2027年高考数学一轮复习检测卷-全国二卷01（原卷版和解析版）

2027年高考一轮复习检测卷（全国二卷01）

高三数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小区答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.设全集U="|x是小于7的自然数｝,4=｛2,3,6｝,则集合Q/等于（）

A.{1,4}B.{0,4,5}C.{0,1,45}D.{1,4,5)

2.复数z=已在复平面内对应的点位于（）

1-2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.样本数据15,12,10,27,26,22,16,34的70%分位数是（）

A.22B.24C.25D.26

4.在平面直角坐标系X。），中，曲线C：号+|引=1的周长为（）

A.4B.6C.8D.10

5.记S.为等差数列｛/｝的前〃项和.若2%-%=4,则Sg=（）

A.12B.24C.36D.48

6.已知向量万，5的夹角为与，1=（及,女），W=2,则归+2可=（）

A.1B.5/2C.2\/3D.4五

7.正实数x，KZ满足函数2、+x=10,y2+y=[0,N=10+k）g5N，则实数之间的大小关系为（）

A.y<x<zB.x<y<z

C.y<z<xD.z<x<y

8.已知无穷等比数列｛《｝的前〃项和为S.,则是“S“既无最大值也无最小值”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二'选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在(x-y)，的展开式中，下列说法正确的是()

A.一共有5项

B.第3项为-10//

C.所有项的系数和为0

D.所有项的二项式系数和为32

10.已知函数/(x)=sin(s,+8)，y>O,|0唱)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()

A.函数歹二/(戈)的图象可由N=sin2x图象向左平移方个单位得到

B.直线x=-g是函数》=/")图象的一条对称轴

C.函数P=/(x)的单调递增区间为所-普，尿+患，keZ

D.直线y=g与函数，=/(“在。，野上的图象恰有7个交点

11.已知函数/W，g(》)的定义域均为R,/(x+l)+/(x-1)=/(x),g(x-3)是偶函数，且

/(x)+g(x-3)=2,若g(-3)=l,则()

A./(1)=1B./(x)的图象关于点$0)中心对称

C./(2025)=-1D./(0)+/(1)+/(2)+...+/(2025)=1

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知随机变量X服从若尸(X>3)=0.1,则p(1WXK3)=.

13.已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为4和弓，母线长分别为2(々-4)和3(々-。)，则两个圆台的

体积之比》=__________.

了乙

14.已知双曲线E：£4=1(°>0力>0)的左、右焦点分别为小月，点?是£•的渐近线上的一点，且

PFJPF”tanZP^7^=p则E的离心率为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

15.(13分)

如图，在三棱柱力8c-44G中，。为线段8c的中点，侧棱44上点E，F满足酝=；刀;.

4C.

(1)证明：PE//平面；

(2)若［=1,44_L平面H8C,AB1AC,，求直线8c与平面与W所成角的正弦值.

16.(15分)

江苏城市足球联赛(俗称“苏超”)火爆出圈，某城市文旅部门推出“看球赛抽奖品”活动，到该城市观看比赛

的球迷可抽奖获得纪念品.规则如下：抽奖3次，每次抽中纪念品的概率均为;.若前2次未抽中纪念品,

则第3次无论抽中与否均获得纪念品.

(1)求某球迷恰好获得1个纪念品的概率；

(2)记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求x的数学期望E(x).

17.(15分)

△48C的内角4,8,C的对边分别为。也。，已知sinC(acos8+〃cos/)=2csin2g.

⑴求C.

(2)已知点。在线段48上，且8C=BD=2,sinZJC'Z9=—.

6

①求co：

②求“co的面积.

18.(17分)

已知函数〃x)=ex—：x2—

⑴讨论函数/(x)的极值点个数；

⑵若函数/(X)有两个不同的极值点须,々，其中西<工2.

(i)证明：x,+x2<0；

(ii)证明:/(X,)+/(X2)>2.

19.(17分)

抛物线r：/=8x焦点为产，第一象限内点A在「上，力的纵坐标是明

⑴若A到焦点F的距离为3,求Q;

(2)若。=4,在「上，旦的重心恰为尸，求直线MN的方程；

⑶直线/：x=-4,令。是第一象限「上异于A的一点，直线4交/于0，”是?在/上的投影，若点A满足“对

于任意?都有|"。|>4夜”，求。的取值范围.

