四川省宜宾市部分学校2027届九年级上学期开学联考数学试卷（含答案）

宜宾市部分学校2026-2027学年九年级上学期开学联考数学试题一、单选题1．在实数范围内，下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为（

）A．9 B．18 C．36 D．484．定义，图象与x轴有两个交点的函数y＝叫做关于直线x＝m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B例如：如图：直线l：x＝1，关于直线l的对称函数y＝与该直线l交于点C，当直线y＝x与关于直线x＝m的对称函数有两个交点时，则m的取值范围是（

）A．0≤m≤ B．－2＜m≤ C．－2＜m≤2 D．－4＜m＜05．如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是（

）A． B． C． D．6．如图，在正方形中，点是对角线、的交点，过点作射线、分别交、于点、，且，、交于点，连接，．给出下列结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④⑤其中正确的为（

）A．①②④⑤ B．①②③④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤7．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论：①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形，四个结论中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．当时，多项式(4x3﹣1997x﹣1994)2001的值为（）A．1 B．﹣1 C．22001 D．﹣220019．如图，直角三角形纸片中，为斜边的中点，第1次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点﹔设的中点为，第2次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点;设的中点为，第3次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；…;设的中点为，第次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点，则的长为（）

A． B． C． D．10．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（）A． B． C． D．11．两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速40海里，乙船时速30海里，两个小时后两船相距100海里，已知甲船的航向为北偏东，则乙船的航向（

）A．南偏西 B．北偏西C．南偏东或北偏西 D．南偏西或西偏北12．如图1，在正方形中，点为上一点，点沿对角线从点运动到点停止，连接，．设，两点间的距离为，，图2是点运动过程中随变化的关系图象，图象右端点的坐标为，则图象最低点的坐标为（

）．A． B． C． D．二、填空题13．已知：，则的值为_________．14．一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路程长为_________．15．某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算，由此看出，期中成绩的权是______．16．某超市销售，，，四种饮料，它们的单价依次是元，元，元，元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的饮料的平均单价是______．17．如图，点C为线段的黄金分割点（，黄金分割比为），分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两组弧分别交于点D，E，连接交于点O．若，则的长为______（结果保留根号）．18．如图，点在轴上，动点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止．动点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴正方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动．连接，，则的最小值是______．三、解答题19．（1）．（2）．（3）．（4）．（利用幂的运算性质计算）（5）．20．在中，，，是上一点（不与点，重合），连接，过点作于点，连接并延长，交于点．

(1)如图1，当时，①求证：；②求证：；(2)如图2，若是的中点，求的值（用含的代数式表示）．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴的正半轴，y轴的正半轴于点A，点B，OA=2，AB=2，直线OC经过线段AB的中点C，另一动直线L垂直于x轴，从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线L分别交线段AB，直线OC于点D，E，以DE为斜边向左侧作等腰Rt△DEF，当直线L经过点A时，直线L停止运动，设直线L的运动时间为t(秒)

；（1）直接写出：点B的坐标是________，直线OC的解析式是________；（2）当0≤t≤1时，请用含t的代数式表示线段DE的长度；（3）直线L平移过程中，是否存在点F，使△FOC为等腰三角形，若存在，请求出符合条件的所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．22．某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时，经历以下几个学习过程：(1)列表（完成以下表格）：(2)描点并画出函数的图象；(3)根据图象完成以下问题：（）数学小组探究发现直线与函数的图象交于点、，，则不等式的解集是___________；（）设函数的图象与轴交于、两点（位于的右侧），与轴交于点．①求直线的解析式；②探究应用：将直线沿轴平移个单位后与函数的图象恰好有个交点，求此时的值．23．某校为探索美术创作能力培养模式，在八年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数）．数据收集与整理一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表：评分（分）678910一班人数411▲103二班人数17▲135数据分析与运用为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如下表：众数中位数平均数方差一班m87.9251.219二班88n0.978(1)表中m的值为______，n的值为______；(2)对于这次评分，成绩比较整齐的是______班（填“一”或“二”）；(3)在第二学期，八年级一班的美术教学也增设了“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动，学期结束后再次对一班的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数），并对评分数据进行整理与分析，若已知全班同学评分的最低分为7分，最高分为10分，中位数为8.5分，众数为9分，若要使平均数尽可能大，则8分和10分的同学共有______人．24．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与直线交于点，已知点的横坐标为．(1)求直线的解析式；(2)如图2，连接，过点作轴的垂线，若点为垂线上的一个动点，点为轴上的一个动点，点为射线上一点，连接，，，．当时，求此时点的坐标及的最小值；(3)如图3，连接，点为上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

