第3章 正弦交流电路

第3章正弦交流电路§3.1正弦量的基本概念§3.2正弦量的相量表示法§3.3元件伏安特性和基尔霍夫定律的相量形式§3.4复阻抗§3.5正弦交流电路分析举例§3.6正弦交流电路的功率§3.7功率因数的提高§3.8电路的谐振*§3.9频率特性后一页退出概述直流电:大小、方向不随时间改变。变动电流：大小、方向随时间改变。周期电流:大小、方向随时间周期变化。交变电流:一周期内平均值等于零的周期电流。正弦交流电:按正弦规律变化的交变电流。周期T(s)

：周期电流变化一个循环所需要的时间。频率f(Hz):

单位时间内周期电流所完成的循环数。前一页后一页节目录退出1.理解和掌握正弦交流电的基本概念和正弦量的表示方法。2.会用相量法分析简单正弦交流电路。3.理解和掌握正弦交流电路的功率及计算。4.了解提高功率因数的意义和方法以及谐振电路的特性。

本章基本要求前一页后一页节目录退出§3.1正弦量的基本概念一、正弦量的三要素1.

正弦量的最大值或幅值2.ω（rad/s）:正弦量的角频率

3.

0:初相位,反映正弦量在变化过程中瞬时值的大小和正负,称为正弦量的相位。前一页后一页节目录退出二、相位差两个同频率正弦量的相位之差（2）,i1滞后i2(3),i1、i2同相(4)

i1、i2反相

前一页后一页节目录退出（1）

,i1超前i2三、有效值

做功等效

周期电流

直流电流

周期信号的有效值：

正弦信号的有效值：

前一页后一页节目录退出[例3.1.1]

某正弦电压的初相，t=0时，试写出电压的三角函数式，其有效值是多少？解：已知所以

电压的三角函数式为其有效值前一页后一页节目录退出练习与思考1.若，试指出其三个要素值。并求出的周期、频率以及有效值。2.已知正弦电压，当时第一次出现正最大值，此电压的频率为多少？3.若，，则两者相位差为，对么？为什么？4.一把额定值为220V、40W的电烙铁，接在有效值为220V的正弦交流电源上与接在220V的直流电源上消耗的功率是否相同？前一页后一页节目录退出§3.2正弦量的相量表示法一、复数及其表示法1.直角坐标式（代数式）

2.复平面上的任意点和复矢量3.三角函数式4.指数和极坐标表达式前一页后一页节目录退出

或二、相量及其表示法复时变函数

—复常数—旋转因子前一页后一页节目录退出

演示复数的四则运算设两个复数：则：前一页后一页节目录退出例3.2.1正弦电流为（1）；（2）（3）；（4）试写出它们的相量。解:(1)（2）（3）先把变成标准的正弦函数表示，再写出相量

前一页后一页节目录退出（4）先把的余弦表达式变成正弦表达式为前一页后一页节目录退出[练习与思考]1.若,写出其相量式，并画出其相量图。2.已知相量，画出其相量图，写出其正弦瞬时表达式。3.试判断下列各式是否正确？（1）（2）前一页后一页节目录退出（3）（4）4.两复数相等的条件是什么？试用复数的代数式和极坐标式分别说明。前一页后一页节目录退出§3.3元件伏安特性和基尔霍夫定律的相量形式(3)相量

一、电阻元件伏安特性的相量形式(1)相位差电压、电流同相位(2)有效值前一页后一页节目录退出例3.3.1已知某电阻，接于初相角为的220V工频正弦交流电源上，试分别以时域形式和相量形式求通过电阻R的电流。解：由已知条件可知电阻的电压为（1）用时域形式解。前一页后一页节目录退出（2）用相量形式解。已知电压相量根据（3.3.3）式欧姆定律的相量形式得

最后写出电流的三角函数式前一页后一页节目录退出（3）相量

二、电感元件伏安特性的相量形式（1）相位差

电压超前电流90°（2）有效值

—感抗

前一页后一页节目录退出[例3.3.2]某线圈的电感，接于的电源上，试求当电压频率为时通过线圈的电流值，并写出电流的正弦函数瞬时表达式。解：根据已知条件，当电压频率时，电流值：正弦函数瞬时表达式：前一页后一页节目录退出（3）相量