2027年高考一轮复习检测卷（全国二卷01）

高三数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小区答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.设全集U="|x是小于7的自然数},4={2,3,6},则集合Q/等于（）

A.{1,4}B,{0,4,5}C.{0,1,4,5}D.{1,4,5）

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用补集的定义直接求解.

【详解】依题意，U={0,l,2,3,4,5,6},而/={2,3,6},所以©/=[0,1,4,5}.

【点睛】故选：C

2.复数Z=;在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】利用复数的运算得N=-2+i,进而得Z在复平面对应的点为z（-2,1）,即可求解.

555（—2+。

【详解】因为z=厂―「=2+1,

所以z在复平面对应的点为Z（-2,1）,位于第二象限，

故选：B.

3.样本数据15,12,10,27,26,22,16,34的70%分位数是（）

A.22B.24C.25D.26

【答案】D

【分析】先将数据从小到大排序，计算分位数的位置，再确定分位数.

【详解】将数据按由小到大重新排序：10,12,15,16,22,26,27,34,共8个样本数据，计算8x70%=5.6,

因为5.6不是整数，所以取大于5.6的最小正整数6,就是重新排序后的分位数的位置.，

即第70%分位数是重新排序后的第6个数26.

故选：D.

k|

4.在平面直角坐标系X。)，中，曲线C：吴+|引=1的周长为()

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

【分析】利用方程可判断曲线的对称性，再研究第一象限的线段，根据对称性即可求得周长.

【详解】在曲线c的方程号+3=1中，令X用T或歹用-y代换，曲线方程都没有变，

所以曲线。关于X轴，y轴对称，原点对称，

当I之0,»之。时，曲线C的方程为云+丁=1,表示以(0,0)和(0,1)为顶点的线段,

其长度为J(6『+12=2,根据对称性知，其他三条线段的长也为2,

所以曲线。：胃+3

二1的周长为4x2=8.

故选：C.

5.记S.为等差数列｛4｝的前〃项和.若2%一%=4,则Sg=()

A.12B.24C.36D.48

【答案】C

【分析】利用等差数列的性质及前〃项和公式即可求解.

【详解】•••2%-。9=4,.’.a5+a9-a9=4,，%=4,

9(q+%)9x24■4〃

S9=---■■=―1三%5=%4=36.

故选:C.

6.已知向量1，B的夹角为g，不=(&,上)，网=2,贝川方+2可=()

A.1B.72C.26D.4>72

【答案】C

【分析】根据口的坐标求出模长，利用万，5的模长和夹角求出品6,求出(1+2日『后开方求出归+2川.

【详解】•・•同="可+(可=2,

:.^+2b>)=a-a+4(ib+4bb=村44不Z+4r|=244x(2>4x2J12,

工区+涕卜比=2瓦

故选：C.

7.正实数x/，z满足函数2,+x=10,j，2+y=10,z=10+log），z,则实数工//之间的大小关系为（）

A.y<x<zB.x<y<z

C.y<z<xD.z<x<y

【答案】A

【分析】将正实数x，y，z满足函数2、+x=10j2+y=]（）,z=]0+iog5z,转化为相应函数图象的交点问题,

数形结合，即可求解.

【详解】由题意知正实数XJ，Z满足函数2X+X=10,J，2+y=10,z=10+log.5Z,

不妨设X，KZ分别为X],々,七

即正实数七是2、=10-X的解，即为j，=2'的图象和直线y=io-X交点的横坐标，

/是/=10-4的解，即为歹=/的图象和直线y=10-X交点的横坐标，

看是X=10+logos%即Iog?x=I。—X的解，即为y=log/的图象和直线y=10—光交点的横坐标,

分别作出函数y=21y=x2,y=log2X以及歹=1。-》的图象,

由于y=2、与歹=/在第一象限有两个交点,且交点的横坐标分别为2,4,

当2Vx<4时，X2>2x,

由于X],%2e(2,4),

8.已知无穷等比数列｛%｝的前〃项和为S”,则“的5>尺”是“2既无最大值也无最小值”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】设出公比为g（夕工0），利用等比数列基本量的运算得：的充要条件为夕力或9<一1，分类

讨论得s”既无最大值也无最小值时，q<-\,则有最后根据充分条件、必要条件的概念判断即可.

