四川省绵阳市江油市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

四川省绵阳市江油市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.下列关于运动会的概述图中，属于轴对称图形的是（）

2《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”.正如从黄果树风景区到关岭县城的

坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一

现象恰当的是（）

A.过一点可以画多条直线

B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短

D.连接两点间线段的长度是两点间的距离

3.下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（）

A.5,5,13B.1,2,3C.5,7,12D.11,12,13

4.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角

形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A.SSSD.ASA

5.已知两个全等的直角三角形，直角边长分别为3和4,斜边长为5.如果将这两个全等的直角三角形拼成一

个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长为（）

A.16B.18C.16或18D.14或16

6.如图所示，已知NABC=NDCB=90。,则ABC丝用△的理由是（）

AD

BC

第1页

A.SASB.HLC./USD.ASA

7.如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线

两侧，入射角i等于反射角八法线垂直于镜面，这就是光的反射定律.若入射角i的度数为50。，反射光线

。。与镜面08平行，则两镜面的夹角N4O8的度数为（）

A.40°B.50°C.30°D.25°

8.等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为（）

A.13B.17C.13或17D.不能确定

9.下列说法错误的是（）

A.三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部

B.三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分

C.三角形的中线、角平分线、高都是线段

D.三角形的三条高不一定都在三角形的内

10.在平行四边形ABC。中，E为48的中点，连接OE并延长交C3的延长线于点尸.若OE平分NAQC,

DC=8,则8尸的长为（）

A.2B.3C.4D.5

11.已知：如图，SAABC,△ADE中，NBAC=NDAE=90。，AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在

同一条直线上，连接BD,BE.以下四个结论：

①BD=CE；（2）ZACE+ZDBC=45°；③BD_LCE；（4）ZBAE+ZDAC=I8O°.

其中结论正确的个数是（）

第2页

E

12.如图，在ABC中，NA8O90。，E是AC上一点，AB=BE,AO_L8E于点O,若80=2,807.则

△E3C的面积为（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空题:本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.在平面直角坐标系中，点尸（2.3）关于x轴的对称点的坐标是.

14.一个多边形的内角和是1260°,这个多边形的边数是.

15.如图，在矩形A8C。中，AB=4,AO=3点£在AQ上，将矩形A8C力沿8E折叠，点A恰好落在CO边

上的点尸处，将aOE/沿射线反方向平移得到△Z>ET（点E,r分别是点。，E,厂的对应点）.当点

。在8E上时，则EE的长为.

16.如图，在△ABC中，ZACI3=90°,AC=\5cm,BC=6cm,CO为48边上的高，点E从点8出发，在直线

8c上以3cmk的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E运动s时，CF=AB.

17.如图，任意画一个NB4O60。的△A8C,再分别作△A8C的两条角平分线和CD,8E和C£）相交于

点P,连接AP,有以下结论：①N8PC=120。；②AP平分NBAC；③AD=AE；④8£>+CE=SC,其中正确

的是.

第3页

D

E

P

BC

18.如图，在AA8c中，N4C8=90°,AC=6cm,8C=10c〃?.动点P从点4出发以lcm/s沿A—C运动；动点

Q从点B出发以3cmis沿B-C-A运动.两点同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动.在某时

刻，过点尸和点。分别作PEJ_MN于点£QFLMN于点F,贝J点P的运动时间为s时，△PEC

AJAQbC全等.

三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.如图，在△ABC中，ZC=ZABC=2ZA.BD是AC边上的高，求NDBC的度数.

20.如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50。方向，B岛在A岛的北偏右80。方向，C

岛在B岛的北偏西40。方向.从B岛看A,C两岛的视角NABC是多少度?从C岛看A,B两岛的视角

21.如图

第4页

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△(其中AiBG分别是A,B,。的对应点，不写画法)；

(2)直接写出4,Bi,。三点的坐标：4,Bi,Ci

(3)在x轴上找一点P使得％-P8最小.

22.如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE〃AB,交AC于点E.

(1)求证：△ADE是等腰三角形；

(2)求证：AE=EC.

23.如图，在aABC和^DBC中，ZACB=ZDBC=90°,点E是BC的中点，DEJ_AB于点F,且

AB=DE.

(1)求证：Z\ACB</XEBD；

(2)若DB=12,求AC的长.

24.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的£我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作

“友爱三角形例如:在AABC中，如果NA=80。，ZB=40°,那么NA与N6互为“友爱角”,AABC为"友爱

三角形

第5页

（1）如图I,△ABC是“友爱三角形”，且N4与N5互为“友爱角”（NA>N8）,ZACB=90°.

①求乙4、NB的度数.

