2025-2026学年山东省济南市章丘区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省济南市章丘区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

2.在中国科研团队的努力下，氮亿锲量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.000000（）256/77扩展至

原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为（）

A.2.56X10-9B.2.56X10sC.0.256XIO-9D.0.256X10-8

3.下列事件中，属于随机事件的是（

A.投掷一枚六面体骰子，向上点数为7B,对顶角相等

C.三角形的两边之和大十第三边D.内错角相等

4.下列计算正确的是（）

A.（a-b）2=a2-b2B.(a2+a)

C.（a+2）（a-3）=a2-6D.-a(a-1)=-a2-a

5.如图，在△48C和△OE/中，点8,F,C,£在同一直线上，LB=cE,

AB=DE,只添加一个条件，仍不能说明△48。且△。防的是（）

A.BF=CEB.ZJ=ZDC.Z-ACB=/-DFED.AC=DF

6.如图所示是地球截面图，其中/1从EF分别表示南回归线和北回归线，CQ表示赤道，点P表示某市的

位置，已知地球南回归线的纬度是23°26'即/80。=23°26,,该市的纬度是北纬37°32,即

乙POD=37。37,冬至正午时，太阳光线"8直射南回归线（光线MB的延长线经过地心O）,则太阳光线

NP与地面水平线尸。的夹角a的度数是（）

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A.23°26'B.30°2'C.29°2'D.36°34'

7.下列条件不能判定△力8c为直角三角形的是（）

A.LA+A.B=LCB.Z.J：乙B：z.C=l：2：3

C.a2-b2=c2D.a：b：c=3：4：6

8.周末，爸爸和小明从家出发骑行前往超市.两人骑行的路程s（米）与时间/（分钟）的关系如图所示，

根据图象提供的信息，在下列结论中，①家到超市的全程是2000米；②小明先到达超市；③从出发到4.4

分钟的时间段内，小明的骑行速度比爸爸的骑行速度快；④在爸爸出发6.8分钟时，小明追上了爸爸.正确

的结论有（）

A.①③④B.①②C.①②④D.①②③④

9.如图，在△力8c中，小聪按照以下步骤进行作图：

①在43和&?上分别截取8"和8M使BM=BN,分别以M,N为圆心，大于:“N的长为半径作弧,

两弧交丁点O,作射线30交4?丁点。；

②分别以点。和点。为圆心，大于:的长为半径作弧，两弧相交于点夕和点。，作直线尸0分别交

AC,BC于点、E和点F.

根据以上作图，若乙4=54°,ZC=18°,AD=4,BC=\0,则C尸的长为（）

21

A.4D.5

10.如图，在△力8C中，AABC=45°,过点C作CDL4B于点。，过点8作

BC

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BML4c于点M,连接A/Q,过点。作DNLWD,交8M于点N.CZ)与相交于点E,若点E是CO的中

点，则下列结论中，①41MO=45'；®AC=BE；③MC+EM=NE；④SMCD=2S,QVE.正确结论的个数是

()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.已知2X418L则——.

12.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为.

13.某城市为了加强公民的节约用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方

米，按每立方米4元收费：如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费.设小丽家某季度用气量为

x立方米，应交燥气费为y元.当x>50时，y与x之间的表认式为

14.如图，在△力^。中，乙ACB=9G°,AC=BC=]0,点E在边8C上，点。在边

AC±,当C£>=2CE时，正方形QEFG的顶点G恰好落在边力8上，则正方形

OEFG的面积是—.

15.如图，在长方形/4CO中，力8=8=10,4c=14,Z5=ZC=9O°，点尸从

点,4出发，以每秒1个单位长度的速度沿N8向点8匀速运动；点。从点8

出发，以每秒2个单位长度的速度沿AC向点C匀速运动；点R从点。出

发，以每秒。个单位长度的速度沿CO向点。运动.连接P0，R0三点同时

开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，

△户80与△QCR全等，则a的值为一.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

16.计算：

(I)x5*^3-(2d)2+xl04-x2；

(2)(x+2y+4)(x+2y-4).

四、解答题：本题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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17.(木小题6分)

先化简，再求值：[(x-2y)(x+2y)-(2x+y)2+5y(x+jO]+其中尸2,尸6.

18.(本小题8分)

如图，已知乙1=48。。，乙2+乙3=180°.

求证:ADWCE.

19.(本小题10分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点已知△力8C

的顶点均在格点上.

(1)画出格点三角形力4c关于直线。E对称的△/9(?；

(2)△/4c的形状为,其面积为______；

(3)在直线Of上找出点M,使M3=MC；

(4)在直线。£■上找出点P,使APBC的周长最小.

