四川省成都市某中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（含答案解析）

四川省成都市七中育才学校2024-2025学年八年级上学期11月

期中考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.16的平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

2.下列数中，2.134，0，下万，%S■无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.6,8,10C.9,12,13D.8,24,25

4.下列计算正确的是（）

A.&+提=回B.272-2=72C.乖=4D.强+"=4

5.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

D.事

6.点力（〃-3,2）在第二象限的角平分线上，则/〃的值为（）

A.5B.-5C.1D.-1

7.下列说法中正确的是1）

A.点/2,-3）在第四象限B.两个无理数的和还是无理数

C.-8没有立方根D.平方根等于本身的数是0或1

8.在第三象限内，点尸（叫〃）到》轴距离为5,到y轴的距离为2,则点P坐标为（）

A.（5,2）B.（2,5）C.（-2,-5）D.（-5,-2）

二、填空题

9.若（〃-2）/=+3y=2是关于x,y的二元一次方程，则。=.

10.满足3＜彳＜1的整数4是.

11.如图所示的是一个圆柱，底面圆的周长是12cm,高是5cm,现在要从圆柱上点A沿表

试卷第1页，共6页

面把一条彩带绕到点8则彩带最短需要cm

12.已知点力坐标（-2,3）,在点力左侧有一点4坐标（用,3）,若/也=4,则机=

13.如图，在Rta/IBC中，NBAC=9伊,按以下步骤作图：①分别以点44为圆心，大

于;的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点；②作直线MN交3C于点。，连接力。.若

AB=\6,力。=10,则力C的长为.

三、解答题

14.⑴计算:（府_（」）2yl+2斗

⑵解方程组［f2以x+3+y.=IO

15.已知2。+1的算术平方根是2,r=4,。是小二3的整数部分.

⑴求a,b,c的值.

⑵求44+〃-2c的立方根.

16.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,如图所示建立平面直角坐标系，在V48C

中，点4（-4,5）,3（7,3）,C（-3,l）.

试卷第2页，共6页

（1）若点〃与点4关于x轴对称，则点〃的坐标是;

（2）作出V48C关于y轴对称的图形AQE/；（点4对应点为点。，点4对应点为点E,点C

对应点为点F）

（3）连接8。，BF,求V8DE的面积.

17.四川的人民渠（利民渠、幸福渠、官渠堰）是都江堰扩灌工程之一，也是四川省建成的

第一座大型水利工程，有“巴蜀新春第一渠”之称.现为扩建开挖某段干渠，如图，欲从干渠

某处/向。地、力地、8地分流（点C,D,8位于同一条直线上），修三条笔直的支渠力C,

AD,AB,且力CJ_4C；再从。地修了一条笔直的水渠。，与支渠48在点〃处连接，且

水渠OH和支渠互相垂直，已知力C=6km,48=10km,BD=5km.

（1）求支渠4。的长度.（结果保留根号）

⑵若修水渠。〃每千米的费用是（）.7万元，那么修完水渠。〃需要多少万元?

18.如图1，平面直角坐标系中有矩形。力8。，点A坐标为（0,〃），点。坐标为卜,,（）），点。在

0c边上，。。=13,点P在04边上，将矩形CM8C沿直线尸。翻折，点。落在力3边上的

点、E处.若实数“，。满足卜—12|+4-24=0.

试卷第3页，共6页

(1)点4的坐标为，点E的坐标为;

(2)如图2,若点M从点D出发以每秒2个单位的速度沿折线DTCTBTE的方■向匀速运

动，当M与点E重合时运动停止；设点M的运动时间为E秒，以点。、£、加为顶点的三

角形的面积记为S,请用含f的式子表示S；

(3)在(2)的条件下，当为等腰三角形时，请直接写出点〃的坐标.

四、填空题

19.已知]=j4-12+J12-a+8,则为.

f3x+y=1+3a

20.若方程组｛;的解满足'+歹=1,则。的值为.

