直线与圆、圆锥曲线（1年汇编）原题版

凰考点01直线与圆、圆与圆

22

1.（2026•新课标全国I卷高考真题）（多选）己知圆CI：（x+l）2+y2=l,C2:（x-1）+y=1,圆

a：V+（y—6）2=1,直线/:y=Ar+力与G，G均有两个交点.记/被G，G，G截得的弦长分别为4、

*、$3，贝IJ（）

A.火可以取任意实数B.满足用二邑=用的直线/共有3条

C.满足M+S2+$3=3的直线/多于3条D.当6=0时，Si+G+X的最大值为军

2.（2026.新课标全国I【卷.高考真题）（多选）已知圆。：x2+y2=1,圆A：x2+y2-6x-8y+A=0,则

下列说法止确的是（）

A.点A的坐标为（—3,T）

B.k=9时，圆A与x轴相切

C.当攵二一11时，圆A与圆。相切

D.当圆A与圆。相交时，两交点所在的直线方程为6x+8y-A-2=0

3.（2026•新课标全国II卷•高考真题）（多选）已知抛物线八），2=8工，有一斜率为女仅＞0）的直线/过点

（-1,0）,点4在抛物线E上，两点在直线/上，且V4AC为等边三角形，则（）

A.抛物线E的准线方程为工=-2

B.当直线/与抛物线£无交点时，k＞41

C.若直线/与抛物线E相交于唯一一点小，则抛物线上的焦点在直线A3上

D.当左=2时，V48C面积的最小值为更

15

4.（2026・上海卷高考真题）在平面直角坐标系中，点（1,2）到直线4x-3），+5=0的距离为.

5.（2026・北京卷•高考真题）已知直线内+），=0与圆（x-2尸+（），-2）2=4相切，则。=.

良考点02椭圆

222

1.（2026.上海卷高考真题）已知椭圆「：二+〉,2=1伍＞]）与椭圆「，：——+[=1相交于人、B、C、D

a"Zr+2

四点，且与「I和匚的四个焦点在同一个圆上，则/=.

2.(2026・上海卷・高考真题)在YA8C中，AB=3,AC=5,BC=g已知点4，B,C分别为椭圆的

上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率.

"2

3.(2026•新课标全国I卷•高考真题)已知椭圆。:夕+£=1(。”>())的左焦点为RT0),离心率为［

(1)求。的方程；

(2)设0为坐标原点，过户且斜率大于0的动直线/与C交于尸，。两点，其中。在第三象限，直线PO与。的

另一个交点为R

⑴若PQR的面积是PR9的面积的3倍，求/的方程；

(ii)求tanNPQ灭的最小值.

2

4.(2026・新课标全国II卷•高考真题)椭圆E：=+>2=1(。>1),过右焦点且与x轴垂直的直线被石截

cr

得的长度为五.

(1)求E的离心率.

(2)。为坐标原点，给定点G&⑼,工0),工0)在E上，过点4作丁轴的垂线，垂足为〃，AO

与G8交于点尸.当A在E上运动时，P的轨迹为

(i)求M的方程；

(ii)M是否有中心点？当之为何值时，M有中心点？当M有中心点时，平移M到用:使。为AT的中

心点，说明加’的形状.

5.(2026•北京卷•高考真题)已知椭圆E：1+与=1的一个顶点是(2,0),离心率为;.

⑴求E的方程；

⑵过点斜率为&(kH±l)的直线交椭圆E于8、C两点，8关于y=x的对称点为。，0。交)，=工于

。，若国八8(?-55(?|="|，求h

6.(2026•天津卷・高考真题)已知椭圆C:£+4=l的离心率为;，椭圆被直线x=b截得的

a~b~

线段长为G.

(1)求c的标准方程；

⑵斜率为的直线与圆/+丁=/相切，且该直线交椭圆于PUJ),Q"2，%)"<%)，4是椭圆的

上顶点.记直线a，AQ的斜率分别为勺，Q求g.

