河南省2026年中考数学试题（解析版）

河南省2026年中考数学真题

1.某地一天早晨的气温是一3℃,到中午升高了5℃,则中午的气温是（）

A.-3℃B.-2℃C.2℃D.5℃

【答案】C

【解析】【解答】解：•・•-3+5=2,・••中午的气温是2℃.

故答案为：C

【分析】本题考查了有理数加法.正负数表示具有相反意义的量（气温零下记为负数，升温用加法）。

2.今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”.将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某

正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（）

A.美B.丽C.中D.国

【答案】B

【解析】【解答】解：正方体展开图为一四一型标准展开图，由图可知展开图中间一行四字：建、美、丽、

中，同行隔一个是相对面，所以“建”字所在面相对的面上的汉字是“丽”.

故答案为：B

【分析】由正方体展开面可知判断相对面规则：同行隔一个、异行隔一列.所以建一丽，美一中；上下单独

两个字：建上方“共”，中下方“国”，所以上下单独面互为相对：共一国.

3.下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（）

A.检查某载人飞船的零部件质量

B.检测一条河流的水质情况

C.了解某市中学生的课外阅读时间

D.调查一批玉米种子的发芽率

【答案】A

【解析】【解答】解：A、载人飞船零部件质量关乎飞行安全，每一个零件都必须逐一检查，不能遗漏，适合

全面调查（普查），・・・A符合题意；

B、整条河水量大，无法全部取水检测，只能抽取部分水样，适合抽样调查，・・・B不符合题意；

C、某市中学生数量庞大，全部调查耗时耗力，适合抽样调查，；.C不符合题意；

D、检测种子发芽会破坏种子，不能把所有种子都做试验，适合抽样调查，・・・D不符合题意.

故选：A.

第1页

【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的适用场景区分.普查：范围小、不具有破坏性、要求精准、事关重

大的调查；抽样调查：范围广、调查具有破坏性、工作量大的调查.逐一判断符合哪种场景即可.

4.已知x=2是关于x的方程x?—mx=6的一个根，则m的值为（）

A.5B.-5C.1D.-I

【答案】D

【解析】【解答】解：将x=2代入x2—mx=6,4—2m=6,解得m=-1.

故答案为：D

【分析】根据方程的根的定义：把杈代入方程，等式成立.将x=2代入原含m的方程，得到只含字母m的

一元一次方程，解这个方程即可求Hm.

5.如图，△ABC与△ABC关于直线1对称，ZC=90°,AC=8,BC=6,则AB的长为（）

【答案】C

【解析】【解答】解：•・•NO90。，=>JAC2+BC2=V82+62=10，

•・,△ABC与^ABC关于直线1对称，

.\A'B'=AB=10.

故答案为：C

【分析】根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，对应边相等.所以A，B，=AB,利用勾段定理求出AB

即可.

6.如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知AB〃CD,Z1=50°,Z2=30。，则N3的度

数为（）

第2页

【解析】【解答】解：如图，:AB//CD,・・.N4=N1=50。,

・・・Z3=Z2+Z4=30°+50°=80°.

故答案为：B.

【分析】先根据“两直线平行，内错角相等“证得/4=/1,再由三角形外角性质：三角形的一个外角等于与

它不相邻的两个内角的和，即可求得N3的度数.

7.下列式子中，运算结果为x2-4的是()

A.(x-2)2B.(x+2)(2-x)

C.(x+2)(x-2)D.x(x-4)

【答案】C

【解析】【解答】解：A、仪-2)2=/一4%+4,・・・A不符合题意；

B、fx+2?(2—x)=—fx4-29(x—2)=—(/—4)=4—，B不符合题意;

C、(x2)(x-2)=——4,符合题意；

D、%(x-4)-4x,，口不符合题意.

故答案为：C

【分析】本题考查了整式的乘法公式：(Q-b)2=a2—2ab+b2,(ab)(a—b)=a2—b2^a(a—

b)=a2-ab,将四个选项逐一展开化简即可得到正确答案.

8.2026年3月，我国自主研发的SYT80(T1200级)超高强度碳纤维发布，这是全世界第一款量产的

T1200级碳纤维产品.SYT80超高强度碳纤维拉伸强度突破8xl(P兆帕，普通钢材的拉伸强度约为8X102^

帕.数据“8x10”是，，8x102”的()

A.2倍-B.5倍C.8倍D.10倍―

【答案】D

3

【解析】【解答】解：・・•邺%=103-2=I。

8x10’

故答案为：D

【分析】本题考查科学记数法的除法运算，根据同底数事除法法则：。加士或二出所〃运算即可.

