选择题压轴题综合（10年汇编）-2027高考数学（解析版）

送重做人”效除合

考情分析

考点分类十年考情(2017-2026)命题规律

1.多为多选题形式,仅以正整数集合作为

出题载体。

2.先自定义全新集合运算规则，再设置多

考点01集合2020浙江

个命题辨析真假。

3.侧重逻辑推导，计算量偏小，重在读懂

定义、分类验证。

1.单选、多选均高频出现,常作为选择最

2025上海、2023北京/上后-一题。

海、2022浙江、2021浙江、2.以递推数列、周期序列、数列三边约束

考点02数列

2020全国II、2019浙江、为核心载体。

2018浙江3.设问包含单调性、项大小比较、周期性

质判断，综合推理要求高。

2026上海、2025全国一卷、1.全卷选择压轴核心题型,新高考以多选

2024新课标I/n/上海、题为主。

考点03函数与导2022全国乙/新高考I、2.覆盖指对比较、函数对称性、零点、极

ft2021天津/全国甲/乙/上值、函数新定义多类综合场景。

海、2020全国I/Ilk20193.一题设置多个结论,需逐一论证,数形

浙江结合是核心解题手段。

1.新高考多选热门出题板块，兼具空间想

2026上海、2022全国乙、象与计算。

2019浙江、2018全国III、2.载体为正方体、棱锥、外接球，围绕空间

考点04立体几何

2023新课标I、2021新高角、体积、动点命题。

考I3.常给出多个论断,判断成立与否，兼顾

几何直观与定量计算。

1.区分度较高的压轴选择，椭圆、双曲线、

2025天津/全国一卷、2024圆混合命题。

考点05平面解析北京、2023上海、2022上2.主要考查离心率、弦长、动点轨迹、图形

几何海、2021浙江、2019北京、交点等量关系。

2018全国I、2017上海3.多结论判断题型居多，联立、韦达定理

是核心计算工具。

考点06三角函数2026北京、2025全国一卷、1.单选、多选均有出现，常结合生活机械

与解三角形2021浙江模型出题。

.1­

2.依托正余弦定理、三角恒等变换求解范

围、计数判断。

3.题干文字情境较多，需先转化为纯三角

数学模型再分析。

1.小众压轴单选题，整体题量偏少。

2.以圆、动点为几何背景,考查向量线性

考点07平面向It2018浙江、2017全国HI运算与模长最值。

3.解题依靠数形结合，坐标法是通用求解

思路。

1.创新背景压轴，题干阅读量较大，新概

念居多。

2.引入信息炳、空间随机点等全新统计定

考点08概率统计2026全国一卷、2020山东

义，结合对数运算。

3.重在读懂新公式,代入简单运算即可判

断命题正误。

真题训练

考点01集合

1.（2020・浙江・高考真题）设集合S,T,SGN*,TGN*,S,T中至少有两个元素，且S,T满足：

①对于任意⑦，y€S,若夕，都有xyET

②对于任意c,期€7,若①Vy,则？6S：

x

下列命题正确的是（）

A.若S有4个元素，则SUT有7个元素B.若S有4个元素，则SUT有6个元素

C.若S有3个元素，则SUT有'5个元素D.若S有3个元素，则SUT有4个元素

【答案】力

【详解】首先利用排除法：

若取S={1,2,4},则T={2,4,8},此时SUT={1,2,4,8},包含4个元素，排除选项C;

若取S—{2,4,8},则T-{8,16,32},此时SUT-{2,4,8,16,32},包含5个元素，排除选项。;

若取S={2,4,8,16},则T={8,16,32,64,128},此时SUT={2,4,8,16,32,64,128},包含7个元素，排

除选项6;

下面来说明选项力的正确性：

设集合S={pi，P2，P3，Pl}，且PlVP2VP3<PA,P1，02，P3，P$£M,

则P\P><p2PA，且PIP^PIPAwT,则Rws,

Pl

同理包ES,2€S,&WS,&€S,返€S,

VlPiP2P\Pi

•2・

1

若P1=1,则02>2,则&Vp：,,故更=p2即p：i=plf

PlP2

又PI>包>—>1,故包=与=/2，所以P1=成，

P2PiP：3P2

故s={1@,次，谊}，此时piwr,p2eT,故找ws,矛盾，舍.