②若CO是中48边上的高，则△AC。、△8CO都是“友爱三角形”吗？为什么？

（2）如图2,在△48C中，N4C8=70。，ZA=66°f。是边4B上一点（不与点A,8重合），连接8,

若aACD是“友爱三角形”，直接写出N4CO的度数.

第6页

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到•一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图

形；

故答案为：A.

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这

条直线叫做对称轴进行分析即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线

段最短.

故选：C.

【分析】根据两点之间，线段最短解答即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、5+5V13,不能组成三角形，故本选项错误；

B、1+2=3,不能组成三角形，故本选项错误；

C、5+7=12,不能组成三角形，故本选项错误；

D.11+12>13,能组成三角形，故本选项正确.

故答案为：D.

【分析】根据三角形三边关系定理“三角形任意两边之和大于第三边“，故只要找出较小两条线段的和大于第

三条线段即可判断得出答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：由图可知，三角形已知两角和夹边，由此可以画出一个与书上完全一样的三角形，

・•・依据是ASA.

故选：D.

【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据ASA可判断两三角形全等.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：若两个3的边重合,则周长为2x(4+5)=18,

若两个4的边重合，则周长为2x(3+5)=15.

若两个5的边重合，不能组成三角形，

第7页

故答案为：C.

【分析】根据重合的边分类，然后得到等腰二角形的周氏即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：VAC=BD,ZABC=ZDCB=90°,BC=CB,

，贝ljRsABCgRlADCB(HL),

故答案为：B.

【分析】根据斜边和直角边对应相等的两三角形全等解答即可.

/.【答案】A

【解析】【解答】解:

•••OK团。50°,

Zi=zr=50°,LADK=Z.14-zr=90°,

Z1=40°,

•・・CD〃OB,

Z.AOB=zl=40°,

故答案为：A.

【分析】由光的反射规律可求乙1=40。,根据两直线平行，同位角相等解答即可.

8.【答案】B

【解析】，分析J题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行

检验.

【解答】当7为腰时，周长=7+7+3=17；

当3为腰时，因为3+3V7,所以不能构成三角形;

故三角形的周长是17.

故选B.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要进行分类讨论.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部，说法正确，故本选项不符合题

意;

B、三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，原说法错误，故本选项符合题意;

C、三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确，故本选项不符合题意;

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D、三角形的三条高不一定都在三角形内部，说法正确，故本选项不符合题意；

故选：B.

【分析】

本题主要考查了角平分线、中线、高的定义及性质.明确角平分线是平分角的线段，中线是连接顶点和对边中

点的线段(平分面积)，高是从顶点向对边作垂线段；根据这些定义逐一分析选项.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD〃BC,AD=BC,

ZADF=ZF,ZA=ZABF,

•・•点E是边AB的中点，

・・・AE=BE,

在4ADEfDABFE中,

(Z-ADF=zF

z/l=乙ABE,

(AE=BE

/.△ADE^ABFE(AAS),

・・・AD=BF,

〈DE平分NADC,

.*.ZADF=ZCDF=ZF,

.\DC=CF=8,

1

•••BF=工CF=4,

故答案为：C.

【分析】根据平行四边形的性质得HAD〃BC,AD=BC,进而求出NADF=/F,ZA=ZABF,利用AAS

证明AADE且aBFE,根据全等三角形的性质得出AD=BF,结合角平分线的性质、等腰三角形的判定求出

DC=CF=8,据此即可得解.

11.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・NBAONDAE=90。，

.\ZBAD=ZEAC,

在^BADffiAEAC中

AB=AC

乙BAD=乙EAC

AD=AE

・•・△BAD^AEAC(SAS),

・・.RD=CE,故①正确：

AZABD=ZACE,ZADB=ZAEC,

第9页

VZBAC=90°,AB=AC,

・•・△ADC足等腰直角二角形，

.\ZABD+ZDBC=45°,

AZACE+ZDBC=45°,故②正确；

VZDAE=90°,AD=AE,

・•・△ADE是等腰直角三角形，

・•・ZAED=ZADE=ZADB=45°,

ZADE=ZADB+ZADE=450+45°=90°,

ABDICE,故③正确：

•・,ZBAE+ZDAC=3600-ZBAC-ZDAE,

・•・ZBAE+ZDAC=360°-90°-90°=180°,故④正确；

・•・正确结论的个数有4个.

故答案为：D.

【分析】利用已知条件易证/BAD=NEAC,利用SAS证明△BAD且ZXEAC,利用全等三角形的性质，可证

得BD=CE,ZABD=ZACE,ZADB=ZAEC,可对①作出判断；同时可证得△ABC和△ADE是等腰直角

三角形，可得到/ABD+NDBC=45。，可对②作出判断；可推出NAED=/ADE=NADB=45。，可证得

ZADE=90°,利用垂直的定义可对③作出判断；ZBAE+ZDAC=36O°-ZBAC-ZDAE,可对④作出判

断；综上所述，可得到正确结论的个数.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：过点E作BC的垂线，垂足为M,

A

BMC

•••AD1BE/ABC=90°,

•••/-ABD+/-BAD=乙ABD+乙EBM=90°

:.Z-BAD=乙EBM.

