认识三角形 同步练习-七年级下册数学一课一练

第四章三角形

第一节认识三角形

基础过关全练

知识点1三角形的有关概念

1.（2022湖南永州双牌期末）下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是

（）

AHAB

⑴其中以A3为一边可以画出个三角形；

⑵其中以C为顶点可以画出个三角形.

知识点2三角形三个内角之间的关系

3.在△ABC中，NA：：NC=3：4：5,则NC等于（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

4.如图，小颖做了一个三角形纸板，并让木板遮住了一部分，则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能

5.（2022江苏南京百家湖中学期中）若三角形三个内角度数的比为2：3：4,则其最大的内角

是度.

6.若直角三角形中的两个锐角之差为22°,则较小的一个锐角的度数是.

7.如果三角形中存在两个内角与/夕满足2Na+N后90°,那么我们称这样的三角形为

“准直角三角形”.

⑴在△ABC中，若NA=20°,ZB=50°,则△48C是不是“准直角三角形”?并说明理由.

（2）在AABC中，若NA=130°,ZB=\0°,则△ABC是不是“准直角三角形”?并说明理由.

8.根据下列条件，判断△45C的形状.

(liZA=40",N3=8()°；

⑵NA：NB：ZC=2：3：7.

知识点3三角形的三边关系

9.已知三角形的三边长分别为2、X、8,则大的值可能是（）

A.4B.6C.9D.10

10.（2022重庆一中阶段测试）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）

A.lcm,2cm,3cmB.4cm,5cm,10cm

C.6cm,8cm,1()cmD.5cm,5cm,1()cm

11.一个三角形的两边长为2利6,第三边长为偶数，则这个三角形的周长为,

知识点4三角形的高、中线和角平分线

12.（2022重庆沙坪坝期末）数学课上，同学们在作△ABC中AC边上的高时，共画出下列四种

13.在△ABC中，AC=5cm,AD是AABC的中线，若△A3。的周长比△AOC的周长长2cm,

则BA=.

第13题图第14题图

14.如图，在△A8C中，七是BC上的一点，EC=2BE,点。是AC的中点，S”BL12,则

ADF-SdBE尸.

15.（2021甘肃张掖一中期中）如图,在△ABC中，ZA=80°,NABC与NACB的平分线交于

点O,贝|JN3OC=

I

16.如图，已知AZ）是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，ZBAC=60°,NBCXO°.求

NAOB的度数.

能力提升全练

17.（2022四川德阳中考）某校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km

和3km.那么杨冲，李锐两家的直线距离不可熊是（）

A.lkmB.2kmC.3kmD.8km

18.（2022河北中考）要得知作业纸上两相交直线47,CO所夹锐角的大小，发现其交点不在

作业纸内，无法直接测量.两同学提供了间接测量方案（如图1和图2）：

方案I（图1）方案H（图2）

①作一直线G”，交AB,CD于点E,F；①作一直线GH,交48,CD于点E,F；

②利用尺规作ZHEN=ZCFG；②测量ZAEH和NCFG的大小；

③测量NAEM的大小即可.③计算180°-NAEH-NCFG即可.

图1图2

对于方案/、〃，说法正确的是（）

A./可行、〃不可行B./不可行、〃可行C./、〃都可行D./、〃都不可行

19.（2022江苏泰州泰兴洋思中学月考）在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6,则这个三

角形是三角形.（填“锐角”"直角''或“钝角”）

20.（2022四川省达州中学期中）如图，对面积为S的△ABC进行以下操作：

第一次操作，分别延长AB.BC、CA至点4、Bi、Ci,使AtB=3ABfBQ3BC,CiA=3CAf

连接ABi、BiCHC\AI,得到记其面积为S；第二次操作,分别延长431、BiG、

CiAi至点42、&、Ci,使AiB\=3A\B\fBiC\-3B\C\yCiAi=3C\Aif连接A2B2、B2C2、CiAi,

得到△A2&C2,记其面积为S2；……，按此规律作下去，可得到△48C”，则其面积

21.（2022江苏泰州二中月考）如图,在△8CO中，BC=4,BD=5.

⑴求CO的取值范围；

（2）若NA=55°,ABDE=\25°,求NC的度数.

素养探究全练

22.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称为“灵动三角形

如：三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“灵动三角形”.

如图，NMO260。，在射线0M上找一点A,过点A作交ON于点B,以A为端

点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°<NOAC（9（）c）.

⑴NAB。的度数为°,△A05（填“是或'不是"）“灵动三角形”；

（2）若NBAC=60°,求证：△AOC为“灵动三角形”；

⑶当△ABC为“灵动三角形”时，求NOAC的度数.

（）A\C卡小

I)

第四章三角形

第一节认识三角形

答案全解全析

基础过关全练

1.C三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形.故选C.

2.(1)3(2)6

解析(1)如图，以A3为一边的三角形有△ABC、AABD.△A3E,共3个.

