高考数学一轮复习训练 第十一章 课后练习（三）常见分布

第十一章课后练习(三)常见分布

1.(2026•全国模拟)若随机变量X~4(5,0.4),则O(3X-5)=()

A.1.2B.3.6C.5.8D.10.8

2.(2026•大连校级期中)随机变量*~8(4,〃)，若P(XN1)=上,则D(X)=()

8

A321664

一

一c-

9D.

8127243

3.(2026•江阳区校级二模)下列说法正确的是()

A.某单位有男职工60人，女职工40人，其中男职工平均年龄为36岁，女职工平均年龄为30岁，则

该单位全体职工的平均年龄是33岁

B.将4封不同的信全部投入3个邮筒，共有64种不同的投法

C.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1

D.某人每次投篮的命中率为g,现投篮5次，设投中次数为随机变量y,则E(2Y+1)=7

4.(2026•天津校级月考)下列说法错误的个数为()

①若随机变量X服从两点分布(或0-1分布)，且E(X)=L则。(X)=L

②要将4个不同的礼物分给3位同学，每人至少1个，不同分法的种数是36种；

③司时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件8为两枚骰子点数之和

为8,则P(B|A)=g；

④某人射击I次，未击中目标的概率为0.2,连续射击10次，设击中目标的次数为Z,且每次射击相互没

有影响,则Z〜8(10,0.8).

A.1B.2C.3D.4

5.12026•长沙校级月考)某人在〃次射击中击中目标的次数为X,且X~8(〃,0.8)，记匕=P(X=幻，R=0,

1,2,…，―若舄是唯一的最大值，则〃的值为()

A.7B.8C.9D.10

6.(2026•全国模拟)某市高二学生参加2026年4月期中考试，数学成绩近似服从正态分布2(105,100),

全市共有10000名考生，据此估计，该市期中考试数学分数X介于75到115之间的人数为()

参考数据：若X~N(〃Q2),则p(〃一b<Xv〃+b)/0.6827,尸(〃一2。<Xv〃+2。)=0.9545,

P(p-3cr<X<//+3cr)之0.9973.

A.6636B.8186C.8400D.9759

7.(2026•贵州模拟)若随机变量X服从正态分布N。,4),且R]<X“1.5)=036,则P(X>0.5)=()

A.0.86B.0.72C.0.36D.0.14

8.12026•徐汇区模拟）已知甲、乙两班在某次数学测验中成绩近似服从正态分布，甲班成绩X~N（M,端），

乙班成绩丫~2（H，^）,其密度曲线如图所示，则有（）

y

o

A.〃[<且VB.M>〃2且5>%

C.尸（X京加0）=尸（丫75）D.P（XLK75）>P（y75）

9.（2026•曹妃甸区校级模拟）己知随机变量CNQ,/）,且P（别—3b）=P（gb）,则当/髀,

_!_+」_的最小值为（）

a-2xx-b

1+V23+2夜「79

ADD.

4444

10.（2026•成县模拟）下列结论中错误的是（）

A.在回归模型中，决定系数不越大，则回归拟合的效果越好

B.样本数据2与+1,2x,+l,...»2%+1的方差为8,则数据内,勺，…，/的方差为2

C.若随机变量X服从正态分布N（3«2）,且P（X,,4）=O.6,则尸（3VX<4）=0.2

D.具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为9=0.4x-〃7,若样本点中心为。&3],则/〃=-5

II.(2026•多选•碑林区校级期中)下列说法正确的是()

A.数据1,3,3,5,5,5,7,9,11的第80百分位数为9

B.样本数据的相关系数/■越天，成对数据的相关程度也越强

C.随机变量乂~8(8二)，则方差"2X+1)=6

4

D.随机变量X~N(2«2),则当。变化时，P(lvX<2)+P(X>3)为定值

12.(2026•多选•武昌区期末)若X1与小是相互独立的随机变量，均服从二项分布，且%〜8(4,〃),

X广8(%,〃)，其中“M,“2wN",0</?<1,则下列说法中正确的是()

A.E(X])=〃[P

B.ZXXI)=(l-p)£(X1)

C.令X=X]+X2,则X~6(“十n2,/)

D.若kwN",满足〃一〃2矽k%，则有P(X1=&IX+X2=〃)=

13.(2026•多选•厦门校级月考)下列说法正确的是()

A.设随机变量X服从二项分布B(6」)，则P(X=3)=W

216

B.若P(A8)=0.5,P(NB)=0.2,则P(B)=0.3

C.甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下,

恰有2个景点未被选择的概率是!

7

D.E(2X+3)=2E(X)+3,Q(2X+3)=2£>(X)+3

14.（2026•多选•广州一模）某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量X（单位：g）服从正

17

态分布且P（X<14）=-,P（X„18）=-.从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量X

88

在区间［14,18］上的件数记为g,则（）

3

A.〃=16B.P（14<X<18）=^

27

C.P（g=l）=—D.E（g）=3

64.

