华东师大版七年级数学上册 第一章《走进数学世界》全章回顾与测试（含解答）

第一章走进数学世界全章回顾与测试

一、体系自主构建

，小学学过的数

数学伴Jr平面图形①______、

我们成长［小学学过袋______、③等

的图形J立体图形④、

与数学］I®___、⑥_______等

交朋友［人类尚不开数学——能铺成平面无空隙的平

走进数面困形有⑦_______、⑧_______、⑨_______等

〔人人都能学会数学

学世界1

（跟我学"X，方格图案中有⑩

〔让我们来做数学」个正方形

试试看

答案：①三角形②长方形③圆（填其他平面图形也可以）④长

方体⑤圆锥⑥球（填其他立体图形也可以）⑦角形⑧正方形⑨

正六边形⑩1+2+・・・+n

二、思维方法

1.本章采用观察、实验等方法，使学生体验到数学就在我们身边，

感受数学的魅力，比如观察建筑物、地板砖等物体的形状，再如用正多边

形拼地板，都激发了学生的学习兴趣.

2.分类讨论法

分类讨论是一种常用的数学思想方法，即研究有关一个数的问题时,

通常把这个数分为正、零、负三种情况.研究有关两个数的问题时，通常

把这两个数分为同号、异号和其中至少有一个为零三种情况；研究有关图

形问题时，通常应考虑图形不同的位置关系等.

3.换元法

“换元法”是初中数学中把代数式“化繁为简”、“化大为小”的重

要的思想方法，如果适当地运用“换元法”，可使解题过程简捷，提高解

题速度.

三、经典例题剖析

1.观察、归纳、寻找规律

例1(05年济南市中考•课改卷)把数字按如图所示排列起来，从上

开始，依次为第一行、第二行、第三行……中间用虚线围的一列，从上

至下依次为1、5、13、25…则第10个数为.

910

1211

1617:192021

28272625242322

分析：先确定第10个数所在行数.由图可知中间的数依次在第1、3、

5、7…行，即第1个数在(2X1-1)行，第2个数在(2X2-1)行，第

3、4个数分别在(2X3-1),(2X4-1)…行.由此可推断第10个数

在(2X10-1)行，即19行；再确定每行数字个数，各行从上到下数字

的个数为1,2,3,4,5,6,7…因此第19行有19个数；最后确定每行

中的最大数.由图观察可知，每行最大数为到该行总共用数字的个数，因

此第19行最大数字为：1+2+3+…+19=也5二190,最中间的数为181.

2

答案：181

评注：观察、归纳法是重要的数学思维方法，解题关键是先找出不变

的量，再找出变化的量与不变量（或两变化量）之间的关系，这是近几

年中考的常见题.

例2数一数图中有多少条线段，如图.

ABCDEF

分析：可采用分类讨论法解，也可先找出过一个字母的所有线段，然

后求和.

解法一：设每一段长为1个单位，则图中长为1个单位的线段有5

条；长为2个单位的线段有4条；长为3个单位的线段有3条；长为4

个单位的线段有2条；长为5个单位的线段有1条.故共有15条线段.

解法二：以A为其中一个端点的线段有5条；同理，以B,C,D,E,

F为其中一个端点的线段各有5条，即共有30条，但在这30条线段中，

图中的每一条线段都被重复计算了一次，如AB在以A为端点的线段时算

了一次，在以B为端点的线段时又算了一次，故图中共有15条线段.

方法提炼：由本例解法二不难得出，当一条线段上有n个点（包括两

端点）时，图形中共有线段1+2+3+…+（nT）=四二»条.

2

2.在现实生活中的应用

例3（05年黄冈市中考•课改卷）阅读下列材料，解答问题.

饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节.东坡中学共有教学

班24个，平均每班有学生50人.经估算，学生一年在校时间约为240

天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各为60天.原来，学生饮水

一般都是购买纯净水（其他碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价

为1.5元/瓶，每个学生春、秋、科季平均每天要买1瓶纯净水，夏季平

均每天要买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行

购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W的冷热饮水规约为

150元，纯净水每桶6元.每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，

夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶,饮水机每天开10小时，

当地民用电价为0.50元/度.

问题：（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费

元.

（2）购买饮水机解决学生饮水问题后，请计算：每班当年共要花费

多少元钱来购买纯净水饮用？

（3）这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节

省______元钱.

分析：（1）只需算出每个学生一年购买纯净水的瓶数乘以1.5元即

可.（2）先算出购买纯净水的钱数.再加上电费及购买饮水机的钱数即

可.

