北京市通州区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

北京市通州区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

一、单选题

1.在下列长度的四根木棒中，能与3cm,8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A.3cmB.5cmC.7cmD.12cm

Y=2

2.若‘।是二元一次方程X-四，=1的一个解，则，〃的值为（）

5=1

A.-IB.，C.1D.Y

22

3.不等关系在生活中广泛存在.如图，。、〃分别表示两位同学的身高，。表示台阶的高度.图中两人的对

话体现的数学原理是（）

A.若a>b,则a+c>/）+cB.若a>b,b>c,则a>c

C.若a>b,c>0,PPJac>beD.若a>b,c>0,则色

cc

4.以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（）

A.了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查

B.了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查

C.了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查

D.了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查

5.已知：如图，/8=35。，NB=N1,Z2=ZC,则/D4C的度数为（）

6.某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是（）

21012

A.这个不等式有最大整数解，是一2

B.这个不等式有最大整数解，是一1

C.这个不等式有最小整数解.，是一2

D.这个不等式有最小整数解，是一1

7.如图，已知以点。为圆心,适当长为半径画弧，分别交边04,0B于点、C,D：以点O为圆心,

大于OC长为半径画弧，分别交边。1,OB于点、E,F；连接C/，DE,交点为G,作射线OG.则下列结

论一定正确的是（）

A.EC=EGB.CF10AC.0G=EGD.NAOG=ZBOG

8.在A/BC中，AB<AC,D,石是8C边上的两点，且,有下列四个推断:

①若40是△48c的高，则/IE可能是△力8c的中线；

②若AD是“BC的中线，则AE不可能是“BC的高；

③若彳。是“8C的角平分线，则/£可能是的中线：

④若力。是△力8c的高，则力£不可能是△力8c的角平分线.

上述推断中，所有正确结论的序号是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

9.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A.18/y=2x3x♦3yB.X2+4X+4=(A+2)2

C.(X-3)(X+3)=X2-9D.x2-2x+3=x(.v-2)+3

10.2026年4月20日,通州区300多名中小学生走进城市绿心公园,开展“行走绿心画说节气”的主题实践

活动.某校随机抽取了10名参加活动的学生进行知识问答，成绩绘制成如图所示的统计图，那么参加学生

成绩的众数是（）

C.95D.100

Nl=35。，点8,O,。在同一条直线上,那么N2的度数是（）

A.55°B.65°C.135°D.125°

12.将卜・列多项式因式分解，结果中不含有因式（。-1）的是（）

A.a2-\B.a2-a

C.a~+2a+1D./-2i+l

13.在解关于x,y的二元一次方程组时，如果①+②可直接消去未知数外那么小和〃满

足的条件是（）

A./〃+〃=0B.m-/»=1C.ni+n=\D.〃？=〃

14.如图，在下列给出的条件中，能直接判定力尸的是（）

A.Z3=Z4B.Z1=Z4

C.ZJ=Z1D.Z2+Z4=180°

15.已知2J3,2=6,2』2,现给出。,瓦。之间的四个关系式：@a+b=c；②c=〃+2；③c-b=l：

@a+b=2c-3.其中正确的关系式是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

16.当x<2时，对于x的每一个值，3x的值都小于21-1+机的值，那么加的取值范围是（）

A.m<3B.ni>3C.m>3D.m<3

二、填空题

17.计算（8a%-4"）+4"的正确结果是.

18.已知直线为3,CQ相交于点。如果/8。。=47。，那么40C的度数是.

19.已知4-歹=2,那么/一2打，+），2的值是.

20.如果能说明命题“若。<b,则是一个假命题，那么c的值可以是.

cc

21.某班7个兴趣小组的人数分别为：4,3,5,3,6,尤，5,己知这组数据的平均数是4,贝］这组数据的

中位数是.

22.已知关于■y的方程组'+'：=5,那么y=（用只含x的代数式表示）.

y-2=m

23.已知2〃一人=3,那么代数式4/一从-68的值是.