在△480和△E8M中，

(/.BAD=乙EBM

l^ADB=LBME,

(AB=BE

ABDEBM(AAS),

EM=BD=2.

第10页

又，：BC=7,

1

S^EBC=2、2乂7=7.

故答案为：D.

【分析】过点E作BC的垂线，垂足为M,根据AAS证明△ABDgAEBM,即可得到EM=BD=2,然后根

据三角形的面积公式计算解答即可.

13.【答案】(2,・3)

【解析】【解答】解：点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(2,-3).

故答案为：(2,-3).

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案.

14.【答案】9

【解析】【解答】设这个多边形的边数为n,

根据题意可得:(n-2)x1800=1260°.

解得：n=9,

・•・这个多边形的边数为9,

故答案为：9.

【分析】设这个多边形的边数为n,设多边形的内角和列出方程(n-2)xl800=1260°,再求出n的值即可.

15.【答案】V7

【解析】【解答】解：如图所示，

vAD=BC=3,AB=CD=4,^C=90°,由折叠得，AB=BF=4,

FC=y/FB2-BC2=V7,

:.DF=DC-FC=4

由平移可得，DF=D,F,=4-V7.EE'=FF',DC\\D'F

VDC//AB,

•1.D'F

乙F'D'B=/-D'BA,

由折叠得，乙FBE=/-ABE,

第11页

...LF'D'B=乙F'BD',

D'F'=BF，=4一6

FF'=FF-=4-（4-V7）=V7.

:.EE1=FF'=>/7.

故答案为：V7.

【分析】首先根据题意画出图形，由折叠得，AB=BF=4,勾股定理求出FC,进而得到DF,然后由平移可

,

得，DF=D'F'=4->/7lEE=FF;DC||D'F',等量代换得到=498。',求出D'F'=BF'=4一夕,

进而求解即可.

16.【答案】7或3

【解析】【解答】解：设点E运动的时间为ts,

如图1，点E从点B出发沿射线BC方向运动，

2CD为AB边上的高，

ACD1AB,

VZACB=90°,EF1BC,

・•・ZCEF=ZACB=ZBDC=90°,

・•・ZFCE=ZBCD=90°-ZABC=ZA,

在^CFE和△ABC中，

乙CEF=4ACB

Z-FCE=/-As

CF=AB

・•・△CFEg△ABC(AAS),

/.CE=AC=15cm,

VBC=6cm,且BE=BC+CE,

3t=6+15,

解得t=7；

如图2,点E从点B出发沿射线CB方向运动，则乙CEF=LACB=W.LFCE=Z/l=90°-ZABC,

第12页

A

在△。尸E1和△4BC中,

Z-CEF=/.ACB

Z-FCE=Z-A，，

CF=AB

•••△CFE三△A8(AAS),

：•CE=AC=15cm,

•••BC=6c7珥且BE=CE-BC,

3t=15—6,

解得t=3,

综上所述，当点E运动7s或3s时，CF=AB,

故答案为：7或3.

【分析】设点E运动的时间为is,分两种情况讨论，一是点E从点B出发沿射线BC方向运动，可证明,

△CFE^AABC,则CE=AC=15cm,而BC=6cm,且BE=BC+CE,；二是点E从点B出发沿射线CB方向运

动，可证明△CFE会△48C,则CE=AC=15cm,此时BE=CE-BC；然后列方程求出I的值即可.

17.【答案】①②④

【解析】【解答】解：:BE、CD分别是乙ABC与41cB的角平分线,

11

Z.PCB=5乙ACB,乙PBC=^ABC,

•••Z-BAC=60°,

乙PCB+乙PBC=1(z/lCF+/-ABC)=1(1800-ABAC)=60°,

:•乙BPC=180°-(4P8C+乙PCB)=180°-60°=120°,故①正确；

•••乙BPC=120。,

•••乙DPE=120°,

过点P作PF^AB,PG^AC,PH^BC,

A

D

P\

BC

H

第13页

〈BE、CD分别是NABC与NACB的角平分线，

.,.PE=PF=PII,

・•・AP是NBAC的平分线，故②正确；

APF=PG二PH,

NBAO60。，ZAFP=ZAGP=90°,

AZFPG=360o-90°-90o-60°=120°,

VZFPG=ZDPE=120°,

/.ZDPF=ZEPG=12O°-ZEPF,

在^PFD和^PGE中

(乙DFP=乙EGP

PF=PG

【"PF=乙EPG

・•・△PFD^APGE(ASA),

.\PD=PE,

在RtABHP和RtABFP中

(PF=PH

、BP=BP"

/.RtABHP丝RtABFP(HL),•••BH=BF,

同理，Rt△CHP=/?t△CGP,

.%CH=CG,

BH=BF=BD+DF,CH=CG=CE-GE②，

①+②得，BH+CH=BD+DF+CE-GE

,:DF=EG,

BC=8。+CE,故④正确；

没有条件能得出.AD=AE,③不正确；

综上可得：①②④正确.

