2026-2027学年北师大版九年级上册数学期末质量评估（含答案）

期末质量评估

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.如图是一个水平放置的圆锥，关于该几何体的三种视图描述正确的是

A.左视图和俯视图相同B.主视图和俯视图相同

C.主视图和左视图相同D.三种视图都不相同

2.下列命题正确的是（）

A.矩形的对角线互相垂直

B.方程/=14%的解为％=14

C.六边形的内角和为540。

D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

3.已知点4（一2,乃），8（1,%），。（6,丫3）都在二次函数〉二一2（%-3）2+1的图象上，则为，%，力的大小

关系为

A.71>y2>丫3B.y2>yi>乃C.y2>73>%D.y3>y2>力

4.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比

赛的球队应有（）

A.7队B.6队C.5队D.4队

5.黄金分割是汉字结构最基本的规律，如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观.己知线段力B=2,点尸恰

好是线段48的黄金分割点G4PCBP）,则线段3P的长为

••••••

1*j(•

«

--------

A3-75

A--C.y/~5-lD.3-75

6.把抛物线y=8/向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线是

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A.y=8(x-2/+5B.y=8(%+2)2-5

C.y=8(%+2/+5D.y=8(%-2)2-5

7.如图，在菱形川冗?。中，对角线力C,8。相交于点O,〃为幺。的中点，菱形4北7)的周长为28,则

。月的长为()

A.3.5B.4C.7D.14

8.如图，矩形力4。。中，过对角线4。的中点。作4。的垂线交力。于点E,交BC于点F,P是BD上一

动点，若48=4,CF=3,则尸力+尸£的最小值为

A.2/5B.741C.手D.竽

24

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.在英语词组“OGcG即心”［奥运会)中任意选择一个字母，这个字母为“小”的概率是.

10.若关于x的方程必一6x+m=0有两个相等的实数根，则m.

11.如图，将边长为7的正方形48CO沿其对角线4。剪开，再把ZiABC沿着力。方向平移，得到

4A'B'L,当两个三角形重叠部分的面积为6时，41，的长为.

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12.二次函数y=-1x2+bx+c的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为.

13.如图，Rt△力BC中，乙ACB=90°,AC=BC=4,。是8C边的中点，过点C作Cr_L40于点E,交

4B于点F,则改的长为.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

14.解方程：

(l)x2+6x-7=0;

(2)2(X-2)2=x2-4.

四、解答题：本大题共6小题，共55分。

15.如图，在平面直角坐标系中，△4BC三个顶点的坐标分别为4(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个

小正方形的边长都是1个单位长度).

(1)画出△力8c关于原点对称的△481G，点G的坐标是

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(2)以点8为位似中心，在网格内画出△&82。2，使△&B2C2与△4BC位似，且相似比为2:1,点Q的坐

标是.

16.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在

课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上.(提示：用力，

B，C,。分别表示火树银花、晾干衣服、水果发霉、冰雪融化)

火树银花(化学变化)晾干衣服(物理变化)水果发霉(化学变化)冰雪融化(物理变化)

ABCD

(1)从中随机抽取一张，则抽到的卡片内容是物理变化的概率是；

(2)从中随机抽取两张，利用画树状图或列表的方法求抽到的卡片内容都是物理变化的概率.

17.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔

10月份到12月份的销量，该品牌头盔1()月份销售50个，12月份销售72个，1()月份到12月份销售量的

月增长率相同.

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)该品牌头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此

基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到

实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？

18.如图，在平行四边形中，ZJWC=9O。，E是力。边上一点，延长BE与CO的延长线交于点凡

连接4F.

(1)请从下列条件中选择一个能证明四边形力8。产是矩形的条件，并写出证明过

程.①4E=DE;®BF=BC-,@AE=BE.

(2)若四边形是矩形，且48=3,AD=5,求四边形力8c”的面积.

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19.九年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数y=《％2一3|的图象和性质进行探究,

(1)绘制函数图象：

①列表：下表是x,y的几组对应直，其中m=,n=;

x…—4—3—2—101234

y...9154063〃0芋9…

②描点：如图，根据表中的数值描点(x,y),请补充描出点(l,n);

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图所示的图象补充完整.

(2)下列关于该函数的说法，错误的是;

［川函数图象是轴对称图形

［8］该函数有最大值

［C］函数值y都是非负数

［D］若函数图象经过点(£,Q)与(一士,匕)，则a=b

A.AB.BC.CD.D

(3)当0VXV4时，请结合函数图象写出歹的取值范围是;

(4)若点H(e,p),B(/,q)均在该函数图象上，且|力V©<2,则p与g的大小关系是.

