第7章《相交线与平行线》单元测试（基础卷）解析版

第七章相交线与平行线单元测试（基础卷）

班级：姓名：_________________得分：

注意事项：

本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空5道、解答8道.答卷前，考生务必

用0・5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

【分析】根据邻补角定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角,

互为邻补角可直接得到答案.

【解答】解：根据邻补角定义可得。是邻补角,

故选：

【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角定义.

2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）

A.平行线间的距离相等B.两点之间，线段最短

C.垂线段最短D.两点确定一条直线

【分析】垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.根据垂浅段的性质,

可得答案.

【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短.

故选：C.

【点评】此题考查了垂线段最短的应用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间,

线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择.

3.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）

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A.

C.cm

【分析】根据平移变换，旋转变换的定义判断即可.

【解答】解：选项4C,。可以通过平移变换得到，选项B看图通过旋转变换得到，

故选：B.

【点评】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质.

4.下列说法不正确的是（）

A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到宜线的距离

C.在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交

D.直线c外一点力与直线c上几点连接而成的线段中，最短线段的长是3。??，则点力到直线c的距离

是3cm

【分析】本题强调过一点作已知直线的存在性和唯一性.点的位置可以在直线上，也可以在直线外，且

只有一条.

【解答】解：力、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，这是垂线的性质，故本选

项不符合题意；

4、直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本选项不符合题意；

C、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直；所以两条直线互相垂

直，这两条直线一定相交，故本选项不符合题意；

。、直线。外一点4与直线C上几点连接而成的线段中，最短线段的长是3o〃，但是该线段不一定是垂

线段，所以点力到直线。的距离不一定是3cm,故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查了点到直线的距离，垂线.垂线的性质：在同一平面内，经过一点有且只有一条

直线与已知直线垂直.

5.如图，下列说法不正确的是（）

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1

4

A.Z1与N2是同位角B.N2与N3是同位角

C.Z1与N3是同位角D.N1与N4不是同位角

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第

三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.

内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）

的两旁，则这样一对角叫做内错角.

同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截

线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可.

【解答】解：4、N1与N2是同位角，正确，不合题意；

B、N2与N3是同位角，正确，不合题意；

C、/I与N3是不同位角，符合题意；

D、N1与N4不是同位角，正确，不合题意.

故选：C.

【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“尸”形，内错角的边构成“Z”形，

同旁内角的边构成“U”形.

6.。、从c是同一平面内的任意三条直线，其交点个数有（）

A.1或2个B.1或2或3个

C.0或1或3个D.0或1或2或3个

【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直

线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点.

【解答】解：由题意画出图形,如图所示:

故选：D.

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【点评】此题主要考查了直线的交点个数问题，利用分类讨论得出是解题关键.

7.如图，能判断力4〃。。的条件是（

A.Z1=Z2

C.Z2=Z4D.N3+N2=180°

【分析】如图，利用平角定义得到Nl+N5=180°,则当Nl+N2=18（）°时，Z2=Z5,然后根据平

行线的判定可判断力〃〃6.

【解答】解：如图:

因为Nl+N5=180°，

所以当Nl+N2=180°时，Z2=Z5,

所以A8〃CZ).

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行：内错角相等，两直线平行飞同旁内角互

补，两直线平行•.两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

8.将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置.

下列结论：①N1=N2；②/3=N4；③N2+N3=90°；④/4+N5=180°.

其中正确的个数是（）

A.1个B.2个D.4个

【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解.

【解答】解：•・•纸条的两边互相平行,

/.Z1=Z2,N3=N4,Z4+Z5=180°,故①，②，④正确;

•・•三角板是直角三角板,

/.Z2+Z4=180°-90°=90",

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VZ3=Z4,

・・・N2+N3=90°,故③正确.

综上所述，正确的个数是4.

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键.

9.下列命题是假命题的是（）

A.同位角不一定相等

B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等

D.同旁内角互补，两直线平行

【分析】两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.不是两条

平行线，结论就不一定成立.

