2025-2026学年福建省福州市某中学七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年福建省福州市第一中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列体育图标是轴对称图形的是（）

A.

2.下列调查中，不适合进行全面调查的是（）

A.全国第七次人口普查B.某种品牌牛奶的蛋白质含量

C.旅客乘匕机前的安检D.某区招聘教师，对应聘人员面试

3.小明将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直

角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（-2,0）,（0,0）,则“科”在

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势

图”.请你预测一下，当一天的最高气温为29℃时,饮品店卖出的冷饮杯数大约为（）

.冷饮杯数

80

60

40

20

00

80

60

40

20

A.152杯B.140杯C.130杯D.120杯

5.等腰三角形的两边长分别为4和8,则该三角形的周长是（）

A.16B.20C.16或20D.12

6.如图，利用尺规作4108的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的

三角形全等的判定方法是（）

第1页，共9页

A.SSS

B.S/1S

C.ASA

D.AAS

7.如图，在△力8c中，BC=6,/-BAOW,力B的垂直平分线交BC于点

E,4C的垂直平分线交8c于点凡垂足分别为。，G.则△力£尸的周长是

（）

A.3B.4C.5D.6

8.中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各

容几何.”煮思是:有大小两种容器,已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量

器），I个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x

斛，1个小容器的容量为歹斛，则可列方程组为（）

A.广工B.⑶C.（5l7=9D.广Y

9.下列命题：①相等的角是对顶角；②三角形的三条高线交于一点；③三角形的重心是三条角平分线的交

点；④三条边对应相等的两个三角形全等.其中真命题有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

10.方程x+尸7的正整数解的个数等价于在排列1,1,1,1,1,1,1形成的6个空隙中，任选一个空隙用

隔板隔离，比如排列1,1t1,1,1,1,1等价于（I'：,排列1,1,1,1,If1,1等价于

{yZr因为原排列有6个空隙，所以方程x+y=7共有6个正整数解；类似的，方程x+y+z=9的正整数

解的个数为（）

A.24B.26C.28D.30

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若点P（m+3>2m）在x轴上，则m

12.若不等式（q+l）x>〃+l的解集是x<l,则。的取值范围是,

13.如图，在△力8c中，4090°,力。平分4历iC,8c=7,80=5,则点。到48

的距离为一.

CDB

第2页，共9页

14.为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内.经过一

段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现

有鱼的数量约为一条.

15.某老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本：如果前面的每名同学分5本，那

么最后一人分到了书但是不到3本，则共有一名同学.

16.如图，在△力8c中，乙4c8=90°,AC=CB,当点D在射线C8上时，连接40,在直A

线，4C左侧作KAE=AD,连接交直线1C于若力C=3CM,则的X.

S^AE.M\

值为—.|\

CB

三、计算题：本大题共2小题，共18分。

(21+〃=26①

17.（1）解方程组:I-3i/=12②；

7—丁T+9

（2）解不等式：丁

18.福桔是福州市市果，声名远播，某果农为了打开销路，对1000个精品福桔进行打包优惠出售.打包方式

及售价如图所示.

1.纸盒装每箱8个福桔

2.编织袋装每袋18个福桔

3.纸盒装每箱售价28元

4.编织袋装每袋售价50元

（1）假设用这两种打包方式恰好装完全部福桔并全部售完，当带售总收入为2980元时，请问纸盒装共包

装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？

（2）若为回馈顾客，该果农推出优惠活动：每买一箱纸盒装赠送一个福桔，每买一编织袋装赠送两个福

桔.若优惠后所有福桔（含赠送）恰好全部出完货且无剩余，旦两种包装均有售卖，请求出纸盒装、编织袋

装的包装数量的所有可能方案，并求出最大收入金额.

四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

己知：如图，A.C、F、。在同一直线上，AF=DC,4B=DE,£A=AD.

求证：4ABC二4DEF.

第3页，共9页

A

20.（本小题8分）

如图，七个相同的小长方形无缝隙、不重叠地拼成一个大长方形，若大长方形的宽为21,求一个小长方形

的长和宽分别是多少？（用方程组的知识解答）

21.（本小题8分）

为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了

统计分析:

【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成4B,C,。四组进行整理如表:

组别ABCD

成绩（4/分）60W〃V707()«双)80WaV9()90—)()

【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图.

学牛.竞赛成绩的频数宜方图

图1佟12

【分析数据】根据以上信息，回答以下问题:

（1）抽取学生竞赛成绩的样本容量为；请补全频数分布直方图.

（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是度.

第4页，共9页

（3）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人

数.

22.（本小题8分）

如图，在△48C中，点。在8c廷长线上.

（1）尺规作图：在4。上方，过点C作射线

（2）请利用如图证明三角形的内角和定理.

23.（本小题10分）

三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线

段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分.如图1给出了七边形的

三角剖分的两种方法.

（1）将一个四边形进行三角剖分，则有—一种剖分方法.

（2）在图2中给出五边形的三角剖分的一种方法.

（3）瑞士数学家欧拉归纳得出了〃边形的不同三角剖分方法数（。〃）的公式：当〃23时,

。叶1—6

-7S-=——，其中规定。3=1.请根据公式，计算七边形的三侑剖分方法数ZX

24.（本小题12分）

对干实数x加我们定义一种新运算：f（x,y）=ax+切（其中。力均为非零常数）.例如：/（3,4）=3a+4h,f

（3,-4）=3。-4/7.已知/（I,1）=1,/（2,1）=3.

（1）直接写出：a=,b=.

/（工,y）=f-3

（2）若关于xy的方程组〈〜r、”，.的解满足工+户＞0,求关于5的不等式/（/5“,5$・10）＜2/

f{T,-by）=—St+8

第5页，共9页

的解集.

(3)若关于x的不等式组J”有且仅有4个整数解，且/(叽〃)=0,求用的取值范围.

f(x—Lar-1)<n

25.(本小题14分)

已知：如图1,在△力8c中，两内角的平分线8。、CE交于点/.

(1)试探究NB/C和乙4的数量关系，并说明理由.

(2)如图2,当乙4=90°时，点产在边C4上，且CF+BE=BC,连接/尸.

①求证：/产1C£

②若48=8,AC=15,BC=\1,求"'的长.

第6页，共9页

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

II.【答案】0.

12.【答案】a<-\

13.【答案】2

14.【答案】160

15.【答案】6

16.【答案】1或1

f工=9

17•【答案】｛y=8

<14

右方

18•【答案】纸盒装共包装了35箱，编织袋共包装了40袋

所有可能方案为：纸盒装100箱，编织袋装5袋：纸盒装80箱，编织袋装14袋：纸盒装60箱，编织袋装

23袋：纸盒装40箱，编织袋装32袋⑤纸盒装20箱，编织袋装41袋.最大收入金额为3050元

19.【答案】证明：：月2=。。，

:.AF-CF=DC-CF,

即AC=DF,

在。和△。石产中，

(AC=DF

Z.4=ZD,

,AB=DE

••.△ABC/4DEF(SAS)；

20.【答案】每个小长方形的长是15cm,宽是6cm.

第7页，共9页

21.【答案】150

108

730人

22.【答案】如图所示,

证明：,••。臼|力庆

'-Z-A=Z-ACE>乙B=^ECJ,

:.乙4+4B+i/lCB=^4CE+乙ECJ+£/lCB=l80°,即△ABC的内角和为180°

23.【答案】2

24.【答案】2;-1

s>2

3/

-<-

2-2

25.【答案】ZB/C=9Oft+|z.4,理由如下：

•.•在△/14C中，两内角的平分线4。、CE交于点/,

"IBC