认识有理数一（专项练习）-北师大版七年级数学上册

一、基础训练

1.在・1、2.5、0、・3.14、+,、120、-1.732中，正数有（）个.

A.3B.0C.2D.4

2.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利80元记作+80元，那么

亏本30元记作（）

A.一30元B.一50元C.+30元D.+50元

3.下列各数中，是负数的是（）

A.0.001B.0C.ID.-1

4.篮球比赛前，需检测篮球的重量.如图，工作人员检测4个篮球，其中超过标准重量的克数记为

正数，低于标准重量的克数记为负数，从重量的角度看，最接近标准重量的是（）

-3.2g+2.lg-0.5g+0.9g

5.最大的负整数是

6.比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm,允许误差为±（）.05mm.现随机抽取4个乒乓球进行检

测，测得它们的直径（单位：mm）如下，其中符合标准的是（）

A.38.001B.39.001C.40.001D.41.001

7.体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为10.6s,下面是某小组8名女生的成绩记录：

一0.1,+0.8,0,一1.6,-0B,-0.3,+1.5,-0.6,其中“+”号表示成绩大于10.6s,"0”号表

示成绩等于10.6s,号表示成绩小于10.6s,该小组达标的女生共有人.

8.将下列各数按要求填在横线上：-6,+3,0,-2,-0.2,1,-1,-11,-2.4,负分数

是•

9.把下列各数分别填入相应的集合内.

15,0.5,4.2,3.12,3/,2025,19%,0.

（I）正有理数集合：（}

（2）负有理数集合：（}

（3）整数集合：{}

10.现杓一组数：-3,-40%,-0.26,10,19,-5,3.9,-8.

（1）请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里;

分数正整数负整数

（2）判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数.（填“正确”或“错误D

二、巩固提升

11.一批食品，标准质量为每袋454g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正

数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量的是（）

A.+7B.—5C.—3D.10

12.一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（）

A.50.35克B.49.80克C.49.72克D.50.40克

13,下列说法正确的是（）

A.一个数前面加上“-”号这个数就是负数

B.非负数就是正数

C.正数和负数统称为有理数

D.。既不是正数也不是负数

14.如果把向东走3km记作+3km,那么-2km表示的实际意义是（)

A.向东走2kmB.向西走2kmC.向东走5kmD.向西走1km

15.一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：100±3g,妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准

质量比较分别记录为：+0.1g、-5g、0g、-1.3g、+2g、+4g.这6袋面包中有袋是合格的.

16.一袋大米的包装袋上标示的重量是（30±0.2）kg,由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能

低于

17.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是

18,把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内:

—11,——9,0,+12,—6.4,—7T,-4%.

⑴整数集合：｛...);

⑵分数集合：｛…};

⑶非负整数集合：（...);

⑷负有埋数集合：（

19,将下列各数填入适当的括号内：

363

5,—3,甲8.9,兀,一7,—3.14,-9,0,25

（I）正有理数集合：{…}

（2）负有理数集合：{...}

（3）整数集合：{…}

（4）分数集合：{…}

三、能力应用

20.某人用40（）元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售.如果以每套儿童服装55元的价格为

标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-3（单

位：元）；

请通过计算说明：

（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？

（2）每套儿童服装的平均售价是多少兀？

21,2023年“十一”黄金周期间，某风景区每天旅游的人数（正数表示比前一天多的人数，负数表示

比前一天少的人数，单位：万人）变化如下表，9月29日的游客人数为1.5万.

日期30111日2日3II4日5日6日

人数变化+1.3+0.7-0.2+0.4-0.3+0.8-1.2

（1）10月1日的游客人数是多少？

（2）请判断这7天内游客人数最多的是几日？最少的是几日？它们相差多少万人？

（3）若平均每人每天消费300元，请计算这7天该风景区的营业总额为多少万元？

答案解析部分

1.【答案】A

【知识点】正数、负数的概念与分类

【解析】【解答】解：正数有2.5、+京120,共3个，

故答案为：A.

