冀教版数学七年级上册导学案-整式的加减

4.4整式的加减

学习目标：

1.能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算.（重

点、难点）

2.能利用整式的加减运算化简多项式并求值.（难点）

3.能用整式加减运算解决实际问题.

学习重点：整式的加减运算.

学习难点：整式的加减运算.

下自主学习R

一、知识链接

1.xy,-3,--x3+1,x--m2n,—,4-x2,,—^―,—中,

4xx+3re

单项式有：,

多项式有：，

整式有：.

2.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的相同；②相同也相同.

合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.

方法：把同类项的相加，而不变.

3.去括号法则：

①如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符

号;

②如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符

号.

去括号法则的依据实际是.

二、新知预习

做一做

小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字

典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢

笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c

元.

请你计算：(1)小亮花了元；小莹花了元；小亮

和小莹共花元.

(2)小亮比小莹多花元.

想一想：如何进行整式的加减运算？

【自主归纳】整式的加减运算归结为、,运算

结果.

三、自学自测

1.求单项式，2肛2,_4孙2的和.

2.求5a2b与2ab--4a2b的和.

3.求3/一个+1减去4x24-6xy—7的差.

四、我的疑惑

z合作探究«

一、要点探究

探究点1:整式的加减运算

例1：化简：3(2x2—y2)—2(3y3—2x2).

【归纳总结】先运用去括号法则去括号，然后合并同类项.注意去括号时,

如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号，注意不要漏乘；合并

同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.

【针对训练】

计算：

(1)3(xyj2-x2>')-2(A>f+A>,2)4-3x2y;

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3d)].

探究点2：整式的化简求值

例2：化简求值：k-2(a-k、z33

3b)-(2a)+1,其中a=2,b=—r.

乙

【归纳总结】化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适

当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必

须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变.

例3：已知ab=3,a+b=4,求3ab一知a-(2ab-2b)+3]的值.

【归纳总结】运用整体思想，将需要求值的整式用已知的整式表示，然

后整体代入求值.

例4：已知：(x+y)2+|y+l|=0,求5孙?-2巧_[3孙?74孙2“打)]的值.

【归纳总结】挖掘已知条件，一个数的绝对值和平方都是非负数，若它们

的和为0,则这两个非负数必须同时为0.

【针对训练】

L先化简，再求值：

(1)3x2-k2-2(3x-r)]M+x=-7；

(2)5(3a2b-ab2)-(ab2+3。%)其中a=—,Z?=-1.

2

2.已矢口xy二一2,x+y=3,求整式(3肛+lOy)+[5X-(2A＞，+2y—3x)]的值.

3.已知3+2)2+/+3/0,求3。26-[2+2]-(3咨-/6-4〃2)]-2"的值.

探究点3：利用“无关”进行说理或求值

例5：有这样一道题“当a=2,b=—2时，求多项式3ab—Ja2b+b-(4a3b3

乙

-1a2b-b2)+(a3b3+|a2b)-2b2+3的值”，马小虎做题时把a=2错

抄成a=—2,王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这

是怎么回事吗？说明理由.

【归纳总结】解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母

的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关.反之，当某个整式的值与

该字母的取值无关时，则含该字母的项的系数等于0.

【针对训练】

已知(2/+〃/一)，+初一(2Z?/-3x+5y-l)的值与X的取值无关，求3(/-岫-〃)

一(4/+出?+/)的值.

二、课堂小结

「整式的加减：先去括号，再合并同类项.

JX直接代入

整式的加或整式化简求值：先化简，再代入求值.J

I整体代入

〉居堂检

1.一个多项式A与多项式B二2/_3孙-产的差是多项式C=f+x），+y2,则八

等于（）

A.x2-4xy-2y2B.-x2+4xy+2y2C.3x2-2xy-2y2D.3x2-2xy

2.已知一个多项式与3/+9x的和等于3/44x-1,则这个多项式是（）

A.-5x-lB.5.v+lC.-I3.V-1D.1.3.v+l

3.若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）

A、三次多项式B、四次多项式C、七次多项式D、四次七

项式

4.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长

是（）

A.14a+6bB.7a+3bC.10a+10bD.12a+8b

5.已知m-n=100,-y）的值是（）

A.99B.101C.-99D.-101

6.已知a、b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式

|a+b|-|a-2|+|b+1|的结果是（）

ba

F6彳•一

A.2a+2bB.2b+3C.2a_3D.-1

7.多项式2d-8l+xT与多项式式+2阿15）+3的和不含二次项,则m为

（）

A.2B.-2C.4D.-4

8.已知A=3c/—2a+l,B=5a2-3a+2，贝。2A-3B

9.若mn=m+3,贝I2mn+3m-5mn+10=.

10.已知一。/?=20,。。一//二一12,贝I」/一/二.a2-2ab+b2=.

11.先化简，再求值.(每小题10分，共20分)

(1)3a2+(4a2-2a-1)-2(3a2-a+\),其中〃=一!；

2

iiQia

(2)工一2(7戈一,》2)+(一：工+鼻)，2),其中才二),二一2;

12.已知A=3因2ab2Iabc,小明错将“2A-B”看成“2A+B”，算得结果C=

4a2h-3ab2

-^Acibc.

(1)计算B的表达式；

(2)求正确结果的表达式；

(3)小强说(2)中的结果大小与c的取值无关，对吗？若〃='

85

求(2)中代数式的值.

当堂检测参考答案：

1.D2.A3.D4.A5.D6.C7.C

8.-9a2+5a-4

9.1

10.832

11.解：(1)3/+(4/-2〃-1)-2(3〃2一〃+1)

=3a2+4a2-2。一1-6a?+2a-2

=ci2-3.

将〃=!代入上式，原式二(1)2-3=-?.

224

(2)R_2(；x_gy2)+(一•1x+gy2)

_12231

—XX+-VXH—2V

2323

=-x+y\

将.|“-2代入上式,原式=”|.

12.解：(1)由题意得B=C-2A=4a2b-3ab2+Aabc-2(3a2b-lab2+abc)

=4a2b-3ab24-4abe-6a2b+4ab?-2abe

=-2a2b+ab1+2abc.

(2)2A-B=2(3。2b-2cib2+abc)-(-2a2b+ab1+labc)