四川省巴中市普通高中2027届高三“零诊”考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省巴中市普通高中2027届高三“零诊”考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数41−3A.1−3i B.1+2.单位向量e1，e2，且e1⋅eA.1 B.2 C.3 3.若正实数m、n满足m+2n=1，则A.3 B.6 C.8 D.94.下列四个函数中，以π为最小正周期且在π2,π上单调递减的偶函数是A.y=−tanx B.y=−5.若fx满足fx+y=fxfy，当x>A.−∞,1 B.0,1 6.下列命题正确的是(

)A.过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行

B.过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面垂直

C.过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直

D.过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行7.若数列an的前n项和为Sn，且2a2是a3与a1+A.27 B.54 C.81 D.2438.设fx=ex2x−1A.0,1 B.1,4e3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法错误的是(

)A.数据2，3，4，5，6，6，8，10，12，15的第70百分位数为8

B.已知一组样本数据x1，x2，…，xn的平均数为4，极差为6，中位数为5，则−2x1+1，−2x2+1，…，−2xn+1的平均数为−7，极差为12，中位数为10.已知双曲线x24−y25=1的左右焦点分别为F1，F2，过FA.F2到渐近线的距离为5

B.AB的最小值为5

C.若A，B在左右两支上，则直线l的斜率的取值范围为−52,11.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，P是上底面A1B1CA.△PAE在平面BB1C1C上投影的面积为定值

B.一只蚂蚁从E点出发沿正方体表面运动到F点，则其最短路程为22

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(1+2x)6的展开式中，13.在▵ABC中，a=3，b=214.已知抛物线y2=2x，过点M−1,0的两条直线l1，l2分别与抛物线交于A，B，C，D四点，直线AC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)近年来，某古镇民俗节庆活动吸引了大量游客，为研究气温对游客量的影响，某调研团队记录了民俗节期间30天的数据．设xi表示第i天的平均气温(单位：∘C)，yi表示第i天参与民俗节活动的游客人数(单位：百人)，其中i=1，2，3，…，30附：相关系数r=(1)根据所给数据，计算相关系数r，并判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系；((2)该古镇景区向参加活动的游客发放纪念品．纪念品由某厂甲，乙，丙三台机器生产，合格率分别为23，5616.(本小题15分)已知数列an满足a1(1)设bn=a(2)求数列an的前n项和17.(本小题15分)如图，三棱锥A−BCD中，▵BCD是边长为2的等边三角形，AB⋅AD=0(1)求证：AO(2)若二面角M−CD−B为18.(本小题17分)已知函数fx=e(1)求证：f2(2)解不等式(3)当x>019.(本小题17分)已知椭圆E:x2a2(1)求(2)F为E的右焦点，过点F作倾斜角为θ的直线l交E于M①若θ=π3②在E上取5个不同的点M1，M2，M3，M4，M5，满足∠1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AC10.【答案】AC11.【答案】AB12.【答案】160

13.【答案】5

14.【答案】2

15.【答案】解：(1因为r=所以y与x具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y与x的关系；(2)设事件事件B1事件B2事件B3由题意得PB1=PB2=根据全概率公式：PA答：任取一件纪念品，其合格的概率为34

16.【答案】解：(1)由bn代入an+1=3由a1=6所以bn是以b1=所以b(2)由bn所以Sn即S=其中：32+所以：S化简得S

17.【答案】解：(1)证明：因为AB⋅AD=0，所以在Rt▵ABD中，A因为▵BCD是边长为2的等边三角形，点O所以CO已知AC=BC=因为AO2+因为BD∩CO=O(2)以O为原点，OBO0点M是线段AB上一点，设AM=CD=−1,设平面MCD的法向量为n令y=1，得x=因为二面角M−CD−B即32=于是M13,0,设直线CB与平面MCD所成角为

18.【答案】解：(1)由题意可得：fx=e所以f2x=2f2x−(2)由题意得ex3e2x令t=ex因式分解得(3t−即13≤e不等式解集为−ln(3)要证xf两边同乘2(不等号方向不变)，即证x整理得x−1e求导得：h′x=x=0，当x>0时，因此h′x=xe

又h0=0−1原不等式xf

19.【答案】解：(1)因为焦距2c=23又b2所以椭圆方程为：x2(2)①由(1)所以直线方程为y=联立方程y=