2026届中考数学一轮复习：一元一次方程

2026届中考数学一轮复习第二章方程与不等式：一元一次方程基础达标

一、选择题

1.小明如果以5km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h的速度从家去学校，

则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为*km,那么可列方程为（）

A-+2=—2

56

DX2_x2

D.------...1---

560660

C.92=：+2

56

D.£+A=£_A

560660

2.有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一

头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人

在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿

良每步的距离相等，则交会之后小维恰好走到东桥头的步数为（）

3.若代数式工-3的值为5,则x等于（）

A.8B.-8C.2D.-2

4.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统教学的基本框架.它的代数成

就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这

样一个问题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之,

问几何步及之？译文：相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的

人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）设走路快的人要走x步

才能追上，根据题意可列出的方程是（）

A.*=100—偿x

lUv

B.*=100+偌x

1w

C.•^*=100+x

OU

D.喘x=100—x

OU

5.竹子定律的小故事：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm,而且这3cm还是深埋于

土下，到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm的速度疯狂生长，此后，仅需要6

周的时间，就能长到15m,惊艳所有人！”，这段话的确很励志,殊不知，要符合算理的话,

需将上文“6周”中的整数"6”改为整数（）

A.5B.7C.8D.9

6.我国“DF-41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫=340米/秒），则

“DF-41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000千米处的目标？设飞行x分钟能打击到目标,

可以得到方程（）

A.26X340X60%=12000

B.26X340%=12000

c26x34ox=12ooo

1000

D26X340X60』12000

1000

7.下列方程中，一元一次方程共有（）

①3=4;②★+3=—5;③x—2?=-3;④x=0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.把1-9这9个数填入3X3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相

等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1）,是世界上最早的

“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）

9.一条铁路线TBC三个车站的位置如图所示，已知3,C■两站之间相距500千米，火车从3站

出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距T站130千米；经过2小时，距d站280米，火车从

3站开出多少时间后可到达c•站？（）

~ABC~

A.4小时B.5小时C6小时D.7小时

10.甲、乙两站之间的铁路长1330千米，一列客车以110千米/时的速度从甲站开往乙站，同时

一列货车以80千米/时速度从乙站开往甲站.（）小时后两车相遇.

A.5B.6C.7D.8

11.六（1）班举行校园安全知识抢答竞赛，答对1题得10分，答错1题倒扣5分，第一小组共

抢到了15题，得了120分，这个小组答对了（）题.

A.11B.12C.13D.14

12.根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是（）

小南

小南，你之前提到的平冷

电脑买了没？亡等

＞还没，因为它的售价比

M我的预算还要多1200元。

这台平板电脑现在正泰

在打八折呢！公

这样比我的预算还要少200

元，真是太好了！

A.3800元B.4800元C.5800元D.6800元

已知物体自由下落的距离可以表示为s=乂底力”底表示物体下落的末速度，t表示物体下落的

2

时间），声音传播的速度为340米/少.若将一块石头从井口自由落下，7秒后听到它落水的声音,

测得1/底=60米/秒，设石头下落的时间为x秒，则可列得方程（)

A.30*=340X7B.30x=340（7一x）C.30（7—x）=D.30(7+x)=340X7

340x

14.某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，已知某品牌冰箱的进价为每台2000元，商场将该

品牌冰箱按标价的八折销售，每台冰箱的利洞率为10%.则该品牌冰箱的标价为每台()

A.2750元

B.2700元

C.2200元

D.2500元

15.解方程与二二1-当时，去分母结果正确的是()

A.3(3x-1)=1-2(/3)

B.3(3x-1)=1-(A+3)

C.2(3x-1)=6-3(A+3)

D.3(3x-1)=6-2(A+3)

二、填空题

《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部.书中第八章内容“方程”

里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走

60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要分钟.

某试卷由24道题组成，答对一题得6分，答错一题倒扣1分.今有一考生虽然做了全部的24

道题，但所得总分为60,他做对的题有道.

已知42是方程3k2*2的解，则彳.

19.某校组织多项活动加强科学教育，八年级(一)班分两批次确定项目组成员，参加“实践探

究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机抽

取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为：，则第一批次确定的人员中，男生为人.

