一次函数的应用 同步作业-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.4一次函数的应用

第1课时借助一次国数表达式解决简单问题

基枇题

知识点1确定一次函数表达式

I.某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s,力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则

下列结论正确的是()

A.W=\sB.W=20s

8

C.W=8sD.户母

2.一次函数y=-x+b的图象经过点A(-l,6),则b=.

3.如图，一次函数的图象经过A,B两点，则这个函数的表达式为点P(-l,7)该一次函数的

图象上।填“在"或''不在").

知识点2借助一次函数表达式解决简单问题

4.随着海拔的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量义欧研)与大气压强x(kPa)成正比例

函数关系.当x=36时,y=108.

⑴含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)之间的关系式是.

⑵当大气压强是29kPa时、含氧量是____g/m3.

5.在一次蜡烛燃烧实验中蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)是燃烧时间x(h)的一次函数.蜡烛点燃前的高度为

30cm,燃烧3h后，蜡烛剩余部分的高度为12cm.

(1)蜡烛燃烧时.y(cm)与x(h)之间的关系式是____________.

⑵蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是

B中档题

6.一次理数y=kxtb的图象经过点A(2,3),每当x增加I个单位长度时，y增加3个单位长度，则此国数的表达

式是.

7.如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数.

(1)若用y表示B中的实数，用X表示A中的实数，求y与X之间的函数表达式.

(2或m+n的值.

-3

5

3

B

C综合题

8.杆秤是我国传统的计重工具,如图，秤钩上所挂物体的质量不同，使得秤坨到秤纽的水平距离不同.称重时，

秤钩所挂物重为x(kg)时，秤杆上秤蛇到秤纽的水平距离为y(cm).下表为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x

的一次函数.

注：秤杆上秤由在秤纽左侧时，水平距离y(cm)为正，在右侧时为负.

(1)1艮据题意，完成上表.

(2J请求出y与x之间的关系式.

(3)当秤杆上秤由到秤纽的水平距离为15cm时，秤钩所挂物重是______1

第2课时借助单个一次函数图象解决实际问题

A基础题

知识点1单个一次函数图象的应用

1.如图，一个条形测力计不挂重物时长5cm,挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成

正比，弹簧总长y(cm)关于所挂物体质量x(kg)的函数图象如图所示,则图中a的值是()

A.I5y/cm.

B.18

C.20a45x/kg

D.33

2.由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降.如图所示的是某水库蓄水量V(IO，nV)与干旱时间t(天)之间

的关系图，请你根据此图填空：

(1)水库原蓄水量是.万立方米，干旱持续10天，蓄水量为万立方米.

(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，则持续干旱____天后，将发出严重干旱警报.

按此规律，持续干旱天时，水库的水将干涸.

r/(104mJ)H万元

1000

800

600

4005

200

~010203040〃天O10x/吨

第2题图第3题图

3.如果生产某种产品的成本y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图所示，那么生产5吨这种产品所需的成本是—

万元.

4.节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水.用可以显示水量的容器做如图1所示的试验，并根据试

验数据绘制出如图2所示的容器内盛水量w(L)与滴水时间1(h)之间的函数关系图象，结合图象解答下列问题：

图I

⑴求①与t之间的函数关系式.

(2计算在这种滴水状态下，经过一天(24h),容器内的盛水量是.L.

知识点2一次函数与一元一次方程

5.⑴一元一次方程-2x+4=0的解是____.

⑵已知函数y=-2x+4.当x=时.函数值y=0.

(3)直线y=-2x+4与x轴的交点坐标是__________

(4)由上述问题可知，一元一次方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b中当y=0时所对应的—的值；从图象

上看，就是一次函数y=ax+b的图象与___轴交点的.

6.已知关于x的方程kx+b=O(k，O)的解是x=2,则一次因数y=kx+b(krO)的图象与x轴的交点坐标是.

7.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,利用图象解决下列问题.

(1)关于x的方程kx+b=O的解是_____.

(2)关于x的方程kx+b=2的解是_____.

