华东师大八年级下册数学《一次函数》课堂实录

八年级（华东师大）§17.3一次函数之二课堂实录

教学目标：1、知识与技能目标：会正确画出一次函数的图象，会求一次

函数的图象与坐标轴的交点，探讨一些基本的性质。

2、过程与方法目标：通过学生积极参与画图，思考、分析，

总结出又快又好的画出一次函数的图象的方法，并能利用一些

基本的性质解决问题。

3、情感与态度目标：学生通过积极参与感受学习的快乐。

教学重点：一次函数的图象的画法，与坐标轴的交点的求法。

教学难点：与坐标轴的交点的求法的理解及其性质的简单应用。

教学方法：讲练结合

教学过程：

复习提问：一次函数的一般式是什么？

生：y=kx+b（kxb是常数，kNO）

问：正比例函数是什么？

y=kx（k是常数,kWO）

例1：画出一次函数y=-2x—l的图象

分析：先行列表，再描点画图，请大家完成

X•••-1012•••

y•••1-1-3~5♦••

直线上。

问：还有其他方法吗？

生：可以在图象上来出这点来，是否在函数的图象就清楚了。

问：好吧，那就请一个同学来画一画？

生：如图所示，能清楚的看到这一点。

师：很好，有两种办法，哪一种办法要精准些？

生：计算的方法，画的方法有误差。

师：已知y=-2,1时，如何利用图象，分别求出其对应的x的值啊？

生：代入进去算不就完了吗？

师：当然可以，而且还很省事，但请看清楚我这里要利用图象求。谁到黑

板上来画？

王磊：先找到y=—2,1分别向y轴做垂线，交图象上的点，再通过这个

点向x轴做垂线，对应的x轴坐标上的值就是它的x的对应值。

师：这个做法是正确的，呵呵！看来难不倒大家哈，再来一个，如何利用

图象求x=-2,一1的值？

生众：这不和刚才一样吗？只是先在横轴找到一2,-1的点，向x轴做

垂线，与图象相交，再通过交点向y轴做垂线，对应的y的值是要求的。

师：很好，其实图象上一个点与其坐标是一一对应的，已知图象（或解析

式），①横坐标；②纵坐标；③图象上的点，已知这三个当中的任何一个

都能求出其余的两个来。

问：通过前面画一次函数的图象和刚才画的图象，你能归纳出一次函数的

图象是什么样吗？

生：是一条直线。

师：确实是一条直线。既然是一条直线，我们就有想法，有什么样的想法？

生：两点确定一条直线，只需要画两个点就可以了。

师：不错，不错的，这么模糊的问题你们都能回答啊！现在我想问的是找

哪两点最便捷呢？

生：取整数吧，比如1,0,—1等等。

师(这不是我期望的答案，看来得继续引导了)：你们的取法当然也说得通,

但你们的取法有此图中是否好画呢？误差是否大呢？考虑了这些没有？

生：画图描点时•，要做两条虚线？

师：就是因为这两条虚线，会产生更大的误差，我们的想法是能不能不画

这两条虚线，看看有什么好办法？

生：在坐标轴上取点。

师：就等你们说这句话了。我也是这样认为的。请看看这个图象与x、y

轴的交点如何求？

生：(0.5,0),(0,-1)

师：你们是直接通过图象看出来的，我是说的如何求，你们又没有仔细听

我的问题吧，在画图象前要把这两点先求出来啊，然后再坐标轴上描出这

两点，用尺了•画就完事了，谁来说，如何求？

徐林：因为这是图象与x、y轴的交点，其纵、横坐标分别为0,代入即

可求出相应的另一个坐标。

师：刚才徐林的回答是非常正确的，也就是此时在坐标轴上，要结合坐标

轴上的点的坐标有什么样的特点来进行思考。因此其答案是：(0.5,0),

(0,-1)O

师：请思考y=kx+b与y轴的交点是；与x轴的交点是。

生：与y轴的交点，此时x=0,代入有y=b,所以(0,b)是与y轴的交

点的坐标；

生：与X轴的交点,此时y=。，代入有x=一£,所以（崂，0）是与x

轴的交点的坐标;

检验一下刚才学习的效果，请完成练习P加

4.填空:

（1）直线y=4x-3过点（—,0）、（0,—）；

（2）直线y=-L+2过点（，0）、（0,）.

3

师：以后画一次函数的图象就很省事了：

填上两个空格，描出两点，用尺子一画就完事了。

（生皆高兴）

那来练习画两个。

例2：在同一直角坐标系内画出以下四个函数的图象。

①y=2x—1；②y=2x+l；③y=-2x—1；④y=2x。

①

X00.5

y0

1

②

X0

0.5

yi0

③

④请大家想一想止比例函数的点如何取呢？横坐标可取0,1

0口

01

生：①②④三条是平行的。

师：同学们的观察不缙，我也发现了这三条是平行的，其图象的平行，必

然是由解析式中的共同点所决定的？请思考你觉得是什么导致了他们平

行？

生：他们的k值是相同的。

师：是正确的，有这样的结论:

已知直线L：y=kix+bi；l2：y=k2x+b2,且L〃h,有什么结论?

生：ki=k2o

师：能否由k尸k2得出L〃L?

生：可以。

结论：L：y=kix+bi；12：y=kzx+b2,且11//12<=>ki=k2«

练习题：

问：已知直线L：y=3x—7,b：y=2x+5.5有何关系？为什么?

生：平行。因为其k值是相同的。

问：li：y=—yx+1,1.2：y=kx—7且则k=。

生：k=->是由刚才的定理得来的。

师：请观察①②④③与y轴的交点的纵坐标与解析式中的什么有关？

生：与b有关，交点的纵坐标就是b的值。b是1就过1那一点，b是一1

就过一1那一点。

师：这么肯定吗？看第④条没有b怎么过原点呢？

生：这还不简单，b=0,刚才过原点0啊？！

师：原来是这样，看来你们的发现是没错的。因为前面我们就已经计算出

了每一条一次函数的图象都过(0,b)这一点。这就是当然的了。(k的正

负，函数的增减，b的正负与y轴的交点间的更进一步的关系就留在下节

课去了，得出性质后集中练习，本节课就完成本节课的内容了……)

师：这三条直线是平行的，能否看成是由另一条直线的平移得来的？

生:能够。

师：①是由④如何平移得到的？

生：向下平移一个单位长度得来的。

师：其解析式发生了怎样的变化？

生：h处减1。

师：②是由如何④平移得到的？

生：向上平移一个单位长度得来的。

师：其解析式发生了怎样的变化？

生：b处加1

师：②是由如何①平移得到的？

生：向上平移两个单位长度得来的。

师：其解析式发生了怎样的变化？

生：把前者的b加2即可。

师：你能否归纳出•次函数的上下平移的规律？

刘海波：把一条直线向上平移多少个单位长度，就在b的位置加上多少;

反之把一条直线向下平移多少个单位长度，就在b的位置减去多少。

师：这个归纳是很好的，我们还要把它式子化。

把L：y=L(m>0)个单位，则得到的解析式为必y=k1>0)个单位,则得

到的解析式为b：y=kix+bi-m；

师：你们能否用四个字来说明他们的规律？

生：上加下减。

师：能干哦！与我想的