【解答】解：力、两条不平行的直线被第三条直线所截，所得的同位角不相等.故本选项为真命题；

8、两条不平行的直线被第三条直线所截，所得的内错角不相等.故本选项为假命题：

C、两条不平行的直线被第三条直线所截，所得的同旁内角可能相等，但不一定相等：故本选项为真命

题：

。、如果同旁内角互补，两直线肯定平行.故本选项为真命题；

故选:B.

【点评】本题主要考查学生的审题能力，“两条直线”与“两条平行直线”的含义不同.

10.如图，直线，〃〃小直角三角板/J8C的顶点力在直线加上，则Na的余角等于（）

A.19°B.38°C.42°D.52°

【分析】过C作CO〃直线”，根据平行线性质得出NOC4=NE4C=38°,/a=/DCB,求出即可.

【解答】解：过C作CQ〃直线”，

Vm//ri,

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：.CD//m//n,

：.ZDCA=ZFAC=52°,Za=ZDCB,

■:NACB=90",

.•.Za=90°-52°=38°,

则/。的余角是52°.

故选：D.

【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，作出辅助线是关键.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上

11.如图，直线48、CD、E厂相交于点0,280E的对顶角是/A0F,NCO/的邻补角是Z

COE、/DOF.

【分析】根据对顶角与邻补角的定义解决此题.

【解答】解：根据对顶角（具有共同端点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），NBOK的对顶

角是/力OF,NCO户的邻补隹是NCOE、ZDOF.

故答案为：/力。凡/COE、NDOF,.

【点评】本题主要考查对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角与邻补角的定义是解决本题的关健.

12.如图，直线力8,CO相交于点O,0E1AB,/COE=69°,则N8OD等于21°.

【分析】根据垂直的定义求得/4OE=90’；然后根据余角的定义可以推知N4OC=N/1O£-NCOE=

22°：最后由刈顶角的性质可以求得乙40c=22°.

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【解答】解：・・・1E_U5,

AZAOE=W，

又・.・NCOE=69°,

：.ZAOC=ZAOE-ZCOE=2lQ,

，ZBOD=ZAOC=2\°(对顶角相等)；

故答案为：21°.

【点评】本题考查了垂线、对顶角与邻补角，熟练运用对顶角相等以及垂直的性质是解题的关键，当两

条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条

直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

13.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比是5：13,则这两个角分别为500,130c.

【分析】画出图形，根据平行线性质得出Nl+/2=180°,根据/I：N2=5：13求出即可.

【解答】

9

解：：a//bt

/.Zl+Z2=180°,

VZ1：Z2=5：13,

AZ1=50°,Z2=130°,

故答案为：50°,130。.

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补.

14.如图所示

(I)由44=/3,可以判断AD〃BE,根据是同位角相等，两直线平行.

(2)由N2=NE,可以判断BD//CE,根据是内错角相等，两直线平行.

(3)由NC+NO8c=180°,可以判断BD//CE,根据是同旁内角7补，两直线平行

【分析】(I)根据“同位角相等，两直线平行”求解即可;

(2)根据“内错角相等，两直线平行”求解即可：

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(3)根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可.

【解答】解：⑴VZJ=Z3,

・・・力。〃8七(同位角相等，两直线平行)，

故答案为：力。；BE；同位角相等，两直线平行；

(2)•；N2=NE,

・・・8D〃CE(内错角相等，两直线平行)，

故答案为：BD；CE；内错角相等，两直线平行：

(3),・,/(?+NO8c=180°,

・・・4Q〃C£(同旁内角互补，两直线平行)，

故答案为：BD；CE；同旁内角互补，两直线平行.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质是解题的关键.

15.如图，在长方形力8CQ中，AB=\0crn,BC=6cm,若此长方形以2cm/s的速度沿着力一8方向移动,

则经过J5,平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24.

DHCG

AERF

【分析】先用时间表示已知面积的长方形的长和宽，并以面积作为相等关系解关于时间x的方程即可.

【解答】解：设x秒后，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24c〃凡

则6(10-2.V)=24,

解得x=3,

即3秒时平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面枳为24a”.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了长方形的性质以及面积求算方法.有关动点问题，用时间，和速度表示线段的

长度，并根据图形的性质找个相等关系解关于时间/方程来求时间/是常用的方法.