若Pl>2,则—<—VP3,故&=P2，&=P1即P3=P；，P2=p'

PlPlPlPl

又Pl>包>包>包>1，故包=4=Pl，所以P4=P；，

piPigpapf

故s={pi,p：,pf,pf},此时{PI,ptPI,PI,pl}qT.

若T,则Wes,故==p；,i=1,2,3,4,故9=*/=123,4,

PiPi

即qW{pj,ptPi,Pi},故{pl,Pi,Pi,Pi}=T,

此时SUT={pi，Pl,Pl,Pl,Pl,Pl,Pl,Pl}即SUT中有7个元素.

故力正确.

故选：4.

考点02数列

1.(2025・上海・高考真题)已知数列{Q〃}、{b“}、{cn}的通项公式分别为册=107，-9,鼠=2"、，以=2册

+(1—若对任意的义€册、b”、。的值均能构成三角形，则满足条件的正整数也有()

A.4个13.3个C.1个D.无数个

【答案】B

【详解】由题意On，bnCi>。，不妨设4几,Q”),3(九,公)，。(九,G),

三点均在第一象限内，由金二加八十(1-/1)6可知，后方=』互彳/£[0,1].

故点。恒在线段AB上，则有min{Q〃,b,J<cn<max{a,t,6u}<Q4+bn.

即对任意的AC[0,1],品V〃+b“恒成立，

令10x—9=2/，构造函数/(a)=2X-10x+9,x>0,

则f\x)=24n2—10,由f(x)单调递增,

又/'(3)<0/(4)>0,存在gG(3,4),使心隘)=0,

即当0VcVx0时，/'(c)<0,f(x)单调递减；

当c>的时，/3)>o,/(x)单调递增；

故f(x)M多2个零点，

又由/(I)>0,/(2)<0,/(5)<0J(6)>0,

可知f(x)存在2个零点，不妨设21,42(为〈/2),且啰16(1,2),花2£(5,6).

①若&4鼠,即10也一942n对，此时"=1或

则0n<Cn&bn，可知bn+Cn>Qn成立，

要使外、bn、品的值均能构成三角形，

所以0n+品>图恒成立，故>V20n,

所以有[2。<2(1加一9),解得九=6;

•3・

②若“)/，即lOn—9》2n时，此时7i=2,3,4,5.

则4*cn>bn,可知偏+品>bn成立,

要使“、bn、cn的值均能构成三角形，

所以bn+cn>an恒成立，故an<2bn,

所以有欲二怨1，解得54或5;

综上可知，正整数九的个数有3个.

故选：B.

2.(2023・北京・高考真题)已知数列｛Q“｝满足“+产1(Q“-6)3+6(九=1,2,3,…)，则()

4

A.当氏=3时，｛4｝为递减数列，且存在常数0,使得4>M恒成立

B.当山=5时，｛册｝为递增数列,且存在常数M&6,使得an<“恒成立

C.当%=7时，｛册｝为递减数列，且存在常数M>6,使得0n>M恒成立

D.当%=9时，｛册｝为递增数列,且存在常数M>0,使得期<M恒成立

【答案】8

【分析】法1:利用数列归纳法可判断？1CD正误，彳'J用递推可判断数列的性质，故可判断3的正误.

法2:构造/(£)=；3-6)16—为利用导数求得/(⑼的正负情况，再利用数学归纳法判断得各选

项0n所在区间，从而判断｛QN｝的单调性；对于力，构造帅户;"一得"+26①一47(243),判断得

4+1<%—1,进而取m=—[M]+4推得%>M不恒成立：对于证明％所在区间同时证得后续

结论；对于。，记研)=log3[21og±(M-6)+1],取m=[mg]+1推得%>Af不恒成立：对于。，构造

g(x)=+26c—49(①>9)，判断得0+i>%+1,进而取?71=[M]+1推得册VM不恒成

42n

立.

【详解】法1：因为a，n+i=~~(%—6)3+6,故册+1—6=；(,―6y,

44

对于人，若g=3,可用数学归纳法证明：%—6&—3即%&3,

证明：当n=1时，。1-6=-3&-3,此时不等关系%W3成立；

设当九=k时，。人.一6<—3成立，

则Q—i—6=(。上一6)'6(—00,)»故—+i-6&-3成立,

由数学归纳法可得0n43成立.

