高考数学一轮复习：二项式定理与杨辉三角（习题）

【训练1】如果1+2C"22C：+…+2”C：=2187,则C；+C；+…+C：=.

【训练1】（2022•上海）在（丁+与2的展开式中，则含4项的系数为

XX

【训练I】（2025天津）11.在（X-1）6的展开式中，/项的系数为—

【训练I】（2025上海）4.在二项式（2x-l）5的展开式中，x3的系数为—

【训练2】【多选】已知（x-忘）（〃cN）的展开式中含有常数项，则〃的可能取值为（）

A.4B.6C.8D.10

【训练3】若（x+1）”的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则〃=

【训练4]（2019•浙江）在二项式（&+W展开式中，常数项是,系数为有理数的

项的个数是

【训练5】在（l+4+（l+xy+（l+4*+…+（1+力9+（1+力’°展开式中，/项的系数为

【训练1】（2X-3）（X-1）6展开式中V的系数为（）

A.-90B.-30C.30D.90

【训练2】（2022•新高考【）（1-马*+4的展开式中rV的系数为（用数字作答）.

x

【训练3】若二项式（2-；卜-2"的展开式中炉项的系数是一58,则实数。的值为（）

A.-2B.2C.-4D.4

4246

【训练4】已知多项式(彳+2丫(x-1)=an+a}x+a2x++t/4x+a6x,则%=

q+a2+6+%+%+a6=.

【训练1】（x+y-lP的展开式中方的系数为（）

A.-60B.60C.-120D.120

【训练2】的展开式的常数项为

【训练3】在（2x+y+z）s的展开式中,形如d/V（犯〃wN）的所有项系数之和是

2

【训练2］若=«()+t71x+6/2.r+…+4］工"，则q+a2+&+…+%=

%+%+4+…+4o.

【训练3】在二项式（2x-J，）。的展开式中，求:

（1）二项式系数之和；

⑵各项系数之和：

⑶所有偶数项系数之和；

（4）系数绝对值之和.

6

【训练I】【多选】已知（1-2x）6=q）I1，..........•a6X,贝（J（）

A.q=160B.ax+a2+ay+a4+a5+ab=0

C.此二项式展开式的二项式系数和为64D.此二项式系数最大项为第4项

【训练2】【多选】已知二项式（3x+4）”的展开式中共有7项，则下列说法正确的有（）

A.〃为7B.所有项的二项式系数和为32

C.二项式系数最大的项为第4项D.没有常数项

【训练3】已知[2]+我|的展开式的所有二项式系数之和为64.

⑴求该二项式及其展开式中的常数项：

⑵求展开式中系数最大的项.

【训练1】已知a=l+sin0.1,6=l+lnl.l,c=1.0110,则（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<hD.b<c<a

【训练2】己知〃=1+C；O2+C022+G023+…+（^2叫则。被10除所得的余数为（）

A.9B.3C.1D.0

【训练I】（多选）（2026春•滨湖区校级期中）“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种

几何排列.中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧

洲早393年发现.在“杨辉三角”中.除每行（不含第Q行）两边的数都是1外.其余每个

数都是其“肩上”的两个数之和.例如：第4行的6为第3行中两个3的和•则下列说法正

确的是（）

第0行1

第1行I1

第2行121

第3行1331

第4行4641

第5行15101051

A.第6行从左到右第3个数是15

B.第〃行的所有数字之和为22

C.第10行所有数字的平方和等于

D.若第〃行的第i个数记为“，则f（2"y）=3"

【训练2*2026春•浦东新区校级月考）如图给出的三角形数阵是数学史上有名的杨辉三角,

图中虚线上的数1、3、6、10、…，依次构成数列（，“），则++…+_匚=幽