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，对角线OB,AC交于点P,OA=2,OC

=4.将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点A的对应点的坐标为()

第3页

A.(-2,2)B.(-2,I)C.(0,2)D.(0,1)

【答案】A

【解析】【解答】解：VOA=2,OC=4,AB(4,2),A(0,2)

•・•四边形OABC是矩形，，点P是OB的中点，

AP(2,1),

当矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，矩形向左平移了2个单位,

，点A对应点的坐标为(-2,2).

故答案为：A

【分析】先根据矩形边长求出矩形顶点B、A的初始坐标：B(4,2)、A(0,2),再根据中点公式(竽，

竽)=《2,1)求得点P坐标.由向左平移，纵坐标不变，平移后P落在y轴上(横坐标为0),所以需

向左平移2个单位，矩形上所有点的横坐标减2,纵坐标不变，即可得点A对应点的坐标.

10.团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”.劳动课上，小红想在自己制作的团扇边缘选一段弧进行装饰.

如图，已知扇面边缘为。O,扇柄所在直线经过圆心O,她过扇柄端点P作PA,PB分别与0O相切于点

A,B,得到第..若。O的半径为9cm,ZAPB=60°,则小红想要装饰的熊的长为()

A.37TC1T1B.6ncmC.9ncmD.27兀cm

【答案】B

【解析】【解答】如图,连接OA、0B,

第4页

p

VPA,PB是切线，

・•・ZOAB=ZOBP=90",

••・ZAOB=180°-ZAPB=120°,

.._1200xnx9_u

,•LAB=IQQ—=on.

故答案为：B

【分析】本题考查了切线性质与弧长公式.由圆的切线性质：切线垂直于过切点的半径，可得

ZOAB=ZOBP=90°,再由四边形内角和180。可求得NAOB=120）,最后利用弧长计算公式〃=鬻）求解

即可.

11.请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数表达式.

【答案】y=2x（答案不唯一）

【解析】【解答】解：•・•设正比例函数y=kx,

・・•图象过第一、三象限，

・・・y随尤的增大而增大，

；・k>0,

・•・只要比例系数k>0都符合，答案不唯一.

故答案为：y=2x.

【分析】根据正比例函数标准形式y=kxsh设出解析式，当k>0时，直线经过一、三象限，y随x增大而增

大；当k<0时，直线经过二、四象限.本题要求过一、三象限，只需取正数k即可.

12.方程弓7=5的解为

【答案】x=1

【解析】【解答】解：・・・告=］，

X7-1人

2x=x+1,

?.%=1.

故答案为：X=1

【分析】方程两边同乘工G+1）去分母，得到关于％的一元一次方程，移项即可.

第5页

13.如图，AB为。0的直径，C,D为。O上两点，ZADC=40°,则NCAB的度数为.

【答案】50°

【解析】【解答】解：TAB是直径，・・・NACB=90。，

VZB=ZADC=40°,

・•・ZBAC=90o-ZB=90°-40o=50°.

故答案为：50°

【分析】根据“直径所对的圆周角为直角“可得/ACB=90。，所以NBAC+NB=90。，再由同弧所对的圆周角相

等，可得NB=40。，即可求得NCAB=50°.

14.在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音

构成二度音程.如图是钢琴键盘的一部分，MF,G,A,B四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的

声音构成二度音程的概率为.

【答案】|

【解析】【解答】解：从F、G、A、B四个琴键中任选2个，组合有6种：(F,G)、(F,A)、(F,B)、

(G,A)、(G,B)、(A,B),其中构成二度音程(相邻白键)的组合有3种：(F,G)、(G,A)、(A,B),

.••所求概率［.

OZ

故答案为：1

【分析】先用列举法将所有可能组合列举出来，再找出其中相邻白键组合，最后根据口=符合条？?数层,

息数量

即可求得构成二度音程的概率.

15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,CD是角平分线.点E为边BC上一点，连接AE,交CD于

点F,连接BF.若AE=2而，则BF的长为.