24.小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场.已知小林停车时间不超过24小时.甲停车场

收费标准是:

停车时长/（单位：小时）0</<1l<z<33<r<66</<99</<1212</<24

收费标准（单位：元）免费510151824

乙停车场收费标准是：每小时2元（不足1小时按1小时收费）.

若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为小时.

三、解答题

25.计算：2026°+23--1+Z2.

4

2x+3y=5©

26.解方程方:

5x-2y=3®

27.先化简再求值：（x+3）2—（x+l）（x—l）+4（x—2）,其中x=

J

28.列方程组解应用题：

2026年5月II日凌晨，伦敦世乒赛落下帷幕，中国女队成功卫冕考比伦杯，实现世乒赛团体七连冠，男队

成功卫冕斯韦思林杯，实现世乒赛团体十二连冠，两队共同捍卫了国乒荣耀.如图，斯韦思林杯每层底座

高度都相等，底座下面的垫台高与一层底座高之比为2:3,杯身高比6层底座高多13cm,垫台高与杯身高

之和是43cm,求这届斯韦思林杯的总高度.

29.近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和

地下两类充电桩，这两种充电桩每个充电桩的占地面积分别为2m2和1mL已知新建1个地上充电桩需要0.2

万元，1个地下充电桩需要0.3万元.若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电

桥总占地面积不超过则共有几种建造方案？请列出所有方案.

30.如图，在四边形川纥。中，点尸在线段CO上，射线力产与8C延长线交于点E,若Nl+N2=180。，

证明:

Zl+Z2=180°

/2=/AFC()

/.Zl+ZJFC=l80°

・•・//CD()

Z.B=Z3()

•••ZB=ND

ND=N3

AD//BE()

31.如图，在△力4c中，ACLBCyNB+/BCD=90°,点E,*分别为边力8,4C上的点，且/幺此=/8.求

证：EF//CD.

li

D

CFA

32.2026年5月1日，通州六环高线公园暨“京华福满园（福园）”正式开放，该园结合社交媒体游客评价

与实地反馈，从环境、设施、文亿、服务、交通五大维度综合评估游客满意度，为公园后续运营优化提供

依据.某社团为了解本校学生对通州高线公园的满意程度，现从本校有相关游览经历的小学生和初中生中

各随机抽取了20名学生展开问卷调查，并对收集的评分数据进行整理、描述和分析（评分用工表示，共分

成四组：A.60<x<70,B.70<x<80,C.80<x<90,D.90<x<100）,下面给出了部分信息：

小学20名学生的评分为：

70,81,83,83,88,91,91,91,92,92,94,94,94,94,96,100,100,100,100,10().

初中20名学生的评分在D组的数据是：

91,91,92,93,94,95,99,99,99,99,99,100,100.

小学、初中抽取的学生评分统计表

学段平均数中位数众数

小学91.793a

初中91.7h99

初中抽取的学生评分统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中，a=,b=,机=

（2）根据以上数据分析，你认为该校小学、初中哪个学段的学生更喜欢通州高线公园？请说明理由（写出一

条理由即可).

(3)该校小学、初中共有800名学生，请估计该校非常喜欢(900x410())通州高线公园的学生人数.

33.配方是数学中重要的一种方法.它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方

式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合平方的非负性来解决一些问

题.

例如，把二次三项式f+2x+5进行配方.

解：X2+2X+5=X2+2X+12+4=(X+1)2+4.

(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：/+6〃+；

⑵若多项式4=(〃L1)(2〃L4)+4〃+10,8=+试比较力，8的大小.

34.如图，M为射线4。上一点，/ABC=a,4BMN=p(a>.根据以上条件解答下列问题:

(1)若々=120。，£=70。，过点8在48。内部画射线8。，使乙480=50。(如图1).请判断8D与MN的位

置关系并说明理由；

(2)E是48上的一点，过点E作尸。〃MN(如图2),求/力正。的度数(用含a和£的代数式表示)；

⑶在(2)的条件下，过点£作射线E/_L/8,若。=110。，夕=60。，直接写出/五"的度数.

