河北省承德市双滦区实验中学2026年高考数学段考试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河北省承德市双滦区实验中学高考数学段考试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|3x-1＞0}，则A∪B=（）A.（-∞，0） B.（0，2） C.（-1，+∞） D.（-1，2）2.若复数z满足（z+1）i=-1-i,则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.（x2-x+1）（x+1）5的展开式中，x4的系数为（）A.-55 B.1 C.5 D.114.已知变量x,y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为.若，，则=（）A.-0.8 B.0.8 C.-1 D.15.已知定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（x+1）=-f（x），则（）A.f（x）是偶函数 B.f（x）的最小正周期是2

C.f（x）关于点（2，0）中心对称 D.f（x+3）是奇函数6.如图所示，已知△ABC中，点P，Q，R依次是边BC上的三个四等分点，若，BC=8，则=（）

A.6 B.8 C.10 D.127.已知三棱锥P-ABC各个顶点都在半径为的球O的球面上，且PA=PB=PC，，∠ABC=90°，则球心O到平面ABC的距离为（）A. B. C.3 D.8.若函数f（x）=ex+x,g（x）=lnx+x,则（）A.函数f（x），g（x）的图象关于直线x-y=0对称

B.∃x0∈（0，+∞），使得f（x0）-2≤g（x0）

C.若f（m）=g（n）=t＞1，则em≤n

D.若f（m）=g（n）=0，则m+n＜0二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设函数，则下列结论正确的是（）A.f（x）的一个周期为-π B.y=f（x）的图像关于直线对称

C.y=f（x）的图像关于点对称 D.y=f（x）在[0，2π]有3个零点10.过抛物线y2=6x的焦点作一直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，O为坐标原点，则（）A.x1x2=18 B.y1y2=-9

C.直线OA，OB的斜率满足kOA•kOB=-4 D.11.设x∈R，计算机程序中的命令函数INT（x）表示不超过x的最大整数，例如：INT（-2.3）=-3，INT（0.1）=-1，INT（2.1）=2，若函数f（x）=，则下列说法正确的有（）A.f（x）在（-∞，0）上为单调函数

B.f（x）在（-∞，0]的无最大值

C.f（x）在[-4，4]恰好有6个零点

D.若f（x）的图像上恰好有4对关于原点对称的点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知椭圆C：的上顶点为B，两个焦点为F1，F2，线段BF2的垂直平分线过点F1，则椭圆的离心率为

.13.已知，，且，，则的值为

.14.已知Sn是各项均不为零的等差数列{an}的前n项和，且，若存在n∈N*，使不等式成立，则实数λ的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且.

（1）求B；

（2）若D是边AC上靠近A的三等分点，a=2，，求△ABC的面积；

（3）若△ABC为锐角三角形，且，求2a-c的取值范围.16.(本小题15分)

如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB是边长为4的正三角形且与底面ABC垂直，点D，E，F，H分别是棱PA，AB，BC，PC的中点.

（1）若点G在棱BC上，且BG=3GC，求证：平面PEF∥平面DHG；

（2）若AC=2，，求二面角B-PC-A的余弦值.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=xlnx.

（1）求f（x）的极值；

（2）若函数.

（i）证明：当x∈[2，+∞）时，g（x+2）≤g（x）；

（ii）当a∈（1，e）时，若对任意的x∈[a,+∞），存在t＞0，g（x+t）≤g（x）恒成立，证明：.18.(本小题17分)

已知动点C（x,y）与定点F（，0）的距离和它到定直线l：x=的距离之比是常数.

（1）求动点C的轨迹方程；

（2）若点A，B（均在y轴右侧）为曲线C上两点，且点A在第一象限，B与E（，0）不重合，以AB为直径的圆经过点E.

（ⅰ）证明：直线AB恒过定点.

