第3章 一次函数 小结与评价 单元测试题（含答案）-2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第3章一次函数单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列函数中，是一次函数的是（）

,61

A..y=4x-5町=2-C.y=-D.y=—

2.球的体积是V,球的半径为R,则V=/3,其中变量和常量分别是（）

A.变量是匕R：常量是：，兀B.变量是凡兀；常量是g

C.变量是V,R,兀；常量是［D.变量是匕R\常量是兀

3.一个正比例函数的图象过点（-2,3）,它的表达式为（）

A.尸・]B.y=C.y=|xD.y=^x

4.函数y=7x+1-々中,自变量x的取值范围是（）

X-2

AJC>\AX>-1且#2CJC^ZQ.x2-1且#2

5.一次函数尸-2x+〃?的图象经过点（1,5）,则它的图象不经过（）

A.第一象限8.第二象限。.第三象限。.第四象限

7.把直线产一x+3向上平移加个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则小的取值范围是

A.l<w<7R3</n<4C.m>\D.m<4

8.如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁棺中持续匀速注水，直到长方体水池有水

溢出一会儿为止.设注水时间为I，巾（细实线）表示铁桶中水面高度，力（粗实线）表示水池中水面面度（铁

桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则川，”

随时间t变化的函数图象大致为（）

9.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城,在整个行程中，汽车离开A城的距离与时亥Ut的对

应关系如图所示，关于下列结论:①A,B两城相距300人7明②甲车的平均速度是60A，〃/h,乙车的平均速度

是100g/h;③乙车先山发冼到达B城;④甲车在9:30追上乙车.正确的有()

A.①②及①③C.②④D.①④

10.一次函数(原0,k,。是常数)与>2=〃认+3(〃注0，〃?是常数)的图象交于点，2),下列

结论正确的是()

①关于x的方程kx-\-b=nvc+3的解为x=1；②一次函数V=〃a+3(〃印0)图象上任意不同两点&见，

>%)和班)满足：(右一词()%一)%)<0;③若I丁1->2I=6-3(%>3),则x=0；④若。<3,且厚2,

则当x>1时，yi>j2.

A.②③④&①②④C①②③D①②③④

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.函数y=(〃?-3)x+"尸一9是正比例函数，则m=.

12.一次函数y=x—2的图象与y轴的交点坐标是.

13.将直线y=-3x向上平移1个单位长度，平移后直线的表达式为.

14.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳

米气凝胶,该材料导热率K(W/(sK))与温度Tn)的关系如下表：

温度T(℃)100150200250300350400

导热率

().150.2().25().3().350.40.45

K(W/(wK))

根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5W/(〃?.K),则温度为℃.

15.如图，在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点4、C分别在x轴、y轴

上,。4=3,OC=4,O为OC边的中点方是OA边上的一个动点，当的周长最小时，七点的坐标

为.

三、解答题(共75分)

2

16.（8分）已知一次函数的图象与直线v=-x+l平行，且过点（8,2）,求一次函数的表达式.

17.（8分）把一个长10《7〃，宽5的长方形的长减少宽不变，得到的长方形的面积为yc〃P.

⑴请写出），与x之间的函数关系式；

⑵请写出自变最x的取值范围；

18.（8分）已知y关于x的函数关系式为：尸（〃L1）X+〃?+2.

（1）若），是x的正比例函数，求〃?的值；

（2）若），是x的一次函数，且图象经过一、二、四象限，求机的取值范围.

19.（8分）经验表明，树在一定的成长阶段,其胸径（树的主干在地面以上1.3机处的直径）越大,树就越

高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高WM是其胸径x（M的一次函数.已知这种树的胸径

为0.2m时,树高为20加;这种树的胸径为0.28小时,树高为22m.

（1）求y与工之间的函数表达式；

（2）当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？

20.（10分）如图，直线OA经过点44-2）.

3

⑴求直线QA的函数表达式；

⑵若点P（2,〃D和点Q（5,〃2）在直线0A上，直接写出功、〃2的大小关系;

（3）将直线0A向上平移〃?个单位后经过点M（2,4）,求m的值.

21.（10分）某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元，

并能全部售出.设该店购进甲种蔬菜x千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为y元.

（1）求y与x的关系式；

（2）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的|,则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总

利润最大？最大总利润是多少？

22.（II分）如图，直线/分别与x轴、y轴交于点A（4,01、B（0,5）,得到直线机，且直线/〃

分别与x轴、y轴交于点C、D.