2

而%+]—%=[(0n—6)’一(%—6)=(a„-6)[-j-(an—6)—1],

4~(%—6)2—1>—1=号>0,%—6Vo，故%+i—4<0,故%+i<%,

444

故｛a,,｝为减数列，注意a,+1-6<-3<0

32

故4+1—6=:(a„—6)=(a:l—6)X:(an—6)C-y(an—6),结合0n+i—6V0,

444

所以6—QN+I>卜(6一册),故6—Qn+i*3借)，故0n+i46-3(1),

•4•

若存在常数MW0,使得On>M恒成立，则6—3借厂>M,

故生三”>故nVk>g9立三”+1,故4>“恒成立仅对部分ri成立，

故人不成立.

对于石，若心=5,可用数学后纳法证明：一14册-6<0即54%V6,

证明：当九=1时，-IWQI-6=-140,此时不等关系54斯〈6成立；

设当n=上时，5&。上<6成立，

则Q^+i—6=(。上一6).'七(一/,0),故一1<。人+1—6<0成立即

由数学')3纳法可得5<&+1V6成立.

2

而4+1-。”=?(册—6)3一(册-6)=(a,,—6)[-1-(an-6)-1],

(a,,—6)2—1V0,a”,一6V。，故QN+I—0n>0,故%+i>a”.,故｛%｝为增数列，

若河=6,则0nV6恒成立，故6正确.

对于。，当的=7时，可用数学归纳法证明：0VQ“一6&1即6V0n47,

证明：当九=1时，0VQI-641,此时不等关系成立；

设当zz=k时，6Va人W7成立，

则Q*+i-6=["(g—6)3€(0,[],故0VQg]-641成立即6VQ&+]&7

由数学归纳法可得6V篇&7成立.

而4+1—Qn=(4-6)[[■(Q“-6)2—1]V0,故0n+1V，故｛%｝为减数列，

又0n+i—6=(a„-6)x(Q“—6)24(an—6),结合a„+i-6>0可得：an+1—6C(^―6)(-j-)，所

以0n+i46+弓),

若0n+i<6+(1)”,若存在常数M>6,使得%>Al恒成立，

则M-6VJ'”恒成立，故?iVlog,(M-6)+1,n的个数有限，矛盾，故。错误.

对于。，当a1=9时，可用数学归纳法证明：4-6>3即Q“>9,

证明：当九=1时，①一6=3>3,此时不等关系成立；

设当九=k时，出>9成立，

则Q^+I—6=-(。上一6)’>>3,故djfe+i>9成工

由数学归纳法可得%29成立.

而4+1-Q“=a-6)[、■(Q”-6)2—1]>0,故0n+1>%,故｛a?l｝为增数列，

2

又0n+i-6=(Qn—6)x；(a„-6)>-y(an—6)，结合0n-6>0可得：册+i-6>(Q1-6)(言)=

44\4/

3小厂,,所以%>6+3借「：

若存在常数M>0,使得4VM恒成立，则M>6+3件Ji,

故6+3借)’1,故"Vlog[若@)+1,这与n的个数有限矛盾，故。错误.

•5•

故选：B.

法2:因为%+]—%=?(%—6)3+6—a〃=看成—1-«?4+26%—48,

令/(乃=；炉—•1■c2+26%-48,则f'(x)=-yx2—9x+26,

4Z4

令rQ)>0,得—或力>6+^^;