21.如图，在V48C中，CD^L4B于点D,E在力。上：连接CE,AE=CE.若力。=6,

80=5,80=3,则力石长为.

22.学习了平面直角坐标系后，初二(1)班的同学组成了数学课外小组，为学校的一块空

地设计植树方案如下：第％棵树种植在点冗(与,“处，其中演="必=L当心2时,

其中[可表示非负实数a的整数部分,例如:[2.6]=2,

[0.5]=0.按此方案，第6棵树种植点q为;第2024棵树种植点鸟侬为.

23.如图，在V48C中，乙48c=45。，NH4C=75。，4c=2,点E与点。分别在射线4c

与射线力。上，且/1D=BE,则力E+4O的最小值为,4E+EO的最小值为.

试卷第4页，共6页

A

五、解答题

24.如图，正方形48co中，月8=2,数轴上点力表示的数为3,以点4为圆心，力。为半

径作圆，与数轴相交于点石和立点E表示的数记为x,点厂表示的数记为二

(2)化简求值：x?+3.q+/：

(3)若。=—,求4~-64+5的值.

25.给出如下定义：在平面直角坐标系宜沙中，已知平面内一定点4(〃⑷，若对于一点口G"),

有点7与点P'(c+a,d)关于点A对称，即A为线段P7的中点，则称点7为点P关于点A的

完美对称点.例如：若已知定点题1,0),则对于点尸(1』)，有尸'(2,1),因为点P与点丁关

于点A对称，则可得尸关于A的完美对称点7(0,-1).

必

>

x

⑴若定点4(1,0),点P(7,0),则。关于点A的完美对称点r的坐标为

试卷第5页，共6页

⑵在（1）的条件下，若点C（l,3）,在直线CT上有一点M使得与彻,求点M的

坐标；

（3）已知定点力（叽0）,对任意的点？（〃,〃+1）关于定点A的完美对称点为7.

①T的坐标为,

②连接PT，若P7的最小值为2先，则小的值为.

试卷第6页，共6页

参考答案：

题号12345678

答案BBBCCCAC

I.B

【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于实数，、b,若满足那么。就叫做

力的平方根，据此求解即可.

【详解】解：（±4/=16，

，16的平方根是±4,

故选：B.

2.B

【分析】此题考查了无理数的定义，求一个数的立方根，无限不循环小数是无理数，根据无

理数的定义解答.

【详解】解：下列数中，2.134,0,^27=-3,一号是有理数，兀，不是无理数，共2

个无理数，

故选：B.

3.B

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.

【详解】解：A、因为2?+32*42，所以2,3,4不能构成直角三角形，不符合题意；

B、因为62+82=102,所以6,8,10能构成直角三角形，符合题意；

C、因为9?+12?"3"所以9,12,13不能构成直角三角形，不符合题意；

D、因为8?+24?=25z,所以8,24,25不能构成直角三角形，不符合题意；

故选：B.

4.C

【分析】根据二次根式的加减法和乘除法法则计算即可.

【详解】A.五+提=6+2五=3五,故不正确；

B.2户与2不是同类二次根式，不能合并，故不正确：

C.8胡=5=4,正确；

D.提+垃=0=2,故不正确；

答案第1页，共20页

故选c.

【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

5.C

【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母：(2)

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键，根据最简二次根式的概念判断即可.

【详解】解：A、辰=故该选项不符合题意；

B、半，故该选项不符合题意：

C、而是最简二次根式，故该选项符合题意；

D、#=2衣,故该选项不符合题意；

故选：C.

6.C

【分析】本题考查了点的坐标的知识.根据第二象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互

为相反数，由此就可以得到关于，〃的方程，解出机的值即可.

【详解】解：•・•点/1(〃L3,2)在第二象限的角平分线上，

w-3+2=0,

解得，=

故选：C.

