暑假作业01 三角形的证明（一）-暑假八升九数学（北师大版）原卷版

暑假作业01三角形的证明（一）

一.选择题（共40小题）

1.已知等腰三角形的两边长分别为。，〃，且〃满足"与+|〃-4|=0,则此等腰三角

形的周长为（）

A.7B.10C.11D.10或11

2.如图，在A48C中，AB=AC,4）为BC边上的中线，ZB=25°,贝Ij/EAD的度数为（

）

3.如图，AD,C石分别是AAAC的中线和角平分线，若人4=AC，ZE4C=4O°,则/CHD

的度数是（）

A.25°B.35°C.45°D,55°

4.在&44C中，AI3=AC,N84C=108。，AC的中垂线交AC于点。，交AC于点E,连

接4）,/位汨的角平分线交于点尸则图中等腰三角形的个数为（）

5.下列长度的线段中，能组成等腰三角形的一组是（）

A.1,1,2B.3,3,5C.2,2,5D.3,4,5

6.如图，在RtAABC中，ZACB=9O°,AC/4C.点P是直角边所在直线上一点，若APAB

为等腰三角形，则符合条件的点。的个数最多为（）

7.如图，在RtAABC中，NA=90。，以AAHC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个

顶点在AA8C的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A.4B.5C.6D.7

8.如图，AABC的面积为,4P平分NABC，APJ.BP于产,连接PC,则APBC的

面积为（）

A.3c/n2B.4c/n2C.4.5c/n2D.5cm2

9.如图，AO是AABC的角平分线，OEJ.AC,垂足为E,8///AC交的延长线于点产，

若3C恰好平分N/®7,AE=2BF.下列四个结论中：①DE=DF；②O8=DC；③

AD±BC;®AB=3BF.其中正确的结论共有（）

C

B

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.若等边三角形的一条高为G，则其边长为（）

A.2B.1C.3D.4

11.如图，AM/V尸中，ZP=6O°,MN=NP,MQ_L/W,垂足为Q.延长MN至G,取NG=NQ,

若AM/V尸的周长为12,则AA/GQ周长是（）

A.8+2石B.6+4x/3C.8+4百D.6+26

12.如图，AABC是等边三角形，。是线段8。上一点（不与点3,。重合），连接AD,

点、E,尸分别在线段A3,AC的延长线上，且OE=O尸=4）,点。从8运动到C的过程

中，ABED周长的变化规律是（）

A.不变B.一直变小C.先变大后变小D.先变小后变大

13.在AA8C中，ZA:ZJ?:ZC=2:5:3,则A48C的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

14.A4BC是等边三角形.D,E,r为各边中点，则图中共有正三角形（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

15.下列三角形中，不是等边三角形的是（）

A.有一个角为60°的等腰三角形

B.有两个外角相等的等腰三角形

C.三个外角都相等的三角形

D.腰上的高也是这条接上的中线的等腰三角形

16.如图，AAB力是等边三角形，△C8D是等腰三角形，且8c=DC,点E是边AO上的一

点，满足CE〃八如果人4=8,CE=6,那么AC的长是（）

A.6B.2万C.743D.3x/3

17.一个六边形的六个内角都是120。（如图），连续四条边的长依次为I,3,3,2,则这个

六边形的周长是（）

A.13B.14C.15D.16

18.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40。的方向行驶10（）海里到达8地，再由8地向

北偏西2（）。的方向行驶100海里到达C地，则A,C两地相距（）

A.100海里B.80海里C.60海里D.40海里

19.如图，在A48C中，ZACB=9O°,C£>_LA8于点D,ZA=60°,AD=2,则8D=(

)

20.在A4BC中，ZC=90°,ZA=60°,AC=2.则AB的长为（）

A.1B.2C.3D.4

21.下列说法中正确的个数有（）

①在同一平而内，不相交的两条直线必平行；

②同旁内角互补：

③（〃-3加2=/一9〃2；

®（x-2）°=l；

⑤有两边及其一角对应相等的两个直角三角形全等；

⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.

