华东师大版八年级数学上册《平行四边形的性质》同步练习

16.1平行四边形的性质

一,填空题：（每题4分，共32分）

1.已知oAAC。中，AB=8""，BC=7a〃，则此平行四边形的周长为.

2.已知°人“8中，ZB+ZD=100,则/^=°,

3.已知平行四边形的周长为20。〃，一条对角线把它分成两个周长都是18

加的三角形，则这条对角线长为cm.

4.如图，在口ABCD中，已知AB、BC、CD二条边长分别为（2x+1）cm,（x-3）an,]3cm,

则aABCD的周长为cm.

BC

（第4（第5题）

（第6题）

5.如图，已知直线“〃力，点A、点C分别在直线〃、力上，且ABJ_gCDJ_。，

垂足分别为B、D,有以下四种说法:①点A到直线。的距离为线段AB的

长;②点D到直线力的距离为线段CD的长;③八〃两直线之间距离为线

段AB的长;④八两直线之间距离为线段CD的长;⑤AB=CD,其中正确

的有（只填相应的序号）.

6.如图，点0是。加。的对角线AC、BD的交点，则图中全等的三角形共有

对.

7.如图，AE〃BD,AE=5,BD=8,^ABD的面积为16,则MCE的面积

（第7题）（第8题）

（第9题）

8.如图,在。ABCD中,AC、BD相交于点0,若的面积为3,则平行四边形

ABCD的面积为.

二.选择题：（每题4分，共24分）

9.如图，在oAiiCD中，下列各式不•定正确的是

（）

A.Zl+Z2=180B.Z2+Z3=180C.Z3+Z4=180D.Z2+Z4=180

10.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形;②平

行四边形的对角线一定相等;③平行四边形相邻的两角一定互补;④平

行四边形的对角线一定互相平分.其中，说法正确的有

()

A.1种B.2种

11.在口ABCD中，

A.1:2:3:4B.1:1:2:2C.1:2:1:2

D.2:3:3:2

12.如图，-tscD中，AF垂直对角线RD于点E,交RC

于点F,若ZA£）£=30。,则/"8的度数是（）

A.35。B.55。C.70°D.60°

（第

12题）

13.在给定的条件中，能画出平行四边形的是

（）

A.以60a〃为一*条对角线，20cm>34c,〃为两条邻边

B.以6cm、10cm为对角线,8cm为一■边

C.以20加、36所为对角线，22前为•边

/ED

D.以6四为一条对角线,3加、10cm为两条令嘤

14.如图,E是oABCD的一边AD上任一点，若&BC的c

面积为口钻8的面积为S,则下列S与¥的大小

关系中正确的是()（第

14题)

A.s,=1sB.s,<|sC.s,>|sD.无法确定S与R的大小关系

三.解答题：（第15、16每题10分，第17题12分,共32分）

15.如图,在oABS中，点E是BC边上的一点且AB二BE,AE的延长线交DC

（第15

题）

16.如图，已知QABCD的周长为32”〃，AC>BD交于点0,ABOC的周长比AAOB

的周长多4cm,试求AB的长.

（第16

题）

17.已知0/^6对角线AC平分N。相，请问对角线AC、BD是否互相垂直平分?

并说明理由.

18.在uABCO中，一个角的平分线把一条边分成3c〃?和的两部分，试求

的周长.

四,探索题：（共12分）

19.如图，中，BE平分N48C,若AB=6c/n,

试求:⑴oABCD的周长；（2）边DE的长.

（第

19题）

备选题:

20.如图，己知。的周长为12加，对角线AC、BD相交于点0,且BD=4w

DC

MOB与ABOC的周长之和为15cm,试求对角线AC盼W3^7

（第

20题）

21.如图,在。4A6中，点E是AB边的中点，点M是CD边（除端点C、D外）

上的任意一点，请问AEBM与AABC的面积明理由.

人EB

（第21

题）

参考答案：

1.30.2.130.3.8.4.32°〃.提示：在QABCD中，由AB=CD,即

2x+l=13,解得X=6,所以cMBCD的周长为2（AB+8C）=2x03+3）=32.5.①②

③④⑤.

6.4.提示：它们是AAB0二△CZXZAAOQNACO8,AABCNZXCZMAABO=ACQ8

7.10.提示：设AE与BD之间的距离为力，则心丽=；加）/=16,解得人=4.所以

S"="/〃=1。.

8.12.提示：由已知可说明AAOB,MOGAC8,A/XM的面积相等，

所以SQAHCD=4sM（K：=4*3=12.

9.D.10.B.11.C.12.D.

13.C.提示:解答本题的依据是三角形的三边关系，即“三角形的任何两边

的和大于第三边”.当两邻边与一条对角线构成三角形时，才能画出平

行四边形，因此,A、D选项不正确；同时，两条对角线各取一半与一边构

成三角形时，才能画出平行四边形，因此B选项不正确.只有选C.

14.A.提示:过E作EH上BC,垂足为H,则EH既是AEBC的BC边上的高，也是

oABCZ）中BC边上的高，又S^BC=加.EH,S,"=BC-EH,所以S=?，选A.

15.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB〃DC,所以/8AE=NF=62。.在

AA8E中，由AB=BE,可得N3E4=NBAE=62°,从而4=180-（/8E4+/BAE）=56.

根据平行四边形对角相等，邻角互补，可得/。=4=56。，

NBAD=NBCD=1800-Zfi=124°.

16.由oABC。的周长为32加，可得2(AB+BC)=32,即AB+BC=16①

又因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC.

又MOC的周长比从04的周长多4cm,所以(BC+OC+OB)—(AB+OA+OB)=4,

从而有BC-AB=4②由①、②，得AB=6皿”

17.AC、BD互相垂直平分.理由：如图，由已知AC平力\

NDAB,所以ZBAC=ZDAC.又oABCD中AD//BC,肝\―f~~/D

以ZDAC=ZACB.从而有ZBAC=ZACB,所以AB=BC.V

C

因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC.

在等腰中，由OA=OC,根据等腰三角形的“三线合

一”，可得AC_L3。.

18.如图，点石把分成了30〃和4的的两条线段,应该有以下两种情况.

4cmE3cm

B

C

本题应有两个解.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD〃BC,所以

ZAEB=ZEBC.

因为BE是NABC的平分线，所以NEBA=/EBC.所以NEBA=NAEB,所以

AB=AE.

⑴若AE=3cm,则ED=4cm.所以AB=AE=3CM.所以CD=AB=3

cm,BC-AD=7cm.

所以周长为2(AB+BC)=20C/M.

(2)若AE=4o〃，则ED二3的，仿照⑴可得周长为2(A8+BC)=22O〃.所以

□ABC。的周长为20cs或22c/??.

19.(1)oABCD的周长=2(AB+BC)=2X(6+1O)=32(C/〃);

(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD〃BC,

所以ZLAEB=/E8C.乂因为8E平分ZA8C,月f以ZA8E=/E8C,从而ZAEB=ZABE,

所以AE=AB=6,所以DE=AD-AE=BC-AB=10-6=4(cm).

20.由oABCD的周长是12cm,可得2(4B+BC)=12,即AB+BO6.又因为四边形

ABCD是平行四边形,所以0B=g8Q=2.因为AAOB与MOC的周长之和为15,所

以(AB+OA+OB)+(OB+OC+BC)=\5,^iOA+OC=\5-(AB+BC)-2OB=\5