【分析】根据正数大于零逐个判断解答即可.

2.【答案】A

【知识点】用正数、负数表示相反意义的量

【蟀析】【解答】解：•・•盈利与亏本是具有相反意义的两种量，题目规定盈利记为正，

・•・亏本对应的记数符号为负，

因此亏本30元记作-30元。

故答案为：A

【分析】本题考查正负数在实际情境中的应用。正负数可用来表示一对相反意义的量，题目已经明

确盈利的记数规则为正，那么与盈利含义相反的亏本就对应负的记数形式，直接对应数值书写即可

得到结果。

3.【答案】D

【知识点】有理数的分类

【解析】【解答】解：A.O.OO1大于0,是正数，不合题意；

B.0既不是正数也不是负数，不合题意：

C.1大于0,是正数，不合题意；

D.一1小于。，是负数，符合题意；

故选：D.

【分析】根据有理数的分类即可求出答案.

4.【答案】C

【知识点】正数、负数的实际应用；求有理数的绝对值的方法

【释析】【解答】解：V1-3.21=3.2,1+2.11=2.1,1-0.51=0.5,|-0.9|=0.9,

又・・,0.5<0.9<2.1<3.2

A|-0.5|<|-0.9|<|+2.1|<|-3.2|

，-0.5g最接近标准.

故选：C.

【分析】根据绝对值比较法比较大小即可求出答案.

5.【答案】一1

【知识点】正数、负数的概念与分类

【解析】【解答】解：最大的负整数为一1.

故填：一1.

【分析】结合负整数的定义，以及两个负数绝对■值大的反而小，即可得出答案.

6.【答案】C

【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的大小比较-直接比按法

【解析】【解答】解：根据标准直径与允许误差，合格直径的取值范围为40-0.05WdW40+0.05

化简得39.95mm<d<40.05mmO

逐一验证选项：

V38.001<39.95,，A选项不符合标准；

V39.001<39.95,AB选项不符合标准；

V39.95<40.001<40.05,AC选项符合标准:

V41.001>40.05,・・・D选项不符合标准。

故答案为：C

【分析】本题考查正负数的实际意义与有理数的范围判断，结合误差的含义确定合格区间是解题核

心。根据允许误差±0.05mm的含义，以标准直径40mm为基准，分别计算上下临界值得到合格直径

的取值范围，再将各选项的测量值与范围比对，落在区间内的即为符合标准的结果。

7.【答案】6

【知识点】正数、负数的实际应用

【解析】【解答】解：由题意可得达标的有一0.1,0,-1.6,-0.8,一0.3,-0.6，共6人.

故答案为：6.

【分析】根据正负数的意义可得出记录数据为0和负数的达标，由数据可知有1个0和5个负数，

故而得出答案为6.

8.【答案】-0.2,-1-2.4

【知识点】有理数的分类

【解析】【解答】解：-0.2=-i,是负分数：Y是负分数；一2.4=一目是负分数.

其余数中，一6、一2、一11为负整数，不是分数；+3为正数；0既非正也非负；④为正分数.

故负分数为:-0.2,-2.4.

故答案为：-0.2,——2.4.

【分析】利用负分数的定义（负分数是小于。的分数，包括负的整数和负的小数）逐个分析判断即

可.

9.【答案】（1）15,0.5,4.2,3.12,3^2025,19%

⑵-/，-5

（3）15,-5,2025,0

【知识点】有理数的分类

【解析】【解答】（1）解：正有理数集合：｛15,0.5,4.2,3.i2,3*,2025,19%｝

故答案为：15,0.5,4.2,3.i2,3上,2025,19%;

（2）解：负有理数集合：｛一，5｝

故答案为：—义,—5;

（3）解：整数集合：｛15,-5,2025,0｝

故答案为：15,-5,2025,0.

