2025-2026学年北京市丰台区初一（下）期末考试数学试卷（含答案）

2026北京丰台初一（下）期末

数学

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题

1.如图所示是我国古代园林中常见的窗格图样的部分图形，它可以看作是由一个基本图形连续平移若干

次得到的，这个基本图形是（）

ACB©D.

2.16的平方根为（）

A.2B.±2D.±4

3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A―।----•----1-1-----1---------1--R11-1---1-------1-----1----

A--3-2-10123-3-2-10123

r―1----1----1--------1---1--------1--।i।1二----1----

-3-2-10I2n3-3-2-10123

4.“乐学公园”是丰台区以“教育+公园+治理”创新模式发起的教育生态革命.某校1000名学生都参与了

“乐学公园”课程，要了解这1000名学生对“乐学公园''课程的满意度，下列选取调查对象的方式中最合适的

是（）

A.随机选取该校一个班的学生

B.随机选取该校一个年级的学生

C.在该校女生中随机选取100人

D.在该校学生中随机选取100人

5.用不等式表示为的8倍与/，的和是非负数”，应为（）

A.Sa+b<0B.&i+〃<0C.8^+Z?>0D.&♦+%>（）

x-1

6.如果。是关于工和），的二元一次方程如+y=3的解，那么4的值是（）

A.12B.6C.3D.-3

7.如图，将两根木条”，。分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直

线，/1=80。,/2=50。.固定木条人和c,木条”逆时针转动x。，若直线。与人平行，则工的最小值为

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）

30C.50D.80

8.《算法统宗》里有这样一道题：'‘我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房

空.”大意是：有很多客人来到李三公店里住宿，如果每间客房住7人,就会多出7人没客房住；如果每

间客房住9人，就会空出一间客房没人住.问客房有多少间，客人有多少人？如果设客房一共有x间，客

人一共有y人，那么可列方程组为（）

y-7x=ly-lx=7

A.B.

9（x-l）=y9（x+l）=j

7x-y=7lx-y=l

C.D.

9（1）=），9x-y=\

9.如图，小红设置了一个击球小程序，在点4（-2,1）处第一次击球，小球移动到点A（2,-1）,在点A处

第二次击球，小球移动到点4（61）.在点外处第三次击球，小球移动到点4（10,-1）,在点A处第四次击

球，小球移动到点A（14,1）.此后按此规律持续操作，第2026次击球，小球移动到点&S6,则点A?.的

D.（8102,-1）

10.如图，44=90。，三角形48c沿着边49所在的直线向右平移得到三角形OEF，连接b,

CT=2,F/7=1MC=3.给出下面四个结论：①CH=BE；②NE=NA3C；③四边形AEFC的周长比三

角形ABC的周长大2；④阴影部分的面积为5.上述结论中，所有正确结论的序号是（）

C.②③D.②④

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二、填空题

11.计算：国二

12.能说明命题“若〃＞从则片〉从，，是假命题的一个反例可以是：。=,b=

13.如图所示，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，N1=N2,N3=N4.若

Z5=90°,则N4=

14.如图是某公园部分景点位置的示意图，其中景点都在正方形网格的格点上.如果分别以正东、正北方

向为x轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1km长.表示牡丹园的点的坐标为

（-2.2）,表示游乐园的点的坐标为（2.-2）,那么表示喷水池的点的坐标为:如果经过西门

的道路。与x轴平行，那么从牡丹园到道路。的距离是_____km.

牡丹园

望彳品亭

西

n游,五国

喷］水池

15.如图是北京市某月连续8天的每天最高气温与最低气温的统计图.这8天中每日温差的最大值是

℃,这8天中最高气温的变化情况是

+气温/0C最高气温一一最低气温

一一一一、一一一一7一一一一-1一一一一一L一一—_———L一一一一/一・

16.学校组织数学节活动，活动中设置两个类别的游戏，每个类别包含的游戏项目及相应的积分（单位:

分）如下:

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游戏类别1II

游戏项目ABCDEFGH

积分（参与即获得相应积分）36545789

每名学生选择游戏项目时要符合如下规则：

①必须选择5个游戏项目，并且同一个游戏项目不能重复选择；

②两个类别的游戏都至少选择1个，并且选择类别H的游戏项目的个数多于选择类别I的游戏项目的个

数；

③游戏项目B与游戏项目H不能同时选择；

④游戏项忖C与游戏项目D只能都选择或都不选择.