oJ

令rQ)VO,得6一宅VrrV6+罕；

oJ

所以/⑺在(-8,6—2畀)和(6+当工，+8)上单调递槽，在(6—2菖,6+等J上单调递减，

令/(。)=0,则、■"一■!■4+26%—48=0,即](N—4)(①一6)(2—8)=0,解得弋=4或c=6或c=

8,

注意到4V6一当&<5,7<6+斗之V8,

JJ

所以结合/Q)的单调性可知在(—8,4)和(6,8)上,(c)V0,在(4,6)和(8,+8)上/(①)>0,

3

对于力，因为Or.+i=(an—6)+6,则an+i—6=1■(%—6)',

44

当72=1时，Q]=3,。2—6=；(Q]—6)4V—3,则。2V3,

4

假设当九二k时，&V3,

当n=k+1时，。h+1—6=4((1人-6)'V；(3—6)，V—3,则a^+iV3,

44

综上：0n<3,即anG(-00,4),

因为在(一8,4)上/(x)V(),所以4+1<0n,则｛%｝为递减数列，

因为4+i—Qn+1=:6)'+6一4+1=々Q[一+26an—47,

442

令=9/—//+26rr-47包43),则拉'(rr)=-^-T2-9rr+26,

因为"(4)开口向上，对称轴为X=---W-=6,

2xf

所以"(c)在(-OD,3]上单调递减，故hf(x)>九'(3)=^-X32-9X3+26>0,

所以九Q)在(一8,3]上单调递增，故h(x)<九⑶=?x3,-5x32+26x3—47V0,

故4+1-QN+1V0,即0n+i<an—l,

假设存在常数MW0,使得%>何恒成立，

取仍=[”]|4,其中21/1且[M]WZ,

因为%+1V%—1,所以©V为一1,。3V。2—1,…，Q-[M+4<a-[A/]+3—1，

上式相加得，Q_1M)+4VQ]—(-[A/]+3)&3+714—3=A/,

则0rm=%M+4VM'，与a,7>/〃恒成立矛盾，故A错误；

对于6,因为s=5,

当九=1时，QI=5V6,。2=/(。1-6)3+6=1x(5-6甘+6V6,

假设当九=k时，&V6,

当九=A+1时，因为QAV6,所以％—6V0,则(4-6)3V0,

•6•

3

所以ak+i=(afc-6)+6V5,

又当n=1时，。2—5=J(a[-6)；'+1=二~x(5—6y+1>0,即a2>5,

44

假设当九=k时，&25,

当口=k+1时，因为>5,所以一6二—1,则(公—6)'1,

所以即1=；@-6)3+6)5,

综上：5&0nV6,

因为在(4,6)上f(x)A0,所以%+1>0n，所以｛册｝为递增数列，

此时，取M=6,满足题意，故S正确；

对于°,因为%+产(%—6)'+6,则0n+1—6=[■(Q〃-6)3,

注意到当a1=7时，。2=；(7-6)'+6=；+6,Q3=；(J+6—6)+6=(：)+6,a产

444'47v47

[得)4+6-6『+6=(/『+6

猜想当n》2时，=(1■/+6,

当几=2与n=3时，。2=；■+6与Q：§=(、■)+6满足%=(、■『，+6,

/1"(管-1)

假设当口=k时，a；；=(—J+6,

当九=k+l时，所以QRI=1(QA—6)3+6=]⑶-”+6—6\6=+6,

综上：4=(1)"，+6(九22),

,n

易知3n—1>0,则0V(/31广x'y•3"-1)vi,古攵,=(/宁1\厂o(3—1)+66(6,7)(八>2),

所以0nW(6,7],

因为在(6,8)上f(x)V0,所以4+1<an,则｛aj为递减数列，

假设存在常数M>6，使得a,〉M恒成立，

记⑦=10&[2108;(刊-6)+1],取馆=[m(j]+1,其中人一1<：[mJ<小小6N*,

则y>3/=21og(M-6)+1,

x4

-1)

故-y(3™-1)>log±(M-6),所以([尸一"VAf_6,即+6<M,

所以0mV河，故%>A1不恒成立，故。错误；

对于。，因为四=9,

当九=1时，&-6=；(di—6J'=>3,则电>9,

44

假设当九=人时，&>3,

当？i=k+l时,ak+i—6=(a&—6)3江(9—6)3>3,则c^+i>9,

综上：0n?9,

因为在(8,+oo)上/Q)>0,所以an+1>an,所以｛a,,｝为递增数列，

•7•

因为0n+i—Q“一1二；（Q“-6丫+6—%—1=一~W+260n—49,

44/

令9（x）二一孩炉+26%-49（c>9）,则g，（c）=-j-x2-9rc+26,

因为g'Q）开口向上，对称轴为x=—=6,

2xf

q

所以g'（x）在[9,+8）上单调递增，故gp）>g，⑼=jx92-9x9+26>0,

所以gQ）>g（9）=\X93--1-X92+26X9-49>0,

故0n+i—Q”一1>0,即an+l>a„+1,

假设存在常数M>0,使得4VM恒成立，

取g=[M]+l,其中M-l<[M]<Mt^L[M]eZt

因为4+i>a“+1,所以+lg>Q2+1，…，QM+I>Q〔M+1,

上式相加得，Q[1w]+i>Qi+[A<f]>9+M-1>M,

则唉=%M+I>与&VM'恒成立矛盾，故D错误.

故选：B.

【点睛】关键点睛：本题解决的关键是根据首项给出与通项性质相关的相应的命题，再根据所得命题

结合放缩法得到通项所满足的不等式关系，从而可判断数列的上界或下界是否成立.