20.(本小题8分)

如图，己知：在△川?。中，4W是△48C的中线，"尸平分乙/WB,MQ平分心LWC,且4PlMP于点P,

CQ1MQ于点Q.

(1)求证：MRLMQ；

(2)求证：4BMPMCQ.

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21.（小小题8分）

一个不透明的口袋中装有3个红球和9个门球，它们除颜色外完全相同.

（1）判断事件：“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是______，“从口袋中随机摸出4个球，其中至少

一个球是白球”是______;

（2）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；

（3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是

白球的概率是则取走了多少个白球？

22.（本小题8分）

某校为促进学生全面发展，健康成长，计划在校园内利用一块四边形空地（如图四边形力8C。）建造一个

劳动实践基地，已知力8=20叽8。=15〃八。/>7〃?/。=24m/8=90°.

（1）求证：乙4。。=90°：

（2）求这块四边形48CO空地的面积.

23.（本小题10分）

如图1,长方形力8c。中，48=3,动点P从点4出发，沿路线4一8一。一。运动到点。停止，已知点P

在,44边上的速度为每秒1个单位长度，在8c边上的速度为每杪2个单位长度，在CQ边上的速度为每秒

3个单位长度.设运动时间为x秒，△力尸。的面积为S,S与x的关系图象如图2所示.

（1）AD=_____,a=______；

（2）当5=4时，求x的值；

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（3）如图3,连接力C,当点P在线段力。的垂直平分线上时，求x的值.

AD

BC

图1图2图3

24.（木小题12分）

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后世也称“赵爽弦图”（如图1所示），

实际上，赵爽弦图与完全平方公式有着密切的联系.如图2是由8个全等的直角三角形拼成，其中直角边分

别为“力（。＞力），请回答以下问题：

图1

图3

（1）正方形力8CO的面积是,正方形Z/KA的面积是______,正方形EFG”的面积是______；（用

含u,b的式子表示）；

（2）若正方形力8c。的面积是45,正方形〃KL的面积为5,求正方形EFG”的边长；

（3）若（〃-2023）2+（2026-w）2=6,求（加2023）（2026-/7）的值;

（4）如图3,在出△力BC中,ZC=90°,AB=5,若心△44。的周长为11,求〃/△/也。的面积.

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25.（本小题12分）

【阅读理解】课外数学社团开展活动时，老师提出了如下问题：如图1,在△48C中，若4B=6,AC=4,

求边上中线4。的取值范围.小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2,延长/I。到点

M,使。.连接可证△.4CO出从而把43,AC,2力。集中在△川4河中，利用三角形三

边的关系即可判断中线AD的取值范围.

图1'图2图3图4

【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线

段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中，我们把这种添加辅助线称为“倍

长中线法”.

【问题解决】

（1）直接写出图1中力。的取值范围：_____:

（2）如图3,在。中，点。为3c边的中点，点E在边上，力。与CE相交于点凡EA=EF，求

证：AB=CF.

（3）如图4,在阳△48C中，4c8=90°,D为4B中点、,连接C。，作EO1CO交彳。于点E.试探究线

段,4bBC,CE之间的数量关系，并说明理由.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】16

12.【答案】12

13.【答案】y=4.5x・25(x>50).

14.【答案】20

15.【答案】?或2

7

16.【答案】-2/

炉+4个计4产-16

17.【答案】/+：”;().

<5

18.【答案】证明：・・21=4友乜

.X8IICQ,

AZ2=ZJZ)C,

•22+43=180°,

.•.乙4OC+/3=18()°,

.•皿CE.

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D

19.【答案】

等腰直角三角形;5

20.【答案】证明：（1）;UP平分罚0平分-M/C,

.•.乙力力。=LAMB,2M0=々MC,

2

•••LPMQ=LAMP-^Z-AMQ=12MB+：Z-AMC

=\"M8+ZJMC)

2

=，180。

9

=90°，

•••MPLMQ；

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(2)rBPiMP,C01MQ,

-.BPWQM,48P,W=90°,乙CQM=90°,

:.乙PBM=乙。MC,

•••40是△44C的中线，

:.BM=MC,

在△BMP和△A/CQ中

Z.BPM=NMQC

NMBP=NCMQ,

(BM=NIC

：.4BMP叁丛MCQCAAS).

21.【答案】不可能事件;必然事件

3

4

5个

22.【答案】证明：连接NC,

在RtAABC中,48=20),8c=15〃?，

^AC2=AB2+BC2=202+152=625,

TJD2+CD2=242+72=625,

；.心+82=力。,

.••△/CO是直角三角形，

••/4QC=90°

这块四边形ABCD空地的