第6页

A

【解析】【解答】解：如图，过点A作AH_LBC于点H,

VAB=AC=5,BC=6,

，BH=CH=3,

-'-AH=yjAB2-BH2=V52-32=4，

点E为边BC上一点，AE=2后

:・EH=yjAE2-AH2=J(2遥/—42=2，

如图1.当点E在H左侧时，BE=BH-EH=1,CE=CH+HE=5

ACE=CA,

•；CD是角平分线，・・・CD平分AE：三线合一)

过点F作FM±BC于点M,・・・FM是〉AEH的中位线，

・・・FM="H=2,EM=1EH=1,ABM=BE+EM=2,

ABF=2V2;

如图2,当点E在H右侧时，BE=BH+EH=5,CE=CH-HE=1,

第7页

图2

•・・CD是角平分线，.••点F到AC、EC的距离相等,

••SAECF-EF-EC—'

过点F作FM_LBC于点M,I.FM//AH,

FM_EM_EF_1

''~AH=~EH=AE=6"

：,FM=\AH=1X4=1,FM=^EH=1x2=L

OODOOO

114

BM=BE-EM=5一户争

:.BF=4BM2+FM2==当^・

故答案为：2口或卑

【分析】本题考查了勾股定理、角平分线定理、等腰三角形三线合一等考点，因为题中没有说明B靠近哪个

端点，所以需要分类讨论.画出不同情况下的图形，再根据线段和差、勾股定理、面积比转化为边之比，求

出Rt△BFM中三条边的长度，最后利用勾股定理即可求出BF的长.

16.（1）计算：（3-2。一2-1+4.

（3%-1<2,①

（2）解不等式组：j

（2x+5>%+3@

完成以下解答过程.

①解不等式①，得▲.

②解不等式②，得▲.

③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

IIII1I|）

-3-2-10123

④所以，原不等式组的解集是▲.

【答案】3）解：原式=1-%4

乙乙

=1.

（2）解：①解不等式①，得烂】.

②解不等式②，得后一2.

③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

-3-2-10123

④所以，原不等式组的解集是一2卷

第8页

【解析】【解答】解：

【分析】（1）根据任意不为0的实数的。次方为1,仃=专SW1）,婕=|Q|，逐一求出每项的值再加

减运算即可；

（2）通过移项、化系数为1分别求出两个不等式的解：利用“小于向左画射线，大于向右画射线，可取等端

点处实心点，不取等端点处空心点”在数轴上将不等式组的解集表示出来，不等式组的解集即为数轴上公共

部分.

17.加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径.某学校科创社团

组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛.为此，该社团对两个投篮机器人分

别进行了10组测试（每组测试投篮10次，以投进次数作为测试成绩），并对测试成绩整理、描述、分析如

下.

测试成绩统计图

一甲・♦•乙

・成绩/投进次数

11」」1」」।1」1________

012345678910组别

测试成绩统计表

统计量甲乙

平均数7.17.1

中位数a7

众数8b

方差

根据以上信息，回答下列问题.

（1）表中a的值为,b的值为,sisj（填“>'=”或“<”）.

（2）你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛?请说明理由.

【答案】（1）7；9；<

（2）应选甲投篮机器人.理由如下：

甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数与中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲投篮机器人的投

篮成绩波动性更小、发挥更稳定，所以应选派甲参赛.

第9页

【解析】【解答】解：(1)观察统计左侧的折线统计图实线上的数值，将甲的成绩按从小到大排列为：6,6,

6,7,7,7,8,8,8,8,一共10个数，中位数为第5、6个数的平均数，即为7；观察左侧的折线统计图

虚线上的数值，可知9的次数出现最多，所以众数为9：观察左侧折线统计图可知，乙的波动性更大，所以

乙的方差更大，所以s?<s^；

故答案为：7；9；<.

【分析】(1)本题考查中位数、众数、方差的计算.中位数：先将数据按从小到大顺序排列，数据个数n为

奇数时，第唠个数就是中位数，数据个数n为偶数时，取中间个数的平均值；一组数据中出现次数最多的

数即为众数，可得乙的众数；根据“数据波动越大，方差越大”可即可判断甲乙对应方差的大小关系.

(2)从平均数、中位数、方差三个角度综合分析即可.

18.近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近视.小文发现，一本书的长

度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺.这本书的长度和小文的一拳长分别

是多少尺？

正确书写姿势

眼离一尺

【答案】解：设这本书的长度是x尺，小文的一拳长是y尺.

x+y=l,

根据题意，得

2x-3y=l

(y=0.2

・••这木书的长度是0.8尺，小文的一拳长是0.2尺.

【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据问题直接设元，再根据“一本书的长度加上她的一

拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺”列出两个二元一次方程，利用代入消元或加减

消元解出这个方程组即可.

19.如图，在DABCD中，点E为边BC上一点，连接AE.

A________D

BEC

(1)请用无刻度的直尺和圆规作NDCM,使/DCM=NBAE,且射线CM交边AD于点F(保留作图

第10页

痕迹，不写作法）.

（2）判断线段BE与（1）中得到的线段DF的数量关系，并给出证明.

