人教版八年级数学上册：分式的定义（讲义+练习）学生版

分式的定义

知识点1、分式的概念；分是有意义的条件；分式的基本性质；约分；通分

2、分式的值

教学目标1、使学生了解分式概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。

2、使学生理解分式的基本性质。

3、使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。

4、使学生在理解分式基本性质基础上对分式进行通分和约分。

5、通过对分式化简的学习,渗透类比转化的数学思想。

6、让学生通过实践总结分式的为0的条件，并能较熟练地解决分式为零

时参数取值。

7、使学生理解分式不为0的条件，通过条件求取分式的值

8、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力

教学重点1、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；理解分式的基本性质;

分式的通分和约分。

.......................................................................................................................

2、分式为0,为正，为负时参数的值

教学难点1、能熟练地求出分式有意义的条件，分式值为零的条件.

2、灵活应用分式的基本性质将分式变形.

3、灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分.

【教学建议】

本节课的主要内容是分式概念以及掌握分式有意义、分式值为0的条件.它是在学生掌握了

整式的四则运算、多项式的因式分解，并以小学所学分数知识为基础，对比引出分式的概念，

把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式.学好本节课的知识,是为进一步学习分式打下扎

实的基础，也是以后学习方程、函数等问题的关键.

由于学生可能会用学习分数的思维定式去认知、理解分式.但是在分式中，它的分母不再是

具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化.

【知识导图】

教学过程

一、导入

【教学建议】

导人是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，颦助学生尽快进入学习状

态。

导入的方法很多，仅举两种方法：

①情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；

②温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，带学

生建立知识网络。

提供一个教学设计供讲师参考:

复习预习

1.被除数+除数=邀等如：3+4=3注意：（0不能作除数）

除数4

2.类比：被除式+除式=警杏如：1^P=-

除P

情境导入：

3.面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为米;

4.面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为米；

5.一箱苹果售价尸元，总重力千克，则每千克苹果的售价是元.

考点1分式的定义

【教学建议】在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突，引导学生开展观察

特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比思想、特殊与一般的辩证

唯物主义观点.引导学生建立已有知识与新知识的联系，希望学生能够经历类比分数探究分

式的情景.其中第一道小题的答案是整式，而第二道小超和第三道小题的答案就已经无法用

整式来表达了，分母中出现了字母，从而引起了学生的兴趣，激发了学生的探索情趣，让学

生观察，与整式有啥区别，学生观察发现，这些字母中含有字母，从而引出本节课的课题.

A

1.分式的定义：形如一（48是整式，且8中含有字母，心0）的式子，叫做分式.其中A

B

叫做分式的分子,/，叫做分式的分母.

2.在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式。中，

a

aNO；

考点2分式的值

1.分式的值为o

分式的值若想为零，必须保证分式有意义，所以要求分子为零而分母不为零

2.若分式的值为正，则分子、分母同号（同为正或同为负），即：

«>0fa<0

若色〉0,则或I

bb>0'[万<0

3.若分式的值为负，则分子、分母异号（一正一负），即:

a>0曾<0

若@<0,则或1

bbv"[b>0

考点3分式的基本性质

1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以•个不等于。的整式，分式的值不变。

4=ACA=A+C

用式子表示：7二B下加=B+C其中A、B、C为整式（。工0）

2.约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。

约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。

3.最简分式：分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式。

分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。

、三、例题精析，

类型一分式定义

下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

⑴1;(2)J(3)登；(4)红二乜⑸0；⑹皂

x2y3x

例题2

【教学建议】本题主要考察分式有意义的题目，把握好分母不为0是关键。平方等非负数

形式添加常数时，注意最值的选取。如」一，x取全体实数。

r+1

当X取什么值时，下列分式有意义？

(1)—;(2)上二(3)^^-

x~\2x+3(x-1)2

类型二分式的值

例题1

x-9

要使分式——的值为0,你认为x可取得数是()

3x4-9

A.9B.±3C.-3D.3

例题2

分式上3■的值为正数的条件是()

a+i)2

A.x<2B.xV2且x#-lC.-l<x<2D.x=2

例题3

r—3

若分式一的值为负数，则X的取值范围是()

A.x>3B.x<3C.xV3且xWOI).x>-3且x#()

类型三分式的基本性质

例题1

下列等式的右边是怎样从左边得到的？

/八〃勿'/.c、/c、。

(1)—=---(y^O)；(2)—=—.

2x2xybxb

例题2

不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为正数。

⑴葺-m

n

例题3

约分⑴”x2—4

(2)-F------

厂―4x+4

例题4

（1）

通分：看与养;2x13x

----与-----

x-5x+5

四、课堂运用

1.若代数式在。实数范围内有意义,则实数X的取值范围是（）

A.x<3B.x>3C."3D.x=3

若分式2二2的值为o,则x的值是（

2.)

x+3

A.-3B.-2C.0D.2

X—V

3.化简:一r的结果是（)

（y-xy

x+yx+y

A.-1B.1C.D.

)，Tx-y

4.计算:

巩固

自左到右变形成立的条件是（

A.x<0B.x>0C.xWOD.xWO且xW7

2r+4

3.当x取什么值时，分式三二（1）没有意义？（2）有意义？

1

2a。一35517517

一时，二T—=-^-=——x-=——

5a+22+28588

-55

拔高

1.将青中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）

A.不变B.扩大4倍C.扩大8倍【）.扩大16倍

2.把分式色中的字母x的值变为原来的2倍，而y缩小到原来的一半，则分式的值（）

A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.是原来的一半

F-

3.化简厂+叼'的结果是（)

x+y

A.2xB.xc.fD.X

4.当x取何值时，下列分式的值为零?

x+3国-2

(1)(2)

2x-5x~+x—6

五、课堂小结

1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义

2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。

A4xA//AA二jV/

3、分式的基本性质：色=2上乙=2」巴（其中M是不等于零的整式）。

BBxMBB+M

4、应特别注意分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同

一个”“不为零”.

5、约分的关键是找准公因式.

6、分子与分母没有公因式称为或简分式

六、课后作业

,十大|々-2x+2x-xy_y3x3x2-4八-、

1.下列各式：一、---、------>3x+—.-----、--------中，分式有（）

x2x3乃+20.5

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如果把分式工^中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值（）

x+y

A.扩大5倍；B.缩小5倍；C.不改变；D.扩大25倍

3.不改变分式的值，下列各式中成立的是（）

一。+5。+51-1-x+yx-y

A.------=-----B.------=-----C.------=------

-a-5a-5-x+6x+6-x-yx+y

4.分式lx”l-1的值为零，则，的值为——

巩固

1—工工一）’6xx-yy/x+y曰八少1Vl曰

1.下列式子——,——，------，-------中，是分式的是___________________。

2x5乃x

X1

2.当x二________时，分式没有意义；当x________时，分式——