7.A

【分析】本题考查了点的坐标，无理数的定义，立方根和平方根的定义，熟记概念是解题的

关键，根据各象限内点的坐标特征对A进行判断：根据无理数的定义对B进行判断；根据

立方根的定义对C进行判断：根据平方根的定义对D进行判断.

【详解】解，A,v2>0,-3<0,.•.点产(2,-3)在第四象限，正确，符合题意；

B、两个无理数的和不一定是无理数，如、历+卜")=0,故不符合题意；

C、-8的立方根是-2,故不符合题意；

D、平方根等于本身的数是()，故不符合题意：

故选：A.

8.C

答案第2页，共20页

【分析1本题考查了点的坐标，熟记点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等

于横坐标的绝对值是解题的关键.根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x

轴的距离等广纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.

【详解】解：•・•点尸在第三象限内，点P到x轴的距离是5,到），轴的距离是2,

・••点P的横坐标为-2,纵坐标为-5,

・••点。的坐标为（-2,-5）.

故选：C.

9.-2

【分析】考查了二元一次方程的定义，利用平方根求解方程，二元一次方程必须符合以下三

个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整

67-20

式方程，根据二元一次方程的定义得笳_3=1，解答即可得出结果.

【详解】解：•・•（*2）*”+3y=2是关于-y的二元一次方程，

fa—200

=解得：。=-2,

故答案为：-2.

10.-L0/0.-1

【分析】画数轴找出■与1之间整数即可.

【详解】依据-画出数轴（如下图所示）

―I_Md42_I_L—►

-3-2-10123X

V-V2<-1<O<1

:.满足一户<x<1的整数x是T、0.

故答案为：-1、0

【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，解题的关键是画出数轴，在数轴上找出满足条件

的整数x.

11.13

【分析】本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出的长

就是蛆蚁在圆柱表面从力点爬到R点的最短路程.过力点和过R点的母线剪开,展成平面.

答案第3页，共20页

连接力8,则的长是蚂蚊在圆柱表面从4点爬到4点的最短路程，求出力。和8力的长,

根据勾股定理求出斜边AB即可.

【详解】解：如图所示：

沿过/I点和过4点的母线剪开，展成平面，连接力〃，

则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，

JZ)=12cm,DD=90°,BD=5cm,

由勾股定理得：AB=>/AD2+BD2=13cm.

故答案为：13.

12.-6

【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的

关键，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点8的纵坐标，再根据48两点间

的距离求出点8的横坐标，即可得解.

【详解】解：.••点/坐标(-2,3),在点力左侧有一点3坐标(/〃,3),若48=4,

•••点4、8的纵坐标相等,力A〃x轴，

-2-=4,

/.m=-6»

故答案为：-6.

13.12

【分析】本题考查了勾股定理，等角三角形的判定，垂直平分线的性质，根据题意可得

垂直平分48,得到8。的长，根据直角三角形两锐角互余可得出NC=NQ4C,根据等角对

等边从而求出0c的长，即可得出4C的长，利用勾股定理即可得出结果.

【详解】解：如图，由作法得垂直平分力4,MN交44与点E,

答案第4页，共20页

AD=\O,

...=/DAB,

•••/胡。=90。，

/.ZC+Z5=90°,ZDAB+ZDAC=90°,

AC=ADAC,

.1.DJ=DC=1O,

/.BC=BD+DC=20t

AC=yjBC2-AB2=V202-162=12,

故答案为：12.

1

X=

14.(1)9；(2)2

»=3

【分析】本题考查了实数运算，二次根式的混合运算，二元一次方程组的求解，熟练掌握相

关运算方法及顺序是解题关键.

(1)先利用乘方的意义，负整数指数’幕，绝对值的意义等知识计算各项，再合并同类项即

可

(2)利用加减消元的方法求解方程组即可.