故答案为：①②④.

【分析】由三角形内角和定理和角平分线得出NPBC+NPCB的度数，再由三角形内角和定理可求出NBPC

的度数，即可判断①正确；由NBPC=120。可知NDPE=12()。，过点P作PF_LAB,PG1AC,

PH±BC,由角平分线的性质可知AP是NBAC的平分线，即可判断②正确；由三角形全等的判定定理可得

出RtABHPgRtABFP,RtACHPgRtACGP,故可得出BH=BD+DF,CH=CE-GE,再由DF=EG可

得出BC=BD+CE,即可判断④正确.

.【答案】2或4

【解析】【解答】解：设点P运动的时间为xs,则AP=xcm,CP=(6-x)cm,BQ=3xcm,CQ=(l0-3x)

第14页

cm.

B

R%

NFY力M

当0cXV学时，

VPEIMN于点E,QF±MN于点F,

・•・ZPEC=ZQFC=90°,

・•・ZPCE+ZCPE=90°,

,?ZACB=90°,

ZPCE+ZQCF=90°,

:.ZCPE=ZQCF,

当POCQ时，△PECqZ\CQF(AAS),即6-x=l()-3x,

解得x=2,

当学<无V竽时，P点与Q点重合时，△PEC

*QFC全等,

此时CP二CQ,

6-x=3x-10,

解得：x=4,

综上所述，点P的运动时间为2或4s时，△尸EC与△Q/C全等.

故答案为：2或4.

【分析】设点P运动的时间为xs,则AP=xcm,CP=(6-x)cm,BQ=3xcm,CQ=(10-3x)cm,当0VxV学

时，证明乙CPE=乙QCF,根据全等三角形的判定方法，当PC=CQ时，△PEC=△CQF,即6-x=10-3x；当

竽<XV竽时，P点与Q点重合时，此时RPECmXQFC全等,由于CP=CQ,所以6*3x・10,然后分别

解方程即可.

19.【答案】解：VZC=ZABC=2ZA,

・•・ZC+ZABC+ZA=5ZA=180°,

AZA=36°.

则ZC=ZABC=2ZA=72°.

又BD是AC边上的高，

则/DBC=900-NC=18。

【解析】【分析】由NONABO2NA和三角形的内角和可得5NA=180。，可求出NA=36。，即可得NC的度

第15页

数，再由BD是AC边上的高，可得NDB0900-NC,从而求出NDBC的度数.

20.【答案】解：ZCAB=ZBAD-ZCAD=80°-50o=30°.

由AD/7BE,得/BAD+NABE=180。.

：.Z.ABE=180°-乙BAD=180°-80°=100°,

・•・ZABC=ZABE-ZCBE=100°-40°=60°.

在^ABC中，^ACB=180°-/ABC-“AB

=180°-60°-30°=90°.

答：从B岛看A,C两岛的视角NABC是60。，从C岛看A,B两岛的视角NACB是90。.

【解析】【分析】先根据角度的和差运算得到NCAB,再利用平行线的性质得到NBAD+NABE=180。，计算

可得到/ABE,NABC的度数；再利用三角形的内角和计算得到NACB,解答即可.

21.【答案】(1)解：△ABC关于y轴对称的zMiBiG如图所示.

(2)(2,3)；(3,I)：(-1,-2)

(3)解：作点B关于x轴的对称点.B，，连接AB，交x轴于点P,点P即为所求，如图所示.

【解析】【解答]解：(2)于图象可知:A](2,3),8i(3，l)，G(—l，-2),

故答案为：(2,3)；(3,1)；(-1,-2).

【分析】(1)分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点，然后顺次连接即可.

(2)根据坐标系中的位置写出坐标即可.

⑶作点B关于x轴的对称点.B，，连接AB，交x轴于点P,点P即为所求.

22.【答案】(1)证明：TAD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，

.*.ZBAD=ZCAD,

•・・DE〃AB,

・•・根据平行线的性质得，ADE=NBAD,

.\ZDAE=ZADE,

Z.AE=DE,

・•・△ADE是等腰三角形；

(2)证明：VAB=AC,

第16页

/.ZC=ZB,

DE〃