3.（2023・上海・高考真题）己知数列｛%｝的各项均为实数，S.为其前几项和，若对任意k>2022,都有

SJ>|S+J,则下列说法可能成立的是（）

A.的,如必，…，Q2nT为等差数列，。2心而…为等比数列

B.…Qn-l为等比数列，电，。』，*，…，Q2n为等差数列

C.。1，出，。3，…，。2022为等差数列，a2O22»02023»a2（）24»…，%为等比数歹U

D.。1，。2，。3，…，“2022为等比数列，。2022，。2023，。2024，…，“为今差数列

【答案】。

【分析】令/⑺）=|SJ（&是等差数列的前九项和），由题意可得当九>2022时，/（九）单调递减，结合二

次函数的性质和选项逐一判断即可.

【详解】解：令/（n）=|SJ）0,由题意当九〉2022时，/（n）单调递减，

对于首项为助，公差为d的等差数列，

则前fl项和工一建四十7171d--y,7?+（5—号）•九（不合常数项），

此时/（九）=北|=借"2+（见一4•卜九，

由二次函数的性质知：当"足够大时，）不可能为单调递减函数，

所以，4中奇数项及8中偶数项为等差数列均不合题意；

对于。，当前2022项为等差数列，从第2022项开始为等比数列且公比qE（0,1）时，满足/（九）>/（九

+1）,故符合题意；

对于。，当前2022项为等比数列，从第2022项为等差数列时，同48分析：当打足够大时，不满足

/（力>/（九+1）,即/（力不可能为单调递减函数，故不合题意

•8•

故选：。.

【点睛】方法点睛：等差数列的前几项和Sn是关于"的二次二项式（不含常数项），在研究有关等差数

列前几项和的有关性质性，从二次函数的性质出发，能使问题得到简化.

4.（2022・浙江・高考真题）已知数列｛%｝满足a,=1,^+1=^-。冠⑺WN♦"则（）

O

A.2<C1OOdioo<~B.5V100Q，I(K)V3C.3VlOOQ^K)VqD..V100aio()V4

【答聚】6

【分析】先通过递推关系式确定｛4｝除去5，其他项都在（0,1）范围内，再利用递推公式变形得到

--------=—>,累加可求出>J（ri+2）,得出IOOQIOOV3,再利用--------=

a〃+ia〃J—a”J%Ja，i+ian

v—、一二10+白^）,累加可求出-1<4"（九-1）+：（4+:+—+!），再次

3-a,.q33、n+l9033v23nf

°n+2n

放缩可得出l（）Oa10o>-1--

【详解】•a।=1,易得的=?€（0,1）,依次类推可得%E（0,1）

由题意，%+】=册（1一/勰），即」一_3_J+1,

Qn+1QN(3一%)A3一%

11

QR+1Qn17,

11>《，（九>2）,

do%J。3a?Ja4。：彳JQn4一1

累加可得」九一1）,即」->!m+2）,m>2）,

a〃Ja〃,J

*,•%V—3,(九>2),即Soo<5，100ai(j()<<3,

n+23434

又」一—二」一〈」一=41+卡），（22），

%+1a3—43------3'

n°n+2

,—------5-=工(1+_1_)_1------Li+——------—■<—fi+—)•••匚,V

a.3I20&a3'3)fa心314

2AQ〃-l

1(l+i),(n>3),

累加可得,一1<4⑺-i)+4([+4+-+L),m>3),

CLyiJ32JTl

1-1<33+春伶+尹・・・+忐)V33+《七X4+tX96)V39,

aioo

即一!一15

<40,Qioo>—,即100a>—;

a1004U1O0Z

综上：着V100QIWV3.

故选：

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用递推关系进行合理变形放缩.

5.（2021・浙江・高考真题）已知数列｛%｝满足勿=1«田=一记数列｛%｝的前几项和为

1

•9•

&，则()

A.-1-<Si(x)<3D.-1-<Sioo<5

B.3<Si00<4c.4VSMV£

【答案】A

【分析】显然可知，Sioo>[■，利用倒数法得到一--=——I—=(—Dj一1,再放缩可得

2a『i+i火？VCL2)

U\'dn

J-+4■，由累加法可得%>-~-~~—，进而由an+i=—Q\—局部放缩可得

y/an2(n+1)-1+Jg册

6

需，然后利用累乘法求得灯最后根据裂项相消法即可得到gooV3,从而得解.