20.某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究.去年甲、乙、丙三

种水果的种植面积之比为5：3：2,甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5.今年重

新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化.甲品种水果的平均

亩产量在去年的基础上提高了50%,乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%,丙品

种的平均亩产量不变.其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1,乙、丙两种品种水果的产

5

量之比为6：5,丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的含，则三种水果去年的种植总面

oI

积与今年的种植总面积之比为.

三、解答题

21.为加强新农村建设，某地方政府准备在甲村和乙村之间修建一条公路.已知4工程队单独完

成比工程需要5个月，8工程队单独完成此工程需要10个月.若48两工程队合作2个月后,

再由8工程队单独完成剩余部分，则8工程队还需要几个月才能完成？

22.如图，已知数轴上原点为。，点8表示的数为-4,4在8的右边，且4与8的距离是24,

动点"从点8出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点。从点/出发，以

每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.

(1)写出数轴上点4表示的数,与点4的距离为3的点表示的数是.

(2)点P表示的数(用含t的代数式表示);点。表示的数,(用含亡的

代数式表示).

(3)假如。先出发2秒，请问点。总运动时间亡为何值时，P,。相距5个单位长度？

(4)若点x是数轴上一点，是否存在整数x,使得|*-4|+|/1|的值最小？如果存在，请写出

最小整数x;如果不存在，请说明理由.

----------------------------•------A

BOA

23.母亲节来临之除，某店铺举行促销活动.一件标价为800元的外套，店铺在促销活动期间按

标价的8折再让利40元销售，此时该店铺仍可获利20%,问此外套的进价是多少？

24.深水河，黄河中游支流，流域位于山西省南部的运城市境内，发源于绛县中条山区陈村峪，

向西南流经闻喜县、夏县、运城市盐湖区、临猗县、永济市，于永济市韩阳镇长旺村汇入黄

河.为把流水河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的沿河旅游风景区，现将一段

长为225米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米,

乙工程队每天整治10米，共用时20天.甲、乙两工程队分别整治河道多少米？

25.在一次研学活动中，某校纽织八年级师生到科技馆进行参观学习，经协调，科技馆提供了两

种不同的优惠方案：

甲方案：购买的票数不超过30时，每张按原价购买；超过30时，超过的部分打八折；

乙方案：不论买多少张票，每张均打九折.

已知1班共50人按甲方案购嶷需1840元.

（1）问原来的票价是多少；

（2）2班共〃（。＞30）人,如果你是2班班长，你会选择按哪种方案购票，请说明理由.

2026届中考数学一轮复习第二章方程与不等式：一元一次方程基础达标

（参考答案）

一、选择题

1.小明如果以5km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h的速度从家去学校，

则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为*km,那么可列方程为（）

A.二+2=二一2

56

【答案】B

【解析】设小明家到学校距离为xkm,

根据题意得自一9=

560

故选：B.

2.有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一

头邕直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人

在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头,若小维每步的距离相等，阿

良每步的距离相等，则交会之后小维恰好走到东桥头的步数为（）

A.46B.50C.60D.72

【咨案】D

【解析】设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，由题意得,

_X__84

60-70，

/.*=72.

故选：D.

3.若代数式工-3的值为5,则x等于（）

A.8B.-sC.2D.-2

【答案】A

【解析】・・•代数式工-3的值为5,

Jx-3-5,

解得x=8.

故选：A.

4.《九率算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成

就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这

样一个问题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之,

问几何步及之？译文：相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的

人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）设走路快的人要走X步

才能追上，根据题意可列出的方程是（）

A.*=100—偿x

lUv

B.*=100+偿x

iW

C.哪x=100+x

D.喟x=100—x

OtJ

【答案】B

【解析】设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走襦X60步,

依题意，得念X60+100=x.

故选：B.

5.竹子定律的小故事：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm,而且这3cm还是深埋于

土下，到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm的速度疯狂生长，此后，仅需要6

周的时间，就能长到15m,惊艳所有人！”，这段话的确很励志，殊不知，要符合算理的话,

需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（）

A.5B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】设竹子x周可长到15m,

30cm=0.3m,

根据题意得7xX。3=15,

解得X=7y,

•・"取整数，

xF.

故选：B.