入1

[Q考点03双曲线

1.（2026.新课标全国n卷高考真题）已知双曲线C：p—£-=1（。>0,〃>0）过点（1,0）和

则双曲线。的渐近线方程是（）

A.y=±3\/2xB.y=±2>/3xC.y=ixD.y=±x

*J66

2.（2026•北京卷•高考真题）已知双曲线C：鸟-.=1（"0）的渐近线方程为），=土葭则。的值为（）

a~43

A.2B.3C.4D.9

3.（2026•天津卷・高考真题）已知双曲线£一£=1（。>0,〃>0）的左焦点为尸，4是右顶点，P是

a~b~

双曲线上一点，满足|啊=|/引，ZMP=30°,则双曲线离心率为（）

A.4B.-C.-D.-

353

4.（2026•新课标全国I卷•高考真题）双曲线5X2_6,，2=1的离心率为.

5.（2026.上海卷.高考真题）已知双曲线过点作不垂直于工釉的直线/交双曲线「于

A、3两点.

（1）求双曲线离心率；

⑵若点A（G,1）,点3在双曲线的右支上，且3是人用的中点，求直线/的斜率：

（3）若/〃>0,K，K分别是双曲线「的左右焦点，4是A关于）'轴的对称点，若存在直线/使得不4',鸟3=0,

求加的取值范围.

6.（2026.上海卷・高考真题）已知双曲线「产一），2=],点尸在r上，F、,居分别为双曲线的左、右焦点.

⑴求点（2,0）到双曲线渐近线的距离；

（2）若PEP*，求5"房；

x>0x<0

⑶汜。为双曲线「满足《、।和/।的部分；直线/，机均过右焦点招，/与。交于P,。两点（分别

y>-\[y<-1

在第一、第四象限），机与Q交于M,N两点（分别在第三、四象限），问：是否存在常数无，使得对任

意直线/,都存在唯一对应的直线〃?满足HPQ|=|MM?若存在，求出4的值；若不存在，请说明理由.

考点04抛物线

1.（2026•新课标全国I卷•高考真题）已知抛物线G：y2=2川（8＞。）和C2：丁=20y（%＞。）均经

过点（4,8）,则G的焦点与g的焦点之间的距离为（）

A.12B.4。C.6D.运

2

2.（2026・上海卷・高考真题）己知点尸为抛物线r：），'=4x上一点，若点尸到「的焦点的距离是尸到y轴的距

离的两倍，则点。的横坐标是.

3.（2026•天津卷・高考真题）在平面内，。为坐标原点，抛物线）2=2%上有A、B、C、。四个点，A、B、

C、。的纵坐标分别为以、%、汽、%，直线A8与直线交工轴于点P,直线人（7交工轴于点M,直

线B。交工轴于点N,以下说法正确的有.

①若尸与抛物线焦点重合，则力力=2；

②〃%=%为；

③|OM|ON|=2|OP『；

④回「九||。町=|%-%||。徵;

⑤=0。叫

“BDPUM

一、单选题

1.（2026•北京顺义•三模）双曲线=8的渐近线方程为（）

A.y=±2xB.y=±^x

C.y=±V2xD.y=士当x

2.（2026•山西忻州•模拟预测）圆C:Y+），2_4x+2y=0的圆心到直线x-y+l=0的距离为（）

A.V2B.2C.2&D.3

3.（2026.北京朝阳•模拟预测）已知抛物线C：），2=2/“（〃＞0）的焦点为尸（1，0），点A在抛物线C上且在

第一象限，若|A月=4,则直线"的倾斜角为（）

5兀

色D.