(3)关于x的方程kx+b=4的解是_______.

8.已知一次函数y=2x+n的图象如图所示,则方程2x+n=0的解可能是()

A.x=lB.x=^

C.x=~^D.x=-l

B中档题

9.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时'司x(天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是

线段，射线CD〃x轴)，则下列说法错误的是()

A.从开始观察时起,50天后该植物停止长高

B.该植物最高为15厘米

C.AC所在直线的函数表达式为厂)+6

D.第40天该植物的高度为14厘米

1().小蕾家与外婆家相距270km.她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺风车可以带小蕾到A服务区，于

是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺风车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家.两人在A服务区见面后，

休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中.在小蕾的整个行程中，小蕾与自己家的距离y(k

m)和时间x(h)之间的关系如图所示.

⑴求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式.

⑵小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间?

11.李师傅将容量为60L的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地行驶过程中，货车离目的地的路

程slktrj与行驶时间t（h）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）.当油箱中剩余油量为10L时，货车会自动显示

加油提醒.设货车平均耗油量为O.IL/kn,请根据图象解答下列问题:

（1）工厂离目的地的路程为km.

⑵求s关于t的函数表达式.

（3）当货车显示加油提醒后，行驶时间I在怎样的范围内货车应进站加油？

C综合题

12小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发，匀速相向而行.小李的速度大于小王的速度，小李到达乙地后,

小王继续前行.设出发xh后，两人相距ykm,如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中y与x

之间的函数关系.下列说法错误的是（）

A点A的坐标意义是甲、乙两地相距10km

B.由点B可知，出发0.25h,小李、小王共走了2.5km

C.点C表示小李、小王相遇，点C的横坐标为0.75

D.线段DE表示小李到达乙地后，小王步行至甲地的运动过程

第3课时借助两个一次函数图象解决实际问题

A基础题

知识点1两个一次函数图象的应用

1.如图，射线/甲，勺分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程s(m)与时间t(min)的函数图象，则他

乙

们行进的速度关系是)

A.甲、乙同速B.甲比乙快

C.乙比甲快

2.某天，一辆轿车和一辆货车都走高速公路沿相同的路线从甲地开往乙地，且所走过的路程y(千米)与所用的时

间x(时)之间的函数图象如图所示,下列描述错误的是)

A.轿车比货车晚出发1小时

B.轿车和货车同时到达乙地

C.轿车用1.5小时追上了货车，匕时离乙地还有150千米

D.甲、乙两地之间的路程是300千米

3.小明和小亮相约从学校前往博物馆，小明因有事，比小亮晚一些出发如图，％=粒必=&L份别是小明、

小亮行走的路程y(m)与小明追赶时间t⑸之间的关系图象.

(1)观察图象可知，小亮比小明先走了m.

⑵求L&的值,并解释k2的实际意义.

4.李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水

温y("C)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如图.

(1)加热前水温是___________.

(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的关系式.

⑶当甲壶中水温刚达到80C时，乙壶中水温是___________.

5.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成.

下图中的射线11、射线12分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资yi(元)和丫2

(元)与其当月鲜花销售量X(千克)(X20)的函数关系.

(1吩别求yiW与X的函数表达式.

(2诺该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元，则该

公司采用了方案给这名销售人员付3月份的工资.

伊兀//

I200卜一力

looo

800K^/I

600/：

400/!

200/.,；..

2b3b4’05b衣克

B中档题

6.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠.

方案二：不购买学牛暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.

设某学生暑期健身次数为x（次），按照方案一所需费用为yi（元），且.匕=幻+方;按照方案二所需费用为y2（元），

且.歹2斗2反其困数图象如图所示

⑴求ki,b的值，并说明它们的实际意义.

⑵求打折前的每次健身费用和k2的值.

⑶八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择明附方案所需费用更少?说明理由.

7.为鼓励学生多读书，某图书馆针对学生推出两种新的借阅优惠方案：

甲方案：凭学生证免费办理借阅卡，充值超过20元时，超过多少送多少.