【详解】设公比为夕付工0）,由。例>石得

因为％了0,4工0,所以a；>O,g2>o,所以4>1,所以夕>1或g<-l,

即的充要条件为g>1或“<一1,

当4>0,g>l时，an=>0,此时外用一a.=《/一。/"】=q]一（夕一1）>0,

故与”>为>0,所以｛勺｝为单调递增数列，此时邑有最小值无最大值，

n]

当《<0,g>l时，an-a｝q~<0,此时。川一a”=qq"—《‘一=。”一（g—1）<（）,

故％“<4<（），所以｛%｝为单调递减数列，此时邑有最大值无最小值，

当g<-l时，｛%｝为摆动数列，

且%卜㈤=|%时-图|夕尸=|叫夕尸（|“1）>。，

故|%」>|%]，所以随着〃的增大，%=4必t趋向于正无穷或负无穷，

故和“｝无最大值，也无最小值，此时S“无最大值，无最小值，

所以由“q%>尺”推不出“S”既无最大值也无最小值”；

反之，当g=l时，｛4｝为常数列，此时S”无最大值或无最小值；

当4=-1时，｛/｝有最大值，也有最小值，此时｛，｝有最大值和最小值；

当G>1时，由上面分析若4>0,则S”有最小值无最大值，

若％<0,则S”有最大值无最小值：

当。<夕<1时，若q>0,则E,有最小值无最大值，

若％<0,则S“有最大值无最小值：

当-1<夕<。时，若%>（）,则一夕）>o,

j

S^-Sn=a^=ai（f",当〃为奇数时，—当〃为偶数时，

且履着〃的增大，‘=趋向于片，

"i-<7i-q

其中产-5=~<0,片一52=产—4（1+妙=笑>0,

1一夕\~q\-q\-q\-q

故卢一<S且广一>S2,

]-q\-q

故S〃有最大值E，也有最小值S2.

若％<o,则s“「"J'，）<0,

flfl

i-q

当〃为奇数时，5川＞&,当〃为偶数时，Sn.、＜S",

且随着〃的增大，s“=q（i_q"）趋向于白■

"l-q"q

其中言一5=穹2言T=言，0+加国＜0,

故含X且言＜s?,

故臬有最大值星，也有最小值E；

当9＜-1时，结合前述分析可知，无最大值，无最小值,

由此可知“s“既无最大值也无最小值”当且仅当4＜T，此时［外＞〃；成立.

综上，“。色是"2既无最大值也无最小值”的必要不充分条件.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在（x-y）s的展开式中，下列说法正确的是（）

A.一共有5项

B.第3项为-10//

C.所有项的系数和为（）

D.所有项的二项式系数和为32

【答案】CD

【分析】利用展开式的通项公式和赋值法可求解.

【详解】因为（x-y）5的展开式共有6项，所以A不正确;

通项公式为7；M=C"j（-y）r,令/*=2可得第三项为。=C；/（-y）2=10//,B不正确;

令工=y=l可得所有项的系数和为0,C正确；

所有项的二项式系数和为2$=32,D正确.

故选：CD

10.已知函数/（戈）=注］（5+。）,。＞0,财杉）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数P=/(x)的图象可由)，=sin2x图象向左平移?个单位得到

B.直线工=-皆是函数y=，(x)图象的一条对称轴

C.函数y=/(x)的单调递增区间为尿-着，而+蒋、kwZ

D.直线丁=；与函数V=/(x)在[o,竿]上的图象恰有7个交点

【答案】BD

【分析】由题，求出函数/(x)的解析式，根据三角函数的图象与性质及图象变换规律，分析各个选项，即

可求解.

【详解】由题，可得，合-(用三，所以丁=兀，则口q=卑=2,

/./'(.r)=sin(2x4-^),

又/9]=1，即sing+=|同所以8=3，

U2；ko)23

:•/(x)=sin2局.

