高一数学复习强化《三角函数》全章考点梳理（人教版学生卷）

专题强化2《三角函数》全章考点梳理

【知识网络】

正弦函数的图象和性质

三角函数的

余弦函数的图象和性质:

图象和性质

正切函数的图象和性质

函数.v=Asin(<ox+<p)的图象和性质

」三角函数模型的简单应用

【考点突破】

一、三角函数式的化简、求值

1.己知lan6=2,则sin?O+sinOcos。-2cos20=()

4534

A.一B.一C.——D.-

3445

2.已知sina+cosa=——，且ae,则cosa-sina=()

2142)

A,且B..近c.士在

222D"

「7乃)N/3

3.已知sin则cos

I6J3

,2c2r1

A----B.-CID-3

33

/Ma八3用

4.已知sina=,cos(a-/?)=-----,且0<av丁，0</?<—,则sin4=()

7544

A.亚B.皿D,亚

35353535

5.已知sin(a_»=-3cos(a-*^),则sin2a的值是(

)

B.竽C.一2。D.一型

A.2G

7

6已知匕皿+熹=4,则脑（呜卜（）

管-a]

sin(27i-a)tan(7t-i-a)sin

12)

7.已知“。）=

sinI2Jtan(37c-cr)

⑴若。«0,2兀），且〃0）二一g,求a的值.

⑵若〃a）T佟+$=（，且ae仁丹］，求tana的值.

、乙乙）

8.己知0<a<一,cosa+—=-.

2I4j3

⑴求sina的值;

⑵若<夕<0,cos(?_?)=与，求a一1的值.

二、三角函数的图象与性质

1.函数尸3sin（2x-的图象可以看成是将函数y=3sin2x的图象（）得到的.

A.向左平移g个单位B.向右平移J个单位

66

C.向左平移个:单位D.向右平移三个单位

33

2.为了得到函数y=2cos（2/-券］的图象，只需将函数y=2sinx的图象（）

A.所有点的横坐标缩短到原来的!，纵坐标不变，再向右平移白个单位长度

212

B.所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移「个单位长度

C.向右平移?个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

D.向左平移;个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的?，纵坐标不变

62

3.函数―/4sin（<wxI夕）（八>0,>0,不<0<。）的部分图象如图所示,为了得到g（x）=Asincox的图象

只需将函数y=/*）的图象（）

A.向左平移m个单位长度B.向左平移专个单位长度

0

C.向右平移9个单位长度D.向右平移5个单位长度

0

4.已知函数/（x）=sing（m）0）在区间［吟内是增函数.

⑴求。的取值范围；

⑵将函数）=/（"的图像向左平移5个单位长度后得到的图像与将其向右平移券个单位长度后所得到的

JJ

图像重合.求。的值.

5.三知函数/（幻=几皿5+*（/1>0"”>0）?皈同时满足下列三个条件中的两个：①函数/（X）的最大值为2；

②函数/"）的图象可由y=拒sinCr一全的图象平移得到；③函数/G）图象的相邻两条对称轴之间的距离为

71

2,

⑴请写山这两个条件序号，说明理由，井求山/（X）的解析式；

(2)求方程/(")+1=()在区间［一兀，同上所有解的和.

三、三角恒等变换与三角函数的综合问题

1.已知函数/(1)=20m】58§蛆+5/5竺|^，758$2的-6+1.将周期为n的函数/'红)图像上所有点的

横坐标伸长到原来的2倍，所得图像对应的函数为g(x).

⑴求g(x)的单调区间；

⑵求g(x)图像的对称轴方程和对称中心坐标.

2.已知函数/(x)=Gsin8+3+24/?+白-13>0)的相邻两对称轴间的距离为

kc；k212；2

⑴求f(x)的解析式；

(2)将函数/(力的图像向右平移g个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的J(纵坐标不变)，得到函

数y=g(x)的图像，当收时，求函数g(x)的值域.

3.已知/(x)=sii?

8jI4jI4)2

⑴求/("的单调递增区间:

求”的取值范围.

【随堂演练】

cosa-cosa

1.已知tana=2,则(乃］()

I2)

2B，5CtD-i

A.-

5

2.已知。@(0,兀)，且3cos"-8cosa=5,则sin6r=()

A-fB-1c.；D-v

3.己知sin12^+cos(4一a)=sina,则2sin?Q—sincrcosa=()

213„

A.—B.—C.—D.2

1022

4.为了得到函数y=sin3x+cos3MxwR）的图象，可以将函数），=V?sin3x的图象（）

A.向右平移；个单位B.向左平移:个单位

44

C.向右平移专个单位D.向左平移专个单位

5.已知函数/*）=sin（5+。）（其中。>。,|夕|<g）图像相邻两条对称轴的距离为一个对称中心为

f-^°L为了得到g（x）=sins的图像，只需将/⑶的图像（）

I61

A.向左平移g个单位B.向左平移三个单位

612

C.向右平移g个单位D.向右平移三个单位

612

6.要得到函数y=0cos2x的图象，只需将函数)，=&sin(2x+?的图象()

A.向左平移J个单位B.向右平移J个单位

OO

c.向左平移E个单位D.向右平移工个单位

44

3_

7.若sir)2a=——»sin(/?-a)=——>旦£丘不，九,BQ冗兀，则a+4的值是.

5V71014」

8.已知cos«=正，sin(a-6)且a、6团(0,—).求：

5102

(E)cos(2a-6)的值：

(E)6的值.

9.已知函数/(x)=3sin(s+e)(|同告满足对任意的xwR,都有〃力=/(与-且〃0)=-5.

⑴求满足条件的最小正数。及此时/")的解析式；

⑵若将问题(1)中的/")的图象向右平移看个单位得到函数g(x)的图象，设集合A={x|0＜x«7r},集合

8=r|/(x)+g(x)=T＞，求4cB.

10.已知函数/")=Acos(《林+3(其中人＞0,切＞0,0＜。＜万)的部分图象如图所示.

⑴求函数/(*)的解析式;

⑵将/（x）的图象向右平移2个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的;（纵坐标不变），得到函数g（%）

的图象.求函数y=g（xX%w［一2,1］）的值域.

11.已知函数/（x）=Asin（5+0）aeR）,其中（人>0,3>0,0<"苦）的图象与x轴的交点中，相邻两个交

点之间的距离为T，且图象上一个最低点为M（g,-2）.

⑴求了。）的周期：

⑵当xe盛审时，求了⑶的值域.

12.已知函数/（X）=26sinxcosx-2cos2x+1+。，awR,且/号卜1.

⑴求。的值及函数/（x）的单调递增区间；

⑵求函数/（力在区间0弓上的最小值和最大值.