(n+l)(n+2)'

【详解】因为。］=1,%+i=—0fHl—(n€N*)，所以%>0,Sin()>日•

1+/On2

_%1_1.1

由4+1=—―尸=0----=----1-7=

1+V。"+1anV册+4)T

,即1......—c—0

5+112/'%+l2A/Qn+lJQ”2

n-1_n+1

根据累加法可得，一V1+,(心2)，当片1时方二号

22

71+1

则34，当且仅当以=1时等号成立,

NQR~T~

4,._0n10nn+l

a>一%+i-i.

n(n+1)21+疯r-&-1--+--脩-―n+3

.%+1vn+1

ann+3

66

由累乘法可得“〈m>2),且缶=

(n+l)(n+2)*(1+1)(1+2)'

6

则0&，当且仅当九=1时取等号,

n(n+l)(n+2)

由裂项求和法得:

11.11.11..11%I

所以SKX)&6

233445101102)102

故选：A.

【点睛】本题解题关键是通过倒数法先找到疯，疯I的不等关系，再由累加法可求得

hJv，由题目条件可知要证S⑼小于某数，从而通过局部放缩得到4,。加的不等关系，改变不等

S+D

6

式的方向得到斯言最后由裂项相消法求得80V3.

(n+1)(九+2)'0

6.(2020・全国〃卷・高考真题)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列Q】Q2…为…满足小6

{0,1}(i=1,2,…),且存在正整数a,使得a+“二a'(i=12…)成立，则称其为0—1周期序歹U，并称

满足Qi+m=ai(i=l,2,…)的最小正整数tn为这个序列的周期.对于周期为m的0—1序列。&…如

I"I

…，CU)=J-Xa网+人代=1,2,…,M一1)是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，

771»=1

■10•

满足。（劝《《收=1,2,3,4）的序列是（）

0

A.1101（）­••B.11011•••C.10001•••D.11001…

【答案】。

【分析】根据新定义，逐一检验即可

【详解】由。计0=心知，序列Q,的周期为m,由已知，771=5,

C（k）=春]。,总水=123,4

对于选项4,

C⑴=2~5?。,出+1=7"（。色+生。3+。3。4+。|。5+05。6）=4-（1+0+0+0+0）=-^-^-^-

D£=]JMJ3

。⑵=!、2。科+2=4~（QQ+02al+。3a5+aS+。5。7）=!（0+1+（）+1+0）=《■，不满足；

5M555

对于选项B,

5

。（1）=-7~y^Q>a«­H=4~（。1。2+。2。3++。1。5+。5。6）u^a+O+O+l+Du^，不满足；

□7^75□□

对于选项。，

0*（1）—=52%。计1=（。心>+Q.>&+。3。|+。[。5+05。6）nJa+O+O+O+Dn-^■，不满足；

57^1555

故选：C

【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算

能力，是一道中档题.

7.（2019•浙江•高考真题）设Q,bWA,数列｛4｝中，Q1=a,%+i=aW+b，nGTV*,则

A.当b=4,Q]0>l。B.当。=二,即）>10C.当b=-2,Qiu>l。D.当6=—4必（>10

【答案】力

【解析】若数列｛a,J为常数列，a1o=%=a,则只需使a410,选项的结论就会不成立.将每个选项的

b的取值代入方程"一i+b=O,看其是否有小于等于10的解.选项Z?、。、。均有小于10的解，故选

项B、C、。错误.而选项A而应的方程没有解，又根据不等式性质，以及基本不等式，可证得A选项

正确.

【详解】若数列｛%｝为常数列，则an=at=a,由an+1=d--t-b,

可设方程c'2—c+b=0

选项4b=!时,0n+i=底+:/一%+0=0,

乙乙乙

△=1-2=-1<0,

故此时｛%｝不为常数列，

且Q2=Q：+J>J,

・•・a9>（方>七>4V2,则a10>a^>16>10,

•11•

故选项4正确；

选项B：b=4时，Q“+]=Q*4","—宓+：=0,

444

则该方程的解为1=

即当0=4时，数列｛%｝为常数列，4=9

则Q.)=。V10,故选项B错误；

选项C:h=-2时，a“+i=屋―2,1?—%—2=0

该方程的解为/二-1或2,

即当。二-1或2时，数列｛4｝为常数列，源二-1或2,

同样不满足。]()>10,则选项。也错误；

2

选项。：b=-4时，Q“+I=-4,x—x—4=0

该方程的解为力=1±严，

同理可知，此时的常数列｛Q,,｝也不能使>10,

则选项。错误.