15.（2026•多选•丽水模拟）已知连续型随机变量丫服从正态分布N（2,于），记函数/（x）=P（通如x+2）,

g(x)=P(y..x),则()(注：若X~N(〃,/),则P(〃一弗N〃+。卜0.68,P(〃一2成人/Z+2(T)«0.95)

A.f（2）«0.34

B.g（0）=0.5

C./（x）的图象关于直线x=l对称

D.g（x）的图象关于点（I,；）对称

16.（2026•多选•金坛区校级期中）李明上学有时坐公交车，行时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和

骑自行车所花的时间，经数据分析后得出坐公交车用时x和骑自行车用时y都服从正态分布，利用信息技

术工具画出x和y的分布密度曲线（如图），如果某天有物而可用，根据图中信息李明选择坐公交去学校，

%取值可以是（）

C.38D.40

三.填空题（共7小题）

17.（2026•灌南县校级期末）设随机变量X服从二项分布8（2,p）,随机变量V服从二项分布8（4,p）,若

P（X>1）=^,则尸（丫…2）=.

18.（2026•陕西期末）在一个盒子中装有4张卡片，卡片上的编号依次为1,2,3,4,现从中有放回地抽

取，〃次卡片，每次仅抽取1张，记这，〃次抽取的卡片的最大编号为X,则使得E（X）之”成立的最小的，〃

4

的值为.

19.（2026•江苏校级期中）50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取〃张，为了使这〃张彩票里至少有一

张中奖的概率大于0.5,〃至少为

20.（2026•福建校级期中）某电子管正品率为2,次品率为，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测

44

到正品，则夕（X=3）=.

[a"

21.（2026•广西模拟）随机变量X的概率密度函数“r）=—=。寸（1€马，设P（X..2）=0.2,

（jyll7r

则P（（汝k1）=.

22.（2026♦静安区二模）某汽车制造厂生产一种用于发动机的活塞销，其设计标准直径〃为K）.00〃〃〃，根

据长期生产数据，该活塞销的实际直径服从正态分布，标准差。为。.02〃〃〃，规定：活塞销的直径在9.96〃〃〃

到10.04〃〃〃之间为合格品.随机抽取一个活塞销，其为合格品的概率是.（结果保留三位小数）

参考数据:若随机变量X~机茎量）,则P（〃-b〈X,,〃+b）=0.683,P（//-2a<X„//+2a）®0.954,

P（/i-3cr<X„〃+3b）之0.997.

23.（2026♦甘肃模拟）一批电阻的阻值X（单位：Q）服从正态分布N（IOOO,52）,现从甲、乙两箱成品

中各随机抽取一只电阻，测得阻值分别为I01K2和982Q，可以认为—.（填写所有正确结论的序号）

①甲、乙两箱电阻均可出厂；

②甲、乙两箱电阻均不可出厂；

③甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂；

④甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂.

四,解答题（共5小题）

24.（2026•辽宁一模）甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动：每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲、

I7

乙第一轮猜对的概率都为上.甲如果第-kwM)轮猜对，则他第&+I轮也猜对的概率为士，如果第2轮

23

猜错，则他第k+1轮也猜错的概率为M乙如果第&轮猜对，则他第A+1轮也猜对的概率为1,如果第我

33

轮倩错，则他第&+1轮也猜错的概率为在每轮活动中，甲乙猜对与否互不影响.

3

(I)求第二轮活动中甲乙都猜对成语的概率；

(2)若一条信息有〃(〃>N')种可能的情形且各种情形互斥,每种情形发生的概率分别为RR.........

乙，则称“=一之(不。应用为该条信息的信息端(单位为比特),用于量度该条信息的复杂程度.试求甲

r=!

乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数X的信息嫡H；

(3)如果“星队”共参加了〃(〃£2♦)轮猜成语活动，设在这八轮活动中，每轮活动至少有一人猜对成语

的轮数为随机变量y,求反丫).

25.(2026•常德二模)泊松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布.若随机变量X服从参数为

4(尢)0)的泊松分布(记作X~P(4)),则其概率分布为尸(X=〃)=4-e”,而wN,其中e为自然对数的底

k!

数.

(1)当Z.20时，泊松分布可以用正态分布来近似，当/L50时，泊松分布基本上就等于正态分布，此时

可认为X〜N(4,/l).若X~P(81),求P(90vX<99)的值：

(2)设X~BQi,p),当出0.05且立.20时，二项分布可近似看作泊松分布，即

肥

P(X=k)=C：p“l一〃)”"x-e\kGN,其中2=E(X).

k\

某工厂生产电子元器件，次品率为0.3%,各元件是否为次品相互独立，记X为产品中的次品数，按泊松

分布近似计算.

⑺这1000件产品中恰有2件次品的概率；

(泊求使得P(X=/)最大时的i值.

(参考数据：£-3^005；若X~N(〃,cr2),则有p(〃-b<x<〃+b)a0.6827,

尸(〃-2。<X<〃十2。)才0.9545,尸-3b<X<〃+3。)n0.9973)

26.(2026•晋汀市校级模拟)已知甲口袋有皿四校znwM)个红球和2个白球.7,口袋有正几，〃金N*)个

红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续

摸球2次，每次摸出一个球.

(I)当m=4,〃=2时，

⑴求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率；

(泊设小明4次摸球中，摸出白球的个数为X,求X的数学期望；

(2)当〃?=〃时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为产，则当机为何值时，〃最大？

27.(2026•青岛校级一模)某款产品的尺寸误差X(单位：〃〃D服从正态分布N(0,10)，若一件产品的

尺寸误差的绝对值不小于19.63〃，则认为该件产品不合格.

(I)任取一件产品，求这件产品不合格的概率；

(2)在计算二项分布的概率时，若重复性试验的次数很多且每次试验事件发生的概