2026人教版九年级数学下册：反比例函数及其图像和性质【学生版】

反比例函数及其图像与性质

课程标准学习目标

1.掌握反比例函数定义，能够判断反比例函数，根据反

①反比例函数的定义比例函数求值，建立确定反比例函数关系式。

②反比例函数的图像与性质2.熟练掌握反比例函数图像的画法，掌握反比例函数的

性质，能够熟练应用。

知识点（）1反比例函数的定义

1.反比例函数的定义：

一般地，形如的函数叫做反比例函数。

2.反比例函数的三种形式：

ffi；②；③O

考点题型：①判断反比例函数关系。②根据反比例函数定义求值。③建立反比例函数确定反比例函数

解析式。

【即学即练1】

I.正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目.一•段工程施工需要运送土石方总量为10V,

设土石方日平均运送量为V（单位："尸/天），完成运送任务所需要的时间为单位：天），则V与/满

足（）

A.反比例函数关系B.正比例函数关系

C.一次函数关系D.二次函数关系

【即学即练2】

2.下列函数不是反比例函数的是（）

A.y=3x'1B.y=-C.xy=5D.y=—

2x

【即学即练3】

3.函数是反比例函数，则攵=（।

A.0B.IC.2D.3

【即学即练4】

4.若函数y=（〃・2）乂/-5是反比例函数,则〃为（）

A.±2B.2

C.-2D.以上都不对

【即学即练5】

5.如图的电路图中，用电器的电阻R是可调节的，其范围为110〜220C,已知电压U=220匕下列描述中

错误的是（）

A.0与R成反比例：型

R

B.P与R成反比例:

C.电阻R越大，功率P越小

D.用电器的功率。的范围为220〜440W

知识点02反比例函数的图像

1.反比例函数的图像画法：

反比例函数的图像画法与一次函数二次函数类似，分三个步骤进行，①；②

③____________。反比例函数的图像是。分别位于两个象限。

（1）若ZX）时，则反比例函数的图像位于第象限

（2）若〃V0时，则反比例函数的图像位于第象限

考点题型：①画反比例函数图像。②根据”的值判断函数图像。

【即学即练1】

6.在同一坐标系中画出函数y="^•和y=—―的图象.

XX

【即学即练2】

7.反比例函数），=二2的大致图象是（）

8.反比例函数,=亘"（«</?）的大致图象是（）

x

知识点（）3反比例函数的图像与性质

1.反比例函数的性质：

反比例函数的图像在平面直角坐标系的两个象限。

①若ZX）时，则反比例函数的图像位于第一、三象限，此时在每一支上y随x的增大而

②若ZVO时，则反比例函数H勺图像位于第二、四象限，此时在每一支上y随x的增大而

考点题型：①反比例函数图像与性质的熟练应用。

【即学即练1】

9.下列函数中，函数值），随x的港大而增大的是（）

A.y=-1B.y=^C.D・片—

【即学即练2】

10.对于反比例函数），=—3,下列判断正确的是（)

A.图象经过点（・1,3）

B.图象在第二、四象限

C.不论x为何值，），>0

D.图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小

【即学即练3】

H.若反比例函数），=变2的图象经过第二、四象限，则〃?的取值范围是

X

【即学即练4】

12.若反比例函数），=2土的图象分布在第二、四象限，则Z的取值范围是（）

x

A.k<-2B.k<2C.k>-2D.k>2

知识点03反比例函数的对称性

1.反比例函数的对称性：

反比例函数即是中心对称图形，也是轴对称图形。

①中心对称：反比例函数是中心对称图形。对称中心为,反比例函数与正比例函数的两个交

点一定关于对称。

②轴对称图形：反比例函数是轴对称图形，若反比例函数的KX）,则函数的对称轴是象限

的角平分线；若反比例函数的AV0,则对称轴是象限的角平分线。

考点题型：①利用反比例函数的对称性求值。

【即学即练1】

13.若正比例函数）=-Zt与反比例函数尸K的图象交于（1,-2）,则另一个交点坐标为（）

x

A.（2,1）B.（-1,2）C.（-2,-1）D.（-2,1）

【即学即练2】

14.反比例函数y=K（k#0）的图象经过点A（2,-4）,则当x=-2时，y的值为（）

X

题型（）1反比例函数的定义

【典例1】

下列函数中，变量），是X的反比例函数的是（）

A.y=—C♦xy—3D.y=3x

3

【典例2】

卜.列函数中，不是反比例函数的是（）

D.3xy=2

【典例3】

下列关系式中的两个量成反比例的是（）

A.圆的面积与它的半径

B.正方形的周长与它的边长

C.路程一定时，速度与时间

D.长方形一条边确定时，周长与另一边

【典例4】

下列式子中，成反比例关系的是（）

A.阴的面积与半径

B.速度一定，行驶路程与时间

C.平行四边形面积一定，它的底和高

D.•个人跑步速度与它的体重

题型02根据反比例函数的定义求值

【典例1】

函数是反比例函数，则攵=（）

【典例2】

已知函数），=（w+2）xm、5是反比例函数，则〃?的值是（）

A.2B.±2C.±4D.±6

【典例3】

若函数），=（〃汁4）/17是反比例函数，则〃?的值为（）

A.4B.-4C.4或-4D.0

【典例4】

当m取何值时，度作+2）乂/+务田是关于x的反比例函数？

题型03反比例函数图像与其他函数图像

【典例1】

在同一直角坐标系中，反比例函数y』与二次函数），=/-hJ的大致图象可能是（）

【典例3】

若仍VO,则一次函数尸”+〃与反比例函数y=£在同一直角坐标系中的图象大致可能是（)