6.我国“DF-41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫=340米/秒）,则

“DF-41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000千米处的目标？设飞行x分钟能打击到目标,

可以得到方程（）

A.26X340X60x=12000

B.26X340x=12000

C.26X340X=12000

1000

D.26x340x60%=12000

1000

【答案】D

【解析】根据题意得26X；：：：6OX=12000.

故选：D.

7.下列方程中，一元一次方程共有（）

①3=4；②/+3=—5;③*-22=—3;④x=0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】①属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程；

②③④符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；

综上，一元一次方程有②③④，共3个.

8.把1-9这9个数填入3X3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相

等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1）,是世界上最早的

“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）

解得：x=1.

故选：A.

9.一条铁路线TBC三个车站的位置如图所示，已知3,C■两站之间相距500千米，火车从3站

出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距T站130千米；经过2小时，距d站280米，火车从

3站开出多少时间后可到达c站？（）

~ABC~

A.4小时B.5小时C.6小时D.7小时

【答案】B

【解析】设火车的速度为x千米/小时，

根据题意得：（2糕A=280-130,

解得：x-100,

所以500TOO-5（小时）.

故选：B.

10.甲、乙两站之间的铁路长1330千米，一列客车以110千米/时的速度从甲站开往乙站，同时

一列货车以80千米/时速度从乙站开往甲站.（）小时后两车相遇.

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】设x小时后两车相遇，

根据题意得110/80x=1330,

解得x=7,

故选：C.

11.六（1）班举行校园安全知识抢答竞赛，答对1题得10分，答错1题倒扣5分，第一小组共

抢到了15题，得了120分，这个小组答对了（）题.

A.11B.12C.13D.14

【答案】C

【解析】设这个小组答对了x题,

根据题意得10x-5（15-%）=120,

解得x=13,

故选：C.

12.根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是()

小南

小南，你之前提到的平冷

电脑买了没？亡姿

a氏

n还没，因为它的售价比

M我的预算还要多1200元。

这台平板电脑现在正

在打八折呢！£

©小

士这样比我的预算还要少200

*元，真是太好了！

A.3800元B.4800元C.5800元D,6800元

【答案】C

【解析】设小南买平板电脑的预算是x元，

则原售价为(/1200)元，

现售价为0.8(A+1200)元，

根据题意知，x-0.8(A+1200)=200,

解得x=5800.

故选：C.

已知物体自由下落的距离可以表示为S=(底底表示物体下落的末速度，七表示物体下落的

时间)，声音传播的速度为340米/少.若将一块石头从井口自由落下，7秒后听到它落水的声音,

测得/底=60米/秒，设石头下落的时间为x秒，则可列得方程()

C.30(7—x)=

A.30x=340X7B.30x=340(7-x)D.30(74-x)=340X7

340x

【答案】B

【解析】若将一块石头从井口自由落下，7秒后听到它落水的声音，设石头下落的时间为x秒,

工从石头落水时，声音传到井口用的时间为(7—x)秒.

•・•声音传播的速度为340米/九

・・・从井底到井口的总路程5=340X(7—x).

将“底=60米/缈、时间±=x秒代入故=，底t,得340X(7—x)=1x60x,

即30x=340(7-x).

14.某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，已知某品牌冰箱的进价为每台2000元，商场将该

品牌冰箱按标价的八折销售，每台冰箱的利润率为10%.则该品牌冰箱的标价为每台()

A.2750元

B.2700元

C.2200元

D.2500元

【答案】A

【解析】设该品牌冰箱的标价为x元，

由题意得：，

解得：x=2750,

即该品牌冰箱的标价为2750元，

故选：A.

15.解方程竺二二1一色时，去分母结果正确的是()

23

A.3(3x-1)=1-2(/3)

B.3(3%-1)=1-(/3)

C.2(3x-1)=6-3(/3)

D.3(3x-1)=6-2(/3)

【答案】D

【解析】解方程手=1一当时，去分母结果正确的是：3(3x-1)=6-2(/3).

故选：D.

二、填空题

《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部.书中第八章内容“方程”

里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走

60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要分钟.

【答案】2.5

【解析】设速度快的人需要x分钟才能追上速度慢的人，

根据题意，得100+60x=100x,解得x=2.5.

