函数的性质（练习）原卷-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区）

第7讲函数的性质•分类练习

考点一：函数的单调性

考法1：判断或证明函数的单调性

1.已知函数/")的定义域是若对丁•任意两个不相等的实数引，%，总有

"叱成立,则函数/")一定是()

X2~X\

A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数

2,下列函数中，满足“/(x+y)=/(x)/(y)”的单调递增函数是()

A./(x)=x2B./(x)=x3C.=D./(x)=3x

3,函数/(x)=,-3x+2|的单调递增区间是()

3

A.］，+8B.1,-和［2,+8)

2

1/3l

C・(-8,l］和-,2D.-8,—和［2,+8)

乙i2

4.已知函数/(x)=一-2,X£(0,+8).

(1)判断函数/(x)的单调性，并利用定义证明;

(2)若-〃z),求实数，的取值范围.

5.设。>0,4H1,证明：函数s(x)=4^是x的增函数5>0).

JC

考法2：利用函数的单调性与奇偶性解不等式或比较大小

6.（2026•安徽江淮十校・4月模拟）已知函数/3=爪+/-「（。＞1）,若m=/（-3）,

P=f\-，4=/(卜3),则()

A.m<p<qB.m<q<pC.q<p<mD.p<q<m

7.(2026•安徽黄山•一模)已知/(x)是A上的奇函数，且/(2)=0,若/(x)在(-％0)

上单调递减，则不等式/（“＞0的解集为（）

A.（-8,-2）。（°，2）B.（-2,2）

C.（—2,0）U（2,+8）D.（-8,—2）D（2,+8）

-,x<0,

9

8.（2025•江西三新・3月联考）已知函数=J;则不等式.⑶的

,x>0,

5+2

解集为（）

A.（-2,2）B.（0,+8）

C.（—8,0）D.（―8,—2）u（2,+”）

9.（2026•沏北襄阳第四中学•阶段检测）己知函数/（x）=d+2x+2sin2伍+工）+5,且

124I

一2。+/（-3，+4）＜12,则实数，的取值范围是（）

A.(1,4)B.(-00,1)54+8)

C.(-4,1)D.(-co,-4)u(1,4-co)

10.（2026•山东枣庄•一模）已知函数/3=2、-2-、，若*2_［）+/（匈＜。恒成立,

则。的取值范围是

考法3：利用单调性求最值或值域

11.（2026•湖南天壹名校•4月检测）已知函数/（x）=（L）'-log/（。〉0，且。。1）在

［I,+8）上的值域为［2,+8）,则〃=（）

A.4B.2C.-D.-

24

12.已知函数/(x)为定义在R上的单调函数，且/(/(.r)-2r-2x)-10,贝U/(x)在［一2,2］

上的值域为.

13.已知函数〃必=黄石5>0)为偶函数，则函数/("的值域为.

14.若函数=在区间［0,1］上的最大值为3,则实数〃7=.

考法4：根据单调性求参数范围

15.(2025•河南创新•一模)已知=是增函数，则实数〃7的取值范

-4x+5,x>m

围是()

A.[1,2]B.[2,5]C.[2,+co)D.[5,+e)

16.已知函数/(x)=/+2丘_5在12,4]上具有单调性，则实数〃的取值范围为()

A.k<-4B.k>2

C.kW—4或%22D.七v—4或%>2

x2-^2ax+a,x<0.

17.(2026•广东东莞•一模)已知函数/(》)二•,、在A上单调递减，则

v

log2(j+l)-2,x>0

〃的取值范围是()

A.(-co,0]B.[0,+GO)C.[-1J1D.[-1,01

考点二：函数的奇偶性

考法5：判断或证明函数的奇偶性

18.(2026•湖南永州・一模)下列函数中既是奇函数又是增函数的为()

A./(x)=-x3B./(x)=2忖C./(x)=--D./(x)=五

19.(2026•广东佛山•二模)函数/(x)=ln(x+3)+ln(3r),则()

A./(x)是奇函数B./(x)是周期函数C./(x)的最大值为2D./(-2)</(1)

20.利用图象判断下列函数的奇偶性：

-X24-2x4-1,x>0

⑴/(x)=«

x2+2x-l,x<0

x+x,x<0,

(2)/()=r2

X-x,x>0

⑶T¥；

⑷^=|log2(x+l)|；

(5)=x2-2|x|-l.