故选：A.

【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨

论Q的可能取值，利用“排除法”求解.

8.(2018・浙江・高考真题)已知ai,a2,a3,a，i成等比数列，且如+Q2+⑥+瓜㈤+a2+a3).若供>1,

则

A.(L\<~Z.。3，。2B.Q>\。3，。2<^'C.Cb\。3,。2>。4D.(JL\>。3，。2>。4

【答案】8

【分析】先证不等式①>In①+1,再确定公比的取值范围，进而作出判断.

【详解】令f3)=rc—Inc—1,则/'(①)=1一工"，令f'(x)=0,得1=1,所以当%>1时，f'3)>0,当

X

OVcVl时，广(c)V0,因此⑴=0,••.c>lnc+l,

若公比q>0,则Q[+。2+。3+><21+电+a3>+电+的)，不合题意；

2

若公比q4-1,则+a2+。：；+。[=Q0+q)(1+q)&0,

2

但ln(Q]+02+03)=ln[tt](l+Q4-g)]>Inai>0,

即a1+a2+a3+a4<0<ln(«i4-a>4-a3),不合题意;

因此一iCqyO,q2c(0,1),

2

:.ai>ad=a3,a2<a-2q=Q4Vo，选B.

【点睛】构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如①2lmr+1,

eT>x+l,ex>x2+l(c>0).

考点03函数与导数

1.(2026・上海・高考真题)对于函数1/=/(2),2€。,设a=｛3，切0>/(切也€。｝.对于点集河,若存

在(的，认)WM，使得任取(①夕)GM,总有则称(4,仍)为“最低点”.对于函数y=/(%)和y

•12•

=gQ),以下说法中正确的是()

A.若y=f(x)和v=g(c)都有最小值,则/川儿有最低点；

B.若％fl4有最低点,则y=f(x)和y=g(x)都有最小值；

C.若y=f(x)或g=g(o)有最小值，则A/U4有最低点；

D.若4U4有最低点，则y=f(x)或"=gQ)有最小值.

【答案】。

【分析】可以举反例证明选项A、6、C的命题均为假命题，对。，根据“最低点”的定义分析得(如珈)

€4或Qo，Uo)e4,再分类讨论即可.

【详解】对于力项，取/(c)=xtxE[0,1],取g(z)=xfx6[2,3],

则f(l)min=0，g(c)min=2；而4rl4=0无最低点，故力错误；

对于6项，取/(C)=],0€(0,3],取9(匕)=x,xE[2,3],

则/⑸无最小值,g3)min=2;而为n4=Ag有最低点(2,2),故B错误；

对于。项，取/(①)=-x2,x6A,取gQ)=①2,xER,

则/(⑼无最小值，o3)min=0：

因为/(c)=一婷的函数值可趋向于负无穷大，所以4/={(z,切®2一/,①WH}无最低点，则/fU/g

亦无最低点，故。错误；

对于。项，因为4/U4有最低点，不妨设(私物)为4/U4的最低点，y=/(x)且①W",y=g(x)

且力£D2f

所以(痛jo)e-或(g,伙))eAg,

若(的，讥)£々，则%=/(&)且对任意的CW。1,总有"=/3)口跳),即/3)min=U0；

若(期),班)e力9,同理可知g(l)min=yo；

所以若AfU4有最低点，则y=f(x)或g=g(x)有最小值，故。正确.

故选：D

2.(2025•全国一卷•高考真题)已知2+log2x=34-log：4=5+logm则i,y,z的大小关系不可能是

()

A.x>y>zB.x>z>yC.y>x>zD.y>z>x

【答案】Z?

【分析】法一：设2+log2%=3+log：；?/=5+log_-,z=m,对m讨论赋值求出4,g,z,即可得出大小关

系，利用排除法求出；

法二：根据数形结合解出.

【详解】法一：设2+log2a:=34-log3g=54-log/=m,所以

令m=2,则⑦=1，0=37=：,2=513="^,此时2>夕>2,4有可能；

«5■LN。

令nr=5,则c=8,g=9,z=1,此时有可能；

令Tn=8,则⑦=2。=64,y=35=243,