第一章 《勾股定理》单元测试卷 （含答案）北师大版初中数学八年级上册

第一章《勾股定理》单元测试卷北师大版数学八年级上册

一、选择题（每题3分，共30分）

1.由下列条件不能判定4ABe为直角三角形的是（）.

A.z.A：Z-B：Z,C=3.，4；5B.Z.A:Z.B'.Z.C=1:3:2

：35

C.(b4-c)(b-c)=a2Dn.a:c:=y：y:o2

2.下列各组数中，是勾股数的是()

A.0.3,0.4,0.5B.1,2.3

C.5,12,13D.3,4,V7

3.将两个完全相同的矩形ABCD和矩形ECGF按如图所示的位置摆放，使点8,C,G在同一条直线

上，点E在CO边上，连结力C,C凡AF.若45=12,BC=5,则△4C"的面积为（）

A.13B.26C.竽D.竽

42

4.在AABC中，ZA,ZB,/C的对边分别是a,b,c。下列命题中，为真命题的是（）

A.若NA=2/B=3/C,则aABC是直角三角形

B.若NA：ZB：ZC=3：4：5,则AABC是直角三角形

C.若a：b：c=l：2：2,则AABC是直角三角形

D.若2山迷=3:4:b,则4人8C：是直角三角形

5.如图，一棵树（树干与地面垂直）高18米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶C与

树根A的距离为12米，则这棵树断裂处点B离地面的高度月8的值为（）

A.12米B.14米C.3米D.5米

6.如图，在中，△。=90。，点D和点E分别是边和48上的点，DE1AB,sinB=

AC=8,CD=2,则DE的长为（）

B

E

D

C

A.4.8B.4.5C.4D.3.2

7.“坡比”常用来反映斜坡的倾斜程度，如图是某水库坝体的横截面及相关数据，则斜坡AB的坡比

是（）

A.1:2&B.C.1：3D.3：1

8.如图，烧瓶底部呈球形，瓶内液体的深度CD=2cm,则经过球心的截面圆的半径0A=6cm,则弦

9.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？“大意

如下：如图，有一形状是矩形的门，它的高比宽多6.8尺，它的对角线长10尺，问它的高与宽各多

少？利用方程思想，设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（）

宽

高对角线

/

A.x2+(x+6.8)『IO?B.x2+(x-6.8)2=102

C.x(x+6.8)=102D.x(x-6.8)=102

10.如图，在中，ZC=90°,AB=13,AC=5,BC=12,根据尺规作图痕迹可知,

△8PO的周长是（)

A.17B.18.5C.20D.25

二、填空题（每题3分，共18分）

1L《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小,

以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不

知其大小，用锯去锯这木材，锯口深O）等于1寸，锯道长1尺（1尺=10寸），问圆形木材的半

12.如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这

棵树折断之前的高度是________米.

13.如图，在中，^ACB=90°,按以下步骤作图：①分别以点4和B为圆心、大于448长

为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边8C于点D.若8C=2AC=8,贝U的长

14.如果一梯子底端离建筑物9m远，那么15m长的梯子正到达建筑物的高度是m.

15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,AD=4,AD平分NBAC,BC的长为。

A

16.如图，AB是半圆O的直径，弦CD〃AB,CD=8,弦CD与直径AB之间的距离为3,则

AB=.

---------O---------*

三、解答题(17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分)

17.如图，4。为直径,E为弦BC的中点，连接力B,4C.

(1)求证：△48C为等腰三角形;

(2)连接若4。=8,四边形力BOC的面积为24,求OE的长.

18.如图，在AABC中，AB=AC.

(1)尺规作图：作BC边上的中线AD.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)若AB=13,BC=24,求4ABC的面积.

19.如图，某人从力地到A地共有二条路可选，第一条路是从力到比力/?为10米,第二条路是从力经

过C到达B地，4C为8米，8c为6米，第三条路是从力经过。地到8地共行走26米，若C、8、。刚好

在一条直线上，求BD的长.