（1）若某同学已经选择了游戏项目B和游戏项目C,则他获得的总积分最多为分：

（2）小明和小龙都按规则参与了数学节的活动，那么他们各自获得的总积分的差的最大值是分.

三、解答题

17.计算：x/9+|-V3|+（H-2x/3）.

3x+2y=5

18.解方程组:

'2x-y=S

2x+3>x+l

19.解不等式组：,x+1.

x-1<---

2

20.如图，在平面直角坐标系入仑中，己知点A（-2,1）、3（0,3）.

再向下平移2个单位长度，两次平移后得到对应线段画出

线段A4,并写出点A，4的坐标；

⑵连接八入，直接写出AA与B片的数量关系和位置关系;

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⑶四边形ABBM的面积为.

21.如图，ADBC,NBA力的平分线交CD于点F,交BC的延长线于点E,N8+N8CD=180。.求证:

/CFE=NE.

••.N2=N（）（填推理的依据）.

•••AE平分/BAD,

•••4=N（）.

vZB+ZBCD=180°,

••・（）||（）（填推理的依据）.

：21=/CFE（）（填推理的依据）.

：2CFE=/E.

22.某校为了解初•年级男生长跑成绩与肺活量的情况，随机从该校初•年级抽取了100名男生，收集了

这100名男生的长跑成绩与肺活量检测值，将这100名男生按长跑成绩分为达到合格标准和未达到合格标

准两组，分别对这两组男生的肺活最检测值进行整理和描述.下面给出了部分信息.

a.将初一年级男生肺活量（单位：L）划分为如下6个等级：

肺活

量

:单x<2.02.0<x<2.52.5<x<3.03.0<A<3.53.5<x<4.0x>4.0

位：

L）

等级二三四五六

b.长跑成绩达到合格标准组有昭名男生，其肺活量检测值的频数分布直方图（数据分5组：第1组

2.0<x<2.5,第2组22W3.0,第3组3.05”3.5,第4组3.55”4.0,第5组4.05xv4.5）如图

1；

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C.长跑成绩未达到合格标准组有〃名男生，其肺活量等级的扇形统计图如图2；

根据以上信息，回答卜.列问题：

(1)加的值为一，〃的值为_;

(2)长跑成绩未达到合格标准组中，肺活量等级为四级的有一人；

(3)若这所学校初一年级男生共有300人，根据以上调查结果，估计这所学校初一年级男生肺活量不小于

3.5乙的人数.

23.为推进校园图书馆智能化建设，提升图书馆借阅效率，某校计划采购AI纸电一体借还机和阅宝机器

人.若采购2台AI纸电一体借还机和3台阅宝机器人，总费用为35万元；若采购3台AI纸电一体借还机

和I台阅宝机器人，总费用为21万元.

(1)每台AI纸电一体借还机和每台阅宝机器人的价格分别是多少万元？

(2)学校计划用71万元采购AI纸电一体借还机和阅宝机器人，要求两种设备均需采购，且采购资金全部用

完，直接写出所有符合条件的采购方案.

24.如图，将•5个边长为1的小正方形组成的图形，剪拼成一个大正方形A8CO.

⑴设大正方形A8C。的边长为x(x>0),则/=_,所以工=_；

(2)通过计算说明：能否在大正方形A8co的内部(不含边)，画出一个长方形，使这个长方形的边均与大

正方形A8CO的某一条边平行，且这个长方形的面积为4,长与宽的比为2:1.(正。1.414，641.732,

V5«2.236)

25.直线lc,点A在直线力上，过点A作射线AM,AN,分别交直线。于点及C,且NMAN=60。；

过点A作射线AG,八"，分别交直线。于点Q,£,且NGV7=45。.过点。作AD的垂线，交射线4”于•点

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F.

（I）如图1,射线AM,4H在同一直线上，若N4CB—20。，则N。尸=_。；

⑵如图2,射线在同一直线上.

①用等式表示N46和/a）产的数量关系，并证明；

②若NC4O的平分线与NEDG的平分线的反向延长线交于点P,并且N4P£）-2NE"=4ZAC8,直接写

出乙M7?的度数.

26.在平面直角坐标系X。'，中，对于点P（Xp,%）和线段/W,给出如下定义:

若线段A8上存在点Q（4,%）,使得点“土箸■，笔&•在坐标轴上，则称点。是线段A8的伴随点.

