2026年暑假小升初数学专项提升：有理数的加法与减法（讲义）

预备新初一数学

专题04有理数的加法与减法

的电

1.了解有理数加法、减法的意义，理解有理数加法法则、减法法则的合理性.

2.能运用有理数加法法则、减法法则准确进行有理数的加法、减法运算.

3.掌握有理数加法的运算律，灵活运用运算律进行有理数的加法、减法运算.

4.会解决有理数加法、减法的实际问题.

灶研学新希

1.有理数的加法

(1)有理数加法法则：

①同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.

②绝对值不相等的导号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对

值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0.

③一个数同()相加，仍得这个数.

(2)用字母表示有理数加法法则：

①同号两数相加：

若〃>0,b>0,贝+(闷+01);

若a<0,b<0,则a+A=-(|a|+\b\).

②异号两数相加：

若a>0,b<0,且时，则a++刎-网)；

若。>0,b<0,且时，则〃+力=-(向-同)；

若a>0,/?<(),且问=时，贝ija+h=O.

③Q+0=〃.

(3)有理数的加减运算律：

①加法交换律：

文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和不变.

符号语言：a+h=h+a.

②加法结合律：

文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不

变.

符号语言：Qa+b)+c=a+(/?+c).

根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也

可以先把其中的几个数相加.

利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很

重要的意义.

(4)显然，两个有理数相加，和是一个有理数.

2.任何一个数，加上一个正数，和都大于原来的数.

3.有理数的减法：

(1)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

(2)用字母表示有理数减法法则：

a—b=a+(-b)

(3)对于有理数的减法运算，应先转化为加法，再根据有理数加法法则计算,

即加法与减法是互逆运算.

(4)显然，两个有理数相减，差是一个有理数.

4.有理数的加减混合运算的步骤：

(1)运用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算，转化为加

法后的式子是几个正数或负数的和的形式；

(2)适当运用加法运算律简化运算.

同精析典材

题型01有理数的加法

有理数加法运算三步走

一看：看符号，判断符合加法法则的哪一条;

二定：确定和的符号是正还是负;

三计算：利用绝对值相加或相减算出结果.

IIIIIIiI」」I

【例1】(2026•渭滨区校级四模)计算-9+4=()

A.5B.-5C.13D.-13

【答案】B

【分析】根据异号两数相加的运算法则即可求解.

【解答】解：~9+4=-(9-4)=-5.

故选:B.

【例2】(2026•天津)计算5+(-2)的结果等于()

A.-7B.7C.-3D.3

【答案】。

【分析】根据有理数加法法则进行解题即可.

【解答】解：5+(-2)=3.

故选：

【例3】（2026•南充）计算2+（-2）结果是（）

A.-4B.-1C.0D.4

【答案】C

【分析】利用互为相反数的加法法则直接计算出结果即可.

【解答】解：根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得0.

：.2+（-2）=2-2=0.

故选：C.

题型02有理数的减法

两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负

数.

[例4]（2026•二道区校级模拟）计算-1-2的结果是（）

A.-1B.-3C.3D.2

【答案】B

【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可.

【解答】解：由题知,

-1-2=-1+（-2）=-3.

故选：B.

[例5]（2026•无锡二模）比7小3的数是（)

A.-2B.2C.4D.-4

【答案】。

【分析】根据有理数的减法法则计算即可.

【解答】解：7-3

=-1+（-3）

=-4,

故选：D.

【例6】（2026•余干县模拟）计算（-2）-（一）的结果是（）

A.-1B.-IC.0D.-

22

【答案】C

【分析】根据有理数的减法运算即可.

【解答】解：根据有理数的减法运算：

（一》一（一》=一打；=5

故选：C.

题型03有理数的加减混合运算

将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”.“两变”即改变运算符号（减

变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的

位置不能变换.

【例7】(2025秋•普陀区校级期末)3.162—(―2)—35+3—(+5五)—0.162.

乙*

3

-

4

【分析】先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，再写成省略加号和括

号和的形式，然后进行简便计算即可.

【解答】解：原式=3.162+2-3鼻3-51-0.162

=3.162-0.162+2+3-342-541

44

3

8-8-

4

3

-•

4-

【例8】(2025秋•晋江市期末)计算：-11+21-(-4)+|-5|.

【答案】19.

【分析】根据有理数的加减混合运算法则和绝对值的定义进行计算.

【解答】解：-11+21-(-4)+|-5|

=-11+21+4+5

=19.

37

-^

[例9](2025秋•晋江市期末)计算:5(-^

【答案】73.

【分析】先根据有理数的减法法则把减法化成加法，再写成省略加号和括号

和的形式，进行简便运算即可.

32

-

【解答】解:5

32

二-15+91+(-8)+2

=-15+91-8+|

32

=-15—8+窕+:

=-23+10

=-13.

题型04有理数加减法的实际应用

。学端数用

IiIIIJIII

【例10](2026•浙江模拟)如图是某城市某天的气象信息，当天该城市的最

高气温比最低气温高()

、、•/

二

■I、

-2〜60c

晴

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

【答案】。

【分析】最高气温■最低气温高即可.

【解答】解：6-(-2)=8℃.

・・・当天该城市的最高气温比最低气温高8℃.

故选：D.

【例11】(2026•石峰区模拟)小高家的冰箱有冷藏室和冷冻室，分别设置温

度为4℃和-20C,这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高24℃.

【答案】24.

【分析】根据题意进行列式计算即可.

【解答】解：4-(-20)=24(℃),

答:这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高24C.

故答案为：24.

【例12](2025秋•五通桥区期末)某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维

护.某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正，当天的行驶

记录如下（单位：千米）：

+18,-9,+7,-14»-6»+13,-6,-8

试问B地在A地的哪个方向？它们相距多少二米？若汽车行驶每千米耗油。

升，求该天共耗油多少升？

【答案】见试题解答内容

【分析】求B地在A地何方，就是计算行驶记录的和，通过结果的正负判断

位置，由于向东、向西都需要耗油，求一天的耗油量就是计算行驶里程的绝

对值的和，再乘以单位耗油量.

【解答】解：因为18-9+7-14-6+13-6-8=-5.

所以4地在A地的西边，距离A地5千米.

由于|+18|+|-9|+|+7|4-|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|

=18+9+7+14+6+13-6+8

=81（千米）

因为汽车每千米耗泊。升，所以该天共耗油81a升.

答：8地在A地的西边距离A地5千米，若汽车行驶每千米耗油。升，则该

天共耗油81〃升.

题型05有理数的加法运算律

在运用运算律时，•定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下

列规律：

（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

(4)几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

(5)整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”.

IIIiIiIII」

2222

【例13](2025秋•仙游县期中)若三+(-2.5)+3.5+(-1)=弓+(-/+

[(-2.5)+3.5],则这个算式()

A.只用了加法交换律

B.只用了加法结合律

C.既用了加法交换律，又用了加法结合律

D.没有运用运算律

【答案】C

【分析】根据题意将第二项与第四项交换，再将第一项与交换后的第二项结

合，交换后的第三项与第四项结合，由此即可求解..

【解答】解：根据题意可知，等式中第四项与第二项带着符号交换位置，运

用了加法交换律，

第一项与交换后的第二项结合，交换后的第三项与第四项结合，运用了加法

结合律.

故选：C.

【例14](2025秋•天元区校级期末)计算2026+(-2025)+77+(-