2025-2026学年河南省驻马店市某中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年河南省驻马店市第二初级中学八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题

1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标

中，为中心对称图形的是（）

A.♦-

2.若a>b,下列不等式不一定成立的是（）

A.Q-5>b—5B.-5a<-5bC.2D.a+c>b+c

3.卜列式于从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.x(x-1)=x2-xB.x24-3x+3=x(x+3)+3

C.4X2-4X+1=(2X-I)2D.(x+y)(x-y)=x2-y2

4.如图所示，在等腰△4BC中，AB=AC,BO为AC边上的高线，AE//BD,且

4E交C8的延长线于点E.若=80。，则N/1EC的度数为()

A.40°B.30°

C.35°D.25°

5.如图，在平行四边形H8CD中，48co的平分线交8A的延长线于点E,AE=3,AD=8,则CO的长为（）

A.4B.5C.2D.3

6.在△ABC中，若4B4C=76。，LACB=62°,根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（)

A.LBAQ=38°

B.LEQF=20°

C.BE=CE

D.ED1BC

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7.某学校在组织学生参加春季踏青活动中，把八年级五班学生分成甲、乙两个小组，同时开始攀登一座高

720m的山，甲组的攀登速度是乙组的1.4倍，甲组到达顶峰所用时间比乙组少20mE.如果设乙组的攀登

速度为那么下面所列方程中正确的是()

720720720

AA.—720+1.4

x+20'lAx-x

720..

c.—=x+20X1,4□芝竽+2。

8.若关于%的方程占+左=暑有增根,则m的值为()

A.-1B.5或一1C.4D.5或一;

9.若关于％的不等式组q二3恰有3个正整数解，则实数0的取值范围在数轴上表示为()

10.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点。在原点，顶点8在x轴匕

已知08=48=2,乙480=120。，将等腰三角形048绕点0逆时针旋转,每次旋

转60。，第2026次旋转后，点小的坐标为()

A.(3,73)B.(-3,-73)C.(0,-2/3)D.(0,/3)

二、填空题

11.若分式f有意义，则”的取值范围是—.

X-Z

12.如图，已知函数y=3x+b和y=a%-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>

13.如图，等腰梯形ABCD,AD//8C,AD=3,BC=5,^ABC=60°,

则该梯形的周长为一.

BC

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14.懈(同“嘘”)几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集.如图为某蝶几设计图，其中△/WC和

△A8C为两个全等的等腰直角三角形，且点尸与点8关于直线CE对称，分别连接C凡DF.^^,CFD=24°,

则/BCE为'

三、解答题

16.解方程和不等式组:

⑴解方阜?=熹一；

x+1<2®

(2)解不等式组:山<1②，并把解集在数轴上表示出来•

17.先化简，再求值：(》+1-27)+*请从。，1、2、3中选取一个合适的数作为x的值.

18.如图，将一个△力BC绕点B顺时针旋转60。得使得C点落在48的延长线上的点G处，连接

AA{.

(1)求41m8的度数:

(2)求证：^AXAC=z.Cx.

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19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△4BC的顶点均在格点上，建立平

面直角坐标系后,△48C三个顶点的坐标分别为4(-4,1),8(-1,2),C(-2,0).

(1)将△4BC沿x轴正方向平移8个长度单位得△4]8[Ci(点4的对应点为点B的对应点为当，点C的对

应点为G)，画出△GBiG；

(2)作△A8C关于原点中心对称的a&B2c2(点力的对应点为公，点8的对应点为B2，点。的对放点为G)：

(3)四边形4道遇2%的形状(填“是”或“不是")平行四边形；

(4)△4BC的面积=.

2().将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：a2-2ab4-b2-

c2=(a2-2ab+房)一c?=(Q—力＞一c?=(Q一b+C)(Q-b-c).请仔细阅读上述解法后，解决下列问

题：

(1)分解因式：1一S2一〃2+2血小

(2)已知m+n=7,m—n=l,求m2—M+2m—2"的值.

21.“七秩问天路携手探九霄”.今年4月24Fl是第11个中国航天日，恰逢中国航天事业创建70周年.5

月24日23时08分,长征二号广遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，随后将搭载的神舟二

十三号载人匕船成功送入预定轨道.航天事业的蓬勃发展，带动了航天模型的热销.某商店计划购进48两

款航天模型共100个进行销售.相关信息如下：

信息一每个8款模型的进价比每个A款模型的进价贵20元.

信息二用400元购进4款模型的数显和用500元购进8款模型的数量相等.

信息三计划购进8款模型的数量不超过4款模型数最的生

实际销售时，A,8两款模型的利润率均为40%.

信息四

(温馨提示：利润率=售价，进价x100%)

进价

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请利用以上信息解决下列问题:

(1)求48两款模型每个的进价分别是多少元；

(2)要使销售完这批航天模型后的利润最大，请设计出利润最大的进货方案，并求出最大利润.

22.【三角形中位线定理】

(1)如图①，在△48C中，点D,E分别是边AB,力。的中点，直接写出DE和BC的关系；

(2)如图②，在四边形4BCD中，点E,尸分别是边AB,力。的中点，若8c=10,CD=8,EF=3,

Z.AFE=45°,求々ADC的度数；

(3)如图3,点£、尸分别是四功形4BC。的以MB、上的中点，4。=26，RC=2A/7.zC+ZD=90°,

直接写出EF的长.

23.【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形泯片的折叠”为主题开展数学活动.在平行

四边形纸片"BCD中，点E为CD边上任意一点，将△4/)£*沿4E折叠，点。的对应点为5.

【分析探究】

(1)如图1,当乙18c=60。，当点。】恰好落在力8边上时，/4ED1的度数是度.

【问题解决】

(2)如图2,当点E、F为CO边的三等分点时，连结FDi并延长，交71B边于点G.试判断线段4G与8G的数量关

系，并说明理由.

(3)如图3,当N4BC=60。，，D4E=45。时，连结并延长，交BC边于点儿若平行四边形4BCD的面积

为24,AD=4,请直接写出线段Di"的长.

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1.【答案】。

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】x>-2

13.【答案】12

14.【答案】21

15.【答案】7

16.【答案】x=^

4

》三]，।।।।।________)।4।।

-5-4-3-2-1012345

17.【答案】解：Q+1一言)+老誓

一旦

'x-lx-1)x2-x

：(什3)(%-3).(X-3)2

-x-l-x(x-l)

_(T+3)(X-3)x(x—1)

--(x-3)2

_x(x+3)

=x-3'

x—10,x—30,x*0,

x*1»x=3,X/0,

.••当x=2时，原式=世孕=2X?[3)=_I。

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18.【答案】乙41AB的度数是60°：

证明见解答.

19.【答案】(1)如图，△4B1G即为所求.

(2)如图，△W&C?即为所求.

⑶是.

(4)|.

20.【答案】(1+7几一n)(l-?n4-n)；

9.

21.【答案】4款模型每个的进价为80元，B款模型每个的进价为1