2025-2026学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（北师大版）含答案

2025-2026学年福建省漳州市八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题

1.下列是一元一次不等式的是（）

A.r+1>0B.%+1=0C.x+1D•寸°

2.下列图标属于中心对称图形的是（）

a

B.N?rvi

3.将一副三角尺按如图所示的位置摆放（斜边与直角边重合）,则N1的度数为（）

A.95°

B.100°

C.105°

D.110°

4.如果把分式空中的％和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

4•y

A.不变B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的2

5.下列各命题的逆命题成立的是（）

A.等角对等边B.若Q=b,则Q?=b2

C.对顶角相等D.直角都相等

6.若分式方程号=3+号有增根，则a的值为（）

X一乙X一乙

A.3B.2C.-1D.-2

7.一次课堂练习，小敏同学做了如下四道因式分解的习题，你认为小敏同学分解不彻底的是（)

A.x2—y2=(x+y)(x—y)B.x2-2xy+y2=(x-y)2

C.x2y-xy2=xy(x-y)D.x3-x=x(x2-1)

8.如图，710是△ABC的角平分线，0EJ.718,垂足为E,若力B=6,

AC=4,DE=2,则△4BC的面积为（）

A.20

B.12

C.10

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D.6

9.如图，已知一次函数y=ax+伙a丰0）与y=kx（k丰0）的图象交于

点P，则一元一次不等式a%+bW依的解集为（）

A.x>-1

B.x<-1

C.x>2

D.x<2

10.如图，80是CL48co的对角线(BD>CD),Z-DBC=45°,DE1BC^E,BFLCD^F,DE,B尸相交于

H,延长BF交40的延长线于点G.以下四个结论：

①BD=

@LA=乙BHE；

(3)AB=BH：

®CDBG=DE-AG.

其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

11.如果工>y,那么—y—l.（填：“>”或"V”或“=”）

口.计算：手占二

13.多项式6a3/+12a3b2c一3标出则各项的最大公因式是_.

14.如图，在。4BCD中，若〃=4）+40。，则zB的度数为一°.

15.如图，90。的墙角平铺着-块部分破损的正九边形瓷砖（阴影部分），其中

墙角乙/。8=90。，瓷砖有两边a,力分别与墙04,。8重合，则九的值

为—.

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F

16.如图，在正方形力BCD中，48=4,E,F是力。边上的动点，且Er=1,则8E+EF+CF的最小值

为.

三、解答题

17.解不等式：2X—3W1+%.

18.已知：如图，BCLAD,EFLAD,垂足分别为C,凡48=QE,且8C=EF.求证：AF=CD.

19.先化简，再求值：其中Q=41-1.

20.若n为任意实数.

(1)因式分解：nz-4n+4：

(2)求证：n2—n>3n—5.

21.如图，AC是平行四边形4BCD的对角线.

(1)用直尺和圆规作4C的垂直平分线，分别交48,AC,CD于点E,0,尸(保留作图痕迹，不写作法);

(2)在(1)的条件下，连接力凡CE,求证：四边形4EC尸是平行四边形.

22.近期，某校计划采购一批多媒体设备，从经销商处「解到：智能交互白板的单价比实物投影仪的单价

贵1万元.

(1)若用15万元购买智能交互白板的数量与用10万元购买实物投影仪的数量相同，求智能交互白板和实

物投影仪的单价各是多少万元？

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(2)在(1)的条件下，该校计划购买这两种设备共计20台，且采购总费用不得超过46万元，求智能交互自

板最多能购买多少台？

23.如图1,等边△48。与叠放在一起，/.BAD=90°,4B=4czn,点C在边8D上.

(1)求证：点C为8。的中点；

(2)如图2,△ABC沿80向右平移2cm得4A'B'C',ZC'与4D交于点E,求4/E的长.

24.主题：梯形中位线的探索与应用

命题探究

如图1,在梯形/8C。中，AD//BC,E,尸分别是AB,C。的中点，连接EF,则E/叫作梯形的中位线.