（ⅱ）若直线AB与x,y轴分别交于点M，P，且M为PA中点，求的值.19.(本小题17分)

元旦晚会上，班委为了活跃氛围，特准备了“丢沙包”游戏，参与者在指定范围内投掷沙包入框，并制定了两个小游戏，且每位参与者只能参加其中一项游戏，规则如下：

游戏一：参与者进行投掷，若在投掷过程中累计命中次数达到2次，则游戏立即结束并获奖，若投掷n次（n≥2且n∈N）后仍未累计命中2次，则游戏结束，无法获奖；

游戏二：参与者进行投掷，不限投掷次数，若每次投掷中，命中记得1分，未命中记得-1分，当累计得分达到3分，则游戏立即结束并获奖，当累计得分达到-3分，游戏立即结束，无法获奖.

现有甲、乙两位同学分别参加游戏，且每位同学每次投掷是否命中相互独立.已知甲同学参加游戏一，且每次命中率为；乙同学参加游戏二，每次命中率为p（0＜p＜1）.

（1）当n=4时，记甲同学投掷次数为X，求X的分布列及期望；

（2）当n=k（k≥2且k∈N）时，求甲同学获奖的概率（用含k的表达式表示）；

（3）记甲同学获奖时，投掷次数不超过4次的概率为p0；若乙同学获奖概率不小于p0，求p的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】BCD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】24或

14.【答案】．

15.【答案】

（0，3）

16.【答案】证明：因为D，H分别是PA，PC的中点，所以DH∥AC．

因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF∥AC，

综上，DH∥EF，又DH⊄平面PEF，EF⊂平面PEF，

所以DH∥平面PEF．

由题意，G是CF的中点，又H是PC的中点，

所以HC∥PF，又HG⊄平面PEF，PF⊂平面PEF，

所以HG∥平面PEF，

由HG∩DH=H，HG，DH⊂平面DHG，

所以平面PEF∥平面DHG；

17.【答案】解：（1）依题意，f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得，

因此当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

当时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．

因此f（x）的极小值为，无极大值；

（2）证明：（i）依题意，

要证当x∈[2，+∞）时，g（x+2）≤g（x），即证当x∈[2，+∞）时，（x+2）lnx-xln（x+2）≥0，

令m（x）=（x+2）lnx-xln（x+2），x∈[2，+∞），

因此，

令，设，，因此，

当时，h′（r）＜0恒成立，

因此h（r）在上为减函数，因此h（r）＞h（1）=0，因此m′（x）＞0，

因此m（x）在[2，+∞）上为增函数，因此m（x）≥m（2）=4ln2-2ln4=0，结论得证；

（ii）依题意，∀x∈[a,+∞），g（x+t）≤g（x），因此（x+t）lnx-xln（x+t）≥0，

令n（x）=（x+t）lnx-xln（x+t），x∈[a,+∞），

因此，

由（2）知，因此n′（x）＞0，因此n（x）为增函数，

因此n（x）≥n（a）=（a+t）lna-aln（a+t）≥0，a∈（1，e），

因此原命题等价于当a∈（1，e）时，若∀x∈[a,+∞），（a+t）lna-aln（a+t）≥0，求t需满足的条件，

设l（t）=（a+t）lna-aln（a+t），因此l（t）≥0，，

由l′（t）=0得，记为t0，

因此当0＜t＜t0时，l′（t）＜0，当t＞t0时，l′（t）＞0，

因为l（0）=0，因此l（t0）＜0；

又当t→+∞时，l（t）→+∞，因此存在t1∈（t0，+∞），使得l（t1）=0，

因此当t∈（0，t1）时，l（t）＜0，当t∈（t1，+∞）时，l（t）＞0，

又，因此，

因此由l（t）≥0可知，成立，即．

18.【答案】解：（1）由题可得，

两边平方并化简得=1，

故轨迹方程为双曲线；

（2）（ⅰ）证明：显然直线AB不垂直于y轴，

设其方程为x=my+t,A（x1，y1），B（x