答案：（1）:每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2

瓶.

・••一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶矿泉水；夏天要购买120

瓶矿泉水.

...一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水.

即一个学生全年共花费1.5X300=450元钱.

（2）购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，

每1.5天4桶，则120天共需电X4=320桶，夏季每天5桶，共要60

1・5

X5=300桶,冬季每天1桶，共60桶.

.♦.全年共要纯净水（320+300+60）=680桶.

故购买矿泉水费用为：680X6=4080元.

使用电费为：240X10X—X0.5=600（元）.

1000

故每班学生全年共花费：4080+600+150=4830（元）.

（3）,・•一个学生节省的钱数为：450-幽=353.4元.

50

・•・全体学生共节省的钱数为：353.4X24X50=424080元.

评注：此题各种数据较多，解题时，我们可把数据进行归类.考查学

生的理解能力和分析能力，解（2）时不要忘了加上购买饮水机的钱数.

3.逻辑推理

例4他们是做什么（工作）的？

在一个小城镇里，居住着四个要好的朋友.他们分别是林涛、吉姆、

李雷、汤姆.他们有着不同的工作，一个是农民，一个是医生，一个是木

匠，一个是警察.一天，汤姆的儿子摔折了腿，于是汤姆就带着儿子去看

医生，这个医生的姐姐是李雷的妻子.农民还没有结婚，他有许多良种母

鸡，吉姆经常买这个农民的鸡蛋.警察每天都会看到李雷，因为他们是邻

居.

分析：1.由农民还没有结婚可以推断出：

（1）汤姆不民农民（他有儿子）：（2）李雷不是农民（他有妻子）

以及吉姆不是农民（他经常买农民的鸡蛋）.

由此，可以证明林涛是农民.

2.由汤姆带儿子看医生，可以推断出：

（1）汤姆不是医生；（2）李雷不是医生（李雷的妻子是医生的姐姐）

以及林涛不是医生〔上证为农民）.

由此，可以证明吉姆是医生.

3.由警察每天看到李雷，可以推断出：

（1）李雷不是警察以及李雷不是医生（上证）；（2）李雷不是农民

（上证）.由此，可以证明李雷是木匠.

4.自然，汤姆是警察了.

答案：林涛（农民）；吉姆（医生）；李雷（木匠）；汤姆（警察）.

拓展延伸：推理能力是数学中的一种重要能力.

第•章走进数学世界全章测试

（时间：90分钟满分：100分）

一、填空题（每小题3分，共24分）

1.时钟3点整时，时针与分针的夹角为度，3点半时，时针与分

针的夹角为度.

2.我们知道：==…那么二

1x222x3233x434n（n+\）

3.请找出6个不同的自然数，分别填入下面6个方框中，使等式成立.

111111,

m□+口

4.如图1-3,在（1）中，互不重叠的三角形共有4个；在图（2）中，

互不重叠的三角形共有7个；在图（3）中，互不重叠的三角形共有10

个；则在第10个图形中，互不重叠的三角形共有___个.

（1）（2）（3）

5.按规律填数：

（1）9,18,15,30,27,54,□,□；

（2）1,3,11,43,□；

（3）4,11,32,95,口,

6.某学校的篮球场长A米，宽B米，它的长比宽多C米，周长为D米，

面积为E平方米.现给出数字：86,13,420,15,28,若A,B,C,D,

E分别代表所给数字中的某个数，则其中B二.

7.猜谜语：

（1）千人分在北上下（打一数学常用字）;

（2）一人立在口上边（打一数学常用字）.

8.“五一”节期间各大商场开始了打折促销活动，在同样一种服装，甲

商场原标价为200元/件，现打8折出售；乙商场原标价为300元/件，

现打6折出售，那么应到市场去买划算.

二、选择题（每小题3分，共24分）

9.一个数加上6,减去2,然后除以5得7,则这个数是（）

A.35B.31C.21D.28

10.火车票上的车次号有两个意义，一个数字越小，表示车速越快，1〜

98次为特快列车，101〜198次为直快列车,301〜398次为普快列车,

401〜598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其

中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开

往北京的某一直快列车的车次号可能是（）.