CBD

20.如图，在AABC中，点D在边BC上，连结AD,过点D作OE_L力。于点E,CE=

2.DE=4,AE=8.

求证：ZADC=90°.

21.为落实五育并举，加强劳动教育，某校开展了“我劳动，我快乐，我实践，我成长”的劳动实践

主题活动.八年级(1)班的同学发现在校园墙角处有一块如图所示的四边形空地4BCD,征得学校

同意，准备将其打造为劳动实践基地，为同学们提供更多的实践机会，测量得到/BAD=90。，

22.如图，在四边形ABCO中，4C18C,AB=13,BC=12,CD=3,AD=4.

(1)求4c的长;

(2)求四边形4BCD的面积.

23.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度CE是2.2米.一架梯子斜靠在左墙时，梯

子顶端A与地面点C距离是2.4米.如果保持梯子底端8位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端。

与地面点向距离是2米.求此时梯子底端/?到右墙角点月的距离是多少米.

24.如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正

前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20

米.

小汽车小汽车

BQ■丁....................QC।

检测仪

（I）求BC的长；

（2）这辆小汽车在8c段的速度约是多少米/秒？（结果精确到0.1）

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

1L【答案】13

12.【答案】8

13.【答案】3

14.【答案】12

15.【答案】6

16.【答案】10

17.【答案】(1)证明：，・・E为弦BC的中点，AD为直径,

AAD1BC,BE=CE,

・・・AB=AC,

•••△ABC为等腰三角形；

(2)解：如图，连接OB,则OB=OD=4,

,/四边形480C的面积为24,

11

••,2xADxBE+xADxCE=24,

VAD-8,BE-CE,

ABE=3,

在RtaBEO中，根据勾股定理知：BE2+OE2=OB2,

即3¥OE2=42,

・—

.\DE=0D-0E=4-V7.

18.【答案】⑴解:作图方法不唯一.

方法1：作NA的平分线.

ABD=DC=1BC=12,AD_LBC

在RtAABD中，由勾股定理得AD2=AB2-BD2,

・・・AD=5,

[1

•'△ABC的面积=^BCxAD=^x24x5=60.

19.【答案】解：・・・48为10米，4c为8米，BC为6米，

A.452=100,AC2=64,FC2=36,

：.AB2=婚+",

・"C=90。，

•・♦第三条路是从小经过。地到8地共行走26米，

，.4O+BO=26,即40=26-80,

在R£△ACD中，AC=8,CD=6+BD,AD=26-BDt

：.AD2=AC2+CD2,即(26-BO)?=82+(6+80)2,解得：BD=9.

••・BD的长为9.

20.【答案】证明：・・・DEJ_AC于点E,

AZAED=ZCED=90°.

在Rt/XADE中，ZAED=90°,

：.AD2=AE2+DE2=82+42=80.

同理CD1=20,

AAD2+CD2=80+20=100.

VAC=AE+CE=8+2=10,

AAC2=100,

AAD2+CD2=AC2,

•••△ADC是直角三角形，ZADC=90°.

2L【答案】解：如图所示，连接

;在R£ZkA80中，Z-BAD=90S

BD-VAB?+AD?—y/3?+4?=5(?n)»

VBD2+CD2=52+122=169,BC2=132=169,

ABD24-CD2=FC2,

・38DC=90。，

••S四边形ABCD=^^ABD+S&BCD=^x3x4+^x5xl2=36(m2).

22.【答案】(1)解：・・NC1BC,

，乙4cB=90。，

*：AB=17,BC=8,

••AC=ylAB2-BC2=V132-122=5，

JAC的长为5

(2)解：\'AD2+CD2=42+32=25,AC2=52=25,

：.AD2+CD2=AC2,

1•△AOC是直角三角形，

：.LD=90°,

・•・西边形4BCD的面积=△40C的面积+△4BC的面积