【答案】（1）解：如图所示即为所求：

（2）解：BE=DF.

证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,NB=ND,

由（1）可知，ZDCM=ZBAE,

・•・△ABE^ACDF（ASA）

ABE=DF.

【解析】【分析】（1）本题考查作一个角等于已知角，以点A为圆心，适当长度画弧，交AB、AE于两

点；

以点C为圆心，相同长度画弧，交CD于一点；量取前两处交点弧长，在C处弧上截取等长弧，得到交

点，连接C作出射线CM,交AD于F,即满足NDCM=NBAE.

（2）根据平行四边的性质：两组对边分别相等，两组对角分别相等，可得AB=CD,ZB=ZD,再由（1）

中所作相等角的关系，可证BE、DF所在三角形全等，进而证得BE与DF的数量关系.

20.今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午8：00从学校出发步行

到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度v（km/h）与步行全程所用时间t（h）的函数关系如图

1所示.

（1）求v关于t的函数表达式.

（2）如果学生.从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过2.5h,那么学生步行的平均速度至少为多

少？

（3）学生出发（）.25h后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整

第11页

理、发放补给物品后，再去长征纪念广场.李老师、学生已走路程y(km)与学生步行时间t(h)的函数关系

如图2所示.下列二个说法：

①李老师在补给点停留的时间为lh；

②李老师比学生先到达长征纪念广场；

③学生从学校到补给点所走路程为4km.

其中正确说法的序号是.

【答案】(1)解：由题意知，v=p由图可知，t=2时，v=4；

s=vt=2x4=8,

8

(2)解：当t=2.5时，v=?=袅=3.2,

•・•由图I可知，当t>0时，V随t的增大而减小，

，若所用时间不超过2.5h,t=2.5时v最小，

即学生步行的平均速度v至少为3.2km/h.

(3)②③

【解析】【解答】解：(3)由图可知，t=0.75时李老师到达补给点,此时y=4,即离出发点学校4km,1=1.25

时离开补给点，，李老师在补给点停留的时间为L25-0.75=0.5h.；.说法①错误，③正确；

t=1.75时，李老师到达纪念广场，t=2时，学生到达纪念广场，，李老师先到达，，②正确.

故答案为：②③

【分析】(1)因为路程s固定，速度与时间成反比例函数，可设反比例函数/=*,将图中给出的两组坐标代

入一组求出S即可；

(2)先求出边界点t=2.5时v的值，根据反比例函数图象的性质：比例系数大于0时，每个象限内函数值随

自变量增大而减小，即可求得t<2.5时学生步行的平均速度.

(3)由题意，李老师晚出发，可在图2中分别判断李老师与学生的对应函数图象，再根据图中数据直接判

断即可.

21.某学校为提高地下车库入口的行车安全性，计划对其进行改造.为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践

活动，记录如下.

活动

地下车库入口改造

主题

第12页

【答案】解：任务一：如图，过点A作AH_LCD于点H.

，乙ABH=Z.BAF=26.4°,UB'H=z,B'AF=18.4°.

第13页

在RtAABH和RtAABH'(«,sin乙ABH=瑞=得,cos^ABH=器=^,tan^ABfH=部,

：.AH=lOsin乙ABH=10sin26.4°=10x0.44=4.4m.,

BH=lOcos乙ABH=10cos26.4°=10x0.90=9m,

,AH4.44.4

BDu"二面逅^77=何时=两”13.o3o3m,

・・・BB'=B'H-BH=13.33-9=4.33%.3m,

・•・BB’的长约为4.3m.

任务二：3.4

【解析】【解答】解：任务二：由题可知，点C到斜坡AB'的距离约为3.47m,为了保障行车安全，车库限

高标志上的数值应小于或等于该距离，・・・3.47保留一位小数，且不能超过3.47,・,•车库限高标志上的数值最

大可为3.4m.

故答案为：3.4m

【分析】任务一：通过作辅助线AH_LCD构造两个宜角三角形，利用平行线性质“两直线平行，内错角相等”

与已知角，可得直角三角形中的一个锐角，再利用三角函数解三角形求出B'H、BH的长，最后利用线段和

差即可求出BB，的长；

任务二：正确理解“限高”与“保障安全”的实际含义即可.

22.定义：若点P,Q在同一抛物线上，且点Q的横坐标比点P的横坐标大3,则称点Q是点P的“黄金搭

档点例如，抛物线y=x2上，点（3,9）是点（0,0）的“黄金搭档点”.

（1）点A（0,-3）和点B在抛物线y=x2+bx+c上，点B是点A的“黄金搭档点”，且点B的纵坐标

为12.求b,c的值.