考法&利用奇偶性求函数值或解析式

21.(2026•八省T8・4月测评)已知/(》)是定义在A上的奇函数，且当"0时，

2

/(X)=-X+2X+3-/H,则/(-1)=()

A.-2B.-1C.1D.2

22.(2026•河北NT20・5月检测)己知/(x)是奇函数，当x20时，/(1)=/+2犬，贝ij

/(-1)=()

A.-3B.-1C.1D.3

23.(2025*安徽淮北淮南•二模)已知函数/(X)和g(x)的定义域均为A,/(工+2)为偶

r2

函数，g(x+2)为奇函数，/(x)+g(x)=3+log6(x+2)-40,则/(0)=()

A.4B.2C.0D.-2

24.(2025•江西上进・3月联考)已知函数/(x)=g(x)+a,23若〃=2,/(x)的图象关

于原点对称，若〃=4,/("的图象关于歹轴对称，贝物(工)=.

25.(2026•河北衡水名校•学情调研)已知奇函数/(八)满足：当工＞0时，

M\2026X-11、

j(x)=x4-------------+Inr,则/(9)一/--=.

考法7：根据奇偶性求参数

26.（2025•江西上进•5月练兵）已知函数/（x）=-5/jCOST为奇函数,则〃?=

（）

A.5B.4C.-D.1

2

27.（2026•山东九五协作体•一模）若/（耳=》卜'一g-'）为偶函数，则实数。的值为.

考法8：奇函数平移模型(f(x)=奇函数HI)求值或最值

28.(2024•广东名校・5月押题)已知/'(x)=/+7rx+e,若/(。)+f(6)<2c,则

()

A.a+b<0B.a+b>0C.a-b<0D.a-b>e

29.己矢口函数/(x)=ax，+Z)sinx+c,若/(一1)+/(D=2,则c•二()

A.-1B.0C.1D.-

3

3。.已知/(x)+l在K上单调递增,且为奇函数.若正实数。力满足/(〃-4)+/e)=-2,则

19

：的最小值为()

ab

aB7a

A.-+—B.-+V2C.3+2>/2D.-+V2

4242

31.已知函数/(工)=2+8S¥」11卜+\/11？)在区间［-5,5］的最大值是/,最小值是〃7,则

〃"+加)的值等于()

714

A.0B.10C.-D.—

42

考点三：函数的对称性与周期性

考法9：判断或推导函数的对称性与周期性

32.（2026•江苏南师附中•模拟）设函数/（x）的定义域为火，且/（2x+l）为奇函数,

/（x）为偶函数，则下列式子中一定成立的是（）

A./(-I)=0R./(0)=0C./(2)=0D./(4)=0

33.(2026•江西宜春•一模)已知函数/(x)=2sins+工](0>0)的图象关于直线工=工

I6J3

对称，且在区间上单调递减，则①的值为()

17

A.-B.1C.-D.4

26

34.(2026•河北唐山•一模)(多选)若函数y=g(x)与函数/(x)=e'的图象关于y轴对

称，则()

A./(力与g(x)有相同的零点B.f(x)+g(x)为偶函数C./'(X)与

g(x)有相同的极值点D.对任意的都有/(x)+g(x)N0

35.(多选)定义在K上的函数/(力满足/(司+/(4+》)=0,3(2+2同是偶函数,

/(1)=1,贝ij()

A./(同是奇函数B./(2023)=-1C./(x)的图象关于直线x=l对称

100

D.1)=70。

hi

考法10：利用对称性与周期性求函数值或求和

36.(2026•湖北随州•三模)已知定义域为/?的奇函数/(x)的周期为8,则下列结论一

定成立的是()

A./(9)=0B./(10)=0C./(11)=0D./(12)=0

37.(2026•湖南九校•一模)己知定义在A上的函数/。)满足/(x+2)+/(x)=4,且

j(0)=0f则/(2026)=()

A.0B.2C.3D.4

38.(2026•安徽淮北•二模)已知/(x)是定义在K上周期为4的奇函数，当4Vx<6时,

/(x)=log2(x+3),M/(-!)=()

A.-1B.-2C.-3D.-4

39.(2026•山东日照•二模)己知函数/(x)为K上的偶函数，且满足/(x+2)=/(—x),

当OWxVl时，/(x)=2、，则/-=()

[2J

A.—B.1C.V2D.2

2

40.（2026•山东淄博•一模）己知函数〃x）=3sinx—4cosx_4,X£[0,I]的两个零点为七和

々，则（）

玉+々3

A.cos-------=——

25

.+x24

25

7

C.cos(x+x)=

1225

24

D.sin(xj+x)=

225

41.（2026•广东东莞•一模）已知函数/⑴（xwK）满足/（-x）=l-/（x）,若函数

x_-x.[m

y=/（x）与k——图象的所有交点为（』,凹）,（w，8），…，（七”，则之（七+匕）=

2,=1

（）

A.0B.—C.mD.2m

2

42.（2026♦广东深圳•一模）设/（x）是定义在A上的奇函数，/（2+x）=/（-x）,

=则/（9）=（）

A.-1B.0C.1D.2

43.（2024•深圳光明区高中・5月模拟）己知定义在A上的函数/（工）满足

/（x+2）=/（2-x）,且/（x+l）=-/（x）,则（）

A./（x）是偶函数B./（X）的最小正周期是2C./（X）关于点

（2,0）中心对称D.,/（x+3）奇函数

44.（2026•湖南炎德英才・5月模拟）已知/（X）的定义域为K,周期为4,当xe[0,4）时,

/（x）=T-1,贝ij/（2027）=.

