湖南省衡阳市四校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

湖南省衡阳市四校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）

»8

D(ft)

2.下列方程为一元一次方程的是（）

2

A.y+l=3B.x+2y=3C.X=2xD./+y=2

3.如果a>b,那么下列结论一定正确的是（

A.a+3<b+3B.a/2<b/2

C.ma<mbD.a-3>b-3

4.在数轴上表示不等式x+5>1的解集，1

A,J------11》

04

C._uD._L

-4060

5.如图，在AABC中，从顶点A引出三条线段AD、AE、AF,其中：AD是BC边上的高,

AE是角平分线，AF是BC边上的中线。下列说法错误的是（）

A.BF=FCB.ZBAE=ZCAEC.AD1BCD.AB=BC

6.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=17米，OB=9

米，A、B间的距离不可能是（）

A.23米B.7米C.10米D.18米

7.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）

A.正六边形和正方形B.正五边形和正八边形

C.正六边形和正三角形D.正十边形和正三角形

8.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书大约在四五世纪.书中著名的“雉（鸡）兔同笼”问题是

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”，设鸡有x只，兔有y只.下列方程

组正确的是（）

A.{4++2y=594B.{2x+y=4935

C.{x+y=359|D.{x+y=359|

9.尺规作图，作出三角形边上的高，下列作图痕迹正确的是（）

10.图①，若P点是NABC和NACB的角平分线的交点，则々P=90。+2乙4;如图②，若P

点是NABC和外角NACE的角平分线的交点，则NP=9（T-/A；如图③，若P点是外角NCBF和

NBCE的角平分线的交点，则乙尸=90。一*44。上述说法王确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.在方程ax-4=0中，a=2,则x的值是.

12.由“a的3倍与b的和是正数”可表示为.

13.一个直角三角形的一个锐角为45度，则另一个锐角的度数是度.

14.如图，小明从A点出发前进10m,向右转15。，再前进10m,又向右转15。，这样一

直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了X.

15.如图，△ABC中，ZB=40°,ZC=30°,点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠

后，点C落到点E处，若DE〃AB,则NEAC的度数为度.

16.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EO2BE,点D是AC的中点，设△ABC,

△ADF,ABEF的面积分别为x,y,z,且x=12,则y-z二.

三、解答题(共8小题，共72分)

17.解方程：5(x-l)=8x-2(x+l)

(3(x-1)>2%-50

18.解不等式组：.x+37并将解集在数轴上表示出来♦

2%<—②

-5-4-3-2-1012345

19.已知关于x,y的方程组］；；；；鼠;

(1)用含a的式子表示方程的解；

(2)若x>y,且2x+y<0,求a的取值范围.

20.如图，方格纸中每个小正方形边长均为1,△ABC三个顶点都在格点上。

(1)将AABC向右平移5格，得到△AIBIG,在左图中画出△AiBCi；

(2)以直线I为对称轴，在右图中画出△ABC关于直线1对称的2c2；

(3)求出△ABC的面积。

21.阅读下列材料，并完成相应的任务.

定义：如果两个一元一次方程的解的和为I,我们就称这两个方程为“美好方程”

例如：方程4x=8的解为x=2,方程y+l=0的解为y=-l；2+(-1)=1,所以方程4x=8与方程y+l=0

为“美好方程”.

(1)请判断方程4x-(x+5)=l与方程-2y-y=3是否为“美好方程”，并说明理由；

(2)若关于x的方程2x+m=0与方程空一审=1是“美好方程”，求m的值.

DO

22.2024年12月4口，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春

节文化将更好地走向世界.2025年春节临近，某商家购进了一批春联和灯笼进行销售，已知2副春联

和1个灯笼的总进价为24元；I副春联和3个灯笼的总进价为42元.

(I)请你分别求出1副春联的进价和1个灯笼的进价；

(2)商家计划购进春联、灯笼共60件，总进货成本不超过540元，请问至少购进多少副春联?

23.如图，在△ABC中，ZBCD=30°,ZACB=80°,CD是边AB上的高，AE是NCAB的平分

C

(1)求/CAB的大小;

(2)求NAEB的大小.

24.问题情景：如图1,在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边

PM,PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在4ABC内部，试问NABP,NACP与

ZA的大小是否满足某种确定的数量关系？

(I)特殊探究：

若NA=55。，则ZABC+ZACB=度,ZPBC+ZPCB=度,ZABP+ZACP=

度；

(2)类比探索：

请猜想/ABP+/ACP与NA的关系，并说明理由；

(3)类比延伸：

改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断(2)中的结论是否仍然成立?若成

立，请说明理由；若不成立，请直接写出NABP,NACP与NA满足的数量关系式.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】3a+b>0

13.【答案】45

14.【答案】240

15.【答案】80

16.【答案】2

17.【答案】x=-3

18.【答案】由①得：x>-2

由②得：x<l

解集：-2<x<l

-5-4-3-2-10T2345

19.［答案］(1){x=2a+ly=a-2}

(2)-3<a<0

21.【答案】(1)解:方程4x-(x+5)=l与方程・2y・y=3是“美好方程”,理由如下:

解方程4x-(x+5)=1,得x=2,

解方程-2y-y=3,得y=-l,

Vx+y=2-1=1,

，方程4x-(x+5)=l与方程-2y-y=3是“美好方程”

(2)解：解方程2x+m=0,得x=-y,

解方程驾1一罕=1彳导y=4,

3O

•・•关于X的方程2x+m=0与方程空一牛§=1是“美好方程”，

DO

m

・-2+4=1，

/.m=6.

22.【答案】(1)设春联进价x元，灯笼y元。

翦著解得：｛：；2

答：春联进价6元，灯笼12元

(2)设购进春联m副,灯笼(60-m)个。

6m+l2(60-m)<540

解得：m>30

答：至少购进30副春联

23.【答案】(1)解：VZACB=80°,ZBCD=30°,

/.ZACD=ZACB-ZBCD=80°-30°=50°,

VCD1AB,

AZADC=ZBDC=90°,

.\ZCAB=900-ZACD=40"

(2)解：VZCAB=40°,AE平分NCAB,

1

:./-CAE=乙BCE==20°,

乙

在RsBCD中，ZB=90°-ZBCD=60°,

在△ABE中，ZAEB=180°-ZBAE-ZB=180o-20°-60o=100°

24.【答案】(1)125；90;35

(2)猜想：Z