⑵如图，以点C为顶点的三角形有△A3C、ABEC、ABCD、△ACE、△AC。、ACDE,共

6个.

3.C设乙4=3x°,则N8=4-,ZC=5X°,根据三角形内角和定理可得3x°+4x°+5x°

=180°,解得x=15,则NC=5x°=75°.

4.D从题图中只能看到三角形的一个角，且这个角是锐角，其他的两个角中，可以都是锐

角或有一个钝角或有一个直角，故选D.

5.80

解析设三角形的三个内角分别为〃、3元、4x,

根据题意得2x+3x+4x=18()”,

解得x=2()°,A4x=4X20°=80°.故答案为8().

6.34°

解析直角三角形两个锐角的和是9()0,

设较小的一个锐角为x,则另一个锐角为90°-x,

由题意得90°-x-x=22。，

解得.『34°,即较小的一个锐角的度数为34°.

7.解析(1)是.理由如下：

VZA=20",NB=50°,：.2ZA+ZB=90Q,

•••△48。是“准直角三角形”.

⑵是.理由如下：

\'ZA=\30°,ZB=10°,.,.ZC=18()<,-10°-130°=40°,

则2NC+NB=90°,

・•・/\ABC是“准直角三角形”.

8.解析(l)/C=180°-NA-/B=60°,因为40°<60°<80°<90°,所以△ABC是锐角三角

形.

(2)设NA==2vsN8=3X,NC=7x,

则Xv+3x+7x=180°,解得产15°.

所以NC=7X15°=105°.

所以△A8C是钝角三角形.

9.C,・,三角形三边长分别为2、8、x,

A8-2<x<8+2,即6<¥<10,

只有C符合，故选C.

I0.CA.：1+2=3,・,・不能组成三角形，故木选项不符合题意；B「・・4+5<10,・•・不能组成三

角形，故本选项不符合题意；C「・・6+8>1(),・••能组成三角形，故本选项符合题意；D.V

5+5=1(),・••不能组成三角形，故本选项不符合题意.故选C.

11.14

解析由题意得，6-2〈第三边长<6+2,即4〈第三边长<8,二•第三边长是偶数，，第三边长

是6,则这个三角形的周长是14.

12.AA.BE是△ABC中AC边上的高，符合题意；

B.BE不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；

C.BEt不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；

D.AE是△E4C中AC边上的高，不是3c中AC边上的高，不符合题意.故选A.

13.7cm

解析•••AO是△A8C的中线，

:・BD;CD,

的周长-△ADC的周长二(BA+B0+A0)-(AC+40+C£>)=BA-A02cm,

VAC=5cm,

.\BA=7cm,故答案为7cm.

14.2

解析由。是AC的中点且S△心c=12,可得S^ABD=^SMBC=^X12=6,TEC=2BE,：.BE=；BC,

S&A8£=；X12=4,*.*S&ABE&AB尸SaBEF,S^ABD-S^.ABF=SLADF,；・S么ADF-SdBE尸S&ABD~S4ABE=6-

4=2.

15.1300

解析•・•NA8C与NACB的平分线交于点。，

••・NOBC=；NABC,/OCB=；/ACB,

・・・ZOBC+ZOCB=^NABC+ZACB),

VZABC+ZACB=18()°-NA=18()°-80°=100°,

；・/OBC+/OCB=；X100°=50°,

・・・NBOC=180°・(NO8C+NOCB)=1800・50°=130°.

16解析因为A。是△ABC的角平分线，ZBAC=60°,

所以NOAC=N84D=30°.

因为CE是△ABC的高，ZBCE=40°,

所以N8=50°.

所以/4。8=180°・/8-/84。=180°-50°-30°=100°.

能力提升全练

17.A设杨冲，李锐两家的直线距离为。km,

根据题意有5-3＜。＜5+3,即2＜。＜8,

・・・杨冲，李锐两家的直线距离不可能是1km,故选A.

18.C方案/,•:/HEN=/CFG,:.MN〃CD,

根据两直线平行，内错角相等可知，直线A8,CO所夹锐角与NAEM相等，故方案/可行;

方案〃，根据三角形内角和定理可知，直线A3,CO所夹锐角的度数与18()°-NAEH-N

CFG相等，故方案〃可行.故选C.

19.钝角

解析设该三角形的内角度数分别为x,ZE,6X,

则工+2r+6x=180°,

解得x=20°,

.・・2A=40°,6尸120°,

即这个三角形的最大的内角的度数是120°♦•这个三街形是钝角三角形.故答案为钝角.

20.37〃S

解析如图，连接3。,

VCiA=3CA,

••△□□□]=3iS,/j.4z?c»

同理□△5皿=3U"]=9S"5C，

••△।]=12S/、A8C,

同理△)[□□]=△□□1□125AA£JC>

・・•□△□[C：][[=37S/\ABC,

即S=37S,

同理可证1_〃202口2=3725,

•••□△­二37〃S,故答案为37”S