对于A,将旷=$皿2*的图象向左平移?个单位得到V=sin2.+g]=sid2x+?]的图象，故A错误：

对卜B,因为/[-罂]=sin(-¥+f)=sin(-"]=1,所以直线x=-当是图象/(力的一条对称轴，故

BE确；

对于C,^--+2kn<2x+—<—^2kn,kwZ,-—+<x<—+eZ),

2321212

所以函数/("的单调递增区间为一看+依,卷+桁,A-eZ,故C错误;

一14W1Xf—

对于D,因为工在[(),与^],令1=2工+：€y,77t,/sin.

所以函数卜=$亩/在Ee，,7兀上与y有7个交点，

即直线J，=:与函数/（X）在。，手上的图象有7个交点，故D正确.

故选：BD.

11.已知函数/(x),g(x)的定义域均为R,/"+l)+/(x-l)=/(x),g(x-3)是偶函数，且

/(x)+g(x-3)=2,若g(—3)=l,贝I]()

A./(1)=1B./(x)的图象关于点停0)中心对称

C./(2025)=-1D./(0)+/(1)+/(2)+...+/(2025)=1

【答案】ABC

【分析】根据题意‘先得/")=/(-x)，再利用赋值法求/(。)=得进一步求/⑴，判断A；再推得

/(r)+/(x+3)=0,/(X)=/(X+6),可得对称性和周期性，判断BC；由以上分析可知

/(0)+/(3)=/(1)+/(2)=0,再结合周期性判断D.

【详解】因为g(x-3)是偶函数，

所以/(r)+g(_x-3)=/(_x)+g(x_3)=2=/(x)+g(x-3),

所以〃》)=/(r).

当1=0时，/(0)+g(-3)=2,又g(-3)=l,所以〃0)=1,

所以〃1)+〃-1)=/(0)=1，所以/(】)=(，故A正确；

由4x+l)+/(x—l)=/(x)，得〃x)+/(x—2)=/(x—1),

两式相减得-/(x+l)=/(x-2),所以，(x)=-/(x+3),

又f(x)=/(-x)，所以/(f)=-/(x+3),即/(-x)+/(x+3)=0,

/⑺=_/（x+3）=/"+6）,所以/（x）是以6为周期的周期函数，

所以/（2025）=/⑶=7,故C正确；

由以上分析可知/（0）+〃3）=/（）+/（2）=0,

/（O）+/（l）+/（2）+...+/（2025）

-/（0）+337x[/（l）+/（2）+/（3）+/（4）+/（5）+/（6）]+/（2023）+/（2024）+/（2025）

=/(o)+337x(1)+/(2>/(3)-/(1)-/e卜/泊+/期3>/较24)/加25)

=/(0)+/(1)+/(2)+/(3)=0,D不正确.

故选：ABC.

【点睛】方法点睛：(1)涉及抽象函数的求值问题，往往采用赋值法，即令x取特殊值；

(2)涉及到抽象函数的奇偶性、对称性以及周期性问题，往往要结合赋值和相应的定义去解决.

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知随机变量X服从N(l,，)，若尸(X>3)=0.1,则P(1WXK3)=.

【答案】0.4/2

【分析】利用正态分布的对称性即可求解.

【详解】由题，P(1<3)=P(AT>1)-^(^>3)=0.5-0.1=0.4.

故答案为：0.4.

13.已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为乙和母线长分别为2&f)和3&-4)，则两个圆台的

体积之比住=.

【答案】巫

4

【分析】先根据已知条件和圆台结构特征分别求出两圆台的高，再根据圆台的体积公式直接代入计算即可

得解.

【详解】由题可得两个圆台的高分别为同=J[2&-(了一亿-4)2=百]_4),

屹=拒化一川2_&一疗=26&f)，

所以％[62+5+瓯)//甲二限

‘%'8+E+瓯)/7/-乙2夜&F)4■

故答案为：好.

4

14.已知双曲线E：=1(Q>0/>0)的左、右焦点分别为月,F?,点尸是E的渐近线上的一点，旦

a'b-

PF、上PF?,tanNPFF2=g,则E的离心率为.

【答案】4

4

【分析】不妨设P在直线y=gx上，且在第一象限，坐标为1,£工）（>>°），根据〃叫“方=一匕可得。（〃⑼，

在—根据丽〃和=£j结合〃-，可得关于年的方程，即可求解.