【详解】解：⑴(呷㈤+WI

=8-1+"-(£-2)

=7+播-"+2

=9：

2x+3y=10①

4x+y_5②'

答案第5页，共20页

①x2-②得：5y=15,

解得：I,

将'=3得②得：4x+3=5,

1

解得：x=g,

1

X=一

2.

y=3

3

15.(1)4=E，b=±4,c=1

(2)2或0

【分析】本题考查的是估算无理数的大小及平方根，立方根的定义，熟知估算无理数大小要

用逼近法是解题的关键.

(1)先根据算术平方根的定义求出m〃的值，估算后的取值范围即可得出c的值；

(2)代入代数式进行计算即可.

【详解】(1)解：•.•24+1的算术平方根是2,

2。+1=4,

3

•・•〃=,；

•/=4,

/.从二16，

Z＞=±4；

•:麻＜晒＜后,

.•.4＜炳＜5,

/.I＜屈-3＜2，

•・•。是3的整数部分，

c=1：

3

(2)a=-,b=±4,c=l,

3

.,.当6=4时，4a+/)-2c=4x-+4-2x1=6+4-2=8,

4。+6—2c的立方根为2；

答案第6页，共20页

.•.当人=-4时，4。+A-2c=4x4-2xl=6-4-2=0,

.•.44+6-2。的立方根为0

16.(1)(-4,-5)

(2)见解析

(3)9

【分析】本题考查了作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义与性质，并据

此得出变换后的对应点，也考查了割补法求三角形的面枳.

(I)根据关于x轴对称，横坐标相等纵坐标互为相反数进行求解即可；

(2)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；

(3)利用割补法求解三角形面积即可.

【详解】(1)解：・.•力(-4,5),点〃与点力关于x轴对称，

.•・〃(-4,-5),

故答案为：(-4,-5)；

(2)如图,血尸即为所求;

(3)如图，连接RF,

答案第7页，共20页

SRDF=5x4-—x2x5--xlx4-—x2x4=20-5-2-4=9

ADur222•

17.⑴36km

(2)2.1万元

【分析】本题考查了勾股定理的应用以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关

键.

(1)由勾股定理求出8C=8km,则CO=3km,再由勾股定理求出/。的长即可：

(2)由△力8。的面积求出力〃的长，即可解决问题.

【详解】(1)解：由题意可知；ACA.CB,

ZC=90°,

;/C=6km,AB=10km,

BC=AB2-AC2=V102-62=8km,

CD=BC-BD=8-5=3km,

AD=^AC2+CD2=V6:+32=3®m,

答：公路AD的长度为3JFkm；

(2)ACLBC,DHLAB,

,\S^r=-BDAC=-ABDH,

AAD/)D)22，

：.BDAC=ABDH,

BDAC

-DH=任=3km,

AB10'

答案第8页，共20页

••・修建林荫小道。”需要的费用为3x07=2.1万元.

18.(1)(24,⑵，(8,12)

【分析】3)根据算术平方根与绝对值的非负性得出力(012),C(24,0),进而根据矩形的

性质求得点B坐标，如图所示，过点。作_LAB于点F,则。"=40=12,力"==13,

勾股定理求得E”，进而求得E点的坐标；

(2)分情况讨论，当M在。。上时，°<三；，当M在6c上时，;当M在BE

2339

上时，2<'<2，分别根据三角形的面积公式列出代数式，即可求解；

(3)同(2)分类讨论，根据等腰三角形的性质，勾股定理，进行计算即可求解.

【详解】(1)解：•・•实数。，c满足。一12+c—24=0.

:.a-12=0,c-24=0,

=12,c=24,

・♦.4(0,12),C(24,0),

•・•四边形044。是矩形，

/.OC=AB=24,BC=AO=\2,

・•・8(24,12),

如图所示，过点。作。尸_L44于点尸，则。尸=40=12,AF=OD=\3

图1

•・•将矩形O48C沿直线PD翻折，点。落在48边上的点E处.