I乙乙卜

X

⑴如图，点4(1,1),8(3,1).

①在点4（1,一3）,Q（T1）,Q（4,-l）中,线段A8的伴随点是一；

②点N（%-〃）是线段A8的伴随点，则〃的最小值为_,〃的最大值为_.

⑵己知点C。,/）,。（1/+2）,点E（2-3//）,点E是线段8的伴随点，直接写出/的取值范围.

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参考答案

题号12345678910

答案1)BDCCBACI)

1.B

【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一固定的方向移动相同的距离，这种图形的平行移动，叫做平移

变换，简称平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小和方向，据此可得答案.

【详解】解；由题意可知，题干中的图形只能由B选项中的基本图形平移得到.

2.D

【分析】根据平方根的定义即可解答.

【详解】解：•・・(±4>=16,

.•.16的平方根为±4.

3.B

【分析】解一元一次不等式，根据不等式性质将系数化为I，再根据解集在数轴上的表示方法进行判断.

【详解】解：一X>1,

AX<-1

在数轴上表示该解集时，-1处应为空心圆圈，且方向向左，

观察各选项，只有B选项符合.

4.D

【详解】解：A、B选项分别仅选取一个班、一个年级的学生，样本不具有广泛性，不符合要求；

C选项仅在女生中随机选取l(X)人，样本不具有代表性，不符合要求；

D选项在该校学生中随机选取HX)人，样本具有代表性与广泛性，符合要求.

5.C

【详解】解：。的8倍与〃的和为非负数指大于或等于()的数，对应不等式为

6.C

x=2

【详解】解：把。代入如+'=3,得2〃-3=3,

&，=-3

解得。=3.

7.B

【分析】利用平行线的判定定理，内错角相等两直线平行，确定转动后N1的度数.

【详解】解：•.•N2=50。，

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.•.当N1=N2=5O。时，直线。与》平行，

•.2=80。，

二当木条。逆时针转动80。-50。=30。时，即可满足题意；

故工的最小值为30.

8.A

【分析】根据两种住宿方案中客人总人数不变的等量关系列方程组.

【详解】解：••・每间住7人多7人，

y=7x+7,g|Jy-lx=l,

•••每间住9人空出1间房，实际入住房间数为(x-1),

y=9(x-l),即9(x7)=y,

V-7%=7

联立得en-

[9(x-l)=y

9.C

【分析】观察已知点4，A，4,4的坐标，分别找出横坐标和纵坐标的变化规律，归纳出点A”的坐标规

律，结合击球次数与点下标的关系求解.

【详解】解:由题意得4(-2』),/\(2,4(10,7),4(14.1),

观察横坐标:-2,2,6,10,14,...,相邻两项差为4,即/=-2+4〃,

观察纵坐标：L-1J-L1,…，呈周期性变化，

・•・当〃为偶数时，券=1；当〃为奇数时，先=-1,

•・•第I次击球到A，第2次击球到&，…，第〃次击球到4，

「•第2026次击球小球移动到点A2(G6,

当”=2026时，x的=-2+4x2026=8102,

2026为偶数，

*,>32026=1»

・・•点4026的坐标为(8102,1).

10.D

【分析】根据平移的性质和平行线的性质即可证明NE=N/WC,即可判断②；证明即可判断

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①；求出四边形AEFC的周长与三角形A8C的周长差为b+8E=2+2=4,即可判断③；根据

S腼=S由-S皿=S卬-S皿进行计算后即可判断④.

【详解】解：••三角形A8C沿着边AB所在的直线向右平移得到三角形。所，

；.AD=BE=CF=2,NE=NABC,AC=DF=3、AC〃DF,CF/；AE、BC〃EF,故②正确；

ZBDF=Z4=NOT/=90。,

•••在Rt-C"/中，CH>CF,

:BE-CF,

：CH>BE,故①错误；

四边形4ER?的周长为AC+b+O+AEuAC+b+BC+lAB+BE）,

LABC的周长为AB+8C+AC,

•••四边形AEFC的周长与三角形ABC的周长差为b+8E=2+2=4,故③错误；

==

S期&S的-SSMtc—S111al

=i/t«-4C-^ODA7=lx6x3-lx4x2=5,故④正确；

综上可知，正确结论的序号是②①.