A.0个B.1个C.2个D.3个

22.使两个直角三角形全等的条件是（）

A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等

C.一条边对应相等D.斜边及一条直角边对应相等

23.如图，已知NC=NO=90。，添加一个条件，可使用判定RtAABC与RlAABD全

等.以下给出的条件适合的是（）

A.ZABC=ZABDB.ZBAC=ZBADC.AC=ADD.AC=BC

24.下列语句中不正确的是（）

A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等

B.有两边对应相等的两个直角三角形全等

C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等

D.有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等

25.如图，ZC=Z£>=90°,添加下列条件：®AC=AD',®ZABC=ZABD；③BC=BD,

其中能判定RtAABC与RtAABD全等的条件的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

26.如图所示，ZC=ZD=90°,添加下列条件①AC=A。；②/钻C=③

NBAC=/BAD；④BC=BD,能判定RtAABC与RlAABD全等的条件的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

27.如图，ABLBD,CDLBD,AD=BC,则能直接判断RtAABD二RtACDB的理曰是（

)

D

28.如图，AABC中NAC3=90。，且CD//A3.N8=60。，则N1等于（）

29.如图，将一副学生用三角板（一个锐角为30。的直角三角形，一个锐角为45。的百角三

角形）的直角顶点重合并如图叠放，当〃）EB=nf,则NAOC=（）

A.30°B.（/n-15）°C.（〃?+15）。D.m°

30.在下列条件：①ZA+N8=NC,②NA:NB:NC=5:3:2,@ZA=90°-ZB,®

NA=2〃=3NC中，能确定A44C是直角三角形的条件有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

31.有下列说法：①任何数的零次幕都等于I；②直角三角形中的两个锐角互余；③两条直

线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线平行.其中正确的有（

）个.

A.1B.2C.3D.4

32.如图，从旗杆的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面尸处，若旗杆的高

度为3.2米，则绳子A尸的长度不可能是（）

A

B.3.3C.4D.5

33.如图，RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,的平分线交3C于点O,CD=g,

则AO的长是（）

A.2B.2GC.3D.3G

34.如图，RtAABC中，446=90。，。。_1,44于点。，则下列结论不一定成立的是（

）

A.Zl+Z2=90°B.Z2=Z3C.Z1=Z4D.Zl=30°

35.下列命题中正确的有（）个.

（1）有两个角互余的三角形是直角三角形；

（2）有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形；

（3）等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合：

（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

A.IB.2C.3D.4

36.下列命题是真命题的是（）

A.如果/=〃，那么"二人

B.直角坐标系中，与），轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等

C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和

D.1的平方根是1

37.下列命题中真命题是（）

A.无限小数都是无理数

B.9的立方根是3

C.坐标轴上的点不属于任何象限

D.非负数都有两个平方根

38.下列命题是假命题的是（）

A.如果〃〃/〃，/////.那么，〃/〃（〃7、〃、/为三条不重合的直线）

B.立方根等于本身的数是T,0、I

C.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

39.下列命题中，正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四功形是菱形

C.平行四边形的对角线平分且相等

D.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

40.下列命题是假命题的是（）

A.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等

B.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等

C.平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦

D.同弧所对的圆周角相等

二.填空题（共10小题）

41.如图，AA8C中，AB=AC,Z1=Z2,BC=6an,那么8。的长cm.

42.如图是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为1,点A,B均

在格点上，在网格中建立平面直角坐标系.如果点C也在此4x4的正方形网格的格点上，

且AA8C是等腰三角形，请写出一个满足条件的点。的坐标；满足条件的点C一共有

个.

43.如图所示，在AA8C中，OB,OC分别是NA8C和NAC8的平分线，过点O的直线

MN//BC,交AB,AC于M,N.若MN=&m,贝lj8M+C7V=cm.

44.等边三角形的边长是8,这个三角形的面积为

45.己知〃、b、。是A4BC的三边的长，且满足/+2〃+。2-次a+c）=O,则此三角形

的形状为—.

46.如图，NC=NO=90。，添加一个条件：（写出一个条件即可），可使RtAABC与

RtAABD全等.

47.如图，RiAABC和RlAEDF中，AB//DF,在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一

个条件,使RtAABC和RtAEDF全等.

48.如图，在A45C中，NC=90。，。石是AB的垂直平分线，且NIMO:NC48=1:3,则

ZB=•

c.

D

AEB

49.如图，在RtAABC中，ZAC8=90。，CD_L43,垂足为点力，4=52。，那么NACD=

50.命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等’的逆命题是一

三.解答题