【分析】（1）利用正有理数的定义（能够写成分数形式（n/m,其中m、n均为整数）的数统称为有

理数）逐个分析判断求解即可；

（2）利用负有理数的定义（能够写成分数形式（n/m,其中m、n均为整数）的数统称为有理数）

逐个分析判断求解即可；

（3）利用整数的定义（整数包括正整数、。和负整数）逐个分析判断求解即可.

（1）解：正有理数集合：｛15,0.5,4.2,3.12,3上,2025,19%｝

（2）解:负有理数集合：｛一］,一5）

（3）解：整数集合：｛15,-5,2025,0）

10.【答案】（1）-40%,-0.26,A,3.9：10,19；-3,-5,-8.

（2）错误

【知识点】有理数的分类

【解析】【解答】（1）解：分数：-40%,-0.26,3.9；

正整数：10,19；

负整数:-3,-5,-8；

故答案为：

-40%,-0.26,i,3.910,19,—3,-5,-8

分数正整数负整数

故答案为：-40%,-0.26,3.9；10,19；-3,-5,-8.

（2）解：分数，正整数，负整数和。才是全体有理数，

・•・”有理数可分为分数、正整数、负整数这句话错误，

故答案为：错误.

【分析】（1）利用分数、正整数和负整数的定义逐个分析判断即可;

（2）利用有理数的定义及分类分析求解即可.

（1）解：分数：一40%,-0.26,1,3.9；

正整数：10,19；

负整数：一3,-5,-8；

故答案为：

-40%,-0.26,L3.910,19,-3,-5,-8

分数正整数负整数

（2）解：分数，正整数，负整数和（）才是全体有理数，

・•・“有理数可分为分数、正整数、负整数这句话错误，

故答案为：错误；

11.【答案】C

【知识点】正数、负数的实际应用；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较•绝对值比较法

【解析】【解答】解：.••超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.

.•.|-3|<|-5|<|+7|<|10|

・••最接近标准质量的是-3

故答案为：C.

【分析】先求出选项之间数据的绝对值的大小，再求解即可.

12.【答案】B

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：•・•一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，

，一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25

只有B选项符合，

故答案为：B.

【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对

照选项逐一判断即可.

13.【答案】D

【知识点】有理数及其分类

【解析】【解答】A、不一定，例如。前面加上号。还是0；B、错误，0既不是正数也不是负

数；C、错误，正数和负数和()统称为有理数；D、正确.故选D.

【分析】根据正数和负数的定义便可直接解答.

14.【答案】B

【知识点】用正数、负数表示相反意义的量

【解析】【解答】解:向东走3km记作+3km,那么-2km表示向西走2km,

故答案为：B.

【分析】首先审清题意，明确"正''和"负''所表示的意义；再根据题意作答.

15.【答案】4

【知识点】正数、负数的实际应用

【解析】【解答】解：|0.1|<3,|0|<3,|-1.3|<3,|+2|<3,

所以，有4袋合格。

故答案为：4.

【分析】根据正负数的意义，即可得出答案。

16.【答案】29.8

【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量

【解析】【解答】解：30±0.2的含义为比30多0.2或比30少0.2,

・•・符合标示重量的一袋大米的重量在（30-0.2）kg至（30+0.2）kg之间，

，符合标示重量的一袋大米的重量在29.8kg至30.2kg之间，

由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于29.8kg.

故答案为：29.8.

【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.

17.【答案】0

【知识点】有理数及其分类

【解析】【解答】解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0.

【分析】有理数分为：正数，0,负数.

18.【答案】-11,-9,0,+12；-6.4,-4%；0,+12；-11,-9,-6.4,-4%

JJ

【知识点】有理数及其分类

【解析】【分析】根据有理数的分类逐•判断即可.

19.【答案】（1）解：⑴正有理数集合：｛5、孔8.9、2）

（2）解：负有理数集合：｛一3,—专,一3.14,-9｝

（3）解：整数集合：｛5、一3、一9、0）

（4）解：分数集合：停、89_8、-3.14>2|）

【知识点】有理数的分类

【解析】【分析】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类方法，按照有理数的

分类即可求解。有理数就是有限数，无理数就是