11.-2

【分析】根据立方根的定义，求数〃的立方根，也就是求一个数X，使得3=4,则%就是。的立方根.

【详解】V（-2）3=-8,

\/-8=-2,

故答案为：-2

12.a=\（答案不唯一）b=-2（答案不唯一）

【分析】本题考杳的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要

推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.根据举反例时需满足题设，而不满足结

论求解即可.

【详解】解：证明命题“若则/〉/产，是假命题的一个反例可以是：。=1,〃=-2,

故答案为：。=1,b=-2（答案不唯一）.

13.

45

【分析】根据平角定义及/5=附求出N2的度数，利用平行线的性质得出N2=N3,结合N3=N4即可求

解.

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【详解】解：・,21+/5+/2=180。，Z1=Z2,/5=90。,

...2/2+90。=180。，

/2=45。，

两面镜子互相平行，

.•.N2=N3,

•・Z3=Z4,

.•./4=/2=45。.

14.(-1，-3)3

【详解】解：根据表示牡丹园和游乐园的点的坐标建立平面直角坐标系如下:

牡，北

*「.表示喷水池的点的坐标为(-L-3)：

Ox

西

n游;天园

喷，K池

由平面直角坐标系可知，表示西门的点的坐标为(-3,-1),

二经过西门的道路〃与x轴平行，牡丹园的点的坐标为(-2,2),

「•牡丹园到道路。的距离是[2-(-l)]xl=3km.

15.

13

前3天保持不变，第3天至第5天上升，第5天至第8天下降

【分析】根据温差=最高气温一最低气温，即可求得每日的温差，再选出每日温差最大值;

根掂折线图即可推断出这8天中最高气温变化趋势.

【详解】解：①温差=最高气温一最低气温，

第I天温差：9-(-3)=9+3=12(℃)

第2天温差：9一(7)=9+4=13(℃)

第3天温差：10-(-1)=10+1=11(℃)

第4天温差：12-2-10(℃)

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第5天温差：14-3=11(℃)

第6天温差：8-3=5(℃)

第7天温差：8-2=6(℃)

第8天温差：7-2=5(℃)

所以这8天中每日温差的最大值是13℃；

解：②这8天中最高气温的变化情况是：前3天保持不变，第3天至第5天上升，第5天至第8天下降.

16.309

【分析】先根据规则确定选项目的可能数量组合：类别I选“个，类别II选)'个，满足工+尸5,

y>x>\,得仅«)，)二(1,4)或(2,3)两种情况，再结合特殊规则分别计算目标值.

【详解】解：整理已知：类别I共3个项目，积分分别为A:3,B:6,C:5；类别H共5个项目，积分分别

为D:4,E:5,F:7,G:8,H:9,规则为：B与H不能同时选，C与D必须同时选或不选.

(1)该同学已选B和C,因此类别I已选2个，即x=2,得)=3.

.C已选，

••.D必须选，类别II已确定选D,还需再选2个类别II项目.

­.B己选,

••.H不能选，剩余可选项目为E,F,G,要总枳分最大，选积分最大的F,G.

总积分为：6+5+4+7+8=30.

(2)求积分差的最大值，即求最高总积分减去最低总积分.

①求最高总积分：

若(2)=(2,3),最大总积分为30(第一问结果);

若=要积分最大，选最高积分组合：选C,则必须选D,剩余3个类别II选积分最高的F,

G,H,

总积分为：5+4+7+8+9=33,比30大，

因此最高总积分为33.

②求最低总积分：

若(工,)，)=(2,3),要积分最小，选类别【积分最小的A,C,

vC己选,

••.D必须选，剩余2个类别II选积分最小的E,F,

总积分为：3+5+4+5+7=24：

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若（x,），）=（l,4）,总积分为29,比24大，

因此最低总积分为24.

③积分差的最大值为：33-24=9.

17.

4+36

【分析】根据二次根式的运算法则计算.

【详解】解：原式=3+G+1+2®

=4+36.

x=3

18..

［），=-2

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数相等

时，把两个方程的两边分别相减，消去个未知数，得到个元次方程，解这个元次方程，求得

未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，把所求得的

x=a

两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用人的形式表示.

利用①+2x②即可消去,，，求得x的值，然后代入求得），的值.