A.20B.119C.120D.319

11.请在下列数据中选择你的步长（）

A.50mmB.50cmC.50dmD.50m

12.一座楼房每上一层要走21级台阶，小娜家住在6楼，那么到小娜家

共需走的台阶级数是（）

A.126B.105C.147D.84

13.天安门广场的面根约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之

-大约相当于（）

A.教室地面的面积B.黑板面的面积

C.课桌面的面积D.铅笔盒盒面的面积

14.一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加施行团外出旅游.甲旅行团

说：“父母买全票，女儿按半价优惠”，乙旅行团说：“家庭旅游可按

团体票计价，每人均按全价的々收费.”若这两家旅行社每人的原全票

价都为100元，那优惠条件是（）

A.甲比乙优惠B.乙比甲更优惠

C.甲与乙相同D.与原票价有关

15.找出3,7,15,（）,63的规律，在括号里应填上（）

A.46B.27C.30D.31

16.（05年安徽省中考.课改卷）根据下图1-4所示，对a、b、c三种

物体的重量判断正确的是（）

A/

_______ZZJ~

ZS-△

A.a<cB.a<bC.a>cD.b<c

三、解答题（共52分）

17.（5分）计算202-201+200-199+…+4-3+2-1.

18.（9分）某商店出售一种商品，有如下几种方案：

（1）先提价10%,再降价10%；

（2）先降价10%,再提价10%；

（3）先提价20%,再降价20%.

问：这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？

19.（9分）如图1-5,盒子上挂着一串珠子，珠子有黑有白，其排列有

一定规律.现在有一部分珠子放在盒内，请找出它们的排列规律，并

回答下列问题：盒内有多少颗珠子？这一串珠子一共有多少颗？黑珠

子有几颗？

广

20.（10分）清末大文豪俞檄先生，曾写过一首脍炙人口的五言诗，其

中的一节是：

重重叠叠山，曲曲环环路；丁丁东东泉，高高下下树.

有趣的是，如果将它们改写成下面的竖式加法形式，它仍然是成立

的.

重曲T高

+重叠+曲环+丁东+高下

叠山环路东泉下树

以上4个加法等式，每个汉字都代表一个阿拉伯数字，要求在同一个

式子中，凡相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，另

外又必须遵守通常的书写习惯，例如两位数不能以0开头等等，请你想一

想，能否通过简单的分析方法，求出这4个等式的答案？

21.（10分）小张、小李、小王出生在北京、上海、武汉，他们是歌唱、

相声、舞蹈演员.已知：（1）小王不是歌唱演员；（2）小李不是相声

演员；（3）歌唱演员不出生在上海；（4）相声演员出生在北京；（5）

小李不出生在武汉.

根据以上信息，你能否分别确定他们的出生地和职业，请说明理由.

22.（9分）小明妈妈给客人烧水泡茶，洗水要用1分，烧开水要用15

分，洗茶要用1分，洗茶杯要用1分，拿茶叶要用2分，小明估算一

下，完成这些工作要花20分，为了让客人早点喝上茶，你认为怎样安

排最合理，多少分钟能泡好茶？

数学与生活一一ISBN国际标准书号

你一定有购买书籍的经验吧！不管是数学类、计算机类、游戏类、

文学类……书籍，看看书本的封面或封底你一定可以发现一些相类似的条

形码，例如：ISBN7-5617-2712-1,它的名字就叫做ISBN国际标准书写

(InternationalStandardBookNumber)简称为ISBN.这些阿江伯数

字有什么含义呢？IS3N国际标准书号一共分为四组10个号码：

第一组号码是国别语种识别代号：用以识别出版社所属的国家、语言、

地域等.其中7代表中华人民共和国出版的中文书籍；

第二组号码是出版社识别代号：用以识别出版社.北京大家出版社的

代号就是301；

第三组号码是书名版别代号：由出版社自行为新出版的书种或版本编

配.

第四组号码是校验码：用以核对书号是否正确.

ISBN中的校验码是如何得到的呢？它是用10至2这9个数分别去乘

标准书号的前9位数，其乘积之和加上校验码再除以常数11,如能整除,

说明书号正确，如不能整除，说明书号错误.

答案：

1.9075

2.1—L

n〃+1

3.248162448

4.31:各个图形互不重叠的三角形依次为3+1,3X2+1,3X3+1,…，

则第10个图形共有(3X10+1)个.

5.(1)51102(2)171(3)284

6.15：A=28,B=15,C=13,D=86,E=420.

7.(1)乘(2)倍

8.甲：甲商场售价：200X0.8=160(元)，乙商场售价300X0.6=180

(元).

9.B：设这个数为x,有(x+6-2)4-5=7.

10.C11.B

12.B：6楼需上5层台阶，需走21X(6-1)=105.

13.C：天安门广场的百万分之一的面积约为0.44