如图，不妨设尸在直线y=gx上，且在第一象限，坐标为X,—xj(x>0),

因为兄（，,0）,用为,0）,

bb

所以宜线PR的斜率%=「”二bx,直线心的斜率?‘二二bx,

叫x+cA（x4-c）x-ca（x-c）

bxbx,

因为平口占所以“%=T,即而1，

整理可得/=/,解得x=〃，则P（a,b）,

在乙尸片人中，lan/尸片居二'一二,，所以3Z）=〃+c,

a+c3

两边平方可得9b2=/+/+2或，y.b2=c2-a2,

所以4c2—5/—。。=0，即4e2-e—5=0，

解得e=3或e=—l（舍）.

4

故答案为：y.

4

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

15.（13分）

如图，在三棱柱44C-44G中，P为线段8C的中点，侧棱44上点心/满足而=；麴.

（1）证明：PE//平面线CF；

2

（2）若=1,44_L平面RBC,AB1AC,求直线8C与平面4b所成角的正弦值・

【答案】（1）证明见解析；

⑵察

【分析】（1）取8c的中点G,连接PG,R7,通过EFGq为平行四边形，即可求证；

（2）建系，求得平面法向量，代入夹角公式即可求解.

【详解】（1）取8c的中点G,连接尸GIG,

由中位线可得：PG〃84，PG=g%，

又丽=；五彳，由BBJJAA，BBi=AA],

所以EF//BBi，EF=；BB»,

所以PG”EF,PG=EF,

即四边形EFGP为平行四边形，

所以EP//FG,

又EP不在平面B.CF内，FG在平面B£F内，

（2）因为441_L平网]48C,力优4C都在平面48c内,

又ABJ.AC,

所以可得：月8,AC,彳4两两垂直，如图建系:

则8（1,0⑼,。（0,1,0）,4

设平面B,CF的法向量为方=（x,y,2）,

,7-^0=(-1,1,-1)-(x.y,z)=-x+y-z=Q

则1一(i\I

方心产=[-1,0,一]-(x,y,z)=-x--Z=Q

设z=3,可得x=-l,y=2,

所以斤=(-1,2,3),

设直线8c与平面A。7所成角为巴

33"

V14x^-14

即直线8c与平面区C尸所成角的正弦值为哼.

16.（15分）

江苏城市足球联赛（俗称“苏超”）火爆出圈，某城市文旅部门推出“看球赛抽奖品”活动，到该城市观看比赛

的球迷可抽奖获得纪念品.规则如卜.：抽奖3次，每次抽中纪念品的概率均为g.若前2次未抽中纪念品,

则第3次无论抽中与否均获得纪念品.

（1）求某球迷恰好获得1个纪念品的概率；

（2）记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求x的数学期望E"）.

【答案】⑴g

琏

【分析】（1）记8为“恰好获得1个纪念品”，列出事件8包含的子事件，求出这些于事件的概率再求和即

可；

（2）据题意得到x的可能值并求对应事件的概率，求x的分布列，再根据期望公式计算即得.

【详解】⑴设每次抽中纪念品为事件A,未抽中为事件］,目.尸（⑷［，尸（司=;

记8为“恰好获得1个纪念品”，则有以F可能情况：

第I次中，第2次未中，第3次未中：/?=P（J）P（j）P（j）=ixixl=l;

第I次未中，第2次中，第3次未中：/^=P（/l）P（J）P（J）=-x-x-=-;

2228

第I、2两次均未中，则第3次必得：=P（J）P（J）=^x1=1；

所以P（〃）=[+鸟+6=:+!+；=；.

（2）记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，则x的可能取值为1,2,3.

P（x=2）=P（J）P（/i）=1xl=i；

P（X=3）=P（J）-P（7）=1xl=i

分布列

X123

\_

P

244

17.(15分)

r

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a力,c,£^f|sinC(acosB+hcosA)=2csin2—.

⑴求C.

(2)已知点。在线段48上，宜BC=BD=2,sinZJC£>=—.

6

①求co：

②求"CQ的面积.