［华翻［版］3x+2y=5①

【详解】解：自-），=8②，

由①+②x2,得7x=21,

解得：x=3,

把x=3代入①，得3x3+2y=5,解得），=-2,

%=3

方程组的解为，

19.-2<x<3

【分析】根据一元一次不等式组的解法计算.

2.r+3>x+l@

【详解】解：

由（D得：尤>—2；

由②得：2x-2<x+\,

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2X-A<1+2,

x<3，

二不等式组的解集为-2<xW3.

⑶10

【详解】（1）解：略;

（2）解：根据平移的性质，对应点的连线平行且相等，可得44=84,44〃8片：

(3)解：S四边形ABBA=SA明+S.M4=—x5x2+—x5x2=10.

122

21.E；两直线平行，内错角相等；2；AB；8；同旁内角互补，两直线平行；两宜线平行，同位角相

等

【分析】根据平行线的性质和判定证明即可.

【详解】证明：略.

22.(1)60：40

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(2)4

⑶123

【分析】本题考杳了频数分布表、扇形统计图以及用样本估计总体：

（1）根据频数分布直方图的数据即可求〃?的值，10（）名减去达到合格标准的人数即可求〃;

（2）根据〃的值和肺活量等级为四级的百分比即可得到结果；

（3）根据样本估计总体即可得到结果.

【详解】（1）解：〃?=3+6+12+18+21=60,

“=100-60=40.

(2)解：40xl0%=4(人).

18+21+40x5%

(3)解：300x=123(人).

100

答：估计这所学校初一年级男生肺活量不小于3.5L的人数为123人.

23.（1）每台AI纸电一体借还机的价格为4万元，每台阅宝机器人的价格为9万元；

（2）符合条件的采购方案有2种：方案1：采购11台AI纸电体借还机，3台阅宝机器人；方案2：采购2

台AI纸电一体借还机，7台阅宝机器人

【分析】（1）设每台AI纸电一体借还机的价格为x万元，每台阅宝机器人的价格为万元，根据题意列二

元一次方程组求解即可；

（2）设采购〃台AI纸电一体借还机，〃台阅宝机器人，根据题意列二元一次方程，得到〃萨，再结

合”、〃均为正整数，得出“、力的可能取值，即可得解.

【详解】（1）解：设每台AI纸电一体借还机的价格为x万元，每台阅宝机器人的价格为了万元，

如2A+3V=3"5解得：x=4

则

),=9

答：每台AI纸电一体借还机的价格为4万元，每台阅宝机器人的价格为9万元;

（2）解：设采购。台AI纸电一体借还机，力台阅宝机器人，

则4a+9〃=7l,

解得：〃=与竺，

•••〃、b均为正整数,

4=11a=2

力的可能取值为E或，

b=l

「•符合条件的采购方案有2种：方案I：采购II台AI纸电一体借还机，3台阅宝机器人；方案2：采购2

台AI纸电一体借还机，7台阅宝机器人.

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24.（1）5,75

（2）不能.

理由：由题意可设长方形的长为2），，宽为），，则有：2），・y=4,

解得：y=>/2（负根舍去），

:.2y=2\/2,

•••2.8<2近<3，

•••2.2<^<2.3,

，2拉>百，

•••这样的长方形不存在.

【分析】（1）正方形的面积等于5个小正方形的面积：

（2）设长方形的长为2），，宽为），构建方程求解判断即可.

【详解】Q）解：由题意得：丁=5，

•••%=石（负根已经舍去）；

（2）略

25.（1）35

（2）解：①NACB+N瓦犷=30。，理由如下：

•・2M4N=60。，

.•.Z4BC=180°-ZAWV-ZACB=120°-ZACB,

a//c,

ZADE=ZABC,

DF±AD,

.­.ZADF=90°,

/.Z4£>E=90°+ZEDF,

90°+Z.EDF=120°-ZACB,

.•.ZAC8+N&»=30°.

②[2。

【分析】（l）根据三角形外角求出NM8c的度数，再根据平行线的性质得到的度数，根据三角形内

角和即可求解;

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(2)①根据三角形内角和定理表示出48C,由平行线的性质得NAOE=NA8C,列出关系式化简即

可；

②艰据题目条件可求出NQ4O=60°,说明。尸平分乙4OC,表示出D4*,再由内角和定理表示出

ZAPD,结合题目条件列式计算即可.

【详解】(1)解：•.•ZA^4N=60o,Z4CB=20°,

/