(1)小华对线段E凡AD,3C之间的数量关系做了如下探究:

连接49并延长交8C的延长线于点G

vAD/[BC、：•乙DAF=LG,Z.D=Z.GCF,

•••点/是C。的中点，・・.D尸=C",

：^ADF^AGCF(AAS^

AD=______①，AF=GF,

.•.点尸是4G的中点，

乂：点E是48的中点，

:.EF=；BG,EF/IBC，

-BG=BC+CG=BC+AD,

EF=______②

直接应用

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(2)如图2,在梯形ABCD中，AD//BC,EF是梯形的中位线，EF=5,BG,CG分另U平分N48C,MCD,且

点G在上.

求梯形A8CD的周长；

拓展应用

(3)连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线.

如图，在四边形4BC0中，AB<CD,48与CO不平行，E,尸分别为4Q,的中点，则有结论：i(CD-

AB)<EF<hcD+AB).

这个结论可以用下面的方法证明：

连接4F并延长至点G,使FG=4F,连接CG,DG,

请将证明过程补充完整.

25.如图，在△力8C中，AB=AC,Z■b4C=a,点。在底边BC上(BD>CD),连接力D,将线段AD绕点力顺

时针旋转a得到AE,连接8E.

(1)求证：△/

(2)若AE//BC,^BAD=3^CAD,求a的度数；

(3)在BD上截取8M=8E,连接EM交ZM于点F,点”是凡4上一点，且FH=^BF,连接E"并延长交BC于点

G,求证：BE=MG.

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】0

10.【答案】B

11.【答案】>

12.【答案】1

13.【答案】3a2b/3m2

14.【答案】70

15.【答案】8

16.【答案】V73+1

17.【答案】x<4.

18.【答案】♦.♦BC14D,EFLAD,

/.Z.DFE=Z.ACB=90°,

在Rt△DFE^Rt△力。8中，

(AB=DE

lBC=EF'

RtADFESACB(HL),

AC=DF,

vAC=AF+FC,DF=CD+FC,

AF=CD.

19.【答案】解：原式=早•品F=a，

当G=V"^—1时，原式二芋.

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20.【答案】3-2)2

证明：n2-n-(3n-5)

=ri2—n—3n+5

=n2—4n+5

二("2)2+1,

v(n-2)2>0,

(n-2)2+1>1>0,

即M—n—(3n—5)>0,

n2-n>3n-5

21.【答案】作图如下：

证明：根据基本作图，得点。为4C的中点，

•••GA=OC,

在平行四边形力BCD中，AB//DC,

•••Z.FCO=Z.EAO,Z-CFO=Z.AEO,

LCFO=Z.AEO

,:LFCO=4£\40,

CO=AO

：.^CFO^^AEO{AAS).

:.FC=AE,

vFC//AE,

.•.匹边形力EC尸是平行四边形

22.【答案】智能交互白板单价为3万元，实物投影仪单价为2万元

智传交互向板最多能购买6台

23.【答案】••♦△ABC为等边三角形,

：♦Z.B=Z.ACB=60°,AB=BC=AC=4cm.

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•••△48。为直角三角形,

/./.BAD=90°,

zD=90°-z5=30°,

AAB=^BD,即8D=2力B=8cm,

・•・BD=2BC,

••BC—CD,

即点C为的中点

2cm

24.【答案】CG^(AD+BQ

20

如图3,连接4尸并延长至点G,使尸G=4凡连接CG,DG,

图3

vZ.AFB=Z.GFC,BF=CF,

：.^ABF^^GCF(SAS'),

£BAF=Z.FGC,AB=CG,

AB/ICG，

•••E为4。的中点，

EF是△4DG的中位线，

•••2EF=DG,

AB<CD,

・•・根据三角形三边关系可得CD-CG<DG<CD+CG,

CD-AB<2EF<CD+AB,即-AB)<EF<+AB)

25.【答案】•••线段力。绕点力顺时针旋转a得到4E,

:.LEAD=LBAC=a,AE=AD,

LEAD-Z.BAD=Z.BAC