某试卷由24道题组成，答对一题得6分，答错一题倒扣1分.今有一考生虽然做了全部的24

道题，但所得总分为60,他做对的题有道.

【答案】

12

【解析】

设他做对了工道题，则他做错了（24-%）道题，

由题意，有：6%—（24—无）=60,解得：%=12,

故答案为：12.

已知产2是方程3尸2产2的解，则平.

【答案】2

【解析】:产2是方程35-2x2的解，

.••把产2代入3丁2产2,得3a-2X2=2,

/♦35—6,

/.A2.

19.某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探

究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机抽

取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为：，则第一批次确定的人员中，男生为人.

【答案】5

【解析】设第一批次确定的人员中，男生为x人，

x♦13

根据题意得^--~~--T,

7+1+2）

解得x・5.

20.某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究.去年甲、乙、丙三

种水果的种植面积之比为5：3：2,甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5.今年重

新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化.甲品种水果的平均

亩产量在去年的基础上提高了50%,乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%,丙品

种妁平均亩产量不变.其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1,乙、丙两种品种水果的产

量之比为6：5,丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的去，则三种水果去年的种植总面

OI

积与今年的种植总面积之比为.

【答案】5：7

【解析】•・•去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2,甲、乙、丙三种水果的平均

亩产量之比为6：3：5.

J设去年的甲的种植面积为5a,则乙的种植面积为3a,丙的种植面积为2A.

设去年甲种水果的平均亩产量为6b,则乙种水果的平均亩产量为3b,丙种水果的平均亩产量为

5B.

.♦.今年甲种水果的平均亩产量为必(1+50%)=96,则乙种水果的平均亩产量为36〔1+20%)=

3.6b,丙种水果的平均亩产量为5B.

设今年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为x：y：z,

.♦.今年甲种水果的总产量为9取，乙种水果的总产量为3.6",丙种水果的总产量为56z,

依题意得，96x=3X3.66'①，

5X3.6by=6X5bz®,

分别整理①，②得，x=1.2y,z=0.6y,

：y：z=6：5：3,

.••可设今年甲的种植面积为6c,乙的种植面积为5G丙的种植面积为3c,

今年水果总产量为86*156。，丙水果增加的总产量为(5469186G15A)x£=5bc,

or

依题意得56・2升5bc=563c,

整理得a=c,

J三种水果去年的种植总面积5m^3/2a=10a,今年的种植总面积为6/5c+3c=14c=14a,

10a:14a=5：7.

故答案为：5：7.

三、解答题

21.为加强新农村建设，某地方政府准备在甲村和乙村之间修建一条公路.已知彳工程队单独完

成比工程需要5个月，8工程队单独完成此工程需要10个月.若A8两工程队合作2个月后,

再由8工程队单独完成剩余部分，则8工程队还需要几个月才能完成？

【答案】解：设8工程队还需要x个月才能完成，

根据题意得■!+英=1,

D1U

解得x=4,

答：8工程队还需要4个月才柜完成.

22.如图，已知数轴上原点为0,点8表示的数为-4,4在8的右边，且4与8的距离是24,

动点户从点8出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点。从点/出发，以

每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.

(1)写出数轴上点彳表示的数,与点片的距离为3的点表示的数是.

(2)点P表示的数(用含土的代数式表示);点。表示的数,(用含土的

代数式表示).

(3)假如。先出发2秒，请问点。总运动时间亡为何值时，P,。相距5个单位长度？

(4)若点x是数轴上一点，是否存在整数x,使得|*-4|+|卢1|的值最小？如果存在，请写出

最小整数x;如果不存在，请说明理由.

-----------------------------------•--------A

BOA

【答案】解：(1)点8表示的数为-4,彳在8的右边，且4与8的距离是24,

・•・点，表示的数是-4+24=20,

720-3=17,20+3=23,

.••与点A的距离为3的点表示的数是17或23,

故答案为：20,17或23;

(2)由题意得，点夕表示的数是-4+t，点。表示的数是20-2亡，

故答案为：-4+亡，20-2t；

(3)由题意得，点P表示的数为-4+(t-2)=9-6,点。表示的数是20-22，

则|20-2-(t-6)|=5,

整理得，|26-3t|=5,

A26-3t=5