35.给出定义：已知关于x,y的二元一次方程.。工+切=。(a,b,c为常数,4H0,力。0且awbwc),若

将该方程中y的系数〃与常数c互换，得到的新方程外+少=6称为原方程at+"=c的"组本方程”，例如

方程6x+3y=7的“组本方程”为6f+7j，=3.

(1)写出2x-3y=-1的“组本方程”是,由该方程和其“组本方程”组成的方程组的解是：

(2)若关于x,歹的二元一次方程ax+"=c(a,°,c为常数，awO,人工0且)的系数满足a+b+c=O.

①求该方程与其“组本方程”组成的方程组的解；

②若①中方程组的解恰是关于x,y的二元一次方程〃?X-，少=2026的一个解，求代数式

〃?(〃一小)+2026(2026—〃)+2027的值.

参考答案

题号12345678910

答案CCADDDDCBC

题号111213141516

答案DCABDB

17.2a—1/—1+2。

18.47。/47度

19.4

20.—1(答案不唯一，任意负数均可)

21.4

22.7—x/—X+7

23.9

24.7

25.9

x=l

26.,

27.化简结果为10x+2,值为17

解：(x+3)2-(x+l)(x-l)+4(x-2)

=X2+6X+9-(X2-1)+4X-8

=x2+6x+9-x2+1+4x-8

=10x+2,

将3代入，^10x^34-2=17,

•••化简结果为10x+2,值为17.

28.70cm

解：设垫台高为2xcm,则每层底座高为3xcm,则6层底座高为18xcm,杯身高为丹加,

fv-18x=13

根据题意可得，；"

2x+y=43

x=\.5

解得＜

y=40

则这届斯韦思林杯的总高度为2x+18x+y=2xl.5+18xl.5+40=70（cm）.

29.共有2种建造方案，分别为：方案1：新建地上充电桩17个，地下充电桩43个;

方案2：新建地上充电桩18个，地下充电桩42个.

解：设新建加个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为（60-加）个,

0.2,n+0.3(60-w)<16.3

由题意得:

2w+(60-/n)<78

解得174m418,

二整数〃，的值为17,18,

二共有2种建造方案，分别为：

方案1：新建地上充电桩17个，地下充电桩43个；

方案2：新建地上充电桩18个，地下充电桩42个.

30.对顶角相等；44；同旁内角互补，两直线平行：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行

证明：・・・/1+/2=180。,

Z2=ZJFC（对顶角相等），

.-.Zl+Z/IFC=180o,

AABHCD（同旁内角互补，两直线平行），

：2B=A（两直线平行，同位角相等），

•••ZB=ND,

Z.D=Z3,

AAD//BE（内错角相等，两直线平行）.

BCI

故答案为：对顶角相等；48;同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直

线平行.

31.证明：•••ACJ.BC,

•••4。8=90°,

又•；NB+NBCD=90。,

：."CD=NB,

•••ZAFE=NB,

:.ZAFE=ZACD,

.-.EF\\CD.

32.(1)100：92.5；4

(2)小学的学生更喜欢通州高线公园，

理由：小学评分的中位数为93分，高于初中的中位数92.5分，说明小学有一半以上的学生评分不低于93

分,整体满意度更高；(或：小学众数为100分，高于初中众数99分，小学高分段人数更多等，合理即可)

⑶560名

33.(1)解：•••/+6。+9=(。+3『，

在横线上添加的常数项是9.

(2)解：•••/=(加-1)(2加-4)+4〃+10

=2ni2-4m-+4+4〃+10

=2m2-6m+4/7+14，

8=(m+〃)(加一〃)=〃?2-n1,

A-B=(2〃/-6m+4〃+14)-一〃')

=2nr-6tn+4〃+14—机？+/J

=(M-6m+9)+(/J+4〃+4)+1

=(w-3)-4-(/7+2)~+1,

2

•.•(W-3)>0,(〃+2『20,

.­.(W-3)2+(W+2)24-1>1>0,

>0,

:.A>B.

34.(1)8O||MV,理由如下:

如图：

•••460=50°,ZABC=a=\20°

.-.ZD^C=120°-50°=70°,

•：4BMN=p=1D。，

AZLDBC=NBMN

(2)解：过点、B作BH//PQ,