（2）有效值—容抗（1）相位差电压滞后电流90°三、电容元件伏安特性的相量形式前一页后一页节目录退出[例3.3.3]一电容器,接入220V初相为的正弦交流电源上。（1）试计算当电源频率为时的容抗及电流值；（2）画出电压、电流的相量图；（3）写出电流的正弦函数瞬时表达式。解：（1）根据已知条件，电压相量为容抗为前一页后一页节目录退出（2）根据电容元件约束的相量形式得电流值电压电流的相量图如图3.3.4所示（3）电流的正弦函数瞬时表达式为前一页后一页节目录退出2.KVL的相量形式四、基尔霍夫定律的相量形式1.KCL的相量形式前一页后一页节目录退出1.为什么与频率成正比，与频率成反比？2.已知电感L的电压，试判断下列电流表达式的正误：（1）（2）（3）（4）（5）（6）[练习与思考]前一页后一页节目录退出3.已知电容电压C的电压，试判断下列电流表达式的正误：（1）（2）（3）（4）

（5）（6）

前一页后一页节目录退出阻抗的模：阻抗角：§3.4复阻抗电阻

电抗

特例：

前一页后一页节目录退出

感性电路

容性电路

阻性电路

2.RLC

串联复阻抗根据KVL：前一页后一页节目录退出[例3.4.1]

R、L、C串联电路如图3.4.3所示，已知，，计算当电源频率分别为和时电路的复阻抗。

前一页后一页节目录退出解：（1）当电源频率为时电路的复阻抗（2）当时电路的复阻抗

可见，电源的频率不同，电路的复阻抗也不同，复阻抗是频率的函数。前一页后一页节目录退出由KCL可证明：3.复阻抗串联4.复阻抗并联

由KVL可证明：前一页后一页节目录退出例3.4.2已知某无源二端口网络端口电压为电流为问：（1）二端口网络是感性还是容性？（2）画出该网络等效的元件串联电路，并标出参数。前一页后一页节目录退出解：（1）已知电压、电流幅值相量为则复阻抗为因为阻抗角，故此无源二端口网络为感性电路。（2）其等效电路如图3.4.4所示。图中，为等效电阻，为等效感抗，等效电感前一页后一页节目录退出1.复数阻抗Z字母上方为什么不加“.”?Z与有何区别？2.复数阻抗和串联，接通电压为的正弦电源，各阻抗上电压值分别为和试问在什么条件下满足：（1）；（2）（3）[练习与思考]前一页后一页节目录退出§3.5正弦交流电路分析举例一.方法1.解析法：利用第二章所述方法求解。注意：已知或未知的物理量要以相量形式表示，阻抗、感抗、容抗要以复数形式表示。2.相量图法：选定参考相量，分别画出相关物理量的相量图，通过平行四边形法则，确定所要求的解。

前一页后一页节目录退出R1

XL

二、举例

已知：1.解析法：前一页后一页节目录退出R1

XL2.相量图法：前一页后一页节目录退出§3.6正弦交流电路的功率——平均功率（有功功率）一、R、L、C

元件的功率（1）电阻元件的功率前一页后一页节目录退出（3）电容元件的功率（2）电感元件的功率前一页后一页节目录退出二、二端网络的功率

视在功率(VA)前一页后一页节目录退出[例3.6.1]有一感性负载，其额定电压,频率,额定功率因数为0.5，满载的等效电阻。（1）试计算负载的额定电流、额定功率，以及额定状态下工作时视在功率S及无功功率Q。前一页后一页节目录退出（2）若将一个的电容器与该负载并联接于220V的工频交流电源上，试分析电源提供的电流、视在功率、无功功率、有功功率及功率因数；负载通过的电流、负载两端电压，有功功率、无功功率、视在功率及功率因数。（3）若将同样的电容与该负载串联，情况如何？前一页后一页节目录退出解：感性负载电路模型如图3.6.3（a）所示前一页后一页节目录退出（1）根据阻抗三角形，感性负载的阻抗为阻抗角所以设负载电压相量，则通过负载的电流相量负载额定电流。负载的额定功率通常用其额定工作状态下消耗的功率表示，因此视在功率无功功率