（1）求直线/对应的函数表达式；

（2）求四边形A8QC的面积.

23.（12分）（I）小青学习了函数后，对画函数的图象很感兴趣，她作函数y=kl的图象过程如下（请

4

补充完整空格的部分），得y=*，当xVO时，她在空标系l画出了如图I的图象，所以函数），=»

的图象由两条构成；同理，她用类似的方法和过程作出函数），=|x-II的图象;

（2）请你在图2的坐标系中作出1|的图象：

（3）学习经验拓展：根据上述的过程获得的经验，请你画出函数y=|x-1I+M的图象.

图1图2图3

5

参考答案

\.A

2.A

3.A

4.Q

5.C

&B

7.C

8.C

9.D

10.8

11.-3

12.(0,-2)

根据一次函数图象与)，轴的交点的横坐标等丁0,将人=0代入尸=”一2,可得)，的值，从而可以得到

一次函数y=x—2的图象与y轴的交点坐标.

13.y=-3x+5

解：将直线y=-3x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为)，=-5x+l.

14.450

解:根据题意可知，温度每增加50。&导热率增加0.05W/WK),

••・当导热率为0.5W/(wK)M,温度为450℃.

15.(1,0)

解:如图，作点。关于x轴的对称点“连接BD交x轴于旦连接DEM,则DE=D'E,

:.&BDEm^BD-^-DE+E^BD+D'E+E^BD+BD\M^BDE的周长最小.

■:D为CO的中点,•••CD=OO=2,

：。和。关于x轴时称,.S(0,-2).

根据题意可知8(3,4).

设直线BD'的解析式为产人+加后0),

6

把8(3,4)〃(0,-2)分别代入得｛：)+_§=4，

解得9'.•.直线及/的解析式为y=2x-2，

I。=一，，

当产0时故E点的坐标为(1,0).

16.解：设一次函数的表达式为)=依+>

•••一次函数的图象与直线y=-x+l平行，.乂=-1.

一次函数的表达式为y=-x+b.

•••一次函数的图象过点(8,2),

.•.2=-8+从解得人=10.

一次函数的表达式为y=-x+10.

17.解⑴由题意得y=5(10—x),整理得y=-5x+50.

.\y与x之间的函数关系式为y=-5x+50.

(2)0夕VI0.

18.解：对于y关于x的函数y=(m-1)x+m+2,

(1),.,丁是x的正比例函数，

.,.“2+5=0且-1夕，

解得："7=-2；

(2)•.•)，是x的一次函数，且图象经过一、二，

"7-1<8

m+2>0

解得：-2VmVl.

所以m的取值范围为-2<m<6.

0解:(1)设丁与x之间的函数表达式为尸仙+人(原0),根据题意、得｛皖广%]?*解得《二富

•0•.V与x之间的函数表达式为)=25x+15.

(2)当尸0.3时产25x0.3+15=22.5.

••・当这种树的胸径为0.3加时，其树高为22.5m.

20、解:⑴设直线。4的解析式为尸质(后0),

•••直线OA经过点A(-4,-2),

太解得叶，

•,・直线OA的函数表达式为)，

(2)VZF=1>0,.\>-随x的增大而增大，

•・♦点P(2,m)和点QB"?)在直线OA上，且2<5,.••小〈也.

7

(3)将直线04向上平移m个单位后所得的直线的解析式为尸%+加,把M(2,4)代入得4=^x2+/〃,解得

机=3.

21.解：(1)由题意可得：

y=l.\x+1.5(56-x)=-0.6x4-84；

(2)由题意得，56-烂松心

解得：於16,

•:k=-8.4<0,

.•少随4增大而减小，

当x=16时，y有最大值.

•••该店购进甲种蔬菜16千克，

乙种蔬菜56・16=40(千克),

答：该店购进甲、乙两种蔬菜分别为16千克和40千克时.

22.解：(1)设直线/的解析式为)，=&+〃(原0,k,〃为常数)，

•.•直线/分别与x轴、y轴交于点A(4,0)、B(0,5)

4攵+〃=0

•***9

\b=6

k=_2

解得|一4,

b=5

・♦・直线/的函数表达式为尸--x+5；

4

(2)直线/沿y轴向下平移3个单位长度得y=--x+5-3=—&x+2,