【答案】（1）。=^

⑵①8=乎;②4

【分析】（1）利用正弦定理化边为角并结合两角和的正弦、二喑角的余弦公式得至hinC+cosC=l,再进

行两边平方利用同角的三角函数关系得到cosC=0,即可得解.；

（2）①由sin//CQ=逅结合C=£求得COS/8CQ,继而求得cos8,再利用余弦定理即可得CQ；

62

Ar

②在Rt△48c中，先由cos8利用同角三角函数关系求得tan8,根据tan8=o求得力C,再由三角形面积公

式即可得解.

【详解】（1）因为sinC（acos8+加os力）=Zcsii/g,

c

由正弦定理得，sinC(sin4cos4+sin4cos4)=2sinCsin2—.

所以sinCsin(4+8)=2sinC(l-cosC),

因为4+8+C=小：.sin(J+5)=sin(^-C)=sinC>0,

所以sinC=1-cosC,即sinC+coSC=1,

两边平方可得2sinCcosC=0,

TT

所以cosC=0,C=—.

2

V6

(2)①cos/8co=cos--Z/1CD=sinZ/iCD=

12]6，

因为8c=8。=2,所以NBCD=NBDC,

2

cosB=cos(n-/.BCD-Z.BDC)=-cos2Z.BCD=-2cos2/.BCD+\=—.

28

在△8CQ中，CD2=BC2+BD2-2BCBDcosB=22+22-2x2x2x-

33’

所以34

7csinB

②在Rl△48C中，cosi?=—,1.sinB=,tan8=----在--

3cos82

:.AC=BCtanB=2x—=

2

=-ACCDsinZACD=-V5--­—=—

22363

18.(17分)

已知函数/（司=1-9-然

⑴讨论函数/（X）的极值点个数:

（2）若函数/（x）有两个不同的极值点占/2,其中西<占.

（i）证明：（+%2<0；

(ii)i正明：/(xj+/(z)>2.

【答案】(1)答案见解析；

⑵(i)证明见解析；(ii)证明见解析.

【分析】(1)对函数求导，令g(x)=/'(x),导数研究其单调性并得到/'(0)=1-讨论参数研究/(X)的

区间单调性，进而判断其极值点个数；

(2)⑴构造G(x)=g(x)-g(T)且x>0,导数研究其单调性,结合西<0</得ga)=g(Z)>g(F)，最

后结合g(x)的区间单调性即可证；(ii)构造F(x)=/(x)+/(-x)且x>0,导数研究其单调性得

/区)+/(-七)>2,结合(1)得/即可证.

【详解】(1)由题设/'(x)=e*-工一〃，令g(x)=/'(彳)，则g'(x)=e'—l,

当工<0时g'(x)<0,当x>()时g1x)>0,

所以ga)=/")在(F,0)上单调递减，在(0,也)上单调递增，

由g(0)=/'(0)=l—a,

当0小时，八xRO,则/(x)在R上单调递增，无极值点；

当G>1时，7*(0)<0,xf-00或K—+»时/'(》)—+8,

所以/'(X)在(F,0)、9，+0。)上各存在一个零点，分别取也〃，

所以、(〃，+与上/'(X)>0,(W,〃)上f(X)<0,

所以“X)在(3/?)、(〃,转)上单调递增，在(见，。上单调递减，

此时f(x)有两个极值点，

综上，/(X)在。G时无极值点，在。>1时有两个极值点；

(2)(i)令G(x)=g(x)-g(-x)且x>0,则G'(x)=g'(x)+g'(-x)=e*+尸一2>2Je*•-2=0，

所以(7(A)在(0,-KO)上单调递增，则g。)一双一人)>g(0)-g(0)=0,

所以，当x>0有g(x)>g(f),结合(1)及已知X]<0<W，则ga)=g®)>g(F)，且fvO,

又g(x)在(YO,0)上单调递减，则而<-看，所以$+当<0,得证；

(ii)令尸a)=/(x)+/(r)且x>0,则尸'(幻=/'(幻-/'(-#=e「eT-2x,

令次x)="'(x),则e'a)=eX+e7-2>0,即破幻二尸(外在(0,+»)上单调递增，

所以/(幻>尸'(0)=0,则尸(x)在(0,M)上单调递增，F(x)>F(0)=2,

由再〈。〈〜，且/(0)+/(-.4)>2,又X