三、解答题(本大题共8小题，共55分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.如图，根据下列语句画出相应的图形.

(I)连接AC,画射线C4画直线/必

(2)过点/画力。_L8c于点。，过点8画8E_LC/于点E,过点C画C凡L48于点尸.

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C

A•B

【分析】(I)根据线段、射线、直线的概念作图即可;

(2)根据垂直的概念作图即可.

【解答】解：(1)(2)如图所示：

【点评】本题考查了基本作图，熟练掌握直线，射线、线段和垂直的概念是解题的关键.

17.如图，4B与CD交于点O,为射线.已知N/OC=70°,N8OA/=8()°,求NQOM和N/1OM的

度数.

【分析】首先根据对顶角的性质和邻补角的定义求得N8OO=N/OC=70°,ZCOM=180°-ZAOC

=70°-N8QM=30°,然后求得NQOM与N/OM即可；

【解答】（3）,：ZAOC=70°,N8OM=80°,

:・/BOD=/AOC=70。,1800-ZAOC-ZBOM=30＜）,

:.NDOM=NDOB+NBOM=700+80°=150°；

ZAOM=ZAOC\।30°=100°

【点评】本题考查了对顶角及邻补角的定义，属于基础题，熟练掌握定义是解题的关键.

18.如图七/〃/。，Z1=Z2,ZBAC=70°,求N4GD的度数.

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解：^EF/ZAD,

，N2=N3，

又,・,/1=N2,

AZ1=Z3,

:,AB〃DG，

/.ZBAC+ZAGD=180°（两直线平行，同旁内角7补）

•：NBAC=70°,AZAGD=110°.

【分析】根据平行线性质推出N1=N3,根据平行线判定推出48〃QG,根据平行线判定推出/加C+

ZAGD=\S0°,求出即可.

【解答】解：・：EF〃AD,

，N2=N3,

VZ1=Z2,

/.Z1=Z3,

:,AB〃DG,

••・NBAC+ZDGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），

•:NBAC=70°,

故答案为：N3,DG,NAGD,（两直线平行，同旁内角互补），110°.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的灵活运用.

19,将直角梯形平移得梯形EFG”,若HG=10,MC=2,MG=4,求图中阴影部分的面积.

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【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形48CQ的面积减去梯形£丹〃)的面积，恰好等于

梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积.

【解答】解：•・•阴影部分的面积等「梯形力4C。的面积减去梯形石下历。的面积，

等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积，

・•・阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积，

V//G=10,MC=2,MG=4,

Sp|—•X(8+10)X4=36.

2

【点评】主要考查了梯形的性质和平移的性质.要注意：平移前后图形的形状和大小不变.本题的关键

是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形48CQ的面积减去梯形EFMQ的面积，恰好等于梯形EFG”

的面积减去梯形EFDM的面积.

20.如图，长方形/4CQ,E为上一点，把三角形。£8沿CE对折，设GE交。。于点人若NEFD=

XU°，求N4C上的度数.

【分析】由于48〃CQ,那么/D”E=NBEF,即可得到N8E/的度数，由折叠的性质知：N8E。的度

数是N8E/的一半，进而可在中，根据互余角的性质求得N8CE的度数.

【解答】解：•・•四边形力8。是长方形，

:・AB〃CD,NB=90",

：・NBEF=NDFE=80°,

根据折叠的性质知：NBEC="EC=40。，

则N8c£=90°-NBEC=50’.

【点评】此题主要考查了图形的翻折变换、长方形的性质以及平行线的性质，难度不大.

21.如图，已知4C〃E。，E8平分N/ED,Z1=Z2,求证：，4E〃8D

【分析】要证明《£〃8。，需证/2=/3,由角平分线的性质结合已知进行角的转化即可.

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【解答】解：•：AC//ED,

r.zi=Z4：

VZ1=Z2,

AZ2=Z4；

乂，：EB平•分NAED,

，N3=N4；

AZ2=Z3,

：.AE//BD.

【点评】证明两直线平行的依据就是平行线的三个判定方法，是需要熟记的内容.

22.如图，已知Nl=N2,Z3+Z4=180°,试探究为8与环的位置关系，并说明理由.

【分析】根据同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行、平行公理即可