【典例4】

函数丫工和y=-丘+2（kWO）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

函数），=〃？-"与y=A（a#o）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

x

题型04反比例函数的性质

【典例1】

关于反比例函数），=©的图象性质，下列说法正确的是（）

X

A.图象位于第二、四象限

B.图象经过点（1,3）

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.），随工的增大而减小

【典例2】

若反比例函数y*2的图象在每个象限内，Y随x的增大而增大，则女的取值范围为（）

X

A.k>2B.k<2C.&22D.kW2

【典例3】

若反比例函数y=2n的图象在一、三象限，则机的值可以是1）

X

A.IB.2C.3D.4

【典例4】

在反比例函数y3土的图象的每一条曲线上，），都随X的增大而减小，则大的取值范围是（）

X

A.k>3B.k>0C.k23D.k<3

【典例5】

已知反比例函数丁=・3，下列说法中错误的是（）

x

A.图象经过点（1,-4）

B.图象位于第二、四象限

C.图象关于直线），=x对称

D.），随x的增大而增大

【典例6】

已知反比例函数丫=二见图象的两支分布在第二、四象限，则〃?的取值范围是（）

X

A.〃/W2B.，〃>-2C.，〃V2D.，〃>2

已知反比例函数丁=a-1），①f的图象在第一、三象限内，贝!人的值为（）

A.1B.2C.4D.±4

题型05根据反比例函数图像的性质求函数值的大小关系

【典例1】

已知二点<X1,>,1）>Pl（X2>）2）,/,3（1»2）都在反比例函数y=K的图象上，若Xl<0<X2，则下列

X

式子正确的是（）

A.>'i<>'2<0B.yi<0<>2C.产>”>0D.户>0>”

【典例2】

已知（・5,>,|）（-1,”），（2,y3）都在双曲线y=K（女>0）上，则yi,”，y3的大小关系是（）

x

A.>'i<>'2<>3B.y3<yi<3?2C.y2<y\<y3D.y3<）^2<y\

【典例3】

已知点A（-3,N），8（-1,V2）,C（3,>-3）都在反比例函数y=Ka>0）的图象上，则yi,”，），3的

x

大小关系正确的是（）

A.>'i<>'2<>3B.y3<y2<y\C.yi<y\<yiD.y2<y\<y3

【典例4】

已知点A（片，yi）,B（X2,在反比例函数y二上的图象上，且X1V0VX2,则下列结论一定正确的是

()

A.yi+y2VoB.yi+»>0C.yi-y2VoD.y\-y2>0

题型06反比例函数的对称性

【典例1】

如图，过原点的一条直线与反比例函数yia#0）的图象分别交于A、B两点,若A点的坐标为（3,

X

)

(-5,3)C.(-3,+5)D.(+3,-5)

【典例2】

如图，双曲线），=生与直线•相交于A、8两点，8点坐标为（-2,・3）,则A点坐标为（）

B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)

【典例3】

y普相交于A（・2,1）、8两点,则点8坐标为（）

X

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(1,D.(―,-1)

22

【典例4】

如图所示，正比例函数丁=内入与反比例函数y="的图象有•个交点（2,-1）,则这两个函数图象的另

1.下面的三个问题中都有两个变量：

①面积一定的等腰三角形，底边上的高），与底边长X：

②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量），与放水时间X；

③计划从A地到B地铺设一-段铁轨，每日铺设长度y与铺设天数X.

其中，变量y与变量x满足反比例函数关系的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①©③

2.反比例函数），=（2m-1）xK-2的图象在第二，四象限，则〃?的值是（）

A.-1B.1C.-1或1D.或“

3.反比例函数丫上空（机为常数）当x<0时，y随x的增大而增大，则〃?的取值范围是（）

x

A.m<0B.C.D.，〃白蓝

乙乙乙

4.已知反比例函数），=2,下列结论中，不正确的是（）

X

A.图象必经过点（1,2）

B.y的值随x值的增大而减小

C.图象在第一、三象限内

D.若x>l,则0V）Y2

5.对于反比例函数产巨■的图象的对称性叙述错误的是（）

x

A.关于原点中心对称B,关于直线）对称

C.关于直线>=-不对称D.关于k轴对称

6.正比例函数y=2x和反比例函数y=2的一个交点为（1,2）,则另一个交点为（）

X

A.（-1,-2）B.（-2,-1）C.（1,2）D.（2,1）

7.已知点（-2,。），（2,b）,（3,c）在函数y=k2-2