答案第9页，共20页

OD=DE=\3,

在RtZXO瓦•中，EF=jDE2-DF-=5,

则4£=力/一所=13—5=8,

・・・E(8,12),

（2）解：•・•点/从点。出发以每秒2个单位的速度沿折线。->Cf8f£的方向匀速运

动，Z)C=24-13=11,5F=J5-JE=24-8=16,

・•・力C+6=11+12=23,OC+C8+8E=23+16=39,

-DMxJ(?=Lx2fx12=I2f,

，当M在0c上时，S=

22

怫形DCBE-S^DCM一SAEBM

备用图

=g(l1+16)x12-；xl1x(2—11)-^(23-2/)x16

二54

2

2339

IEMX,4(9=1x(39-2/)x12=234-12/,

备用图

叩</4)

77/1123

­S=)5c/—<t<^—

222~2

……。339、

234—12/—</<—

22

(3)VDF=13,DC=11,

答案第10页，共20页

••・当"在。。上时，不能构成等腰三角形,

备用图

当DE=DM=13时,

VDC=11,MC=2/-11,

,\132=112+(2Z-11)2,

解得：/=^+2W(舍去)或，=，-2/

...MC=2x152叫-11=4布

•・•”(24,4/)

当="。时，

EB2+BM2=MC2+CD2,

A162+(23-2r)2=ll2+(2/-ll)2,

181

解得：，=B，

“、181-93

MC=2x-----—11=——

168

(93、

・M24,—

**8

2339

备用图

当ME=EQ=13时,

：,AM=AE+EM=^+\?>=2\,

答案第11页，共20页

当OE=Q"=13时，如图所示，过点M作MNLOC于点N,

备用图

：,MN=OA=\2,

工DN=4DM，-MN?=5,

:,BM=NC=CD-DN=\\-5=6,

:.EM=EB-MN=16-6=T0,

:.=JE+FM=8+10=18

J"（18,12）

综上所述：当为等腰三角形时，A（24,4百）或M（24，蔡）或A«21,12）或M08J2）.

【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，算术平方根的非负性，绝对值的非负性，列代数式，

等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，解一元二次方程，掌握以.上知识是解题的关键.

19.4

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，依据二次根式中的被开方数

是非负数，即可得到4的值，然后求出6的值，从而得出结果.

【详解】解：b=Ja-12+J12-44-8»

Ja-12>0»J12-a20>

/.a=12♦

b-Jq-12+Jl2-a+8=8>

.•.。-6=12-8=4,

故答案为：4.

20.1

【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，由①+②得：4（x+j，）=2+2a,把x+y=l代

答案第12页，共20页

人即可求出〃的值.

3x+y=l+3。①

【详解】解：

x+3y=\-a@

由①+②得:

4x+4v=2+2tz

整理得:4(x+y)-2+2af

x+j=1

.­.4(x+y)=2+2(z=4,

a=\.

故答案为：1.

I

【分析】本题考查的是勾股定理的应用，先求解CQ=4,设NE=CE=x,则。£=6-x,求

解工=搭，再进一步求解即可.

【详解】解：•:CDLAB,BC=5,BD=3,

AC£)=V52-32=4,

,:AD=6，

设/E=CE=x,IjJlJDE=6-x,

.・.x2=(6-X)2+42

13

解得：

Z)£=6-H=2,

33

5

故答案为：J.

22.（6,2）(2024,405)

【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律，根据新定义得出〃（/,）4）的值，找到

规律，即可求解.

【详解】解：・・・x«=xi+l,玉=1,

答案第13页，共20页

匕=2,x3=3……，Xk=k,

「-_1]「12]

•・・M=J4」+-r...........-

JJ

”-l][k-2~\,

当k=6,11,16,21时，—r---z-=1,

JJ

N-I]「左一2一

当左等于其余大于等于2的正整数时，--------—均等于0,

7i="=X=h=%=1，

）’6=为=久=盟=乂0=2,

・••第6棵树种植点因为（6,2）,

V2024=404x5+3,

±024=2024,3^2024=405,

第2024棵树种植点^024为（2024,405）

故答案为：（6,2）,（2024,405）.