A*6B-i-T~6

4.（2026•山东聊城•二模）已知直线4：x+缈+1=0,，2：2（+今+3=0,且〃/总则4与。的川离为（）

A.@B.叵C.旦D.加

1（）52

5.（2026•北京顺义.二模）已知直线/过点（0,1）,其倾斜角为6,设原点。到直线/的距离为d.当0＜公立

时，。的取值范围是（）

（八九〕「兀n-「兀兀［，兀5兀］「兀兀、（n2兀

A.0,-B.C.uD.J

I61|_62）［62）U6J|_32八23」

6.（2026.福建泉州.模拟预测）已知圆。।“x-af+y2=9与02：/+（＞_2〃）2=］恰有一条公切线，贝伯+人

的最大值为（）

A.72B.73C.75D.275

7.（2026•河南郑州•模拟预测）已知双曲线C：£—力＞0）的左、右焦点分别为％,过点K

且与其渐近线垂直的直线交C的左支于点尸，若/尸建巴=135°,则。的离心率为（）

A.2B.72C./口.当

8.（2026•天津滨海新区•三模）已知抛物线丁二版的准线经过双曲线G：4-4=1（a＞0,b＞0）

a~b~

的左焦点”，过点r作双曲线G的一条渐近线的垂线，垂足为点延长QW与抛物线a相交于点N,若

ON+3OF=4OM（。为坐标原点），则双曲线G的方程为（）

A.--/=1B./-工=1C.x2-y2=\D.—-^-=1

3-322

二、多选题

9.（2026•山西忻州•模拟预测）点P在单位|员1/+）/=1上运动.记点尸到直线尸x的距离为&,到直线y=-x

的距离为出.则下列说法正确的是（）

A.d：=1B.4+人的最大值为血

C.满足4=&的点尸有且仅有2个D.4d2巴

22

10.（2026・山西忻州•模拟预测）在平面直角坐标系中，圆G：U+l）2+y2=］,C2:（x-l）+y=l.直线

/:），=丘+〃与两个圆均有公共点.记直线/被G，G截得的弦长分别为M，力.则下列说法正确的是（）

A.当8=0时，31=电B.当*=（）时，$|=.

C.若…2,则〃=0或k=oD.存在直线/,使得匹+%=4

11.（2026•陕西榆林模拟预测）已知过抛物线C：9=8%的焦点尸的直线与。交于A,8两点，则下列说

法正确的是（）

A.线段A3的长度的最小值为8

B.若AF=3FB，则阈=11

C.若点G（-2,0）,则直线AG,8G的斜率之和为零

4

D.。上一个动点P到直线3.-4），+12=。的距离的最小值为百

2

12.（2026•山西忻州•模拟预测）已知椭圆£：二十丁.1的左、右焦点分别为片，鸟.点尸在椭圆E的第

4'

一象限部分，且|尸周=3|P周.过点尸作椭圆E的切线，该切线与x轴、），轴正半釉分别交于M,N,则下

列说法正确的是（）

A.点2的坐标为（半，半、

\JJ/

氏|呐=1

C.1麴V的面积为逑

2

D.该切线的斜率为-正

2

13.（2026•云南玉溪•模拟预测）已知曲线C:y2+sinA=5,则以下结论正确的是（）

A.丁的范围是[-#,#]B.若），＞0,则曲线。具有周期性

C.曲线。关于x轴对称D.曲线C与圆。：Y+V=5有公共点

三、填空题

14.（2026.重庆.三模）若直线/：依7+4-24=0与曲线工“二了有两个交点，则实数%的取值范围是

15.（2026・安徽•模拟预测）已知M是抛物线Y=8），上的一点，尸是抛物线的焦点，若|根|=8,则直线

的倾斜角为.

16.(2026.北京.三模)数学中的数形结合可以组成世间万物的绚丽画面，优美的曲线是数学形象美、对称

美、和谐美的产物，曲线C：(/+y2y=4/),2为四叶玫瑰线，下列结论.硬的是________.

①方程(/+)，2)3=4/),2(冷,<0),表示的曲线在第一和第三象限;

②曲线。上任一点到坐标原点。的距离都不超过1：

③由线C构成的四叶玫瑰线面积小于m

④由线C上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点).

四、解答题

17.(2026・河北・二模)已知双曲线C:三—£=1(30力>0)的渐近线方程为尸出，点川―2,6)在双曲

线上.

(1)求双曲线。的焦距；

⑵过双曲线的右焦点且倾斜角为三的直线/与C交于A8两点，求|人冏.

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18.(2026.河南南阳•三模)已知双曲线C:二-/>0)的离心率e=2,左顶点力(-1,0),过。

a~b~

的右焦点尸作与x轴不重合的直线/,交C于尸、Q两点.

(1)求双曲线