前一页后一页节目录退出（2）电容与负载并联如图3.6.3（b）所示感性负载两端电压仍为220V额定电压，故负载的工作状态同上，其电流与功率都为额定值。电容复阻抗通过电容的电流相量为电源提供的电流相量为功率因数为视在功率为有功功率为无功功率为前一页后一页节目录退出（3）若的电容与感性负载串联，电路如图3.5.3（c）所示。电路复阻抗电流这个电流远大于负载的额定电流，负载不能承受的。负载电压，也远远超过其额定电压，故此电容是不能与此负载串联的。前一页后一页节目录退出1.什么是瞬时功率、有功功率、无功功率和视在功率？正、负无功功率是什么意思？2.电路的总视在功率S是否等于？为什么3.负载的阻抗角就是负载的功率因数角，也是负载电压与电流的相位差，对么？4.负载设备的额定功率用还是、表示，电源设备呢？[练习与思考]前一页后一页节目录退出5.根据3.6.1结果，试说明：（1）给感性负载串联电容或并联电容，哪种情况不影响负载正常工作。（2）给感性负载并联电容后与电源只接感性负载电路比较，以下哪些量改变？①电源提供的电流②电源提供的有功功率、无功功率和视在功率③功率因数前一页后一页节目录退出§3.7功率因数的提高一、提高功率因数的经济意义感性负载的存在是功率因数λ不高的根本原因。（1）P、U一定时，

λ越低，电流越大，线路损耗增大，系统效率下降。（2）U、I（S）一定时，

λ越低，有功功率越小,电源的利用率越低。

前一页后一页节目录退出二、提高功率因数的措施（1）原理

采取措施减小系统总无功功率。

例3.6.1分析结果说明，提高功率因数的措施之一是在感性负载上并联适当的电容器。前一页后一页节目录退出并电容前：并电容后：

（2）计算补偿电容的方法前一页后一页节目录退出[练习与思考]1.为什么用并联电容的方法提高电路的功率因数，而不用电容与负载串联的方法？结合例3.6.1说明。2.提高功率因数有什么经济意义?3.电容与感性负载并联后，提高了哪部分电路的功率因数？前一页后一页节目录退出（1）、同相φ=0

（3）电压谐振§3.8电路的谐振（4）品质因数：

一、串联谐振1.条件：2.频率：3.特征：（2）前一页后一页节目录退出3.特征：（1）、同相φ=0(4)品质因数

二、并联谐振1.条件：2.频率：(2)(3)电流谐振

前一页后一页节目录退出电源电压与电路中的电流同相谐振时，谐振频率：特征：前一页后一页节目录退出[练习与思考]1.当频率低于和高于谐振频率时，RLC串联电路是感性的还是容性的？RLC并联电路呢？2.求图3.8.5所示电路中的电压已知：，。3.RLC

串联电路谐振频率为500Hz，容抗为电流为0.2A，电路的品质因数Q=10，求电路参数R和L。前一页后一页节目录退出*§3.9频率特性

——

相频特性

频率特性--电路响应随激励频率变化的性能。

——幅频特性前一页后一页节目录退出通频带：

一、R、L、C串联电路的幅频特性前一页后一页节目录退出二、滤波电路前一页后一页节目录退出1.低通滤波器前一页后一页节目录退出2.高通滤波器前一页后一页节目录退出4.带阻滤波器3.带通滤波器前一页后一页节目录退出[练习与思考]1.滤波电路有几种？指出它们的通频带？2.某收音机输入电路的电感约0.3mH,可变电容调节范围为25~36pF,试问能否满足收听中波段535~1605kHz的要求？前一页后一页节目录退出本章学习小结

本章的重点是理解和掌握正弦交流电的基本念，如正弦量的三要素、相位差、有效值、相量表示法等。；理解和掌握正弦交流电路的相量分析法、正弦交流电路的功率和功率因数的提高以及谐振电路的特点。1.正弦量的三要素为幅值、（角）频率和初相位。正弦量的大小通常用有效值表示，有效值为幅值的0.707。两个同频率的正弦量的相位差等于它们的初相位之差，不同频率的正弦量不能进行比较。前一页后一页节目录退出2.正弦量有三种表示法：三角函数式（瞬时表达式）、波形和相量表示（包括相量图）。要能熟练的由一种表示形式写出（或画出）其他的两种表示形式。3.正弦交流电路分析通常采用相量法，即电路中的正弦量都以相量表示。根据元件约束和结构约束的相量形式，直接应用直流电路中介绍的定理、定律和分析方法进行分析。4.结构约束的相量形式为和特别要注意电流有效值间或电压有效值间（除非相位相同）不符合基尔霍夫定律。前一页后一页节目录退出5.由R、L

、C

组成的无源二端网络可等效为一

复阻抗，复阻抗为若，，网络呈感性，等效电路模型为一电阻与一等效电感串联；若，网络呈容性，等效电路模型为一电阻与一等效电容串联；当，网络呈电阻性，电路出现谐振。6.RLC电路产生谐振的条件