（2）点M,N在（1）中的抛物线上，且点N是点M的“黄金搭档点”.

①若点M,N的纵坐标相等，求点M,N的横坐标.

②抛物线上M,N两点之间的部分（含M,N两点）记为图象W,设点M的横坐标为m,当-今

<m<D时，若图象W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5,请直接写出m的值.

【答案】（1）解：・・・A（0,-3）,点B是点A的“黄金搭档点”旦纵坐标为12,

AB（3,12）,

，・•点A,B在抛物线y=x2+bx+c上，

CEc，解得b=2,

/.b=2,c=-3.

（2）W：①•・•点N是点M的“黄金搭档点”，设点M的横坐标为3则点N的横坐标为1+3.

第14页

由（1）知，抛物线的表达式为y=x2+2x-3.

・•・抛物线的对称轴为直线％=-4i=-1

/XJL

,・,点M,N的纵坐标相等,

・••点M,N关于抛物线对称轴对称,

・£+t+3

=—1»解得£=—

2

t+3=—擀+3=r

・••点M的横坐标为点N的横坐标为）

②一4+6或-4+V5.

【解析】【解答］解：（2）①解法二：由（1）知，抛物线的表达式为y=x2+2x-3,

•・•点M,N的纵坐标相等,

t2+2t-3=Q+3)2+2(t4-3)-3.

解得「二一搭，...t+3=—5+3

，点M的横坐标为Y，点N的横坐标为最

解法三：由（1）知，抛物线的表达式为y=x2+2x—3,

・••抛物线的对称轴为直线x=-1,

•・•点N是点M的“黄金搭档点”，且点M,N的纵坐标相等,

・・・MN=3,且点M,N关于抛物线的对称轴对称.

六点M的横坐标为：—1—'=—微,

点N的横坐标为：-1+1=1

②•・•点N是点M的“黄金搭档点”，点M的横坐标为m,则点N横坐标为m+3,

2

•••yio+2x—3=(x+1)-4,

・•・顶点坐标为(-1,-4),=m24-2m—3,y2=(巾+3尸+2(m+3)—3=m2+8m+12,

5

-

2>,♦2<m+3<3,

5

-

2VmV-l时，4Vm+3V2,此时点N离对称轴更远，且顶点在M,N之间

•・•图象开口向.上，，离对称轴越远函数值越大,

・・・图象W上的最低点离x轴距离为4,最高点离x轴距离为5-4=1,

.•.|7n2+8m+121=1,

第15页

解得：mi=-4+\/5,m2=-4—V5/m3=-44-43,m4=-4—V3,

•—2<m<—1>••7712，加4舍’去；

当一lVmVO时，2Vm+3V3,点M,N均在对称轴右侧，

•・'y=x2+2x-3=0时，x=-3或1,・,•点M位于x轴下方，点N位于x轴上方，

・•・图象W上的最低点离x轴距离为一巾2-2m+3,最高点离x轴距离加2+8m4-12,

m2—2m+3+m2+Sm4-12-5,解得m——卷<-1,舍去，

J

综合，m=—4+V5或—4+V5.

【分析】(1)根据“黄金搭档点''的定义及点B纵坐标，表示出点B坐标，将A,B坐标代入解析式中解出

b,c即可；

(2)①本题由3种解法，根据“黄金搭档点”的定义设出点M,N坐标，由纵坐标相等，可从两点关于抛

物线对称轴对称或直接代入横坐标表示出点的纵坐标两个角度考虑，分别列出等式求解即可；

②分类讨论m在不同的范围内，图象W上的最低点与最高点离x轴距离表示，再根据距离之和为5列出

关于m的方程求解即可.

23.在菱形ABCD中，ZBAD=120°,AB=4.将边AB绕点A逆时针旋转至AE,记旋转角为a.作射线

DE,在射线DE上取一点H,使BH=BE,连接CH.

当a=30。时，如图1,/BEH的度数为,CH的长为.

(2)探究证明

当。。〈。〈口。。时，(1)中的两个结论是否仍然成立?若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请

说明理由.

(3)拓展延伸

当0。<。<12()。时，若△DCH的面积为4&,,请直接写出此时旋转角a的度数.

【答案】(1)60°；4

(2)解：两个结论仍然成立.

第16页

证明：•・•四边形ABCD是菱形，AB=4,ZBAD=120°,

・・・・•・DC=AD=AD=4,AD//DC

・•・ZABC=180°-ZBAD=60°,

VAB=AE,AAD=AE,

•・•旋转角为a，AZBAE=a,ZDAE=120°-a,