河北武强中学2025-2026学年高二下学期期末综合素质监测数学试卷（含解析）

河北武强中学2025-2026学年高二下学期期末综合素质监测数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则(

)A. B. C. D.2．已知命题，；命题，.则(

)A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题C.p和都是真命题 D.和都是真命题3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为(

)A. B.C. D.4．函数的零点所在区间为(

).A. B. C. D.5．若为偶函数，则(

).A.-1 B.0 C. D.16．命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为(

)A. B.C. D.7．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是(

)A. B. C. D.8．已知，，，则(

)A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知正实数a，b满足，则(

)A. B. C. D.10．下列叙述正确的是(

)A.不等式的解集是B.函数与是同一函数C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为D.若函数，则11．已知函数是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，则(

)A.的图象关于点中心对称B.是周期为2的函数C.D.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知集合，且，则__________.13．若函数（且，）的图象过定点A，且点A在幂函数上，则________.14．设函数若存在最小值，则a的一个取值为____________；a的最大值为____________.四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知集合，(1)若，求实数a的取值范围；(2)设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.16．（15分）求下列各式的最值(1)已知，求的最大值.(2)当时，求的最大值；17．（15分）设，函数.(1)求不等式的解集；(2)若曲线与x轴所围成的图形的面积为2，求a.18．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求m，n的值：(2)试判断函数的单调性，并证明你的结论；(3)求使成立的实数a的取值范围.19．（17分）已知函数为奇函数.(1)求实数a的值；(2)若，求实数x的取值范围；(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案1．答案：D解析：由题意，，所以，所以.故选：D.2．答案：B解析：因为对于，，所以命题p为假命题.所以为真命题.因为，所以.所以，即，解得或或.所以，即，.所以命题q为真命题.所以为假命题.所以和q都是真命题.故选B.3．答案：B解析：由函数的定义域为，有意义，则得，解得，有意义，需满足且，即且，所以函数的定义域为.故选：B.4．答案：C解析：因为函数，且在上单调递增，连续不断，又因为，，所以结合零点存在定理得函数的零点所在区间为.故选：C.5．答案：B解析：因为为偶函数，则，，解得，当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称.，故此时为偶函数.故选：B.6．答案：C解析：由已知可得，命题“，”的否定，即命题“，”真命题，根据二次函数的性质可得，应有，解得.故选：C.7．答案：B解析：因为在R上单调递增，且时，单调递增，则需满足，解得，即a的范围是.故选：B.8．答案：A解析：［方法一］：（指对数函数性质）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.综上，.［方法二］：【最优解】（构造函数）由，可得.根据a，b的形式构造函数，则，令，解得，由知.在上单调递增，所以，即，又因为，所以.故选：A.9．答案：BD解析：对A：取，，此时，但，故A错误；对B：，当且仅当时，等号成立，故B正确；对C：取，，此时，但，故C错误；对D：，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：BD.10．答案：CD解析：对于A：由，则，可得或，故命题错；对于B：由的定义域为R，而的定义域为，显然不是同一函数，错；对于C：由的定义域为，则，即函数的定义域为，对；对于D：设，则，故且，所以，对.故选：CD11．答案：AC解析：对于A，因为是R上的奇函数，其图象关于原点对称，又可看成是函数向左平移1个单位得到，所以的图象关于点中心对称，故A正确；对于B，由是R上的奇函数，可得，即，又，则，所以，故是周期为4的函数，故B错误；对于C，由，令，得，则，，故C正确；对于D，由，则，又，是周期为4的函数，则，而的值无法确定，故D错误.故选：AC.12．答案：解析：由，可得或，由，解得，经过验证，不满足条件，舍去.由，解得或，经过验证：不满足条件，舍去.∴.故答案为：.13．答案：解析：是幂函数，则，所以，.在中，令，得，，所以定点为，故，又，解得.故答案为：14．答案：0；1解析：①若，；②若，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；③若，当时，单调递减，，当时，或，解得.综上可得.故答案为0（答案不唯一）；1.15．答案：(1)(2)解析：(1)由，可得，因为，，①当时，，解得，符合题意；②当时，则，解得，综上，.故实数a的取值范围为.(2)由题意可得，是的充分不必要条件，故B是A的真子集，又，，则，解得，故实数a的取值范围是.16．答案：(1)；(2)-3.解析：(1)因为，所以，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为.(2)因为，所以，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为-3；17．答案：(1)(2)2解析：(1)若，则，即，解得，即，若，则，解得，即，综上，不等式的解集为.(2).画出的草图，则与x轴围成，的高为a，，，所以，所以，解得.18．答案：(1)，；(2)见解析(3).解析：(1)由题意可知，故，又由可得，解得；所以，，此时定义域关于原点对称，且，故是定义在上的奇函数，满足题意，所以，.(2)在上单调递增，证明如下：取任意，且，则；因为，且，所以，，，，即，所以，即，因此在上单调递增.(3)由(1)(2)知，是在上单调递增的奇函数，所以由，得，因此需满足，解得，即，故实数a的取值范围为.19．答案：(1)-1(2)(3)解析：(1)函数中，，由是奇函数，得，即，整理得，解得，此时，所以满足，即函数为奇函数，符合题意，所以.(2)由(1)知，其定义域为，显然在，上均单调递