《宜宾市部分学校2026-2027学年九年级上学期开学联考数学试题》参考答案题号12345678910答案DBCBADCBCB题号1112答案CC1．D2．B3．C4．B5．A.6．D7．C8．B9．C10．B11．C12．C13．14．515．30%16．元17．18．19．解：（1）原式=(2+3-4)=；（2）原式=×3×6=5×3×6=90；（3）原式=[(2-)(2+)]2=(4-3)2=1；（4）原式=×÷=×÷=22；=4；（5）原式=+2÷4-1=．20．(1)①证明：，，，，，，于点，，，．②证明：如图1，过点作，交的延长线于，与交于，，，，，，，又，，，．，，，．（2）解：如图2，过点作，交的延长线于，

则，，，，，，，．设，是中点，，，，，，，，，是中点，，．21．解：（1）在Rt△AOB中，OA=2，AB=2，∴OB==4，∴点B的坐标为（0，4），点A的坐标为（2，0）．∵点C为线段AB的中点，∴点C的坐标为（1，2），∴直线OC的解析式为y=2x．故答案为（0，4）；y=2x．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（2，0），B（0，4）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=-2x+4．当0≤t≤1时，点D的坐标为（t，-2t+4），点E的坐标为（t，2t），∴DE=-2t+4-2t=4-4t．（3）过点F作FM⊥DE于点M，如图1所示．∵△DEF为等腰直角三角形，∴FM=DE．当0≤t≤1时，DE=4-4t，点D的坐标为（t，-2t+4），∴点F的坐标为（t-（4-4t），-2t+4-（4-4t）），即（3t-2，2）．同理，当1＜t≤2时，点F的坐标为（t-（4t-4），-2t+4+（4t-4）），即（2-t，2）．设点F的坐标为（m，n），则n=2，-2≤m≤1．∵点C的坐标为（1，2），∴OC==．当OF=OC时，m2+22=5，解得：（舍去），此时点F的坐标为（-1，2）；当FO=FC时，m2+22=（1-m）2，解得：m=-，∴此时点F的坐标为（-，2）；当CO=CF时，1-m=，解得：m=1-，∴此时点F的坐标为（1-，2）．综上所述：存在点F，使△FOC为等腰三角形，点F的坐标为（-1，2），（-，2）或（1-，2）．22．(1)列表如下：(2)描点、连线、画函数图象如下：(3)（）或；（）①；②或（3）解：（）如图，由图象可知，当或时，函数，∴不等式的解集是或，故答案为：或；（）①如图，设直线的解析式为，由表格可知点，，把和代入得，，解得，∴直线的解析式为；②把代入，得，∴点在直线上，由函数图象可知，此时直线与函数的图象恰好有个交点，即；由图象可知，直线只有向上平移才能与函数的图象恰好有个交点，∴平移后的直线解析式为，由，得，当平移后的直线与抛物线只有个交点时，直线与函数的图象恰好有个交点，此时，解得；综上，当或时，直线沿轴平移个单位后与函数的图象恰好有个交点．23．（1）解：一班和二班各40名学生，一班得分为8分的人数为；二班得分为8分的人数为；一班得分为8分的人数为12，是出现次数最多的，；二班的平均分（分）；（2）解：，一班成绩的方差大于二班成绩的方差，二班的成绩比较整齐．（3）解：由题意知一班总人数为40，中位数为8.5分，众数为9分，将所有同学的成绩按从大到小（或从小到大）的顺序排列后，第21，20（或20，21）名同学的成绩只能为8分和9分，评分前7分和8分的总人数为20，评分为9分和10分的总人数为20，又众数为9，若要使平均数尽可能大，则评分10分的学生人数应尽可能多，评分为9分的人数为11，评分为10分的人数为9，则评分为7分和8分的人数均为10，要使平均数尽可能大，则8分和10分的同学共有19人．24．（1）解：∵直线过点E，点E的横坐标为，把代入函数，得，．∵直线过点，，，直线的解析式为．（2）解：对于直线，令，则；令，则，解得，∴，．对于直线，令，则；令，则，解得，∴，．∵，，．∴．点在射线上，设，其中，∴．，，解得∴．∵，，