

射线AE,交BC于点D。已知CZ>3,AB=8,则AABD的面积为（）

A.8B.10

C.I2D.24

10.（3分）如图，在△ABC中，4。为N8AC的平分线，DELAB于点、E,D凡LAC于点凡

△AAC的面积是28cm\4/?=16cm,AC=12cm,贝lj0E的长为cm。

11.（8分）如图，在四边形ABC。中，/8=90。，AB〃C。，M为8c边上的一点，且AM

平分NBA。，0M平分NAOC。求证：

（1）（4分）4W_L"M。

（2）（4分）M为BC的中点。

A

D

M

12.（8分）如图,△ABC的外角的平分线80,4E相交于点P。求证：点P到"8。三边

AB,BC,C4所在的直线的距离相等。

13.（8分）如图，BD平分NABC,点E,产分别在边84,BC上,Nl+N2=180。。求证:

DE=DFo

BC

（选做）

14.（8分）［推理能力］如图，学习了尺规作角平分线之后，小明尝试用以下方法作NMON

的平分线。

①以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM,ON于4,B两点;

②以点。为圆心，不等于OA的长度为半径画弧，分别交OM,ON于C,D两点；

③连结A。，BC,两者相交于点P,作射线OP,

则射线OP即是NMON的平分线。

小明的作图方法正确吗？若正确，请根据作图步骤证明OP是NMON的平分线；若不

正确，请说明理由。

0DBN

答案解析

选择题每小题3分

国

1.如图，夕是NA08的平分线。。上的一点，PD10B,垂足为。。若PQ=2,则点P到

边。4的距离为（B）

A.1

2.如图,PDLOB,垂足分别是C,D,则下列结论中,

错误的是（B）

A.PC=PDB.OC=OP

C.NCPO=NDPOD.OC=OD

3.已知/A08（如图），阅读以下作图步骤：

①在0A和。8上分别截取OC,0D,使0C二。。；

②分别以点C，。为圆心，大于TC。长为半径作弧，两弧在NA08内相交于点M；

③作射线0M，连结CM,OM。

根据作图步骤，一定可以推得的结论是（A）

人.21=/2且。知二。加

11/1=/3且《%0加

C.Z1=Z2且OD二DM

D.N2=N3且0D=DM

l

A2

c

0I)B

第3题图

4.如图，在纸上画有NA。丛将两把直尺按如图所示的方式摆放，直尺边缘的交点P在

NA08的平分线上，贝ij（A）

A4与小一定相等

B4与在一定不相等

与，2一定相等

D/与，2一定不相等

5.（3分）如图,在△A8C中，ZC=90°,A。是N/MC的平分线。若BC=5,BD=3,则点。

到AB的距离是

【解析】如家图，过点。作D£_LA8于点E。

•；BC=5,BD=3,

：.CD=BC-5D=5—3=2.

,:AD*NBAC的平分线，ZC=90°,

；・DE=CD=2,

即点、I）到48的距需是2。

6.（3分）如图，在AABC中，N8=50。，ZC=30°,AO是高线。以点A为圆心，A8长为

半径画弧，交4。于点E,再分别以点8,E为圆心，大于夕花长为半径画弧，两弧在

N84C的内部相交于点F,作射线4F,则ND4F=10°。

A

【解析】在ZkABC中，ZB=50°,ZC=30°,

・・・ZBAC=180o-50°-30o=100°o

由作图知，A尸平分NA4C,

1

・•・ZBAF=jZBAC=50°o

VAD1BC,AZADC=90°o

KVZB=50°,

:.ZBAD=ZADC-ZB=40°,

:.ZDAA=Z/MF—Z/MD=10°o

7.（8分）求证：在一个角的内部，角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

证明：已知：尸为NAOB的平分线上的任意一点，如答图。求证：皮尸到04,0B的

距离相答。

DB

第7想答图

证明：如答图，过点尸件尸C_LOA于点C,PDtOB于点、1）。

易知ZPCO=/尸00=90。。

VOP平分NAOB,

:.ZPOC=ZPODo

h〉POC和△POO中,

"CO=乙PDO,

乙POC=乙POD,

OP=OP,

.•.△POC^APOD(AAS).

:・PC=FD,

・•・点尸到OA,05的距禽相等，

，在一个角的内部，角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

8.（8分汝口图，已知BQ为N48C的平分线，A8=8C,点P在8。上，RVLLA力于点M,

PNLCD于点、N,求证：PM=PN。

BC

证明：•・•巴7)为NAKC的平分线，

，/ABD=/CBD。

在AABD和ACBD中，

AB=BC,

乙480=乙CBD,

(BD=BD,

.,.△A^D^ACBD(SAS),

:./ADB=/CDB。

*：/、P在BD工,PM±AD,PN1CD,

：.PM=PNo

目

9.如图，在AABC中，ZC=90°,以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB

于点G,F,再分别以点G,尸为圆心，大于尸长为半径画弧，两弧相交于点£作

射线AE,交BC于点D。已知CQ=3,AB=8,则AABO的面积为（C）

Q

忆

AT

A.8B.I0

C.12D.24

【解析】如答图，过点。作OH_LAB于点”。

cE

第9题答图

TAO平分NBAC,DC1AC,DH1AB,

：.DH=DC=3,

：.LABD的面示•DH=|x8x3=12o

10.（3分）如图，在△ABC中，A。为N8AC的平分线，DELAB于点E,。凡LAC于点F,

△ABC的面积是28cm2,A8=16cm,AC=12cm,则DE的长为2cm。

【解析】:4。为4c的平分线，DELAB,DF1AC,

：.DE=DFo

,**S&ASC=S&I8O+S“co=；4bxDE+/C^DF,

S△八SCU/AS+AOXOE,

%x（16+12）xOE=28,

:.DE=2cmo

11.（8分）如图，在四边形A8CO中，ZB=90°,AB//CD,M为8c边上的一点，且4M

平分N/M。，0M平分N4QC。求证：

（1）（4分）4M_LQM。

（2）（4分）M为8C的中点。

证明：（1）・・・45〃CD,

・・・NR4D+NADC=180。。

YAM不分NOAO,DM不分NADC,

・•・2NM/W+2NAOM=180。，

:./M4O+N4OM=90。，

:.NAMO=90。，

即AMLDMo

(2)如答图，过点M作MN±AD于AN。

第11题答图

VZB=90°,AB//CD,

：.BM^AB,CMLCDo

*：AM斗分/BAD,DM平分NADC,

:.BM=MN，MN=CM,

:・BM=CM,

即M为笈C的中点。

12.(8分汝Fl图，ZkABC的外角的平分线8。，4E相交于点儿求证：点P到△A8C三边

AB.BC,CA所在的直线的距离相等。

证明：如答图，过皮尸作尸尸_L3C于点凡PG_LA5于点G,PH_LAC于点”。

第12题答图

:448。的外角的平分线BO,A£粕交于点P,

:・PF=PG,PG=PH,

:.PF=PG=PH,

・•・皮产到三边AB,BC,C4所在直线的距喜粕等。

13.（8分）如图，BD平分NABC,点、E,尸分别在边加，BC上,Zl+Z2=180°o求证:

DE=DF.

BFC

证明：如答图，过点。作。M_LAB于点M,DN1BC于点、N。

A

第13题答图

•:BD平分/ABC,DMLAB,DN_L3C,

:.DM=DN,/DMB=NDNF=9。。。

•••N2+N&尸N=180°,Zl+Z2=180°,

；・N1=NDFN°

我〉DME和〉DN