冀教版数学七年级上册《平面图形的旋转》学案

2.8平面图形的旋转

学习目标：

1.理解旋转的有关概念，能按要求作出简单平面图形旋转后的图形；（重

点、难点）

2.理解并掌握图形旋转的性质及其应用.（重点、难点）

学习重点：掌握旋转的有关概念.

学习难点：掌握图形旋转的性质及其应用.

自主学习

一、知识链接

1.几何研究的主要内容是图形的、和

几何图形分和.

2.我们身边有许多平面图形，试举例说明.

3.角的定义

角可以看做一条射线绕着端点到另一位置所形成的图形.

二、新知预习

观察与思考

1.旋转的有关概念

观察下列图片：

⑴时钟上的秒针在不停的转动；（2）大风车的转动；（3）飞速转动的电

风扇叶片；（4）汽车上的括水器；（5）由平面图形转动而产生的奇妙图案.

想一想，这些情景中的转动现象，有什么共同特征?

抽象出点的旋转

••

（图1）

二抽象出线的旋转

图1：在同一平面内，点A绕着定点0旋转某一角度得到点B；

图2：在同一平面内，线段AB绕着定点。旋转某一角度得到线段CD；

【自主归纳】

旋转的有关概念

（1）在平面内，将一个图形绕着沿转动，这

样的图形运动称为旋转.其中，这个叫做旋转的旋转中心，

叫做旋转角.

（2）图形的旋转由、和所决定.

（3）图2中，线段AB绕点。旋转后成为线段CD.点A与点C叫做,线

段AB与线段CD叫做.

2.根据旋转的定义，猜想出旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离.

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于.

（3）旋转前、后的图形.

三、自学自测

如图，半圆0绕着点P顺时针旋转后成为半圆0,，试量出旋转角的大小.

四、我的疑惑

z合作探究

一、要点探究

探究点1:生活中的旋转现象

例1:下列生活实践中，不是旋转的是（）

A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动C.风车风轮的运动D.自行

车车轮的运动

【归纳总结】正确理解旋转的定义是关键，旋转就是将图形绕某点旋转一

定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小一样.

例2：时钟在下午4点到5点之间，什么时刻分针和时针能够构成450角.

【归纳总结】钟表上分针每分钟转过6。的角，每小时转过360。角，时

针每分钟转过。5°的角，.每小时转过30。的角，钟表上一大格为30。.

【针对训练】

1.下列现象中，属于旋转的是（）

A.摩托车在急刹车时向前滑动B.拧开水龙头

C.雪橇在雪地里滑动D.电梯的上升与下降

2.时钟钟面上的秒针绕中心旋转180。，则下列说法正确的是.（）

A.时针不动，分针旋转了6°B.时针不动，分针旋转了3°

C.时针和分针都没有旋转D.分针旋转3°,时针旋转，角

度很小

3.11：20时分针与时针的夹角是.

探究点2：旋转的性质

2.旋转的性质

做一做

如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC,再观

一个小洞0作为旋转中心，硬纸板下面放一/

纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案

(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板，再

描出这个挖掉的三角形(△口£F)，移开硬纸板.

想i想

CD旋转中心是_______；旋转角有

对应点有i对应线段有

(2)在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

(3)比较对应线段的长短关系，你有什么发现？

(4)用量角器来量•量NAOD、ZB()E>ZCOF的大小，比•比它们的大

小，你能得出什么结论？

【自主归纳】

旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等；

每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角，它们都等于旋转

角.

旋转不改变图形的大小和形状.

例3：将图案以圆心为中点旋转180。得到的图案是

A.Y

【归纳总结】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋

转180°,即是对应点绕旋转中心旋转180°.

例4：如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点

B、A、C'在同一条直线上，则三角板ABC的旋转角度为（）

A.60°B.90°C.120°I).150°

D

我的性质，掌握对应点与旋转中心的连线所形成的角等于旋转角是

解题的关键.

【针对训练】

1.将数字“6”旋转180°后得到数字“9”，将数字“9”旋转180°后得

到数字“6”，现将数字“69”旋转180。后，得到的数字是.

2.如图，将直角三角形ABC（其中NB=30。，NC=90。）绕

点A按顺时针方向旋转到三角形ABC1的位置，使得点C、

A、Bi在同一条直线上，那么旋转角等于.

LV\

cAB.

探究点3：作图一一旋转变换

例5：将aABC放在每个小正方形为1的网格中，点B、C落在格点上，P

是AABC内部一点，（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°,画出旋转后的

图形;

（2）将aAPC绕点C顺时针旋转60。，画出旋转后的图形.

（保留作图痕迹）

【归纳总结】旋转作图的步骤：（1）确定旋转中心、旋转方向及旋转角

的大小；

（2）确定已知图形的关键点（比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等）;

（3）确定各关键点的对应点.（将图形的各关键点与旋转中心连接，按规

定方向旋转规定角度，找到该点的对应点）；（4）按原图顶点的顺序连接

各对应点，即得旋转后的图形.

【针对训练】

请在途中画出线段AB以0为旋转中心逆时针分别旋转

二、课堂小结

内容

在平面内，将一个图形绕着__________沿___________

旋转的有关力__________，

这样的图形运动称为旋转.其中，这个_________叫做苏

定义勺旋转中心，

__________叫做旋转角.

对应点到_________的距离相等；

每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是________

旋转的性质

的角，它们都等于_________.

旋转不改变图形的________和__________.

〉国堂嬴〈

1.以下现象中属于旋转的有（）个.

（1）荡秋千；（2）火车行驶；（3）方向盘的移动；（4）钟表的摆动；（5）

圆规画圆.

A.1B.2C.3D.4

2.时钟上的分针匀速旋转一周需要60min,则经过20min,分针旋转了（）

A.20°B.60°C,90°D.120°

I

3.将图形乙二按逆时针方向旋转90。后的图形是（）

A・B.（（C.^2D.j）

4.如图，在直角三角形ABC中，ZBAC=90°,将直角三角形ABC

绕点C按逆时针方向旋转48°得到直角三角形ABC,点A在边

irc±,则的大小为（）

A.42°B.48°C.52°I）.58°

C--------------------B

5.如图所示,2\ABC中,ZBAC=33°,将AABC绕点A顺时

针方向旋转50。，对应得到△ABC,则NB，AC的度数为:

6.学校早上8时开始上课，45分钟后开始下课，这节课分针转动的角度

为_______

7.将一个自然数旋转180。后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋

转后还是自然数.例如，808,旋