45.（2026•山东东营•二模）已知奇函数/（力的周期为2,且当x«l,2）时，

〃x）=2*,则小0gH.

46.(2025•江苏高邮•一模)已知定义在Z?上的偶函数/(x)满足/(x)=-/(2-x),当

XE[0/)时，/(X)=2COSG,函数g(x)=x-l(-l«xW3),则/⑺与g(x)的图象所有交

点的横坐标之和为.

考法11：类周期函数的应用

x2-X,XG(0,1)

47.定义域为A的函数/'⑴满足/(x+2)=2“x),f(x)=\门、中，若

一图”口，2]

2,0]时，/⑴器-;恒成立，则实数，的取值范围是()

A.[-2,0)u(0,l]B.[—2,0)31，+")

C.[-2,1]D.(-^,-2]u(O,l]

48.已知定义在[0,+8)上的函数/(x)满足/(X)=T/(X+2),且当xc[0,2)时，

/")=一/+2%.设/(》)在[2〃-2,2〃)上的最大值为可|〃£'*),且数列｛%｝的前〃项和为

S”.若对于任意正整数〃不等式MS向)22〃-9恒成立，则实数4的取值范围为()

「1\「3'「7、

A.[0,+a>)B.—,+8C.—,+8D.—,+8

L)|_32)|_64)|_64)

49.定义域为〃的函数/(『)满足/(丫+2)=3/(丫)，当工«0,2]时,/(r)=r2-2r,若

xe[-4,-2]W,小)恒成立，则实数Z的取值范围是()

1811

A.(-oo,-l]u(0,3]B.卜8,一百[=e,百]

C.[-1,0)D[3,+8)D.1百,0)u[❷+8)

4-|4x-8|,l<x<3

50.(多选)己知函数/(x)=[(阴，则下列说法正确的是()

5•/⑴">3

A.若函数y=/(%)-心•有4个零点，则实数%的取值范围为—

〈183J

B.关于X的方程=0(/?£有2〃一1个不同的解

C.对于实数xc[l,+8),不等式炉(丫)-8<0恒成立

D.当xw［3i,3"）（〃wN・）时，函数/\"）的图象与x轴围成的图形的面积为4xg尸

考点四：函数性质的综合应用

考法12：具体函数性质的综合判断与应用

51.（2026•山东潍坊•一模）下列函数中，值域为K的偶函数是（）

A.y=x2+\B.y=tan|x|C.y=InxD.y=2®

52.（2026♦河北衡水・4月检测）已知函数/（x）为奇函数，且在［0,2）上单调递增，在

（2,+3）上单调递减，若/（力的图象是一条连续的曲线,则g（x）=/（x+2）-1（）

A.在（0,4）上单调递增B.在（-4,0）上单调递增

C.在（-8,0）上单调递减D.在（-4,+8）上单调递减

53.（2026•山东枣庄•一模）（多选）已知函数/（x）=5W，则（）

A./'（X）为奇函数

B./（x）的值域是

C/（X）有极值

D.存在实数应6,使得小）在［凡3上的值域为卜,9

54.（2026•江苏南京盐城•一模）（多选）已知函数/（X）=ln（cosx）-|x|,则（）

jr元

A./（x）的定义域为｛x\---卜2kl<x<—+2k兀,kwZ）

22

B./（x）是偶函数

仁/（力在（0e）上单调递增

D.y=/（%）+〃有且仅有2个零点

考法13：构造函数利用性质解不等式

55.（2025•江西新余•二模）已知函数/（x）=；^+sinx,则关于〃的不等式

〃叱2）+/（/一4）<0的解集是（）

A.(-73,2)B.(-3,2)C.(1,2)D.卜6,⑸

56.(2025•河北邢台名校•一模)设函数/(x)=ln(l+/)-号N，则不等式

/(2x)>/(x+l)的解集为()

57.已知定义在K上的函数/(x)在(-巩2]上单调递减，且/(x+2)为偶函数，则不等式

/(x-l)>/(2x)的解集为()

f5)

A.u(6,+coB.

(3)

51

D.I-1,3-J

考法14：抽象函数的性质推导与证明(赋值法)

58.(2026•湖南株洲•一模)己知了(“