2025-2026学年广东省深圳市某中学七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年广东省深圳市高级中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）

A.1户・。3=於B.(-2a?)3=-6dC.a4-i-a=a3D.2a+3a=5a2

3.随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的

22nm（即0.000000022〃?）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.0000C0022用科学

记数法表示为（）

A.0.22XIO'7B.2.2X10-8C.22X10'9D.2.2X10-7

4.端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽

和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同.小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是

()

1121

A.-B.-C.-D.-

2334

5.如图，烧杯内液体表面48与烧杯下底CO平行，光线灯从液体中射向空气时

发生折射，光线变成厂”，点G在射线族上.若乙〃心=2（）°,乙FED=58：则

乙GFH的度数为（）

A.32。

B.38°

C.42°

D.58°

6.如图，直线0|也直角三角板48c的直角顶点。在直线方上，若41=55°,则42度数为（）

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cb

2

A.35°B.45°C.55°D.65°

7.若Cx2-px+q)(x-3)展开后不含x的一次项，则p与g的关系是()

A.p=3gB.p+3q=0C.q+3P=0D.q=3p

8.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△/IB。的周长为20,其

中一边长为8,则它的“优美比”为()

14I一I一1

A.弓B.-C.Q或2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.若a+b=5,ab=3,则a2+b2=.

10.2026年中国国产4工具已形成规模化落地态势.小明妈妈的手机共安装了4款4工具“豆包”、“千

问”、“元宝”、"Ki".若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是一.

11.如图，某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题.如图所示，已知

ABHCD,乙BAE=89°，乙DCE=123°,则乙七的度数是—.

12.实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来,制成表格:

汽车行驶时间1(力)01234•••

油箱剩余油量。(L)3632282420•••

则油箱剩余油量。与汽车行驶时间/之间的关系式是—.

13.如图，某小区有一块四边形空地48CQ,其中484)=135°,围墙力8JL8C,

4DLQC现计划在围墙AC、CO上分别设置健身点位M、N,从4处的休息亭走到M

再到N,最后返回4若要使行走跻线△4UN的周长最小，贝IJ此时4Ml/的度

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数是一.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

14.计算：1*+（一2产+8.11幻。+（»2

四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题6分）

先化简，再求值：（x-y）2+（x3y+xj-4）4-（-xy2）»其中x=3,y-

16.（本小题8分）

如图，在对△/AC中，Z-BAC=W，力DL8C交〃。于点。.

（I）尺规作图：作力夕的垂直平分线，交.BC于点、E,交力B于点F.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若BE=AC,求证：CD=EF.

17.（本小题8分）

某校科技节开展无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相

同，设无人机的飞行高度力（米）与操控无人机的时间/（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象

回答下列问题：

（1）图中的自变量是，因变量是;（用文字表叁）

（2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟：

（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分；

（4）图中a=,b=.

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18.（本小题9分）

如图，在△力8c中，AB=AC,44=50°,点。在线段上运动（不与点8,C重合），连接/1。，作

AADE=50°,OE交线段4C于点E.

(1)当/夕。4=100°时，Z.BAD=°,Z.DEC=

（2）当。时，△48。和△OCE是否全等？请说明理由;

（3）在点。的运动过程中，是否存在△4QE是等腰三角形的情形？若存在，请宜.接写出此时的度

数；若不存在，请说明理由.

19.（本小题12分）

“将军饮马问题”：如图1所示，将军每天从山脚下的力点出发，走到河旁边的C点饮马后再到4点宿

营.请问怎样走才能使总路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线/同侧有两个定点

4、B,在直线/上存在点P,使得E4+P4的值最小.

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•A

B.

B,

图1备用图

图2图3

(1)请在备用图中画出解决“将军饮马问题”的图形；(保留作图痕迹)

(2)应用:

①如图2,已知乙405=30”,其内部有一点P,OP=12,在乙104的两辿分别有C、。两点(不同十点

O)，使△△7£)的周长最小，则APC。周长的最小值为_____.

②如图3,边长为“的等边△/8C中，B尸是4c上的中线且BF=b,点、D在B尸上,连接力。，在的右侧

作等边△力。应连接ER则/周长的最小值是多少？此时NCFE为多少度？

20.(本小题12分)

在△ABC中，乙4C8=90°,4C=BC,点。是射线4c上一点，点F在线段8C上，连接OE并延长交48

于点E,Z-CDB=LEFB.

(1)如图1,求证：DE=BD.

(2)如图2,4忆LO8于点交4C于点〃，求证：BH+2CD=AD.

(3)如图3,在(2)的条件下，连接CE,当BH=6,S△8C£=6()时，求△/£)£＞的面积.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】19

io.【答案】:

11.【答案】34。

12.【答案】0=364

13.【答案】900

14.【答案】1.

15.【答案】-2xy,3.

16.【答案】（1）解：如图所示：E,尸即为所求;

(2)证明：•••△比10=90°,

...43+4C=9O°,

•；乙B+乙BEF=9G°,

乙BEF=(C,

••♦AD1BC交BC于点、D,

•Z4DC=9O°,

在48庄和△4QC中，

(LBFE^LADC

\£BEF=£C，

IBE=AC

:.△BFEW4ADC(AAS),

:.EF=DC,

•.尤/垂直平分月8,

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••.BE=AE,

'-AE=AC,

-AD1EC,

:.ED=DC,

：.CD=EF.

17.【答案】(1)操控无人机的时间：无人机飞行的高度.

(2)5.

(3)25.

(4)2；15.

18.【答案】解：(1)30；100：

(2)当力。=力8时，△力和全等，

理由如下：•.2C=50°,

:•乙DEC+乙EDC=T30°,

“DE=50°,

山。8+乙£。。=130°，

:4DB=LDEC,

在zX/AO和△OCE中，

ZB=ZC

<£ADD"DEC,

AB=DC

:AABD安XDCE(AAS)；

(3)存在，48。力的度数为115°或100°.

A

B./'：

、/•

\/:

19.【答案】如图I,点p即为所求；-------计-------r

、、•I

\、I•

、、I

图1A

①12：②△/1£尸周长的最小值是；〃+从乙CFE=90。