乙方案：凭学生证免费办理会员卡，充值每满40元再送20元.

设借阅时间为x（天），甲、乙两种方案每本书的借阅租金分别为（元）,丫2（元），力，丫2关于x的函数图象如图所

⑴直接写出以，丫2与x之间的函数关系式.

⑵请求出图中线段AB的长，并说明它的实际意义.

⑶八年级学生小兰准备用40元钱在该图书馆借阅一本书，选择哪种方案更划算?说明理由.

8.如图,1A3B分别表示A步行与B骑车在同一条路上行驶的路程s（km）与时间1（h）之间的关系.

（DB出发时与A相距________km.

（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是______h.

（3）B出发后______h与A相遇.

（4）求A行走的路程s与时间（之间的函数关系式.

⑸若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进,则h与A相遇，相遇点与B的出发点相

距__________km.在图中表示出这个相遇点C.

第1课时借助一次函数表达式解决简单问题

1.C2.53.》=5]—2不在%(1))=3/(2)875.(l)y=-6z+

30(2)5h6.y=3z-3

7.解：(1)设一次函数的表达式为+根据题意，得一3=6,①9=

―3A+6.②将①代人②，得山=一4.・•・)与z之间的函数表达式为y

=—4R—3.(2)在y=—4/—3中，当/=—1时・〃=-4X(—1)-3=

1；当j=5时，-4〃L3=5,解得m=-2.2+1=—1.

8,解：(1)1.5011(2)设y与z之间的关系式为y=J+根据题意.

得一2=6,①1=0.754+4②将①代人②，得4=4.・•・》与工之间的

关系式为丁=4/一2.(3)4.25

第2课时借助单个一次函数图象解决实际问题

1.C2.(1)1000800(2)30503.10

4,解：(1)由图象可知皿与Z之间是一次函数关系，，设a，与，之间的函

数关系式为的=*+4由图象知，。=0.3,图象经过点(L5,0.9).A

L5A+O.3=O,9,解得左=0・4.・•・“与2之间的函数关系式为”=0.4f

+0.3.(2)9.9

5.(l)x=2(2)2(3)(2,0)(4)TX横坐标6.(2,0)7.(l)x=2

(2)x=l(3)^=08.C9.B

10.解：(D设)与z之间的函数关系式为y=+6.根据题意，得270=6

1)180=4+6.②将①代入②，得々=-90.y=-90z+270(04/4

2).(2)把x=2代入y=-9O/+27O,得》=90.从A服务区到家的时

间为90・60=1.5(h).・・・2.5+L5=4(h).答：小蕾从外婆家回到自己

家共用了4h.

11.解：(1)880(2)设§=4+力UHO),由图象知，6=880,图象经过点(4,

560),・・・4%+880=560,解得々=-80.・・・$关于，的函数表达式为§=

-80t+880(04t&ll).(3)当油箱中剩余油量为10L时.$=880-(60—

25

10)+0.l=380(km),・・・380=-80f+880,解得f=—.当油箱中剩余油量

4

为0L时，s=880—60+0.1=280(km),，280=—80£+880•解得£=三.

251S

,=-8。＜。』随，的增大而减小..•・，的取值范围是彳&《甘

12.C

第3课时借助两个一次函数图象解决实际问题

1.B2.B

3.解：（1）100（2）将点（20,60）代入》=舟八得囱=3.根据题意，得100

=6①140=204+6.②将①代入②，得短=2.4的实际意义是小亮的

速度是2m/s.

4,解：（1）20-C（2）设乙壶中水温丁关于加热时间1的关系式为y=b

+6,根据题意，得20=机①80=160/t+A.②将①代人②，得6=

米a・・•・乙壶中水温）关于加热时间z的关系式为》3=蛾/+20.

OO

（3）65七

5.解：（1）设弘=包根据题意，得404=1200,解得儿=30,所以》=

301（工20）.设根据题意•得800=6.①1200=404+小，

②将①代入②，得K=10.所以》