23.372耶

【分析】先根据已知条件求得各边数据，然后根据已知一-边一角，构造全等二角形，当力在

上时，AO+,4E取得最小值，如图所示，过点A/作MN_L/也交的延长线于点N,

进而勾股定理即可求解：对■于4E+EZ）,构造等边三角形，进而即可求解.

【详解】如图所示，过A作力产18C交8。的于尸，

■:乙4BC=450,NBAC=75°,

Z.ACB=180°-45°-75°=60°

AZC^F=30°,NABC=NBAF=45。,

•・•AC=2,

答案第14页，共20页

.\CF=-JC=1,AF=BF=y/AC2-CF2=J3

:.AB=^AF2+BF2=yf6

如图所示，作乙必力。=45。且4W=/8,连接。.M,BM,

・•・"8E绦M力。(SAS)

/.AE=DM

，BD+AE=BD+DMNBM，

当。在阴/上时，3。+力£取得最小值，如图所示，过点用作MN1Z8交历1的延长线于

点N,

N、

VZ.BAD=75°,NO4M=45。

AZNAM=60°,ZAMN=30°

*.*AB=AM

JN4BM=30°

,**AM=AB=y/6

在Rt^4VM中，AN=*AM=*,

:・MN=0N=里

2

・•.BM=2MN=3显,即力氏+夕。的最小值为城：

答案第15页，共20页

如图所示，作A关于8时的对称点J,连接力则

A

•:AB=AM/BAM=120°AB=AM则/ABM=NJBM=30。

・•・Z.ABJ=60°,

:对称,

JBA=BJ

・・."BJqAMJ都是等边三角形，

连接七/。/,

•・•^ABE^MAD,

:.NBAE=4AMD,则NEAJ=NDMJ,

乂・.•AJ=JM,AE=MD

：.4EAJ-DMJ

/.AEJA=ADJM,EJ=DJ

・•・NEJD=/AJM=60。

J△ED；是等边三角形，

:.AE+ED=AE+EJ>AJ

・•・当E在4/上时，AE+ED=AJ,如图所示

此时4E+EO取得最小值，最小值力/=力8=6

故答案为：yj2,配.

答案第16页，共20页

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，勾

股定理，线段最值问题，热练掌握以上知识是解题的关键.

24.（1）3-2^.3+2。

⑵37

（3）4

【分析】（1）利用正方形性质，勾股定理求出力尸=力£=/。=2应，再结合数轴得出洁果

即可;

（2）根据完全平方公式进行化简求值即可：

（3）先利用分母有理化求出。的值，再代入求解即可.

【详解】（1）解：.••四边形Z8C。为正方形，

:.AB=BC=2,ZABC=90°,

：.AC=y]22+22=272,

AF=AE=AC=2垃,

;OA=3

:.OE=OA-AE=3-2&,OF=04+4F=3+2&,

x=3-2V2,尸3+2丘

（2）r=3-?>/2»y=3+2\E：

/.x2+3xy+y2

=x2+2xy+y2+xy

=(x+y,+即，

=(3-2衣+3+2可+

=36+(9-8)

二37；

a-3=2y/2»即(4-3)=8

二.a2-6a+5

答案第17页，共20页

=(a-3)-4

=8—4

=4.

【点睛】本题考查了正方形性质，勾股定理，实数与数轴，完全平方公式的运用，分母有理

化，熟练掌握相关性质定理是解题关键.

25.⑴(5,0)

⑵叩,力或叩

⑶①(〃?-〃,tlI)；@242-2

【分析】(1)根据定义可得尸’(-3,0),设T(xj),由4：1,0)是线段P7中点，利用中点公