20.

(1)【推理】如图①，在正方形48co中，K是。。上一动点，将正方形沿着4E折叠，点C落在点尸处,

连接b并延长，交力。于点G.

求证：ABCE安ACDG.

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⑵【运用】

如图②，在【推理】条件下，延长8尸交4。于点儿若喘=g,CE=9,求线段OE的长.

nrb

AGHD

(3)【拓展】

如图③，将正方形改成矩形，同样沿着8E折叠，连接C凡延长。凡8尸交直线/。于G,H两点,若

霁=匕黑=?,求段的值(用含k的代数式表示).

DC/什〉DC

③

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答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】|

O

10.【答案】9

11.【答案】1或6

12.【答案】y=—yx2+2x+

13.【答案】,上

14.【答案】【小题1】

解:原方程可化为(％-1)(%+7)=0,

•••x-1=0或x+7=0,

•••勺=1,x2=-7.

【小题2】

2(%-2/=/-4,

2(x—2)2—(x+2)(无一2)=0»

(x-2)(2x-4-x-2)=0,

(x-2)(x-6)=0,

­••=2,x2=6.

15•【答案】【小题1】

如图，△A/g即为所求，

“-2,-2).

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【小题2】

如图，△4/。?即为所求,

C2（l,0）.

16.【答案】【小题1】

1

2

【小题2】

画树状图如图.

开始

第•张

第一张公△小小

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的卡片内容都是物理变化的结果有2种,

••・从中随机抽取两张，抽到的卡片内容都是物理变化的概率为总=；.

1Zo

17.【答案】【小题1】

设该品牌头盔销售量的月增长率为七

根据题意，得50（1+无）2=72.

解得小=0.2=20%,必=一2.2（不合题意,舍去）,

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%.

【小题2】

设该品牌头盔每个售价为y元.

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根据题意,得(y-30)[500-10(y-40)]=8000.

整理，得y2-i20y+3500=0.

解得力=50,y2=70.

因为尽可能让顾客得到实惠，

所以y=70不合题意，舍去.

所以y=50.

答：该品牌头盔每个售价应定为50元.

18.【答案】【小题1】

答案不唯一，如选①.

理由如下：•.♦四边形48CO是平行四边形，

:.AB/JCD,AAB//DF,/.ABE=LDFE.

在△•£•和中，

vZ.ABE=乙DFE,Z.AEB=乙DEF,AE=DE,

.••△48E四△DFEG4AS),

•••AB=DF.

vAB//DF,AB=DF,

匹边形48。户是平行四边形.

•."DC=90°,

乙BDF=90°,

•••匹边形力8。尸是矩形.

【小题2】

•••匹边形力8C。是平行四边形，

:.AR=CD.RC=AD=工

•••匹边形"。尸是矩形，

AB=DF,

ADF=CD=AB=3,

•••CF=DF+CD=3+3=6.

♦."DC=90°,BC=AD=5,CD=3,

BD=VBC2-CD2=V52-32=4,

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S四边形ABCF=S矩形ABDF+S^HCD=3X4+-X3X4=18,

.•那边形48c厂的面积为18.

19.【答案】【小题1】

解：©II

②③如图所示.

【小题2】

B

【小题3】

0<y<9

【小题4】

p<q

20•【答案】【小题1】

证明：••・△B/E是由△BCfi1折叠得到,

ABE1CF,:.Z.ECF+Z.BEC=90°.

•••匹边形"CO是正方形，

/.BC=CD,乙D=乙BCE=90°,

.•./ECF+4CGD=90。，

•••乙BEC=乙CGD,

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.♦.△BCE也△CDGQ4/1S).

【小题2】

如图⑥，连接EH.

CDG,DG=CE=9.

由折叠可知3c=8F,FE=CE=9,

AZ.BCF=Z.BFC.

,.W边形ABCD是正方形，

:.AD//BC,二乙BCG=乙HGF.

•：iBFC=cHFG,

•••£HFG=乙HGF,•••HF=HG.

•嘿=2,DG=9,HD=4,HF=HG=5.

HF5

•・・乙4DC=NHFE=90。，

HF2+FE2=DH2+DE2,

...52+92=42+DE2t

DE=3x^0.

【小题3】

•••黑=1,.•.设DH=4m,HF=5m.

nrD

设僚=%.•.•四边形ABCD是矩形，

AB=CD,乙BCE=匕0=90°.

①当点”在点。的左侧时，如图⑥，连接HE.

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